Panduan belajar matematika ips un 2012

SMA 1 SRAGI KAB.PEKALONGAN

Panduan Belajar
Matematika IPS
Sukses Ujian Nasional 2012

APRIYANTI ARIFIN
5 EBRUARI 2012

Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012

Nomor 1

Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta mampu
Kompetensi menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan penarikan kesimpulan

Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan
Indikator majemuk atau pernyataan berkuantor.

Materi LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)
Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu
pernyataan.
~ p : tidak p
p ~p

B S

S B

B. Operator Logika
1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan
operator “dan”.
p  q : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan
operator “atau”.
p  q : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator
“Jika …, maka …”.
p  q : Jika p maka q
4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan
operator “… jika dan hanya jika …”
p  q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan
Biimplikasi
premis premis konjungsi disjungsi implikasi Biimplikasi
1 2

P Q pq pq pq pq

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Apriyanti-SMA 1 Sragi 2


Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal
1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,
2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B)
dan kanan salah (S)
4) Biimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan
kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga
pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

pq ~p~q qp ~q~p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1) invers adalah negasi dari implikasi
2) konvers adalah kebalikan dari implikasi
3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen
1) implikasi  kontraposisi :pq~q~p
2) konvers  invers :qp~p~q
3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi
4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi
5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi
6) pq ~pq
7) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
 Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk
umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x”

 Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara
khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai
x”

 Ingkaran dari pernyataan berkuantor
1) ~(x)  (~x)
2) ~(x)  (~x)

Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 2 bilangan prima”
adalah …
Contoh Soal A. 18 tidak habis dibagi 2 atau 2 bukan bilangan prima
1 B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima
C. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima
D. 18 habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima
E. 18 habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima
Jawab : B
Pembahasan Kita gunakan rumus :



~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi

Contoh Soal Ingkaran dari pernyataan “Beberapa siswa memakai kacamata”
2 adalah …
A. Beberapa siswa tidak memakai kacamata
B. Semua siswa memakai kacamata
C. Ada siswa tidak memakai kacamata
D. Tidak benar semua siswa memakai kacamata
E. Semua siswa tidak memakai kacamata
Jawab : E
Pembahasan Kita gunakan rumus ;
~(x)  (~x)
Contoh Soal Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi
3 dan harga barang naik”, adalah …
A. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang
naik.
B. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga
barang naik.
C. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak
naik.
D. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang
tidak naik.
E. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga
barang tidak naik.
Jawab : E
~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi

Contoh Soal Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia
4 mempunyai kartu pelajar.” adalah …
A.Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai
kartu pelajar
B. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA
C. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu
pelajar
D. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar
E. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar
Jawab : D
~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi

Contoh Soal Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka
5 adik menangis” adalah …
A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis
B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis
C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis
D. Jika adik menangis maka ibu pergi
E. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi
Jawab : E
implikasi  kontraposisi :pq~q~p
Bisa juga pakai : p  q  ~ p v q
Jadi : Ibu tidak pergi atau adik menangis



Nomor 2

Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta mampu
Kompetensi menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan penarikan kesimpulan

Indikator Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.
Materi Penarikan Kesimpulan
Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme
(MP) (MT)
pq : premis 1 p  q : premis 1 pq : premis 1

p : premis 2 ~q : premis 2 qr : premis 2

q : ~p : kesimpulan p  r :
kesimpulan kesimpulan

Contoh Soal Diberikan pernyataan sebagai berikut:
1 a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia.
b. Ali menguasai bahasa asing
Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah …
A. Ali menguasai bahasa asing
B. Ali tidak menguasai bahasa asing
C. Ali mengelilingi dunia
D. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
E. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
Jawab : C
Pembahasan Prinsip modus ponens :
p→q
p
Jadi : q
Contoh Soal Diketahui premis–premis:
2 (1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas
umum dapat dibangun
(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ….
A. Semua warga negara tidak membayar pajak
B. Ada warga negara tidak membayar pajak
C. Semua warga negara membayar pajak
D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas
umum dapat dibangun
E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas
umum dapat dibangun
Jawab : B
Pembahasan Prinsip modus tollens

Contoh Soal Diketahui ;
3 Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir
Premis 2 : Jika lapangan banjir maka kita tidak bermain bola.



Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah
…
A. Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola
B. Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola
C. Jika lapangan banjir maka hujan deras
D. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan
E. Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir
Jawab : B
Pembahasan Prinsip silogime

Nomor 3
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan
logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,
Kompetensi sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret,
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Materi PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
1 1
a) a–n = atau an =
an an
b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka
berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap–q

c) a p q = a pq

d) a  bn = an×bn
e) b n  b
a a n
n

B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar



Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka
berlaku:
1
a) a n  n a
m
n
b) a n  a m

