Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Escuela
UPTAEB
Barquisimeto Eso Lara
Exprensiones Algebraicas
Nombre y Apellido:
Angelys Gutierrez
Pnf: Deporte

Suma:
La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que permite juntar o
reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión.
En la suma de expresiones algebraicas se busca reducir los términos semejantes si es
posible.
Es recomendable conocer los conceptos básicos para realizar una suma aritmética.
Suma de monomios
A continuación se muestra algunos ejemplos para comprender la suma de monomios
de una manera básica:
Sumar los monomios 4z, 2s y 3p. Ya que el orden de los sumandos no altera la suma,
el resultado puede ser:
4z + 2s + 3p
2s + 4z + 3p
3p + 2s + 4z
Sumar los monomios 3ª, 4ab y 2ª. Como se puede observar es posible agrupar 3ª y 2ª,
no es posible agrupar 4ab ya que el término no tiene de incógnita las mismas letras (en
este caso se tiene la letra b de más). El resultado sería:
3ª + 4ab + 2ª = 5ª + 4ab
Sumar y restar monomios es muy común y normalmente se suele incluir dentro de un
paréntesis el sumando negativo, por ejemplo: Sumar los monomios 3ª, 6b y –2ª.
3ª + 6b + (–2ª) = 3ª + 6b – 2ª = a + 6b
Ejemplo: 1
1...A) 7ª + 5ab + 7ª = 14ª + 5ab
B) 2ª + 7 + 12ab = 2ª + 12ab + 7
C) 5ab + 2bc + 3ab = 8ab + 2bc
D) 2ª + 4ª – 4ª = 2ª
Ejemplo: 2
A) 2ª + 2ª = 4ª
B) 5ab + 4b = 5ab + 4b
C) 3bc + 2ba + bc = 4bc + 2ba
D) 3c – 4 + 2c= 5c –4

Suma de polinomios
Para una mejor representación de la suma de polinomios es recomendable incluir cada
polinomio dentro de paréntesis.
Sumar los polinomios a + 3b, 2ª + 3ab y 4b + 2ab.
(a + 3b) + (2ª + 3b) + (4b + 2ab) = a + 3b + 2ª + 3b + 4b + 2ab
Ahora se debe simplificar la anterior expresión algebraica, como resultado será:
3ª + 7b + 5ab
Sumar los polinomios 3ª + 2b y 4b – 2ª
(3ª + 2b) + (4b – 2ª) = 3ª + 2b + 4b – 2ª
Simplificando la anterior expresión, el resultado será:
A + 6b
Si se quiere realizar la suma de muchos polinomios lo recomendable es poner los polinomios
uno debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columna,
empleando el ejemplo de a + 3b, 2ª + 3ab y 4b + 2ab se tendría el siguiente acomodo:
A + 3b
2ª + 3ab
4b + 2ab
3ª + 7b + 5ab
Ejemplo: 1
A) (15ba + 3ª) + (12ª + 3b) = 15ª + 3b + 15ba
B) (9c – 3ª) + (3ª + 9b) = 9c + 9b
C) (a – b) + (b – a) = 0
D) (b + 12) + (b – 12c) = 2b – 12c + 12
Ejemplo: 2
A) (5ª + 4b) + (3b + 2c) = 5ª + 7b + 2c
B) (4b + 2c) + (3c – 2) = 4b + 5c – 2
C) (4cd + 4c) + (5b)= 4cd + 4c + 5b
D) (3c – 4 + 2ª) + (3c + 4)= 6c + 2ª
Resta:

