1. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ
ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ
Αρχές σχεδιασμού
εκπαιδευτικού υλικού
Μουσουλίδης Νικόλας, Λειτουργός Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης
Παπαριστοδήμου Έφη, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών

2. “Όποιος επιθυμεί την
επιτυχία πρέπει να αλλάζει
συνεχώς τον τρόπο με τον
οποίο συμπεριφέρεται,
ανάλογα με την εποχή του."

3. Απαιτητική οικονομία και αγορά εργασίας
Σύνθετες και περίπλοκες προβληματικές
καταστάσεις
Μαθηματικές και τεχνολογικές δεξιότητες
Επίλυση σύνθετων προβλημάτων
Γιατί Μοντελοποίηση;

4. αυτό που χρειάζεται να μάθουν οι μαθητές
δεν είναι τα μαθηματικά ως ένα κλειστό σύστημα,
αλλά τα μαθηματικά ως διαδικασία,
ως διαδικασία μαθηματικοποίησης της
πραγματικότητας
και αν είναι δυνατό
τη διαδικασία της μαθηματικοποίησης των
μαθηματικών
Μαθηματικοποίηση

5. • Αναγνώριση προβλημάτων σε πολλά θέματα του
αναλυτικού προγράμματος
• Αναγνώριση σχετικών πληροφοριών και περιορισμών
• Αναπαράσταση εναλλακτικών λύσεων ή τρόπων λύσης
• Επιλογή μοντέλων και μαθηματικοποίηση
• Έλεγχος και αξιολόγηση λύσεων
• Επικοινωνία αποτελεσμάτων
Στόχοιμοντελοποίησης

6. 1η Αρχή
• Επεξήγηση της διαδικασίας της μάθησης και
των μέσων που θα χρησιμοποιηθούν
•Ανάπτυξη μοντέλων από τα οποία οι
μαθητές/τριες αναμένεται να επιλύσουν
κάποιο μαθηματικό πρόβλημα με πραγματικά
δεδομένα και να αναπτύξουν το μαθηματικό
συλλογισμό τους
Αρχέςσχεδιασμού
(Cobb,Confrey,diSessa,LehrerandSchauble,2003)

7. Ποικιλία μέσων αναπαράστασης
γραπτά σύμβολα γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών
διαγράμματα γραφήματα εικόνες
Πραγματικό
Πρόβλημα
Μαθηματικά
αποτελέσματα
Μαθηματικό
μοντέλο
Μοντέλο
Απλοποίηση
Μαθηματικοποίηση
Υπολογισμοί
Ερμηνεία
ΚύκλοςΜοντελοποίησης

8. 2η Αρχή
• Η δραστηριότητα θα πρέπει να προνοεί την άμεση
εμπλοκή των μαθητών/τριών , των γονιών και των
εκπαιδευτικών.
• Η δραστηριότητα θα πρέπει να βασίζεται σε
θεωρητικά και εμπειρικά αποτελέσματα
προηγούμενης έρευνας.
Αρχέςσχεδιασμού

9. 3η Αρχή
•Η δραστηριότητα θα πρέπει να βασίζεται σε
μια υπόθεση για την επίλυση του
προβλήματος και σε μια εναλλακτική
πρόταση όταν η συγκεκριμένη υπόθεση, δε
δίνει λύση στο πρόβλημα.
Αρχέςσχεδιασμού

10. 4η Αρχή
Iterative design process
Αρχέςσχεδιασμού
Εφαρμογή
Αξιολόγηση
Αναθεώρηση

11. 5η Αρχή
•Τα αποτελέσματα θα πρέπει να ενισχύουν
την συγκεκριμένη διαδικασία μάθησης και να
βοηθήσουν τους εμπλεκόμενους να
επιλύσουν το συγκεκριμένο μαθηματικό
πρόβλημα.
Αρχέςσχεδιασμού

12. Στις 25 Απριλίου 2006, οι Ισπανοί τάχθηκαν εναντίον ενός νέου
νόμου που προώθησε η κυβέρνηση και παρουσίασαν στο
κογκρέσο 4.000.000 υπογραφές.
Οι ισπανικές εφημερίδες δημοσίευσαν φωτογραφίες με τα
μεγάλα κουτιά και τα 10 φορτηγά που χρειάζονταν για την
μεταφορά των χαρτιών στο κογκρέσο. Πιστεύετε ότι υπήρχε
πολιτική πρόθεση πίσω από όλα αυτά, ή ήταν όλα τα κουτιά και
τα φορτηγά πράγματι απαραίτητα;

13. Το 1993, τα παγκόσμια αποθέματα φυσικού αερίου
υπολογίστηκαν στα 141,8 δισεκατομμύρια κυβικά μέτρα. Από
τότε, χρησιμοποιούνται 2,5 δισεκατομμύρια κυβικά μέτρα κατά
μέσο όρο κάθε χρόνο. Να υπολογίσετε πότε θα εξαντληθούν τα
αποθέματα του φυσικού αερίου.
Να κάνετε διαφορετικές υποθέσεις και μοντέλα. Να εξηγήσετε
όλα τα βήματά σας.

15. Δομή ενότητας
Υλικό
Οδηγός εκπαιδευτικού
Φύλλα εργασίας
Οδηγός χρήσης λογισμικού
Διάρκεια: Πέντε 40-λεπτες περίοδοι (ή
αντίστοιχος χρόνος)
Εφαρμογή σχεδιασμού

16. Ενότητες
• Επιλογή δύο θεματικών ενοτήτων
• Παραδείγματα προς συζήτηση
• Κυκλοφοριακή αγωγή
• Αγωγή Υγείας και Διατροφή
• 2-3 δραστηριότητες σε κάθε ενότητα

17. Εισαγωγή στη δραστηριότητα (1 περίοδος)
Κατασκευή μοντέλου, επίλυση
προβλήματος (3 περίοδοι)
Παρουσίαση εργασίας - συζήτηση (1
περίοδος)
Δομή ενότητας

18. Μείωση Τροχαίων
Δυστυχημάτων

19. Ενέργεια τροφίμων

20. Πόσο όγκο / μάζα έχουν
1000 Σιδερένιες μπάλες
διαμέτρου 1 mm;