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• Cantor provocó una nueva revolución en la ciencia matemática al crear su teoría
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  • 1. Línea de Tiempo de los problemas de fundamentación matemática
  • 2. Los problemas que se presentaron en el origen del desarrollo de las matemáticas A medida que se fueron desarrollando las matemáticas gracias a los aportes de grandes matemáticos, también se tuvo complicaciones en sus avances, ya que la teoría tenía que ser coherente con la práctica La matemática griega debió gran parte de su crecimiento a ciertos problemas que sirvieron como centros de atracción y estímulo para los investigadores, centrando muchos de los conocimientos matemáticos de los griegos. Así cabe interpretar el teorema de Pitágoras y los poliedros regulares, pero existieron también tres grandes problemas clásicos como lo son: -La duplicación del cubo -La trisección del ángulo -La cuadratura del círculo
  • 3. 1637 La gran crisis epistemológica que siguió a la creación de la Geometría analítica por Renato Descartes y del Cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz (hacia fines del siglo XVII) y que prolongándose durante todo el siglo XVIII, sólo vino a ser superada en el pasado siglo por obra de Cauchy, Weierstrass, Dedekind y otros, al lograr estos matemáticos establecer, por primera vez, con claridad y precisión, los conceptos de número real, de límite, de infinitesimal, de continuidad, de convergencia.
  • 4. Siglo XVIII (1701 - 1800) Los matemáticos ocupados en desarrollar las consecuencias del nuevo cálculo y sus múltiples e importantes aplicaciones a la Geometría, a la Mecánica, a la Física y a la Astronomía, casi no se preocuparon por sus fundamentos y una densa niebla metafísica invadió sus concepciones básicas
  • 5. 1735 Euler descubrió un método que consistía en reemplazar las áreas de tierra por puntos y los puentes por líneas que los conectaran. Los puntos se llaman vértices; un vértice se llama impar o par según lo sea el número de líneas que conducen a él. Toda la configuración es un grafo. Euler descubrió que puede recorrerse el grafo con un trazo continuo si contiene solamente vértices pares y un número par de vértices impares.
  • 6. 1874-1895 • Cantor provocó una nueva revolución en la ciencia matemática al crear su teoría de los conjuntos (Mengenlehre). • Después de los trabajos de Cantor la teoría de los conjuntos ha venido a desempeñar el papel de disciplina matemática fundamental, sobre la cual se construye la Aritmética, el Análisis, la Geometría, la Topología. Pero esta radical innovación ha producido una nueva y profunda crisis filosófica en medio de la cual se debate aún nuestra ciencia
  • 7. 1875 Ocurrió la segunda ruptura: la abstracción, donde los conceptos número real, espacio geométrico y curvas no están bien definidos. Se pasa del estudio de objetos matemáticos a las clases de teoría de conjuntos de cantor.
  • 8. 1900 David Hilbert propuso un desafío de 23 problemas matemáticos fáciles de formular, pero ninguno de ellos fácilmente accesible a los conocimientos de la época. La resolución de estos problemas fue un reto que dinamizó la actividad matemática durante el siglo XX. Uno de estos problemas consistía en demostrar la trascendencia del número 2√2. Siegel y Gelfond consiguieron demostrarlo, desarrollando los métodos sobre números trascendentes
  • 9. 1904 • Poincaré llegó a descubrir todas las posibles superficies topológicas bidimensionales, también desarrolló todas las formas • Posibles en las que podía envolver ese universo bidimensional plano. Pero vivimos en un universo tridimensional, por esta razón se preguntó, ¿cuáles son todas las formas posibles que nuestro Universo puede tener? Trató de encontrar la respuesta, pero murió en 1912 sin lograrlo. Este problema topológico llevó a lo que se conoce como la conjetura o hipótesis de Poincaré, lo cual quedo como un legado para futuras generaciones de matemáticos, donde simplemente no se logró
  • 10. En el siglo XX (1901- 2000) En el siglo xx se produjo la crisis en los fundamentos, a partir de la resolución de ciertos problemas que han afectado a cuestiones tan esenciales como el concepto de verdad en matemáticas (axioma de elección, la hipótesis del continuo y el teorema de gödel) o el concepto de demostración (a propósito del problema de los colores y su demostración por ordenador).
  • 11. 1901 En los fundamentos de la geometría Hilbert formaliza la teoría axiomática, donde los axiomas deber ser elegidos de modo que generen contradicciones. Hilbert en su intención de no ocasionar conflictos, crea la matemática, la que se trata de una teoría de demostración.
  • 12. 1939 • Se produce la tercera ruptura: las estructuras se convierten en objetos principales del estudio de las matemáticas. • Varios matemáticos trataron de solucionar lo irresoluto. 70 años después de la muerte de Poincaré, la conjetura había sido resuelta para todas las otras dimensiones, menos para 3D. Luego de tantos intentos, el siglo terminó, pero la incógnita persistió, y la conjetura de Poincaré fue incluida en la lista de los siete problemas matemáticos del milenio cuya resolución sería premiada con un millón de dólares por el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts, EE.UU.
  • 13. 2002 Dos años más tarde, el en el sitio web público arXiv apareció la primera de tres entregas de un escrito titulado "La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas".
  • 14. Muchas gracias Elaborado por: • Angie Tatiana Sarria Paz • Ángela María Zúñiga Gutiérrez • Maycol Dumar Ñañez