Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère

L’Aide à la Décision Multicritère Enjeux, Méthodes et Exemples Vincent T’KINDT Laboratoire d’Informatique (EA 2101) Dépt. Informatique - Polytech’Tours Université François-Rabelais de Tours – France [email_address]

Préambule ,[object Object],Vincent T’kindt Modélisation Résolution Qu’entend-on par Aide à la Décision Multicritère ? ,[object Object],Techniques mathématiques et informatiques permettant de résoudre des problèmes d’optimisation Techniques permettant de formaliser un problème, les préférences du Décideur et les décisions qu’il peut être amené à prendre Aide à la Décision Multicritère Aide à la Décision Multicritère Recherche Opérationnelle

Préambule Vincent T’kindt Anna est proche de son argent Bob aime le bon vin Problème : Comment choisir le vin ? Qu’est-ce qui compte pour vous ? Anna => le prix, Bob => la qualité. Quel est le prix maximum que vous souhaitez y mettre ? Anna => au plus 10 euros, Bob => plutôt 30 euros, Anna => ok pour 20 euros. Le Décideur L’Homme d’Etudes Le problème de décision Modélisation des préférences

Préambule Vincent T’kindt Voici ce que propose notre carte (vins blancs): Carbonnieux (Graves), 1993 Haut-Brion (Graves), 1992 Meurseault Drouhin, 1992 Gaston Huet (Vouvray), 1990 Z 1 =15 euros et Z 2 =3 Z 1 =20 euros et Z 2 =3 Z 1 =18 euros et Z 2 =5 Z 1 =12 euros et Z 2 =4

Préambule Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object]

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Concepts fondamentaux Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object]

Concepts fondamentaux Vincent T’kindt ,[object Object],Le choix d’une meilleure décision Tracé 1 Tracé 2 Tracé 3 Tracé 4 Choix d’un tracé d‘autoroute Tracé 2

Concepts fondamentaux Vincent T’kindt ,[object Object],Le tri de décisions Tracé 1 Tracé 2 Tracé 3 Tracé 4 Tri des tracés d‘autoroute Tracés à faible coût Tracés écologiques Tracé 1 Tracé 4 Tracé 2 Tracé 3

Concepts fondamentaux Vincent T’kindt ,[object Object],Le rangement de décisions Tracé 1 Tracé 2 Tracé 3 Tracé 4 Rangement des tracés d‘autoroute Tracés consensuels Tracé 1 Tracé 4 Tracé 2 Tracé 3 Plus Moins

Concepts fondamentaux Vincent T’kindt ,[object Object],La description des décisions ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Concepts fondamentaux ,[object Object],[object Object],Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],Le problème est posé et on sait comment prendre en compte les préférences du Décideur ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Tracé 1 Tracé 2 Tracé 3 Tracé 4 Critère environnemental Le système relationnel de préférences Tracé 1 Tracé 2 Tracé 3 Tracé 4

Concepts fondamentaux ,[object Object],Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object],Dépend du nombre de décisions Si ce nombre est « trop grand » alors on se dirigera plus vers l’utilisation de techniques de Recherches Opérationnelles Dans tous les cas, c’est le Décideur qui choisit au final, pas l’algorithme de résolution.

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L’Optimisation Multicritère Vincent T’kindt ,[object Object],Minimiser Z 1 (x) Minimiser Z 2 (x) … Minimiser Z K (x) Sous contrainte x  S Trouver « une solution » (décision) qui minimise K critères d’évaluation Z i . Cette solution existe-t-elle ? [T’kindt et Billaut, 2006] V. T’kindt et JC Billaut. Multicriteria Scheduling: Theory, Models and Algorithms, 2 nde édition, Springer.

L’Optimisation Multicritère Vincent T’kindt ,[object Object],Carbonnieux (Graves), 1993 Haut-Brion (Graves), 1992 Meurseault Drouhin, 1992 Gaston Huet (Vouvray), 1990 Z 1 =15 euros et Z 2 =3 Z 1 =20 euros et Z 2 =3 Z 1 =18 euros et Z 2 =5 Z 1 =12 euros et Z 2 =4

L’Optimisation Multicritère Vincent T’kindt ,[object Object],Z 2 Une solution x est un optimum de Pareto strict ssi il n’existe pas une autre solution y telle que Z i (y) ≤Z i (x),  i=1, … ,K, avec au moins une inégalité stricte. Z 1

L’Optimisation Multicritère Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object], Cela dépend des préférences du Décideur ! ,[object Object],[object Object], Nous sommes en plein dans la problématique d’Aide à la Décision Multicritère…

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L’Optimisation Multicritère Vincent T’kindt ,[object Object]

L’Optimisation Multicritère Vincent T’kindt ,[object Object],Minimiser  Z 1 (s)+  Z 2 (s) Sous contrainte Z 1 (s) ≤ b 1 Z 2 (s) ≤ b 2 s  S Décideur Optimum de Pareto Préférences (poids, bornes) Homme d’Etudes Module d’AD Module Optim

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Exemple : Cartographie statistique Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],Une zone géographique ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Avec l’aimable autorisation d’Articques pour l’utilisation des cartes.

Exemple : Cartographie statistique Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Illustration : v(s 1 )=[10;30] v(s 2 )=[100;20] v(s 3 )=[2;25] Z 1 =max(100-10;100-2;10-2)=98 Z 2 =max(30-20;30-25;25-20)=5 Minimiser Z 1 et Z 2 .

Exemple : Cartographie statistique Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Illustration :  Sectorisation Z 1 Z 2 s 1 98 5 s 2 96 7 s 3 90 10 Z 1 Z 2 90 98 96 5 10 7

Exemple : Cartographie statistique Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Illustration : Z 1  Z 2 ,[object Object],[object Object]

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Conclusions Vincent T’kindt ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Bibliographie Vincent T’kindt [Figueira et al., 2005] J. Figueira, S. Greco et M. Erghott. Multiple Criteria Decision Analysis: State-of-the-art surveys, International Series on Operations Research and Management Sciences, Springer. [Jacquet-Lagrèze et Siskos, 1982] E. Jacquet-Lagrèze et Y. Siskos. Assessing a set of additive utility functions for multicriteria decision making: the UTA method. European Journal of Operational Research, 10(2):151-164, 1982. [Roy, 2006] B. Roy. Regard historique sur la place de la RO-AD en France, Cahier du Lamsade, num. 237, Université Paris-Dauphine, mai 2006. [Saaty, 1986] T. Saaty. Axiomatic foundation of the Analytic Hierarchy Process, Management Science, 32(7):841-855, 1986. [Von Neumann et Morgenstern, 1954] J. Von Neumann et O. Morgenstern. Theory of games and economic behaviour, Wiley Edition, 1954.

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