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Una matriz es un vector de vectores, o
conjunto de elementos siempre del mismo
                                     tipo.
Cada elemento es una casilla, con posición:
elemento [1:8,a:h]; dependiendo de la fila y columna
donde encuentren.
ELEMENTOS DE LA MATRIZ
Para identificar los elementos de la matriz, se utilizan dos
subíndices:
 El primero, indica la fila donde se ubica.
 El segundo, indica en qué columna está.


Por ejemplo: M[2,3]
Se refiere al elemento ubicado en la segunda fila y tercera
columna.
LÍMITES DE LOS SUBÍNDICES DE LA
 MATRIZ
Un array bidimensional, posee límites: superior,e inferior
para su número de filas y columnas.
De ahí que:
B(L1:U1,L2:U2)={B[I,J]}
L<-Límite inferior ; U<-límite superior
Donde L1<-I<-U1
         L2<-J<-U2
Cada elemento B[I,J] es de tipo T
El número de elementos de la fila es B es U2-L2+1 y el
número de elementos de la columna B ES U1-L1+1; por ello
el número de elementos del array es (U2-L2+1)*( U1-L1+1)
DECLARACIÓN DE UNA MATRIZ
Una matriz se declara usando el siguiente formato:

      <TIPO> <NOMBREmatriz> [<N>][<M>] ;
Por ejemplo: Se quiere declarar una matriz con nombre
mat, de dimensión 15x4 y que pueda almacenar datos de tipo
carácter.

             char mat [15][4];
Por ejemplo, una matriz bidimensional se puede imaginar como
una tabla bidimensional compuesta de elementos, todos ellos de
un mismo tipo de datos uniforme.
jimmy representa una matriz bidimensional de 3 por 5 elementos
de tipo int. La manera de declarar esta matriz en C + + sería:




 int jimmy [3][5];
y, por ejemplo, la manera de hacer referencia al segundo elemento
vertical y horizontal en el cuarto una expresión sería:




jimmy[1][3]

(Recuerde que los índices comienzan siempre por cero).
ASIGNACIÓN DIRECTA DE ELEMENTOS DE
       UN ARREGLO BIDIMENSIONAL

             ( Inserción de elementos)



 <nombre del arreglo> [índice de fila][índice de
 columna] = valor del elemento;
FORMATO DE ASIGNACIÓN DIRECTA A UN
ARREGLO BIDIMENSIONAL (extracción de
            elementos)



  <identificador variable> =<nombre del
arreglo>[índice de fila][índice de columna];
Dadas las siguientes definiciones de arreglo
    bidimensional, dibuje un diagrama de la estructura
  del arreglo mostrando los índices respectivos de filas y
                        columnas.
      int voltaje[CORRIENTE][RESISTENCIA];
 const int CORRIENTE = 26;
 const int RESISTENCIA = 1001;
Las asignacion directa posibles para la inserción de un
valor eso:
voltaje[2][10] = 20;
Observe que este valor de voltaje corresponde a un valor
de corriente de 2 y un valor de resistencia de 10 cuando
se usa la ley de Ohm
Asignar datos a elementos de una
             Matriz
 los enunciados de asignación directa para extraer
  elementos son:

volts = voltaje[5][100];

En este caso se asigna a un identificador variable el valor
del elemento almacenado en la posición fila/columna
dentro del arreglo.
INICILIZACION DE UNA MATRIZ
Es posible declarar e inicializar un arreglo en una misma vez.
Por ejemplo:                  b[2][2]
int b[2][2] = { {1, 2}, {3, 4} };
Los valores se agrupan por filas entre corchetes. Por lo
tanto, 1 y 2 inicializan a b[0][0] y b[0][1] y 3 y 4 inicializan a
b[1][0] y b[1][1]