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (a  b)  2 ab

e) a b = (a  b)  2 ab

3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan
irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan
penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a) a
 a  b a b
b b b b

c(a  b )
b) c
 c
 a b  2
a b a b a b a b

c( a  b )
c) c
 c
 a b 
a b a b a b a b

C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan.
Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan
positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x  a = gx
(2) untuk gx = a  x = glog a
sifat–sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog g = 1
(2) glog (a × b) = glog a + glog b



b 
(3) glog a = glog a – glog b

(4) glog an = n × glog a
p
log a
(5) glog a =
p
log g

g 1
6. log a =
a
log g
g
7. log a × alog b = glog b
n
8. g log a m = m glog a
n
g
9. g log a  a

Contoh Soal a 1b 2
1 Bentuk dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …
c 3
ab 2 b 2c3
A. D.
c2 a
ac 3 1
B. E.
b 2
ab 2 c 3
C. ab2c3
Jawab : D
Pembahasan a 1b 2 b 2 c 3

c 3 a

Contoh soal 3
 2 x 5 y 4 
2 Bentuk sederhana dari   adalah …
 5 x 8 y 6 
 
8x 3 125 x 9
A. D.
125 y 8y6
8x 9 625 x 9
B. E.
125 y 6 125 y 6
16 y 6
C. Jawab : D
625 x 9

Pembahasan 3
 2 x 5 y 4  2 3 x 15 y 12 5 3 x 9 125x 9
 8 6
 5x y 
  3 24 18  3 6 
  5 x y 2 y 8y6

Nilai dari 2435 64 2 = ….
2 1

A.  27
8
Contoh soal B.  8
9
3
C. 9
8
D. 18
8
E. 27
8



Jawab : C

  8 
Pembahasan 2 1
32 9
243  64  1 2 2
2
1
5 2
 3 5 5
 3 .8 
2

8 8
Contoh soal Hasil dari 3 27  2 48  6 75 = …
4 A. 12 3 D. 30 3
B. 14 3 E. 31 3
C. 28 3 Jawab : E

Pembahasan 3 27  2 48  6 75  3.3 3  2.4 3  6.5 3
 9 3  8 3  30 3  31 3

Contoh soal Hasil dari (5 3  7 2 )(6 3  4 2 ) = …
5
A. 22 – 24 3
B. 34 – 22 3
C. 22 + 34 6
D. 34 + 22 6
E. 146 + 22 6
Jawab : D
Pembahasan (5 3  7 2 )( 6 3  4 2 )  5 3.6 3  5 3.4 2  7 2 .6 3  7 2 .4 2
 30 .3  20 6  42 6  56
 90  56  22 6
 34  22 6
Contoh Soal 7
Bentuk sederhana dari adalah …
6 3 2
A. 21 + 7 2
B. 21 + 2
C. 21 – 7 2
D. 3 + 2
E. 3 – 2
Jawab : E

Pembahasan 7 7 3 2
 .
3 2 3 2 3 2

7(3  2 )

92
7(3  2 )

7
 3 2

Contoh soal Nilai dari 2log 4 + 3  2log3  3log 4 = …
7 A. 8
B. 6
C. 4



D. 3
E. 2
Jawab : A
Pembahasan 2
log 4 + 3  2log3  3log 4 = 2log 4 + 3. 2log4
=2+3.2
=2+6
=8
Contoh soal Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …
8 A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16
Jawab : C
Pembahasan 2
log 32 + 2log 12 – 2log 6 =
= 2 log 64
=6
Contoh soal Diketahui log 3 = m dan 2log 5 = n.
2

9 Nilai 2log 90 adalah …
A. 2m + 2n
B. 1 + 2m + n
C. 1 + m2 + n
D. 2 + 2m + n
E. 2 + m2 + n
Jawab : B
2
Pembahasan log 90 = 2log ( 5 x 18 )
= 2 log 5 + 2 log 18
= n + 2 log ( 3 x 6 )
= n + 2 log 3 + 2 log 6
= n + m + 2 log ( 3 x 2 )
= n + m + 2 log 3 + 2 log 2
=n+m+m+1
= 1 + 2m + n

Nomor 4

Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.

Materi Fungsi kuadrat
1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a  0
2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat
adalah:



D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D>0
Grafik memotong sumbu X Grafik memotong sumbu X di
di dua titik dua titik

D=0
Grafik menyinggung sumbu
Grafik menyinggung sumbu X
X

D<0
Grafik tidak menyinggung Grafik tidak menyinggung
sumbu X sumbu X

3. Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : xe   2ba
b) Nilai ekstrim fungsi : ye   4a
D

b D
c) Koordinat titik balik/ekstrim : (  2a ,  4a )



Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah
titik tertentu (x, y):
Y
(xe, ye)

(x, y)

0 X

y = a(x – xe)2 + ye

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1,
0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

Y

(x, y)

(x1, 0) (x2, 0)
X
0
y = a(x – x1) (x – x2)

Contoh Soal Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1
1 adalah …
A. x = 4 D. x = –3
B. x = 2 E. x = –4
C. x = –2 Jawab : B
Pembahasan Persamaan sumbu simetri :

=2

Contoh Soal Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …
2 A. (6, – 14)
B. (3, – 3)
C. (0, 10)
D. (6, 10)
E. (3, 1)
Jawab : E
Pembahasan Koordinat titik balik P

