Longitud de una curva

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Longitud de una curva

  1. 1. r S. Longitud de una (una. 5.K‘Ic"‘11-* In 4.: .- mwnïusz‘ I, » Xavtzmunl ch‘ wn »«'. ‘1'1"| Íu m1.. Fu ¡v. -I1u. '¡| .u q: Icnvnnvx Jn» ¡mmm Ju! pïhnu 1:“ .4‘) x Bzun 1x1.) ‘. .. iucuuud dci w‘. 'I'1c"I- 1h‘ c‘. v2.41 w’ ‘cun-nn dc Pwt. ï;_‘o'. r- 1,: .¡. ] x i! : (h ¡v "-4 aun pumas dvl ïnhdtn ‘JM «x I’ A ("j —u_, ) Nnalupqnacntr w l ¡ncxmcnmm r I; lxsngnm dr! ccmmcntn . Ib ca, nhlVfJ. ¡(fr » .1 w HI. —. ¡_ | 'r 4*; u‘ Y mn rm- b Hg“. rn ‘mcmns um Imclnn pm: dc l. ¡ ‘dn-‘¿nud dr ‘munïsnlax L’l: !’| 'IÍÍI¡tU. | E; rtc cs cl ¡»mL-Inn dc hu www" run/ n 1". im: n/ Js un n u y ¡‘nrm Chmcnztremnv con c1 mu» mm sunplc. h grano: ¡lc m1.: rurmur y x > V6.0}; - -—o y: yUH r’ que c: - dcmub‘: j. ncnc dcrn v1.1 cnnnnm ¡‘yn LJÏCU‘)! '¡_¡ ltrplud ¿c h Lurm. ¡gm nnKnvc-a cats. mrdmmr 14 lungnu -_‘c ut: Lnc; PÜIWIÚÏJ‘ uuuw termes son punmx dt ¡J cun. - l ' Vzamv. " cxm crm m poco n’ . - dr dCLA"L‘ [Mmmm un ¡xxrrclrun t — a <1 -' x x, — Ü dcI mtcrmln (¿M ln I; Iigum htmr- rcnrc-«cnimj-J L: CUTÑA . un x c’ negmcvl») I_ dc Í. ) mhgc» ' v‘ L| l1|‘apflll«. Í.L‘HlL' ,5 ¡wn ¡‘union f; ‘ 1K, H I_ l) y Í'¡ ‘ ( 1| | | ! _ D] lïn: ¿guunvnoqncvvu dc h: . ¡v1 n m cl uvftflvwn) | ¡ H ru l w XL I x v-us mundo v! u: unr- 1 Íum mu] ‘mm , ' JL" I 1 ruwn. k un dc In ¡nmgmn dwnnzuu’ u ¡‘rm u lw. ¡‘palm ¡lv M. [haVlA ¡un ¡xmucnhnt l u u ur n x5,‘ 1.: -. ‘¡mr Iu- dr vsí-‘n -l. ‘x_flf'cflllla ‘c Apu-num .1 Lu ¡nngnnn! h-Lxï n’ Pm ML: guru’. .| ¡| I-. '.1Hdu c! («wenu dr! - los nscdln de" l , I-'f. r1¿1' 1 LI luncww x un cn num rnïcrmlv | x_ 1,] rxl-msmr ¡_ su‘ _| LN qu. ‘ 111,)‘ NJ‘ ‘v: ¡'u_ y r_ - x‘ n 1unc>I. u.-luruurnu, n que “(p —1_ )W(_u. v_x ¡u_ b)‘ . _‘(. , —1_ | '»¡'4I‘>(, A—¡. )
  2. 2. . . í. . ‘_, EnIunc-ri 2g - ZJI - y(t_)’| x_ »— x“) a; V‘ l o ¡"(xfdx Luc argumcntnjnnulïcxu ln fnmlu- 5-‘ l ' «um unn. ‘ n. ..“ unw la ¡um cl calculo dc Lx longuud dc u. " J ¿‘un .1 dr L: suguncnzc drlímc-rvn ‘ DI l INI(ÏII'I M t‘ w. h cmvn dad. ‘ po: L1 grafica de um ¡‘uncuon y. x »; ¡ a, b > y- ym. quc c dcnnhk » tiene: acusada Mmmm. emana-cs lu lunguud dc (‘ esta dada por lu ¡nlcgml “Í o v] . ¡ l; iv Á hwunudll ‘I = I En sehen). no cx mu! calcular unn impune! dc urco. como seu-mos cn cl sxgulcvuc cucmpin FJ. ‘ sww Vumm a u ¡ïculur Jhon: I; Inngnud dr! ¡mm dc ‘a paraba! ¡ a t’ cunusgxwdzcvulc 4' m- Icn ¡lo ¡I -. ’ ,1 Sl Aphcundu LA íunnuh: dc ÍJ [angina] dr um cuna ¿a la mncmv: ‘un : 1 cn u! :n« 4x51: HL: mic- lcrmlo [I. ),l[ obiencmos qu: dmha longitud wcnc d nd. » por In. mxcgm‘ l‘ = I l .1! ¿HC-B . l : - L‘n w pero el pïocno qm‘ snguc es | .1 ¿mi «c pued: LZJÍUUÍJÍ, con cl mmhro dc s cumphc.1Ju' Nosotros no scguucmm est: canumv qm: human aquemnlzojn u pic dc puglnl una; qu: cmploaumns oLm Cnmbm de smmluk» cn cl qm unter» maca las (¡amic-nas hipcrhvlncas l , l 2 nh kr- Jul ‘ 1 , ‘ 1 w ' ‘ 2C“ H = I coxhficmmd: nonhwd: L V n_r : u v : 1,1‘ mmm‘ " ‘ ’ I‘ I “ 1 s . n-scnhaln‘ ¡:1 -; .cnh('. ‘I >| ‘ m - l ‘l __ ñ; ‘ ; ÍÍ*C0HI-IH¡ÏI - Wmrvn a culcnla. ’ ¿hnm Im sumas. l v-¿nhtllnl Cumervarvmo» por cl «cundo Sabemos qm‘ N. “ r .1. . ... nv.1.v' mua. ‘ I , 2.41 «camu, .un<<¿. . ‘JLlA n. . m- m: ¡‘ïhh Z: '. .uu. h-
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  4. 4. Gimme-ON. Oli-tm me ("tn-(ïuuyïn) y. por mo- Ptnl- es la norm- mqmaummrunauen Concnnouciomuanaqun hqmdífl-[kïílflá 899m0. Vunnuanlmdnhiangïunddenundehufiüqmnhcmnápmnifincmfin 15+; =l Luamduepudnpummunrpwlufinncnu : =.1I)= eu’: . y= y(I)= uu'I. duda 040,22]. Enhngnumfïatanmuumunmmnnnmdeeuwuqunohuwmflunflnhfi» ¡ . cion ysb-ST. hmadonaoonfiwwmqmuactwwunfinfluiavupacmddm O7 y respeaoddejeüx I u= cow‘l ynm’: 051i}! ¡(n a 4am’ uuu. y'(l)= 3m‘ tam. Jrmuycn‘ = ,ficns’tm'v(eoa’t+u'r)asl «una abonar]. Uuflohfinflüúlnwvmpoflmmuhhsflohlmflddelwnncufiunzymlfiflr carpnruntonanloqne 095% y caminan Tulcudomocncuunohuwmqub Derivnlonnlnsanehnnnmncudehewnuumosqn{ Imp : a ' hnomamaeumueu L-OLÜcncIIaMd-¡{ïr -s
  5. 5. ¿Mmm Í‘. |.'.1x. ¡{. ‘ul.1rL-Ïungnud dc un ¡neo dc cvulmdr rllj .1! "¡INIÏHI r un J-JCIKÏ, oh- — 2a‘ ms: - u‘ x11‘ r r INI-cn») Pur Lnm, lcncínm hïflrlnl“ quc fifa: > fu)" in‘ - u un: . gun" » Nm JZuVLÍcÏs: x T , _ . - ‘ , —ccunlr / ‘¡la! ’ ‘Jsen —dt : V a Bu (km «vw vn Cvuwv des’ nmv- ¿una nn wz-rvnpcc z- r ‘CM sluuï n le lflnflhn-J dr qcmplo. intcmcnïc‘ cqlcuh" L: Zur ‘(ud dc un MCL) dc rhpuc dv: --cmu: _xc« .1 h : - Ii. ;.1-, .= por (‘un : ¡JCKISI Inem! ‘ con 14312:] H xccmr Lngcntc c»; f ‘cnd-uacntjvcoslu lungo I [vmgncz-x u-ncmm . ¡.¡c lnflgfludifï = J. Zrïlndtzí- g .1‘ «www cu ‘IA/ r pero cs con-Imán que ¿n11 mugre. ) nn v. ‘ putdc cnicuiar uamdu ln wgln dc Bryan bc ¡nm dc um L-vlcvruf uhpsxpu m c« ¡vn-mh- cncnnïnr um pnmmvq dc Lu Iunu vn dcl ¡rvicarandsv {UKMTN-«FUIK Par. » un» turn cn pnlnrcs L. ‘ Ju [vu ‘. <'CLI unn puhnr a- rw], con ¡. - ‘ II- H s ‘ mrndo r — rm) runoon dcnuïtflc mn ¿canje conhnpx {them-Ju m1 ¡umrrut'uqc>an (¿dx ‘por C I¡>¿‘¡1_, "!'