 Si no hay suficientes inicializadores para una fila
  determinada, los elementos se inicializan a 0. Por lo
  tanto, la declaración:
int b[2][2] = { {1}, {3, 4} };
inicializan a b[0][0] a 1, y b[0][1] a 0, b[1][0] a 3, y b[1][1] a 4.
LECTURA Y ESCRITURA DE ELEMENTOS
  EN ARREGLOS BIDIMENSIONALES
Es posible usar enunciados cin para insertar elementos
en arreglos bidimensionales y utilizar enunciados cout
para extraer elementos del arreglo, como los siguientes
ejemplos:

 cin >> voltaje[5][20];
 cout << voltaje[5][20];
Ejemplo:
   Este ejemplo nos presenta el menú , en un restaurante:
#include <iostream>
using namespace std;

#define DIMENSION ((int) (sizeof mst / sizeof mst [0]))

struct St {
  int orden;
 char* plato;
 char* desc;
} mst [] = {
  1, "Entrada", "Sopa juliana",
  2, "Segundo", "Filete empanado",
  3, "Postre ", "Tarta al Whisky",
};



int main()
 {
  for (int i = 0 ; i < DIMENSION; i++)
    cout << mst[i].orden << " " << mst[i].plato << " " << mst[i].desc << endl;
  return 0;
}
CÓMO RECORRER UNA MATRIZ?
Para recorrer una matriz necesitamos dos bucles anidados. Por ejemplo, si
se desea recorrer todos los elementos de la matriz A por filas, se escribirán
dos sentencias for anidadas:

for i=1: nfilasA % para cada fila
for j=1: ncolsA
sentencias
end
end
También es posible recorrer la matriz por columnas:
for j=1: ncolsA % para cada columna
for i=1: nfilasA
sentencias
end
end
ALMACENAMIENTO DE ARRAYS EN
MEMORIA
El almacenamiento en memoria, está dispuesto en
secuencia contigua de modo que cada acceso debe
convertir la posición dentro del array en una posición
dentro de una línea.
Lee los datos de una matriz 3x4 y muestra en pantalla
             la suma de los datos de cada fila
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
/*Este programa lee los datos de una matriz 3x4 y muestra en pantalla
la suma de los datos de cada fila */
int main()
{
int matriz[3][4];
int arreglo[3];
int i,j;
//Ingreso de los datos
for (i=0;i<3;i++)
   {
      for (j=0;j<4;j++)
      {
cout << "Ingrese el numero entero correspondiente a la posicion ["<<i<<"] ["<<j<<"]: ";
      cin >> matriz[i][j];
      }
  }
//Muestra en pantalla la matriz ingresada
cout << "nLa matriz que usted ingreso es: nn";
  for (i=0;i<3;i++)
  {
      for (j=0;j<4;j++)
      {
      cout << matriz[i][j]<<" ";
      }
cout << "n";
  }
//Suma los datos de cada fila
for (i=0;i<3;i++)
  {
      arreglo[i]=0;
      for (j=0;j<4;j++)
      {
      arreglo[i]=arreglo[i]+matriz[i][j];
      }
  }
//Muestra en pantalla los resultados
for (i=0;i<3;i++)
  {
      cout << "nLa suma de los datos de la fila "<<i<<" es: " << arreglo[i];
  }
getch();
}
Operaciones con matrices:
Al igual que en matemática, las operaciones con
matrices, se ejecutan de la siguiente manera:
En teoría se hace así (suma):
Suma y Resta de Matrices
#include <iostream.>
  #include <stdlib.h>
  using namespace std;

  int operacion(int [][100], int [][100], int [][100], int , int , int, int, int);

  int main()
  {
    int n,f,c,r,f1,f2,c1,c2, m1[100][100], m2[100][100], mr[100][100];
    cout<<"Presione 1 para Sumar"<<endl<<"Presione 2 para Restar"<<endl<<" Presione otro numero para
Salir"<<endl; cin>>n;
    while ((n>0) && (n<3))
     {
      f1=0; c1=0; f2=0; c2=0;
      while ((f1<1) || (f1>101))
       { cout<<"Introduce las filas de la matriz 1 [1-100]: "; cin>>f1; }
      while ((c1<1) || (c1>101))
       { cout<<"Introduce las columnas de la matriz 1 [1-100]: "; cin>>c1; }