P=

P=



P=

Contoh Soal Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3
3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …
A. . (  1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
2
B. (  1 , 0), (3 , 0) dan (0, –3)
2
C. ( 1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
2
D. (  3 , 0), (1 , 0) dan (0, –3)
2
E. (–1, 0), ( 3 , 0) dan (0, –3)
2

Jawab : B
Pembahasan Titik potong dengan sumbu x jika y = 0
2x2 – 5x – 3 = 0
( 2x +1) ( x – 3 ) = 0
2x + 1 = 0 atau x – 3 = 0
2x = –1 atau x = 3
x=–½
Titik potong dengan sumbu x adalah ( – ½ , 0 ) dan ( 3 , 0 )
Sedangkan titik potong dengan sumbu y jika x= 0
y = 2x2 – 5x – 3
y = 2. 0 – 5.0 – 3
y = –3
Jadi titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , –3 )

Contoh Soal Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah
4 ini adalah …
Y
4

X
–3 –1 1

A. y = x2 + 2x + 3
B. y = x2 + 2x – 3
C. y = x2 – 2x – 3
D. y = –x2 + 2x – 3
E. y = –x2 – 2x + 3
Jawab : E
Pembahasan Koordinat titik balik adalah (–1 , 4 ) maka :
y = a ( x – xe )2 + ye
y = a ( x + 1 )2 + 4
Grafik melalui titik ( 1 , 0 ) maka :
0 = a ( 1 + 1 )2 + 4
0 = a.4 + 4
a = –1
Persamaan grafik :
y = –1 ( x + 1 ) 2 + 4
y = –1 ( x2 + 2x + 1) + 4
y = –x2 – 2x –1 + 4
y = –x2 – 2x + 3



Nomor 5

Indikator Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Materi FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1) F(x) = f (x) , DF semua bilangan R, dimana f(x)  0
f (x)
2) F(x) = , DF semua bilangan R, dimana g(x)  0
g( x )

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1) (f  g)(x) = f(g(x))
2) (f  g  h)(x) = f(g(h(x)))
3) (f  g)– 1 (x) = (g– 1  f– 1)(x)
ax  b  dx  b
4) f(x) = , maka f(x) – 1 =
cx  d cx  a

Contoh Soal Jika fungsi f : R  R dan g: R  R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan
1 g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g  f)(x) = …
A. 8x2 + 16x – 4
B. 8x2 + 16x + 4
C. 16x2 + 8x – 4
D. 16x2 – 16x + 4
E. 16x2 + 16x + 4
Jawab : E
Pembahasan (g  f) (x) = g ( f(x) )
= g ( 4x – 2 )
= ( 4x – 2 )2 + 8 ( 4x – 2 ) + 16
= 16x2 – 16x + 4 + 32x – 16 + 16
= 16x2 + 16x + 4

Contoh Soal Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = …
2 A. x2 + 2x + 3
B. x2 + x + 3
C. x2 + 4x + 3
D. x2 + 3
E. x2 + 4
Jawab : A
Pembahasan
f (x+1) = ( x + 1)2 + 2
= x2 + 2x + 1 + 2
= x2 + 2x + 3



Contoh Soal Diketahui fungsi f(x) = 3 x4 , x   5 . Invers dari f adalah f–1(x) = …
2 x5 2
3
A. 5 x 4 , x   3 5 x 2 , x  3
D. 4 x3
2 x3 2 4
B. 3 x 4 , x  5 5 x 4 , x  3
E. 2 x3
2 x5 2 2
C. 4 x3 , x   2 Jawab : E
5 x2 5

Pembahasan  dx  b
f(x) – 1 =
cx  a
 5x  4
f(x) – 1 =
2x  3

Nomor 6

Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Materi FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a  0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan
ataupun dengan rumus:
b D
x1, 2 
2a
4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real
yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real
yang kembar dan rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak

memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c
= 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2   b
a



D
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1  x 2  , x > x2
a
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1  x 2  c
a

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan
jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
1) x1  x2 = ( x1  x2 ) 2  2( x1  x2 ) =
2 2
ab 2  2a =
c

b 2  2ac
a2
2) x1  x2 = ( x1  x2 )3  3( x1  x2 )(x1  x2 ) =
3 3
ab 3  3a ab 
c

 b 3  3abc
=
a3
b
1 1 x  x2 b
3)  = 1 = a
=
x1 x 2 x1  x 2 a
c c
b 2  2 ac
1 1 x1  x 2
2 2
( x1  x 2 ) 2  2 x1  x2 a2
4)  = = = =
2
x1 2
x2 x1  x 2
2 2
( x1  x 2 ) 2 c2
a2
b 2  2ac
c2
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1,
Maka :
1. x1 + x2 = – b
2. x1  x 2  D , x1 > x2
3. x1  x2 = c

Contoh Soal Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,
1 maka nilai x1 · x2= …
A. –2 D. 2
B. – 2
3 E. 3
C. 3 Jawab : C
2
Pembahasan
x1  x 2  c
a

3
2
Contoh Soal Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah  dan . Nilai
2 dari ( + )2 – 2 =….
A. 10
9
B. 1
4
C. 9
D. 1
3
E. 0



Jawab : C
Pembahasan ( + )2 – 2 =(4/3)2 – 2. 2/3
= 16/9 – 4/3
= 16/9 – 12/9
= 4/9

Contoh Soal Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah  dan . Nilai
3 1  1 = ….
 