—>Q‘H) (r¡()¡cn«. ¿J_nH)scnH): _"-; * g. ‘ pm Mmm }r"¡/ >¡[_>> ‘MIU’ 41m- mn ,1 Ínuul ïrflv. ‘lhnrq. ac I-snpnltulíf) "w ÏJH Í ¡wrlvïÏ -r'(r)¡ .10 I-u um n (ïlpuïrxvam Innp-rud dc ¿rm d: I. ¡ cuúnzdc d: cam-m“ r v I-mm 82mm . ;.. h.s- mm qa‘ CUHVNOÏM . Lv. Imvbuud (‘bla dada po: h Ibtnmly _ rw‘) -r'(1¡)"' Jllzí; vÏl-¿n-xfi)‘ -HLII NJÜ= I ¡‘Etl-cunfihfl) . : Iumnudu 1:; P0421] : en“ r—su: n' c‘ - " 4 y V‘ Ü w " n l-coseu. " 1 v2 “un w “u v -: n’. ¡(l»cnx‘lxi) “ - 5‘ N n‘ _ (17 ’ v_ J sen: JH :2 xcnïdl- z; Joa-ql : a l/ I MrLn Ahum czskulurcmus La ionguud d: ' a | =mmscnï4 r J cami/ H (¿unan h stmcim .1: I x orïtvlhfu‘ v‘ cun» v L: wrx-salía. dr h lu: ¡und un CULWÚCILHÍA pu! ve: lvsrïtmv- qu: I. = Í g rw:
  6. 6. | ; m n-nzcndn cn zucntu qu: ,‘ rm) s r M) z _ oblencmus que L «l w= =— [su m- qcoq 21H n Jcosrll)! ¡un! Inlpínpln c: cocncrgcnlc, pero no a: puodr calculm cun 1.: rcglu dc Burro“ sm cmbuco szxNmos que 1 l‘ f’ ’ l‘ 1 l Í de im fu‘ ¡‘.21 “HLJJ ¿”al L 4 ñïzlhzupz] ¿‘:4 , - _‘__: _ ‘jcozílm w cnsu "4 4 ¡u ¡»I 3 ¡ ’ i! ‘_ l .1 Í Ñ r__ ¡ w ‘ ‘¡a slhlcndn que l h y’! Lundn’) ha .1l‘l0I"| .lC| V'H I I | x J 61561 f. l l 4 I: l 22542 ohh‘- x 1 < ' a dr‘! , , c-smv cl xnlor ¿pvnunmdo dc I: luvrguud dc Jrco dc l‘: lrmnrcaul I. :4 a}: 2 5.4“. Jcnqlfll Fu guru-LJ. ¡‘mu un. curva rcgnlnï un ,7‘, urruzcndn un ptoctdnmucnlo -. vmll. ;r n! cas-u) d: cuna‘. ¡Lmln s: drlínr .1 lonwuld dxï L; wlJulCflÍC form u ‘D! l lf-fl I: m 5| (' l -. un A cun. ) l ,1: un ; < '_ [ZJFJKTICÍÏUALÏJ pur c rqszb]; Ï-‘ . . Qrphtlllnrlam) «' cnlunccn la lam-mn! dc I, ’ ¿su lis-Jl] por h; ¡magra! . . lungnulflf! sI '1I ¿ll/ I = J ‘YUI v )‘Il)¡ a {(02.11 FJFAIPUI Vmnos . ¡ ultuhl Lx lcnguud dc um csplra dc la hrllcc cnruuh’ (‘ul = (. xcv. v.. xucnl, br). con l l. [lux] y q n ll h: U H : r- lam Fu): l-awcnnucmvsliv) _ jrïug] . — ‘¡To-IV Fmm- ws. ‘w longllud d: um csprm cs longrudíf; =I"¿I("1I‘: .II {"4 u: v 51.1’: ltJu’ - b’ LI: hlPLD lamas _v cflcuur l; hwulud d: arco dc Ï. l cuna; dad. - pnr l; wvrrïrcclón del cllmdm I; - r v f. U con h caluu LILJJÚ 1: v l: - t‘ l Fr pnmrl 1«. .¿; _.Lr umm. 3 znsnar ‘Jc u “¿Alu n la xurïu Imrrscccxón del czhndn- con I. » cnfcr n Cumcnccnrm con l; cslcm Lo. pumas dc la can-v. ) uan rulos LÏIJWQKU’ P= (x. xz) v’ 2' qu: líCflñCJn t‘ < y’ + : ‘ - l Comu lu expresión x’ - l‘ — . "' des- crnbc amln1camrnu> c‘ guadmdn dc la dxntsncu Lun -ï ‘l dcl puma i‘ = u‘ r, :l nl (m5 '11 dc «manic- mdrs. los puntm dc ln e-¡Ïcn r" v y: v : ‘ l sun [mk-n los punto‘. de < Lumdwtanun, » al ¡mp-n n cmxmme c igual . l l V4mm .1 11:15am: Lxhxxml cm cl cllmdm x7 —x - l: =h lil‘. .. «uyqyïuggc um lhrvnadzu por los punÏDw P: (x, y,n s ‘Í ' qur «ruth-yu cam ccuqczon Obacrsclnas quc «x un pmvlu 1x , l q‘) pencnccc ¿l crm-dm x por Luny xrnílc» n‘ — r v y‘ u, ¿l varu’ 1.-. (ooldcnma : l.