     for (f=0; f<=f1; f++)
      {
       for (c=0; c<=c1; c++)
        { cout<<"m1["<<f<<"]["<<c<<"] = "; cin>>m1[f][c]; }
      }
while ((f2<1) || (f2>101))
     { cout<<endl<<"Introduce las filas de la matriz 2 [1-100]: "; cin>>f2; }
     while ((c2<1) || (c2>101))
     { cout<<"Introduce las columnas de la matriz 2 [1-100]: "; cin>>c2; }

      for (f=0; f<=f2; f++)
       {
        for (c=0; c<=c2; c++)
          { cout<<"m2["<<f<<"]["<<c<<"] = "; cin>>m2[f][c]; }
       }
r=operacion(m1,m2,mr,n,f1,f2,c1,c2);
      if (r==-1) cout<<endl<<"No se pudo realizar la operacion; las matrices no son del mismo tamanio"<<endl;
      else
        {
         for (f=0; f<=f2; f++)
           {
            for (c=0; c<=c2; c++)
             cout<<" "<<mr[f][c]<<" ";
            cout<<endl;
           }
        }
      cout<<endl<<"1 -- Sumar"<<endl<<"2 -- Restar"<<endl<<"Otro numero -- Salir"<<endl; cin>>n;
     }
    cout<<endl<<"Fin de programa..."<<endl;
    system("PAUSE");
    return 0;
  }
int operacion(int m1[][100], int m2[][100], int mr[][100], int n, int f1, int f2,int c1, int c2)
  {
    int f,c;
    if ((f1==f2) && (c1==c2)) //si si se pueden sumar/restar
      {
       if (n==1) //suma
         {
          for (f=0; f<=f1; f++)
           {
            for (c=0; c<=c1; c++)
             mr[f][c] = m1[f][c] + m2[f][c];
           }
         }
       else //resta
         {
          for (f=0; f<=f1; f++)
           {
            for (c=0; c<=c1; c++)
             mr[f][c] = m1[f][c] - m2[f][c];
           }
         }
       return 1;
      }
    else
      {return -1;}
  }

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Matrices-subíndices-elementos