A.  5
3
D. 5
3
B.  5
3 E. 8
3
C. 3 Jawab : D
5
Pemabahasan   5
1
  1
  
 . 3
Contoh Soal Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2) x – 4 = 0 mempunyai akar–akar
4 real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….
A. –4
B. –1
C. 0
D. 1
E. 4
Jawab : D
Pembahasan Akar–akarnya berlawanan maka nilai b = 0
2m –2 = 0
m=1

Nomor 7

Indikator Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Materi Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c
>0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah
sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika
bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–
akar persamaan kuadratnya)



3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
Pert
idak
No Daerah HP penyelesaian Keterangan
sam
aan

+++ – – – + + +  Daerah HP (tebal)
x1 x2 ada di tepi,
a >
menggunakan kata
Hp = {x | x < x1 atau x > hubung atau
x1}

 x1, x2 adalah akar–
+++ – – – + + + akar persaman
x1 x2 kuadrat ax2 + bx + c
b ≥ =0
Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥
x1}

+++ – – – + + +
c < x1 x2  Daerah HP (tebal)
ada tengah
Hp = {x | x1 < x < x2}
 x1, x2 adalah akar–
akar persaman
+++ – – – + + + kuadrat ax2 + bx + c
=0
d ≤ x1 x2

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

Contoh Soal Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0
1 adalah …
A. {x | –8 < x < –5}
B. {x | –8 < x < 5}
C. {x | –5 < x < 8}
D. {x | x < –5 atau x > 8}
E. {x | x < –8 atau x > 5}
Jawab : B
Pembahasan
x2 + 3x – 40 < 0
(x+8)(x–5)=0
x = –8 atau x = 5
+++ ––– +++
–8 5
Ambil x = 0 maka 02 + 3.0 – 40 = –40 ( neg )



HP : {x | –8 < x < 5}
Contoh Soal Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
2 (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …
A. {x | –1 < x < 8 ; x  R}
B. {x | –8 < x < 1 ; x  R}
C. {x | –8 < x < –1 ; x  R}
D. {x | x < –1 atau x > 8 ; x  R}
E. {x | x < –8 atau x > 1; x  R}
Jawab : B
Pembahasan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0
x2 + 4x + 4 + 3x – 6 – 6 < 0
x2 + 7x – 8 < 0
(x+8)(x–1)<0
x = –8 atau x = 1
+ ––– +
–8 1
Ambil x = 0 maka 02 + 7.0 – 8 = –8 ( neg )

Nomor 8

Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua
Indikator
variabel.

Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
a1x  b1 y  c1
1) Bentuk umum : 
a 2 x  b 2 y  c 2
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi,
dan determinan.
3) Metode determinan:
a1 b1
D= = a1b2 – a2b2;
a2 b2

c1 b1 a1 c1
Dx = ; Dy = ;
c2 b2 a2 c2

Dx Dy
x= ; y=
D D



3x  2 y  0
Himpunan penyelesaian dari : 
Contoh Soal
 adalah x1 dan y1,
1 x  3 y  7
nilai 2x1 + y1 = …
A. – 7
B. – 5
C. –1
D. 1
E. 4
Jawab : C
Pembahasan Eliminasi x :
3x + 2y = 0
3x + 9y = 21 –

–7y = – 21
y=3

Substitusi y = 3 , 3x + 2y = 0
3x + 2.3 = 0
3x + 6 = 0
3x = –6
x = –2
Jadi 2 x1 + y1 = 2. ( –2) + 3
= –4 + 3
= –1
Contoh Soal  1  1  10
x y
2 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan  adalah …
 5  3  26
x y
A.  2
3
D. 1
2
B. 1 E. 3
6 4
C. 1 Jawab : C
7
Pembahasan Misal 1/x = p dan 1/y = q , maka :

Eliminasi q :
3p + 3q = 30
5p – 3q = 26 +

8p = 56
p=7
1/x = p
=7
x = 1/7



Nomor 9

Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem
Indikator
persamaan linear dua variabel.

Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
a1x  b1 y  c1
1) Bentuk umum : 
a 2 x  b 2 y  c 2
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi,
dan determinan.
3) Metode determinan:
a1 b1
D= = a1b2 – a2b2;
a2 b2

c1 b1 a1 c1
Dx = ; Dy = ;
c2 b2 a2 c2

Dx Dy
x= ; y=
D D
Contoh Soal Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00
1 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga
Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko
yang sama ia harus membayar …
A. Rp4.500,00
B. Rp5.000,00
C. Rp5.500,00
D. Rp6.000,00
E. Rp6.500,00
Jawab : B

