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EJERCICIOS DE SISTEMA DE NUMERACION
Problema 01
El menor de los números dados a continuación es:
a) 5
222 b) 3
2222 c) 4
323
d) 8
121 e) (11)
5
Solución:
Para ssaber cual es el menor vamos a expresar en base 10
*
2
5
222 2.5 2.5 2 62
   
*
3 2
3
2222 2.3 2.3 2.3 2 80
    
*
2
4
323 3.4 2.4 3 59
   
*
2
8
121 1.8 2.8 1 81
   
*  
11
5 5.11 10 65
   
El menor de ellos es: 4
323  59 Rpta.
Problema 02
El menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario
expresarlo en el sistema de base 13.
a)  
 13
1 b)  
 13
1 4 c)  
13
186
d)  
 13
1 6 e)  
 13
14
Solución:
* Las cifras que se utilizan de base son:

0; 1; 2; 3; 4; 5
* Para formar el menor número de cuatro cifras diferentes
debo utilizar los cuatro menores cifras y estos serián:
 
0; 1; 2; 3
* El menor número es: 6
1 023
1º Pasando a base 10
3
6
1023 1.6 2.6 3 216 12 3 231
      
2º ahora lo pasamos a base 13
El menor número es:  
 13
14 Rpta.
Problema 03
Expresar en el sistema duodecimal el mayor número de 3
cifras diferentes del sistema heptal
a)  
12
461 b)  
12
231 c) 333
d)  
12
762 e)  
12
239
Solución:
En el sistema heptal se emplean las cifras
 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 para formar el mayor número de tres
cifras debo utilizar las tres mayores cifras siendo esto

4; 5; 6 . El mayor número es 654 y este debemos
convertirlo al sistemaduodecimal (base 12).
*
2
7
654 6.7 5.7 4 333
   
* Expresando a base 12 (duodecimal)
El número es:  
12
239 Rpta.
Problema 04
Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se
multiplica por 7 se suma el resultado del segundo dado y se
multiplica todo por 7 por último se suma el resultado el
tercer dado obteniéndose asi 136. ¿Cuál fue el resultado de
cada dado dar? Como respuesta el menor.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Solución:
Sean a, b y c los resultados del primer segundo y tercer dado.
Del enunciado se plantea:
 
a 7 b 7 c 136
    
2 2
a 7 b 7 c 136
    
Como a, b y c son menores que 7 y tiene la forma de la
descomposición polinomica de un numeral de la base 7.
Entonces:
(7)
abc 136

Pasando 136 a base 7
7 7
abc 253
 , del cual: a 2
 ; b 5
 y c 3

El menor valor de a  2 Rpta.
2 3 1 1 3
1 3 1 7 1 3
1 0 1 1 3 1
9 1 4
1 0
3 3 3 1 2
2 4 2 7 1 2
9 3 2 4 2
8 4 3
9
1 3 6 7
3 1 9 7
1 4 2
5
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Problema 05
Conociendo que a b c d 0
   
Resolver la ecuación:
a b c d
2 2 2 2 2 328
   
Indicar el valor de a b c d
  
a) 10 b) 20 c) 30
d) 42 e) 26
Solución:
Dando la forma de una Descomposición Polinómica. en base 2
se tiene:
a b c d
1 2 1 2 1 2 1 2 2 328
       
Convirtiendo a base 2 la expresión:
2328 2
0 1164 2
0 582 2
0 291 2
1 145 2
1 72 2
0 36 2
0 18 2
0 9 2
1 4 2
0 2 2
0 1
(2)
2328 100100011000

por descomposición polinómica
11 8 4 3
2 328= 2 2 2 2
  
Luego:
11 8 4 3
a b c d
2 2 2 2 2 2 2 2
      
De donde: a 11
 , b 8
 , c 4
 y d 3

Piden: 11 8 4 3
    26 Rpta.
Problema 06
Si los númerales están correctamente escritos:
 
3
234 ;  
b
2a3 ;  
7
bb2
Hallar (a+b).
a) 8 b) 10 c) 11
d) 4 e) 20
Solución:
Se cumple: cifra base

Entonces: 4 a b 7
  
Necesariamente: a 5 y b= 6

De donde: a b
  11 Rpta.
Problema 07
Hallar n + x, si; 245(n) = (11)
14x
a) 6 b) 7 c) 8
d) 10 e) 13
Solución:
Desarrollando por descomposición polinómica se tiene
(n) (11)
2 2
245 14x
2n 4n 5 11 4 11 x
2n(n 2) 160 x

     
  
Tabulando valores para “n” y “x” se tiene que
n=8 y x=0
como pide hallar (n+x)
n + x = 8 + 0 = 8
8 Rpta.
Problema 07
En la serie: 49; 56; 63; ……, 777 Cuántos términos existen:
a) 111 b) 104 c)15
d) 14 e)105
Solución:
49; 56; 63; ……, 777
La razón de la sucesión es r=56 – 49=7
Utilizando la formula de conteo de términos
u a
n 1
r

 
 
 
 
Y reemplazando
777 49
n 1
7

 
 
 
 
728
n 1
7
n 104 1
n 105
 
 
 
 
 

