Función Exponencial y logarítmica

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. Función
exponencial
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. Función exponencial
Una función exponencial es aquella que la variable independiente x
aparece en el exponente y tiene de base una constante a, su
expresión es:
3
𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒙
; 𝒂 > 𝟎 𝒚 𝒂 ≠ 𝟏
𝑓 𝑥 = 2 𝑥
𝑓 𝑥 =
1
2
𝑥
𝑓 𝑥 = 𝜋 𝑥
Ejemplo

4. Función exponencial
Restricciones
4
𝒂 > 𝟎 ; 𝒂 ≠1
𝑎 = −2 𝑓(𝑥) = (−2 ) 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 =
1
2
𝑓 𝑥 = (−2)
1
2
𝑓 𝑥 = −2 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆
𝑎 = 0 𝑓(𝑥) = (0) 𝑥
𝑓 𝑥 = (0)−1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −1
𝑓 𝑥 =
1
0
𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆
𝑎 = 1 𝑓(𝑥) = (1) 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = ∈ ℛ
𝑓 𝑥 = 1 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

5. Función exponencial
Gráfica
5
𝑆𝑒𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
Si 𝑎 > 1
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌
𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = 𝑎0
𝑓 𝑥 = 1
𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: ℛ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: 0; ∞ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

6. Función exponencial
Gráfica
6
𝑆𝑒𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
Si 0 < 𝑎 < 1
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌
𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = 𝑎0
𝑓 𝑥 = 1
𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: ℛ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: 0; ∞ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

7. Función exponencial
Propiedades de los exponentes:
1. 𝑎 𝑛
∗ 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛+𝑚
ejemplo 52 ∗ 55= 52+5 = 57=
2.
𝑎 𝑛
𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛−𝑚 ejemplo 45
43 = 45−3
= 42
3. 𝑎−𝑛 = 1
𝑎 𝑛
ejemplo 6−3 =
1
63
4. (𝑎 𝑛
) 𝑚
𝑎 𝑛∗𝑚
= ejemplo (83)2= 83∗2 = 86
5. 𝑎0
= 1 ejemplo 30
= 1
6. 𝑎
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑎 𝑚
ejemplo 4
1
2 =
2
41 = 4

8. Ecuaciones exponenciales
8

9. Ecuaciones exponenciales
9
Teoría
Son aquellos en las cuales la incógnita (x) se encuentra en el
exponente.
Ejemplo
¿Cómo resolverlas?
Para resolver este tipo de ecuaciones se debe lograr que las bases a ambos lados de la ecuación sean
iguales para así́poder igualar los exponentes y despejar el valor de x.

10. Ecuaciones exponenciales
10
Ejercicios Propuestos
1. Resolver la siguiente ecuación exponencial.
Paso 1: Expresar todos los números en la misma base.
Paso 2: Aplicar las propiedades de los exponentes

11. Ecuaciones exponenciales
11
• Paso 3: Igualar los exponentes.

12. Ecuaciones exponencial
2. Resolver la siguiente ecuación exponencial.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

13. Ecuación exponencial
3. Una población de bacteria se reproduce siguiendo la ley exponencial
Donde N es la población al tiempo (en horas)y No es la población inicial. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que
en una población inicial de 100 bacterias se transforme en 3200?

14. Función
Logarítmica
DOMINIO MATEMÁTICO
14

15. Función Logarítmica
Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y
es de la forma:
15
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎(𝑥) ; 𝒂 > 𝟎; 𝒂 ≠ 𝟏; 𝒙 > 𝟎
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥) 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔1
2
(𝑥) 𝑓 𝑥 = ln(𝑥)
Ejemplo
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 (𝑥)
Base 𝓮
Base 𝟏𝟎

16. Función logarítmica
Gráfica
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𝑆𝑒𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x
Si 𝑎 > 1
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥
𝑦 = 0
0 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x
𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: 0; ∞ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: ℛ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑎0 = x
1 = x

17. Función logarítmica
Gráfica
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𝑆𝑒𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x
Si 0 < 𝑎 < 1
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥
𝑦 = 0
0 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x
𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: 0; ∞ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: ℛ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑎0 = x
1 = x

18. Definición de logaritmo
El logaritmo de un número es el exponente al cual es necesario elevar
una cantidad positiva llamada base (a), para que resulte un número
determinado (b).
Ejemplos:

19. Ejercicios
1. Identificar la base, el exponente y el número.
Pasos:
2. Aplicar la definición “ la base elevada al exponente es igual al número

20. Ejercicios

21. Ejercicios

22. Problemas de aplicación

23. Problemas de aplicación
Para la resolución de ejercicios se recomienda repasar y memorizar
la siguiente tabla de potencias

24. Ejercicios

25. ¡ASEGURA TU INGRESO A LA U!
A NIVEL NACIONAL
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