Pembahasan Misal x = buku dan y = pulpen
3x + 2y = 12.000
x + 3y = 11.000

Eliminasi x :
3x + 2y = 12.000
3x + 9y = 33.000

–7y = –21.000



y = 3.000
Substitusi y = 3000
x + 3y = 11.000
x + 9.000 = 11.000

x = 2000
Jadi 1 buku dan 1 pulpen = x + y
= 2000 + 3000
= 5000

Contoh Soal Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina
2 membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini
membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00.
Harga 1 kg apel adalah …
A. Rp 750,00 D. Rp 1.500,00
B. Rp 875,00 E. Rp 1.750,00
C. Rp 1.000,00 Jawab : D

Pembahasan Misal x = apel ; y = mangga
2x + y = 4000
3x + 4y = 8500
Eliminasi y :
8x + 4y = 16.000
3x + 4y = 8.500 –

5x = 7500
x = 1500

Nomor 10

Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan
Indikator
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Materi PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus

Y Y Y

y2 (x2, y2) a (0, a)
y1 (x1, y1) y1 (x1, y1)

X X (b, 0) X
0 x1 0 x1 x2 0 b



a. Persamaan garis b. Persamaan garis c. Persamaan garis
yang bergradien yang melalui dua yang memotong
m dan melalui titik (x1, y1) dan (x2, sumbu X di (b, 0) dan
titik (x1, y1) y2) adalah : memotong sumbu Y
adalah: di
y 2  y1
y – y1 = m(x – x1) y  y1  ( x  x1 ) (0, a) adalah:
x 2  x1
ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan
metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
Y
titik uji
(0, a)
a
(x, y)

(b, 0) X
O b

ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di
luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax
+ by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah
yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak
memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian
Y Y
Y Y
a
a
a
HP
a HP

HP HP
b X X X b X
0 0 b b 0 0
g g
g g

(1) (2) (3) (4)

 Garis condong ke kiri (m <  Garis condong kanan (m > 0)
0)
 Garis g  Garis utuh  Garis utuh  Garis utuh
utuh dan dan HP di dan HP di dan HP di
HP di kiri kanan garis kiri garis kanan garis
garis
ax + by ≥ ab ax + by ≤ ab ax + by ≥ ab
ax + by ≤ ab



 Jika garis  Jika garis g  Jika garis g  Jika garis g
g putus– putus– putus–putus putus–putus
putus dan putus dan dan HP di dan HP di
HP di kiri HP di kiri garis, kanan garis,
garis, kanan maka maka
maka garis, maka
ax + by < ab ax + by > ab
ax + by < ab ax + by > ab

Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai
Minimum
1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program
linear, dan dinyatakan f(x, y)
2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang
menyebabkan maksimum atau minimum
3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–
titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila
sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan,
maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar
grafiknya.

Titik kritis ada 3: Y
Y Titik kritis ada 3:
(0,p)
p (0, a), (q, 0) dan (x, y) p HP (0, p), (b, 0) dan (x,
y)
(0,a)
a a (x,y)
(x,y)
HP (b,0)
(q,0) X X
0 q b g 0 q b g
h h

Grafik HP untuk fungsi tujuan Grafik HP untuk fungsi tujuan
maksimum minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara
penentuan titik kritis sebagai berikut:
1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang
terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau
yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua garis (x, y)
Contoh Soal Perhatikan gambar :
1 Y

2

1
X

0 2 3
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang
diarsir pada gambar adalah …
A. 6
B. 8
C. 9



D. 12
E. 15
Jawab : C

Pembahasan Garis melalui ( 0,2 ) dan ( 2,0 ) : x + y = 2
Garis melalui ( 0,1 ) dan ( 3,0 ) : x + 3 y = 3
Titik potong kedua garis :
x+y=2
x + 3y = 3

–2y = –1
y=½
x = 3/2
Nilai f(x) = 4x + 6y pada pojok daerah penyelesaian :
( 2 , 0 ) adalah 8
(3/2 , ½ ) adalah 9
( 0 , 1) adalah 6
Jadi nilai maksimumnya adalah 9

Contoh Soal Nilai minimum fungsi obyektif
2 f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0, y ≥ 0
adalah …
A. 12
B. 13
C. 16
D. 17
E. 27
Jawab : C

Pembahasan Digambar daerah penyelesaian :
Garis 4x + 3y = 24
x 0 6 y
y 8 0
8
Garis 2x + 3y = 18
x 0 9
6
y 6 0

x
0 6 9

Titik potong kedua garis :
4x + 3y = 24
2x + 3y = 18

2x = 6
x = 3, y = 4
Nilai f(x,y) = 3x + 2y pada titik pojok :
( 9,0 ) : 27
( ( 3,4) : 17
( 0,8) : 16



Nilai minimum adalah 16

Contoh soal Perhatikan gambar berikut :
3

Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di
atas adalah …
A. 50
B. 22
C. 18
D. 17
E. 7
Jawab : C

Pembahasan Nilai pada pojok :
( 2,0) adalah 2 + 3.0 = 2
( 4,1 ) adalah 4 + 3.1 = 7
( 6,4) adalah 6 + 3.4 = 18
( 2,5) adalah 2 + 3.5 = 17
( 0,1 0 adalah 0 + 3.1 = 3
Jadi nilai maksimum adalah 18

Nomor 11

Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan
Indikator
program linear.