  • 1. Una matriz es un vector de vectores, o conjunto de elementos siempre del mismo tipo.
  • 2. Cada elemento es una casilla, con posición: elemento [1:8,a:h]; dependiendo de la fila y columna donde encuentren.
  • 3. ELEMENTOS DE LA MATRIZ Para identificar los elementos de la matriz, se utilizan dos subíndices:  El primero, indica la fila donde se ubica.  El segundo, indica en qué columna está. Por ejemplo: M[2,3] Se refiere al elemento ubicado en la segunda fila y tercera columna.
  • 4. LÍMITES DE LOS SUBÍNDICES DE LA MATRIZ Un array bidimensional, posee límites: superior,e inferior para su número de filas y columnas. De ahí que: B(L1:U1,L2:U2)={B[I,J]} L<-Límite inferior ; U<-límite superior Donde L1<-I<-U1 L2<-J<-U2 Cada elemento B[I,J] es de tipo T El número de elementos de la fila es B es U2-L2+1 y el número de elementos de la columna B ES U1-L1+1; por ello el número de elementos del array es (U2-L2+1)*( U1-L1+1)
  • 5. DECLARACIÓN DE UNA MATRIZ Una matriz se declara usando el siguiente formato:  <TIPO> <NOMBREmatriz> [<N>][<M>] ; Por ejemplo: Se quiere declarar una matriz con nombre mat, de dimensión 15x4 y que pueda almacenar datos de tipo carácter. char mat [15][4];
  • 6. Por ejemplo, una matriz bidimensional se puede imaginar como una tabla bidimensional compuesta de elementos, todos ellos de un mismo tipo de datos uniforme. jimmy representa una matriz bidimensional de 3 por 5 elementos de tipo int. La manera de declarar esta matriz en C + + sería: int jimmy [3][5]; y, por ejemplo, la manera de hacer referencia al segundo elemento vertical y horizontal en el cuarto una expresión sería: jimmy[1][3] (Recuerde que los índices comienzan siempre por cero).
  • 7. ASIGNACIÓN DIRECTA DE ELEMENTOS DE UN ARREGLO BIDIMENSIONAL ( Inserción de elementos)  <nombre del arreglo> [índice de fila][índice de columna] = valor del elemento;
  • 8. FORMATO DE ASIGNACIÓN DIRECTA A UN ARREGLO BIDIMENSIONAL (extracción de elementos)  <identificador variable> =<nombre del arreglo>[índice de fila][índice de columna];
  • 9. Dadas las siguientes definiciones de arreglo bidimensional, dibuje un diagrama de la estructura del arreglo mostrando los índices respectivos de filas y columnas. int voltaje[CORRIENTE][RESISTENCIA];  const int CORRIENTE = 26;  const int RESISTENCIA = 1001; Las asignacion directa posibles para la inserción de un valor eso: voltaje[2][10] = 20; Observe que este valor de voltaje corresponde a un valor de corriente de 2 y un valor de resistencia de 10 cuando se usa la ley de Ohm
  • 10. Asignar datos a elementos de una Matriz  los enunciados de asignación directa para extraer elementos son: volts = voltaje[5][100]; En este caso se asigna a un identificador variable el valor del elemento almacenado en la posición fila/columna dentro del arreglo.
  • 11. INICILIZACION DE UNA MATRIZ Es posible declarar e inicializar un arreglo en una misma vez. Por ejemplo: b[2][2] int b[2][2] = { {1, 2}, {3, 4} }; Los valores se agrupan por filas entre corchetes. Por lo tanto, 1 y 2 inicializan a b[0][0] y b[0][1] y 3 y 4 inicializan a b[1][0] y b[1][1]  Si no hay suficientes inicializadores para una fila determinada, los elementos se inicializan a 0. Por lo tanto, la declaración: int b[2][2] = { {1}, {3, 4} }; inicializan a b[0][0] a 1, y b[0][1] a 0, b[1][0] a 3, y b[1][1] a 4.
  • 12. LECTURA Y ESCRITURA DE ELEMENTOS EN ARREGLOS BIDIMENSIONALES Es posible usar enunciados cin para insertar elementos en arreglos bidimensionales y utilizar enunciados cout para extraer elementos del arreglo, como los siguientes ejemplos:  cin >> voltaje[5][20];  cout << voltaje[5][20];