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  8. 8. Dr "¡NH! l) mn x-hxchs dx" cvxLxx xl ulx-x ahxxxlxxln) xxcxrtxou u ¡xxxxcxrxa s mx. lxmxLx-‘cmxxn a Lxlculux l x HIrhJIIJJ dc un '. .xx| n dr la (LH x x” qm‘ ar xxMxrxxr L| A4HÏIJ¡’ "‘ 1'" l-n r-Jx- xlturulucl wn. » ¡‘i l ‘ v. - cnufllacnl‘ l con | ' L U ' -_ . v. un. x ¡. I. sv1'»rl! |/. x.. :um xlx‘ u" su xnnxir ¡KH-lllvns (un ¡(xx "IL ‘. :x: L1Ix. -.cxInx: rr! .lmx: nxc rï quc c rncucnlru cn c! Lxurtlc puuxxxxxl C-Inxu l. ) dcxxx JJ x u: - Fx/ Ix l—: Cñ'xI¡'wCI'll¡, u‘xIÍÁCÜHI’! x ¿nlrknxx Ixknxnxxx xarxa-mx ‘¡t! ‘ “un Jn « ¡xx-r Jxw o ¿(xxx u . l v ma‘ ‘r Pur LxIVIV 'x lwxxlud úx: lx cun xx r-lx dxxhx mr I, JI: xl - cm‘ (¡JI! l LI xnicgvxx! cs um xx-rx-x-rxxl x-. 'x, vxrr: .x no vucdc un x. ..lg. xl xx: x rm‘- xlLlllÏL‘ 1.. HJJJ dc ¡Lxrxxxxxx Sxn x‘mÍ‘, -Tl‘xl_ ¡un ¿{gun rx- ¡xxi-x xrmxxén. xx (qnc cnsudxxxax- rn msn «xxx «xl se puede sxtxxcxxvx um I: ‘Yl-xv1'. xcunl mino la qu: xxmnxxnxnnxx «l CÜHÍIHUJC! 'x I JJ’; y! ' L4“ Ühifl . : 7 P9404 l a ¡xmlxlc x-hxvxxrx x pxxxalnclxmxgxxxm» Jx‘ csm uurnx Pur rxcnxplo, «x uxgxnws ¡’x 1.1 l; c. .x .1 pm. ' l ‘xCtCxUH Lx ¡mx ulwlnl. .’x LA? ‘ xu. x| dc ul‘1LIMUHÍCNHULECHUJJJCW ‘ xx x nx-Jx-J 1 t» ¿xxx x l l xnn v W cual. . 1 x ‘ ' mn xx x_x v, I: I ‘fill — «x411 1 ‘TW x hliflïlflüü «mL-nda quc : ._'l xx Lx nxguxcnlc pu. .1!€lI¡/ .l; x“1 dc ‘x x xxxrx. .. l . x x í ‘ , (n) l -- rcunx, -nI ‘A-‘Ï’CI" txvxxlnl’ .3.‘ s 1 x. > v V- Pm um pm <1 u ¡mm coma p; mclm Lx ¡‘x 5k" x crxunxcs pudcxxxm ¡x x’ xvxcnx; x xxx gx-xxxs x CLNIUICÜCI. ) zum! ¡xr dc lx (‘HWCCLICHÏ como ‘l y‘ k - l‘ i unn Il ' x l ll"nnndk’ dt nuch- qux‘ nbxcncmcxx Lx sxguxcnzc p. xn. mcvx. txcxnn xk un cuan» dc lx curvzx xmgn xl x'x, x)= ‘x, y"r« x’ {FI} cnrrxz: No xxh-cuxn‘ , csLx dos xxllxxx-xxxs ¡nxrnnxclrxmxcxx-nc: v. xx-xl-xxx-xx uvxlucm . x xrxzvxxrxxcs ¡Mx pu JHC uF-Wnvr mu 5mm xx‘- J x pm (¿Pix-x ' ¿mpaxu m‘ pucdcn (, x’. _x, x'xxxx nxx-xLmxx- l x xxx, . x14‘ hn (x dc | l.: r°x_x-.

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