Contoh Soal Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat
1 dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan
modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan
modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut
Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40
kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat
adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram.
Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …
A. Rp110.000,00
B. Rp100.000,00
C. Rp99.000,00
D. Rp89.000,00
E. Rp85.000,00



Jawab: A

Pembahasan Misal x = banyaknya keripik pisang rasa coklat
y = banyaknya keripik pisang rasa keju
Model matematika :
10.000x + 15.000y < 500.000 → 2x + 3y ≤ 100
x + y ≤ 40
x≥0
y≥0
f(x,y) = 2.500x + 3.000y ( dimaksimumkan )

40

33,3

40 50

Titik potong :
2x + 3y = 100
2x + 2y = 80

y = 20
x = 20
Nilai f(x,y) = 2500 + 3000y
( 40 , 0 ) adalah 100.000
( 20 , 20 ) adalah 110.000
( 0, 33 , 3 ) adalah 99.900

Contoh soal Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan
3 modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan
barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi
keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu dapat diproduksi 220
buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan
terbesar yang diperoleh adalah …
A. Rp 800.000,00
B. Rp 880.000,00
C. Rp 1.000.000,00
D. Rp 1.100.000,00
E. Rp 1.200.000,00
Jawab: D

Pembahasan x = banyaknya barang jenis I
y = banyaknya barang jenis II
Model matematika :
30.000x + 25.000≤6.000.000
x + y ≤220
x≥0
y ≥0
Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x+5000y

6x + 5y ≤1200



240

220

200 220
Titik potong :
6x + 5y = 1200
5x + 5y = 1100

x = 100
y = 120
Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x + 5000y
( 200 , 0) adalah 800.000
(100 , 200) adalah 1400.000
( 0 , 220 ) adalah 110.000

Nomor 12

Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan
Indikator
kesamaan, determinan, dan atau invers matriks.

Materi MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah Matriks
Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo
sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama
B. Transpose Matriks
a b a c
Jika A = 
  , maka transpose matriks A adalah AT =
 
b d

c d  
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo

sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–

elemen yang seletak

a b  k l a b  k l
Jika A = 
 c d  , dan B =
 
 m n  , maka A + B =
 c d +
   
      m n




ak bl 
=
c  m d  n

 

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
a b  a b   an bn 
Jika A = 
   c d  =  cn
 , maka nA = n    
dn 
c d    

E. Perkalian Dua Buah Matriks
 Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom
matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika
n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
 Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen
baris A dengan kolom B.
a b   k l m
Jika A = 
 c d  , dan B =
 
 n o p  , maka

   
 a b   k l m  ak  bn al  bo am  bp 
A×B= 
 c d  ×  n o p  =  ck  dn cl  do cm  dp 
    
     

F. Matriks Identitas (I)
1 0
 I= 
 

0 1
 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I),
sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2
a b
Jika A = 
 c d  , maka determinan dari matriks A dinyatakan

 

a b
Det(A) = = ad – bc
c d

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A)  det(B)
3. det(AT) = det(A)
1
4. det (A–1) =
det( A)

H. Invers Matriks
 Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A =
I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah
invers matriks A.



a b
Bila matriks A = 
  , maka invers A adalah:

c d

1 1  d  b
A 1  Adj(A)    , ad – bc ≠ 0
Det (A) ad  bc   c a 
 
Catatan:
1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A)
2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)

 Sifat–sifat invers matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers,
karena nilai determinannya sama dengan nol
J. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1. A × X = B  X = A–1 × B
X × A = B  X = B × A–1
 2 1 y    2 2 y 
Jika 
Contoh soal 3

  =
   –
  

1  x  3 y 4   5 3   4  1
Maka nilai x – 2y = …
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
E. 12
Jawab : A

Pembahasan  3  2 1 y    2 2 y 
=
 
–
 x  3 y 4   5 3   4  1
   
     
 3  2 3  y 

 x  3y 4  1 4 
=
  
   
y=2
x – 3y = 1
x–6=1
x=7
x – 2y = 7 – 4 = 3

Contoh soal 1 2
2 Diketahui matriks A = 
 3 4  dan

 
 4 3
B =  2 1  . M = transpose dari matriks M. Matriks (5A – 2B)

T T

 
adalah …



3 4

11 18 

A.  
  18 4 
B. 
 11 3  
 
  3  4
C. 
  11 18 
 
  3 11
D. 
 4 18  
 
 3  11
E. 
  4  18 

 
Jawab : D
Pembahasan (5A – 2B) = =

(5A – 2B)T =

Diketahui matriks P = 
Contoh soal 2 0

  dan

3  1 1 
 2
Q= 
3

  . Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …

 1 4 
A. –4
B. 1
C. 4
D. 7
E. 14
Jawab : C

Pembahasan R=
Det R = 0.4 – 4.-1 = 0 + 4 = 4

Contoh Soal 5  2
4 Invers matriks 
  adalah …

9  4
  4 9
A. 
 