  • 13. Ejemplo:  Este ejemplo nos presenta el menú , en un restaurante: #include <iostream> using namespace std; #define DIMENSION ((int) (sizeof mst / sizeof mst [0])) struct St { int orden; char* plato; char* desc; } mst [] = { 1, "Entrada", "Sopa juliana", 2, "Segundo", "Filete empanado", 3, "Postre ", "Tarta al Whisky", }; int main() { for (int i = 0 ; i < DIMENSION; i++) cout << mst[i].orden << " " << mst[i].plato << " " << mst[i].desc << endl; return 0; }
  • 14. CÓMO RECORRER UNA MATRIZ? Para recorrer una matriz necesitamos dos bucles anidados. Por ejemplo, si se desea recorrer todos los elementos de la matriz A por filas, se escribirán dos sentencias for anidadas: for i=1: nfilasA % para cada fila for j=1: ncolsA sentencias end end También es posible recorrer la matriz por columnas: for j=1: ncolsA % para cada columna for i=1: nfilasA sentencias end end
  • 15. ALMACENAMIENTO DE ARRAYS EN MEMORIA El almacenamiento en memoria, está dispuesto en secuencia contigua de modo que cada acceso debe convertir la posición dentro del array en una posición dentro de una línea.
  • 16. Lee los datos de una matriz 3x4 y muestra en pantalla la suma de los datos de cada fila #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <conio.h> using namespace std; /*Este programa lee los datos de una matriz 3x4 y muestra en pantalla la suma de los datos de cada fila */ int main() { int matriz[3][4]; int arreglo[3]; int i,j; //Ingreso de los datos for (i=0;i<3;i++) { for (j=0;j<4;j++) {
  • 17. cout << "Ingrese el numero entero correspondiente a la posicion ["<<i<<"] ["<<j<<"]: "; cin >> matriz[i][j]; } } //Muestra en pantalla la matriz ingresada cout << "nLa matriz que usted ingreso es: nn"; for (i=0;i<3;i++) { for (j=0;j<4;j++) { cout << matriz[i][j]<<" "; } cout << "n"; } //Suma los datos de cada fila for (i=0;i<3;i++) { arreglo[i]=0; for (j=0;j<4;j++) { arreglo[i]=arreglo[i]+matriz[i][j]; } } //Muestra en pantalla los resultados for (i=0;i<3;i++) { cout << "nLa suma de los datos de la fila "<<i<<" es: " << arreglo[i]; } getch(); }
  • 18. Operaciones con matrices: Al igual que en matemática, las operaciones con matrices, se ejecutan de la siguiente manera: En teoría se hace así (suma):
  • 19. Suma y Resta de Matrices #include <iostream.> #include <stdlib.h> using namespace std; int operacion(int [][100], int [][100], int [][100], int , int , int, int, int); int main() { int n,f,c,r,f1,f2,c1,c2, m1[100][100], m2[100][100], mr[100][100]; cout<<"Presione 1 para Sumar"<<endl<<"Presione 2 para Restar"<<endl<<" Presione otro numero para Salir"<<endl; cin>>n; while ((n>0) && (n<3)) { f1=0; c1=0; f2=0; c2=0; while ((f1<1) || (f1>101)) { cout<<"Introduce las filas de la matriz 1 [1-100]: "; cin>>f1; } while ((c1<1) || (c1>101)) { cout<<"Introduce las columnas de la matriz 1 [1-100]: "; cin>>c1; } for (f=0; f<=f1; f++) { for (c=0; c<=c1; c++) { cout<<"m1["<<f<<"]["<<c<<"] = "; cin>>m1[f][c]; } }
  • 20. while ((f2<1) || (f2>101)) { cout<<endl<<"Introduce las filas de la matriz 2 [1-100]: "; cin>>f2; } while ((c2<1) || (c2>101)) { cout<<"Introduce las columnas de la matriz 2 [1-100]: "; cin>>c2; } for (f=0; f<=f2; f++) { for (c=0; c<=c2; c++) { cout<<"m2["<<f<<"]["<<c<<"] = "; cin>>m2[f][c]; } } r=operacion(m1,m2,mr,n,f1,f2,c1,c2); if (r==-1) cout<<endl<<"No se pudo realizar la operacion; las matrices no son del mismo tamanio"<<endl; else { for (f=0; f<=f2; f++) { for (c=0; c<=c2; c++) cout<<" "<<mr[f][c]<<" "; cout<<endl; } } cout<<endl<<"1 -- Sumar"<<endl<<"2 -- Restar"<<endl<<"Otro numero -- Salir"<<endl; cin>>n; } cout<<endl<<"Fin de programa..."<<endl; system("PAUSE"); return 0; }
  • 21. int operacion(int m1[][100], int m2[][100], int mr[][100], int n, int f1, int f2,int c1, int c2) { int f,c; if ((f1==f2) && (c1==c2)) //si si se pueden sumar/restar { if (n==1) //suma { for (f=0; f<=f1; f++) { for (c=0; c<=c1; c++) mr[f][c] = m1[f][c] + m2[f][c]; } } else //resta { for (f=0; f<=f1; f++) { for (c=0; c<=c1; c++) mr[f][c] = m1[f][c] - m2[f][c]; } } return 1; } else {return -1;} }