105 Rpta.
Problema 08
Calcular a+b+c+d, si se cumple:
(7)
(7) (7) (7) (7)
234 + 125 + 6243 + 3040 = abccd
a) 10 b)8 c)9
d) 11 e)12
Solución:
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
234 +
125
6243
3040
13005 abccd

 a=1 ; b=3 ; c=0 y d=5
a b c d 9
   
9 Rpta.

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  • 1. Paginaeducativa.com EJERCICIOS DE SISTEMA DE NUMERACION Problema 01 El menor de los números dados a continuación es: a) 5 222 b) 3 2222 c) 4 323 d) 8 121 e) (11) 5 Solución: Para ssaber cual es el menor vamos a expresar en base 10 * 2 5 222 2.5 2.5 2 62     * 3 2 3 2222 2.3 2.3 2.3 2 80      * 2 4 323 3.4 2.4 3 59     * 2 8 121 1.8 2.8 1 81     *   11 5 5.11 10 65     El menor de ellos es: 4 323  59 Rpta. Problema 02 El menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario expresarlo en el sistema de base 13. a)    13 1 b)    13 1 4 c)   13 186 d)    13 1 6 e)    13 14 Solución: * Las cifras que se utilizan de base son:  0; 1; 2; 3; 4; 5 * Para formar el menor número de cuatro cifras diferentes debo utilizar los cuatro menores cifras y estos serián:   0; 1; 2; 3 * El menor número es: 6 1 023 1º Pasando a base 10 3 6 1023 1.6 2.6 3 216 12 3 231        2º ahora lo pasamos a base 13 El menor número es:    13 14 Rpta. Problema 03 Expresar en el sistema duodecimal el mayor número de 3 cifras diferentes del sistema heptal a)   12 461 b)   12 231 c) 333 d)   12 762 e)   12 239 Solución: En el sistema heptal se emplean las cifras   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 para formar el mayor número de tres cifras debo utilizar las tres mayores cifras siendo esto  4; 5; 6 . El mayor número es 654 y este debemos convertirlo al sistemaduodecimal (base 12). * 2 7 654 6.7 5.7 4 333     * Expresando a base 12 (duodecimal) El número es:   12 239 Rpta. Problema 04 Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7 se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7 por último se suma el resultado el tercer dado obteniéndose asi 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado dar? Como respuesta el menor. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solución: Sean a, b y c los resultados del primer segundo y tercer dado. Del enunciado se plantea:   a 7 b 7 c 136      2 2 a 7 b 7 c 136      Como a, b y c son menores que 7 y tiene la forma de la descomposición polinomica de un numeral de la base 7. Entonces: (7) abc 136  Pasando 136 a base 7 7 7 abc 253  , del cual: a 2  ; b 5  y c 3  El menor valor de a  2 Rpta. 2 3 1 1 3 1 3 1 7 1 3 1 0 1 1 3 1 9 1 4 1 0 3 3 3 1 2 2 4 2 7 1 2 9 3 2 4 2 8 4 3 9 1 3 6 7 3 1 9 7 1 4 2 5
  • 2. Paginaeducativa.com Problema 05 Conociendo que a b c d 0     Resolver la ecuación: a b c d 2 2 2 2 2 328     Indicar el valor de a b c d    a) 10 b) 20 c) 30 d) 42 e) 26 Solución: Dando la forma de una Descomposición Polinómica. en base 2 se tiene: a b c d 1 2 1 2 1 2 1 2 2 328         Convirtiendo a base 2 la expresión: 2328 2 0 1164 2 0 582 2 0 291 2 1 145 2 1 72 2 0 36 2 0 18 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 (2) 2328 100100011000  por descomposición polinómica 11 8 4 3 2 328= 2 2 2 2    Luego: 11 8 4 3 a b c d 2 2 2 2 2 2 2 2        De donde: a 11  , b 8  , c 4  y d 3  Piden: 11 8 4 3     26 Rpta. Problema 06 Si los númerales están correctamente escritos:   3 234 ;   b 2a3 ;   7 bb2 Hallar (a+b). a) 8 b) 10 c) 11 d) 4 e) 20 Solución: Se cumple: cifra base  Entonces: 4 a b 7    Necesariamente: a 5 y b= 6  De donde: a b   11 Rpta. Problema 07 Hallar n + x, si; 245(n) = (11) 14x a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 13 Solución: Desarrollando por descomposición polinómica se tiene (n) (11) 2 2 245 14x 2n 4n 5 11 4 11 x 2n(n 2) 160 x           Tabulando valores para “n” y “x” se tiene que n=8 y x=0 como pide hallar (n+x) n + x = 8 + 0 = 8 8 Rpta. Problema 07 En la serie: 49; 56; 63; ……, 777 Cuántos términos existen: a) 111 b) 104 c)15 d) 14 e)105 Solución: 49; 56; 63; ……, 777 La razón de la sucesión es r=56 – 49=7 Utilizando la formula de conteo de términos u a n 1 r          Y reemplazando 777 49 n 1 7          728 n 1 7 n 104 1 n 105            105 Rpta. Problema 08 Calcular a+b+c+d, si se cumple: (7) (7) (7) (7) (7) 234 + 125 + 6243 + 3040 = abccd a) 10 b)8 c)9 d) 11 e)12 Solución: (7) (7) (7) (7) (7) (7) 234 + 125 6243 3040 13005 abccd   a=1 ; b=3 ; c=0 y d=5 a b c d 9     9 Rpta.