  2 5
1  4  2
B.  
2 9  5
 
1  4  2
C.   
2 9
 5 

1   4 2
D.  
2   9 5
 
1  4  9
E.   
2 2
 5 

Jawab : B

Pembahasan A= , A-1=

A-1 =

A-1 =
A-1 =



Contoh soal 3 x  4 y  14
5 Sistem persamaan linier 
 x  2 y  6
bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …
 3  4   x   14 
A. 
   = 
   

1 2   y    6
 3  1  x   14 
B. 
1 2   y  =   6 
   
    
 2  4   x   14 
C. 
   = 
   

1 3   y    6
 3  1  x   14 
D. 
 4 2   y  =   6
   
    
 3 4   x   14 
E. 
1 2  y  =   6 
   
    
Jawab : A
Pembahasan Sudah jelas
Contoh Soal Matriks X yang memenuhi persamaan
6  3  4 1 2 

 7  9  X = 1 0  adalah …
  
   
  5  18    4  5
A. 
  4 14   D.  18 14 
   
  5  18   4 5
B. 
 4 
 E. 
  18 14 

 14   
  5  18 
C. 
  4  14 
 Jawab : C
 

Pembahasan A.X=B
X = A-1 . B
X=

X=

X=



No. 13
INDIKATOR Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau
geometri
MATERI
CONTOH Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku kedua adalah 7 dan suku
SOAL keempat adalah 15. Suku kesebelas adalah ....
1 A. 34
KUNCI : B. 37
D C. 39
CATATAN D. 43
E. 47

PEMBAHASAN
SOAL
-

MATERI

CONTOH Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 5 dan suku ketiga adalah 9
SOAL jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tsb adalah ....
2 A. 320
KUNCI : B. 437
C C. 480
CATATAN D. 484
E. 525

PEMBAHASAN
SOAL

MATERI

CONTOH Diketahui suku ketiga barisan geometri adalah 8, besar suku kelima adalah
SOAL 32, maka suku pertama barisan tersebut adalah….
3 A. 1
KUNCI : B. 2
B C. 4
CATATAN 1
D.
2
1
E.
4

PEMBAHASAN
SOAL



MATERI

CONTOH Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku keenam adalah 192.
SOAL Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah ….
4 A. 390
KUNCI : B. 762
B C. 1.530
CATATAN D. 1.536
E. 4.374
PEMBAHASAN
SOAL

MATERI

CONTOH
SOAL Pada deret geometri dengan suku positif diketahui suku pertama 12, suku
5 ketiga 4/3. Jumlah tak terhingga suku deret itu adalah...
KUNCI : A. 72
E B. 48
CATATAN C. 36
D. 24
E. 18

PEMBAHASAN
SOAL

MATERI
CONTOH
SOAL Jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan
6
Suku ke-4 deret itu adalah ....
KUNCI : A. 75
D B. 50
CATATAN C. 30
D. 20
E. 15



PEMBAHASAN
SOAL

Jadi suku ke-4 adalah 20

No. 14
INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan
dan deret aritmetika.

MATERI

CONTOH Gaji Pak Agus pada tahun keempat dan tahun kesepuluh berturut-turut
SOAL adalah Rp. 200.000,00 dan Rp. 230.000,00. Gaji Pak Agus
1 mengalami kenaikan dengan sejumlah uang yang tetap. Gajinya pada
KUNCI : tahun kelimabelas adalah ….
C A. Rp. 245.000,00
CATATAN B. Rp. 250.000,00
C. Rp. 255.000,00
D. Rp. 260.000,00
E. Rp. 265.000,00

PEMBAHASAN
SOAL

MATERI

CONTOH Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat itu
SOAL membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 6 tahun dan
2 usia anak ke-5 adalah 10 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut
KUNCI : adalah ....
B A. 54 tahun
CATATAN B. 42 tahun
C. 40 tahun
D. 28 tahun
E. 22 tahun



PEMBAHASAN
SOAL

MATERI

CONTOH Adi menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungannya
SOAL dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp 50.000,00, bulan
3 kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah
KUNCI : tabungannya selama 10 bulan adalah ….
E A. Rp 500.000,00
CATATAN B. Rp 550.000,00
C. Rp 600.000,00
D. Rp 700.000,00
E. Rp 725.000,00

PEMBAHASAN
SOAL

No. 15
INDIKATOR Menghitung nilai limit fungsi aljabar.

MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk
Nilai limit fungsi aljabar dapat diperoleh dengan cara:
1. Substitusi
2. Faktorisasi (bentuk
3. Dalil L’Hospital (
4. Perkalian dengan sekawan(jika mengandung bentuk akar)
CONTOH
SOAL Nilai dari ....
1
KUNCI : A.
D B.
CATATAN
C.
D.
E.



PEMBAHASAN Dengan cara faktorisasi:
SOAL

CONTOH
2
KUNCI : A.
A B.
CATATAN C. 1
D. 2
E. 4
PEMBAHASAN Dengan dalil L’Hospital
SOAL

MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk
 Bentuk

 Bentuk

CONTOH
3
A. 0
KUNCI :
A B.
CATATAN C.
D. 1
E. 6

PEMBAHASAN Karena
SOAL
CONTOH
SOAL Nilai dari
4 A. 0
KUNCI : B. 1
C C. 2
CATATAN D. 4
E. 8

PEMBAHASAN Gunakan rumus:
SOAL



No. 16
INDIKATOR Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.

