1.
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Alumno: Gutiérrez Ángel CI: 28493599 Sección: 0102
Algebraicas

2.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Una Expresión Algebraica es una combinación de letras o letras y números
unidos donde podemos sumar, restar, dividir y multiplicar.
 Tipos de Expresiones Algebraicas
 Monomio: Tienen un solo termino que es: 4x²
 Binomio: Tiene dos términos: (2 x³ + x²)
 Trinomio: Tiene tres términos: (x² + x2 x + 1)
 Tiene 4 términos: x⁴ +x³ + x² + 2)
 Polinomios: Tiene 4 términos: (x⁴ + x³ + x² + 2)

3.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Ejemplo:
 A) (x³-6x² + 2x + 4) + (x³ + 5 x² - 7 x)
 = (x³ + x³) + (-6x2 + 5 x 2) + (2x – 7x) + 4 (agrupamos términos semejantes)
 = 2 x³ - x ² - 5 x + 4 (Combinación de términos semejantes)
 B) (8 x ³ - 2 x ³) = 6 x³ (Como tienen el mismo exponente se restan los
términos y se dejan el mismo exponente con la variable)

4.
VALOR NUMÉRICO
 Es el valor final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas
que aparecen en la expresión que estamos evaluando. También es el resultado
final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que
aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las
operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de
agrupación. cuando x=2.

5.
EJEMPLO DE VALOR NUMÉRICO
 A) Si, a (x) = 7 x³ - 3 x² - x + 10 (sabiendo que) x = 2
 Solución: A(2) = 7. 2³ - 3 . 2² - 2 + 10
 = 7. 8 – 3. 4 – 2 + 10
 = 56 – 2 –1 2 + 10
 = 56 – 14 + 10
 = 56 – 4 = 52
 = 52

6.
EJEMPLOS DE VALOR NUMÉRICO
 B) Si, C(x) = ( x-5)² . (x – 7) . (x + 12) (sabiendo que) x = 4
 Solución: C(4) = (4 - 5)² . (4 – 7) . (4 + 12)
 = (-1)² . (- 3) . 16
 = 1 . (-3) . 16
 = -48

7.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes y se suman los
exponentes.
 Ejemplo: (2 x² + 3 x – 2) (2 x + 4)
 2 x² (2 x + 4) + 3 x (2 x + 4) – 2 (2 x + 4)
 4 x³ + 8 x² + 6 x² + 12 x – 4 x – 8
 4 x³ + 14 x² + 8 x - 8

8.
DIVISIÓNDE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división de expresiones algebraicas puede realizarse de dos maneras:
 Método Estándar: 6x² + 2 x – 3) / (x – 2)
6x² + 2 x – 3 x - 2
-6x² - 12 x 6 x + 10
11 – 10 x – 3
+ 10 x + 20
0 + 17
 Metido Ruffini: Para realizar la división por el método de Ruffini debemos
colocar los coeficientes.
(Se hace de esta
manera normal solo que
el resultado del
cociente lo colocamos
con signo contrario en
la parte del dividendo).

9.
DIVISIÓNDE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ordenadas de Mayor a Menor son así:
Ejemplo: 2 x³ - 3 x² + 2 x + 2 = (x + 2)
2 – 3 2 2
↓
-2 - 4 14 - 32
2 -7 16 -30
Cociente: 2 x²
1) Elaboramos una caja donde colocamos los
coeficientes del polinomio (dividendo) de
manera horizontal.
2) Al Dividendo lo colocamos en la intersección de
la líneas con signo contrario.
3) Bajamos el primer coeficiente, hacemos las
multiplicaciones y las sumas para obtener wl
nuevo polinomio.
Cociente: 2 x² - 7 x + 16 Resto: -30

10.
PRODUCTOS NOTABLES
 Se llama producto notable al producto de una multiplicación que cumplen reglas fijas.
Los 3 principales productos notables:
Suma de un cuadro: (a + b)² = a² + b² + 2ab
=(2 x + 3z)² = (2 x)² + (3y)² + 2 (2x) (3y)
=4 x² + 9 z² + 12 x y
 Resta de un binomio: (a – b)² = a² + b² - 2ª b
=(6 x + 3 z)² =(5x)² + (3 y)² - 2 (6x) . 3y
=36 x² + 9 z² - 46 x y
 (a + b) (a – b) = a² - b²
(5x + 3 y) (5x – 3 z) = (5x)² - (3z)²
= (5x)² - (3z)²
= 25 x² - 9 z²

11.
FACTORIZACIÓN
 Es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática.
Caso 1: Factor Común: Ejemplo= 20m³ + 2m²
2m² (10m+1)
2m² = 10m
2m² = 1m
2m²
Caso 2 : Factor común por agrupación: Factor izar am +bm + a² +ab sacamos factores
comunes. (am +bm) + (a² +ab) aplicamos factor común: m (a + b) + a (a + b)
Formamos factores comunes y no comunes: (a + b) (m + a).
 Sacamos el
termino de menor
exponente
 Dividimos los
coeficientes con el
factor común 2

12.
FACTORIZACIÓN
Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto: Buscamos un numero multiplicado de el
valor del termino independiente y al sumarlo a restarlo de el valor del segundo
termino.
x² + 6 x + 9
( x + 3 ) ( x + 3 )
( x + 3 )²
Caso 4: Diferencia de cuadrado perfecto: 9 - 25 √9ª = 3ª √25 = 5
(3ª + 5) (3ª - 5)

13.
FACTORIZACIÓN
Caso 5:Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo: m² + 8mm + 18m²
↓ ↓
√m² = m √18n² = 9n - Sacamos la raíz del primer y el ultimo
termino
2 (m) (9n) = 18mn -Multiplicamos la raíz
18mn – 8mn = 10mn
m² + 8mn + 18n² - 10mn + 10mn
m² + 8mn + 18n² + 10mn
m² + 8mn + 18n²

14.
FACTORIZACIÓN
 Caso 6:Trinomio de la Forma: a x² + 6 x + c
 Ejemplo: 4 x² - 6 x – 2
4 (4 x² - 4 . 6 x – 8
16 x² √16 x² = 4 x²
=(4 x – 4) (4 x + 2)
=(2 x – 4) (2 x – 2)
=4 x² - 8 x + 2 x – 8
=4 x² - 6 x - 8

15.
FACTORIZACIÓN
 Caso 7: Cubo perfecto de binomios:
8 x³ + 6 x² + 3 x – 1
↓ ↓
√8 x3 = 2 x √1 = 1
3 (2 x)² . 1² = 6 x
(2 x + 1)³
Caso 8: Suma o Diferencia de cubos
perfectos:
Efectuar: (3 x + 1) (9 x² - 3x + 1)
(3 x + 1) (9 x² - 3 x + 1)
3x (9 x² - 3 x + 1) + 1
(9 x² - 3 x + 1)
-27 x³ - 9 x² + 3 x + 9x²
-3 x + 1
=27 x³ + 1

16.
!GRACIAS ¡