Con la resta algebraica sustraemos el valor de una extensión algebraica de otra. Por ser
expresiones.
La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual se quiere
encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento de la
resta es importante tener los conceptos básicos en aritmética.
Es importante saber la diferencia entre monomios y polinomios para continuar con el tema,
por lo tanto, se recomienda conocer los conceptos básicos de álgebra.
Resta de monomios
A continuación se muestran diferentes ejemplos posibles en la resta de monomios:
De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y posteriormente el sustraendo
+3b con el signo de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
De 18c restar 9ª. Determinando el minuendo +18c con su signo y posteriormente el
sustraendo +9ª con el signo de resta será:
18c – (9ª) = 18c – 9ª
En este caso no es posible simplificar ya que cada término tiene diferente letra.
De –13ª2b restar 5ª2b. Determinando el minuendo –13ª2b con su signo y posteriormente el
sustraendo +5ª2b con el signo de la resta será:
–13ª2 – (5ª2b) = –13ª2b – 5ª2b = –18ª2b
De –8x2y restar –4ax2. Determinando el minuendo –8x2y con su signo y posteriormente el
sustraendo –4ax2 con el signo de la resta será:
–8x2y – (–4ax2) = –8x2y + 4ax2
Se recomienda que el primer término sea el positivo, por lo tanto, es posible reacomodar el
resultado de la siguiente manera:
4ax2 – 8x2y
Ejemplo: 1
A) 8ª – 3ª = 5ª
B) – 5b – (–7ª) = 7ª – 5b
C) 8x – 3x2 = 8x –3x2
D) 4ª – 2ª = 2ª
Ejemplo: 2
A) 2ª – 2ª = 0
B) 5ab – 4b = 5ab – 4b
C) 3bc – 2ba = 3bc – 2ba

D) 3c – (–4) = 3c + 4
Valor numérico:
El valor numérico de una extensión algebraica, para un determinado valor, es el número que
se obtiene al sustituir en está por valor numérico dado y realizar las opciones indicadas
L(r)=2
r = 5 cm. L(5)=2• 5=10-3cm
S(l)=12
l =5cm A(5)=52=25cm2
V(a)=a3
a =5cm. V(5)=53=125cm3
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto
de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 – 3 x2 + 4x – 2) = 6x3 – 9x2 + 12x – 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 – 3x2 + 4x – 2) = 6x5 – 9x4 + 12x3 – 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 – 3 Q(x) = 2x3 – 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 – 3) · (2x3 – 3x2 + 4x) =
= 4x5 – 6x4 + 8x3 – 6x3 + 9x2 – 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 – 6x4 + 2x3 + 9x2 – 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se
multiplican.
2׳-3ײ+4×
2ײ-3
-6׳+9ײ-12×
4×⁵-6×⁴+8׳
4×⁵-6×⁴+2׳+9ײ-12×
División algebraica
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el
mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente
de algún término del divisor.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes:
D d
R q
Dónde:
D es dividendo
d es de divisor
q es el cociente
R es de residuo
Productos notables
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.

Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas,
tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo
simplificar expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
Binomio conjugado
Un poco más sobre la nomenclatura algebraica
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una expresión que combina
incógnitas o variables (como 2, 7, x, y, etc.) por medio de operadores aritméticos (como +, −,
×/, etc). Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
2x2
X+1
(x+2)/(y+3)
X+x2+x3+x4+x5+x6
Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales dependiendo del número de términos
que las compongan: cuando solo poseen un término se les llama monomios, por ejemplo: x,
−y, x2, 5x2y3, −1/2x, etc; cuando poseen dos términos se les llama binomios, por ejemplo: x+y,
(2x−3y)2, x2+y2, 1/2x−2/3x2; cuando poseen tres términos se les llama trinomios, por ejemplo:
x+y+z, −x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4. Éstos son los nombres más comunes. A las expresiones
algebraicas con cuatro términos se les puede llamar cuatrinomios, pero en general cuando una
expresión tiene más de tres términos se le suele llamar polinomio.
Como nota, también los monomios, binomios y trinomios son polinomios; el término
‘polinomio’ es independiente del número de términos que posea una expresión algebraica e
indica que la expresión está formada por monomios.
Factorización por productos notables
Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en
común, escrito para identificar como:X2+(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)