MATERI Aplikasi Turunan
a. Gradien garis singgung kurva
Gradien garis singgung
Persamaan garis singgungnya:

b. Titik stasioner dan fungsi naik/turun
1) Naik jika
2) Turun jika
3) Stasioner jika
 Titik balik maksimum jika
 Titik balik minimum jika
c. Aplikasi pada bidang ekonomi
CONTOH Persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis
SOAL adalah ....
1 A.
KUNCI : B.
A C.
CATATAN D.
E.

PEMBAHASAN
SOAL

Garis singgungnya adalah:

CONTOH Fungsi naik pada interval ....
SOAL A.
2 B.
KUNCI : C.
A D.
CATATAN E.

PEMBAHASAN Syarat interval naik adalah
SOAL

++++ ____ ++++

Fungsi naik maka yang digunakan adalah interval yang bertanda positif.
Jadi

CONTOH Nilai minimum , pada interval adalah ....
SOAL A. 26
3 B. 0



KUNCI : C. -26
E D. -46
CATATAN E. -54

PEMBAHASAN Syarat minimum adalah
SOAL

terletak dalam interval sehingga nilai minimumnya adalah:

CONTOH Biaya untuk memproduksi unit barang dinyatakan dengan
SOAL (dalam ratusan ribu rupiah). Agar biaya produksi
4 minimum, maka banyak barang yang diproduksi adalah ....
KUNCI : A. 2 unit
C B. 5 unit
CATATAN C. 10 unit
D. 20 unit
E. 40 unit
PEMBAHASAN Syarat minimum
SOAL

Jadi, biaya akan minimum jika barang yang diproduksi sebanyak 10 unit
CONTOH Suatu pabrik memproduksi buah barang. Setiap barang yang diproduksi
SOAL memberikan keuntungan rupiah. Agar diperoleh keuntungan
5 maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….
KUNCI : A. 160 unit
B B. 150 unit
CATATAN C. 130 unit
D. 113 unit
E. 112 unit

PEMBAHASAN Keuntungan
SOAL Keuntungan maksimum

Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum maka barang yang harus
diproduksi adalah 150 unit

No. 17
INDIKATOR Menentukan integral fungsi aljabar.

MATERI  Rumus dasar integral tak tentu

 Integral substitusi
Jika suatu fungsi yang terdiferensialkan dan adalah
suatu antiturunan dari f, maka jika



 Integral Parsial

 Integral tertentu

CONTOH
SOAL
1
KUNCI : A.
D B.
CATATAN C.
D.
E.

PEMBAHASAN Integral Tak Tentu
SOAL

CONTOH
SOAL Hasil dari
2 A. 9
KUNCI : B. 5
D C. 3
CATATAN D.
E.
PEMBAHASAN Integral Tertentu
SOAL

CONTOH
SOAL Hasil dari
3 A.
KUNCI :
D B.
CATATAN C.
D.
E.



PEMBAHASAN Integral Substitusi:
SOAL

Misal:
=

Cara lain:

No. 18
INDIKATOR Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral.

MATERI
LUAS DAERAH
a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu X

 Luas daerah di atas sumbu X

 Luas daerah di bawah sumbu X

b. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva



CONTOH Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6
SOAL
adalah …satuan luas.
1
KUNCI : A. 54
D B. 32
CATATAN
C. 5
20
6

D. 18
E. 2
10
3

PEMBAHASAN Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )
SOAL
Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2
6 – x = x2
x2 + x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )
Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika
dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan

D D
bantuan diskriminan. L  .
6a 2
D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25

D D 25 25 25 .(5) 125 5
L 2
 2
   20
6a 6.1 6 6 6
CONTOH
SOAL Luas daerah yang dibatasi oleh dan adalah ....
2 A.
KUNCI :
B.
C
CATATAN C.
D.
E.

PEMBAHASAN
SOAL

Perpotongan kurva dan garis:



Cara lain:

CONTOH
SOAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ...
3 satuan luas.
KUNCI : A.
C B. 1
CATATAN
C. 1
D. 1
E. 2

PEMBAHASAN
SOAL

CONTOH Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
SOAL
4 A.
KUNCI :
C B.
CATATAN C.
D.
E.



PEMBAHASAN
SOAL

CONTOH Luas daerah antara kurva dan
SOAL adalah ....
5 A.
KUNCI :
C B.
CATATAN C.
D.
E.

PEMBAHASAN
SOAL Perpotongan kurva:


Panduan belajar matematika ips un 2012

Panduan belajar matematika ips un 2012

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (19)

Similar a Panduan belajar matematika ips un 2012

Similar a Panduan belajar matematika ips un 2012 (20)

Más de Apriyanti Arifin

Más de Apriyanti Arifin (8)

Último

Último (20)

Panduan belajar matematika ips un 2012