1. EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 04: “PRESENTAMOS NUESTRO
DESINFECTANTE ECOAMIGABLE DE MANERA CREATIVA”
FICHA DE ACTIVIDADES N° 09 - SOLUCION
“COMPARAMOS LA EFECTIVIDAD DE UN DESINFECTANTE UTILIZANDO
INECUACIONES LINEALES”
Estudiante: ………………………………………………………………………… Fecha: ……………………...…..
I. APRENDIZAJE ESPERADO:
Competencia Capacidades Desempeños
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambio
• Traduce datos y condiciones a
expresiones algebraicas y gráficas.
• Comunica su comprensión sobre las
relaciones algebraicas.
• Usa estrategias y procedimientos
para encontrar equivalencias y reglas
generales.
• Argumenta afirmaciones sobre
relaciones de cambio y equivalencia.
- Relaciona valores y magnitudes presentes en una situación
problemática, y transforma esas relaciones a expresiones algebraicas
(modelo) (ax + b ˂ cx + d) (ax + b ˃ cx + d)
- Usa diversas representaciones tabulares y simbólicas, y con lenguaje
algebraico, su comprensión sobre el conjunto solución de una
inecuación lineal.
- Emplea recursos, estrategias y procedimientos pertinentes a las
condiciones del problema, y determinar el conjunto solución de una
inecuación lineal usando propiedades.
- Plantea afirmaciones sobre los resultados obtenidos en la resolución
de diversas situaciones problemáticas y comprueba su validez mediante
ejemplos.
Propósito de aprendizaje Evidencia de aprendizaje
Representar mediante inecuaciones lineales diversas
relaciones entre datos en un determinado problema.
El estudiante traduce un problema de lenguaje escrito a lenguaje
algebraico (inecuaciones lineales)
II. RECORDEMOS:
INTERVALOS: Un intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales, cuyos elementos están comprendidos entre
dos límites que pueden o no pertenecer al intervalo. Los intervalos se clasifican en cerrados, abiertos, semiabiertos o ilimitados.
INECUACION DE PRIMER
GRADO: Una inecuación
lineal o de primer grado con
una incógnita es una
desigualdad algebraica que
se puede reducir a una de
estas formas: ax + b < 0; ax
+ b ≤ 0; ax + b > 0 ó ax + b
≥ 0, donde a ≠ 0.
RESOLUCION DE
INECUACIONES: Para resolver una inecuación de primer grado debes determinar los valores de la variable que satisfacen la
desigualdad. Para ello necesitas conocer las propiedades de las desigualdades.
Ejemplo 1: Resuelve: −1 < x + 3 ≤ 5
Solución:
- Identificamos ambas desigualdades: −1 < x + 3 ∧ x + 3 ≤ 5
- Resolvemos por separado:
−1 < x + 3 x + 3 ≤ 5
−1 − 3 < x x ≤ 5 − 3
−4 < x x ≤ 2
C. S. = ]−4; 2] = {x/x ∈ IR, −4 < x ≤ 2}
Ejemplo 2: Si x ∈ ]– 2; 4[ , indique el intervalo al que
pertenece:
4𝑥+9
5
Solución:
Si – 2<x<4 (Multiplicamos x4)
→ – 8<4x<16 (Sumamos +9)
→ 1<4x + 9<25 (Dividimos ÷5)
→
1
5
<
4𝑥+9
5
< 5
Respuesta:
4𝑥+9
5
∈ ]1/5; 5[
3°y4°
Grado

2. EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 04: “PRESENTAMOS NUESTRO
DESINFECTANTE ECOAMIGABLE DE MANERA CREATIVA”
III. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:
Participando en el Concurso Crea y Emprende:
Los estudiantes de 3er grado de la I.E. “SJB”, han elaborado desinfectantes naturales
para ayudar a disminuir la contaminación ambiental, así mismo presentaran su trabajo
en la Feria Escolar de Crea y Emprende, por ello elaboran un afiche publicitario sobre
su producto, de forma cuadrangular. Si el largo mide 8 cm más que el triple del ancho.
Y si el perímetro es máximo 320 cm.
a) ¿Qué medidas puede tener como máximo el ancho del afiche?
Si durante la Feria venden 100 desinfectantes, le quedan más de la mitad de las que
tienen, pero si venden 52 desinfectantes, le quedaran menos de 160.
b) ¿Cuántas desinfectantes tienen como mínimo?
IV. COMPRENDEMOS LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:
a) ¿De qué trata la situación significativa? Los estudiantes de 3er grado participan en el concurso crea y emprende.
b) ¿Qué producto están presentando en el concurso? Desinfectantes naturales.
c) ¿Qué forma tiene el afiche? Rectangular.
d) ¿Qué te piden hallar en la situación significativa? ¿Qué medida puede tener como máximo el ancho del afiche? Y
¿Cuántas desinfectantes tienen como mínimo?
V. RESOLVEMOS LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:
a) ¿Qué medidas puede tener como máximo el ancho del
afiche?
Lee atentamente el enunciado y luego completa
simbolicamente:
- Dato 1: “Si el largo mide 8 cm más que el triple del ancho”
Ancho del afiche = x
Largo del afiche = 8 + 3x
- Dato 2: “El perímetro es máximo 320 cm.”
Perimetro del afiche = 2x + 2(8+3x)
Expresa el dato 2, mediante una inecuación y resuleve:
2x + 2(8+3x) ≤ 320
2x + 16 + 6x ≤ 320
8x ≤ 320 – 16
8x ≤ 304
x ≤ 38
C.S. = ]0; 38]
Representa graficamente el conjunto solución:
-
Calcula las medidas del afiche: (Recordar que nos piden
medida maxima)
Ancho del afiche = x = 38 cm
Largo del afiche = 8 + 3x = 8 + 3(38) = 122 cm
Respuesta: Las medidas maximas son 38 cm y 122 cm, de
ancho y largo respectivamente.
b) ¿Cuántas desinfectantes tienen como mínimo?
Lee atentamente el enunciado y luego completa
simbolicamente:
- Dato 1: “venden 100 desinfectantes, le quedan más de la
mitad de las que tienen” (Recuerda: Tiene = Vende + Queda)
Tiene = x
Vende = 100
Queda = x – 100
Expresa el dato 1, mediante una inecuación y resuelve:
x – 100 ˃
𝑥
2
x –
𝑥
2
˃ 100
𝑥
2
˃ 100 → x ˃ 200 → C.S1 = ]200; +∞[
- Dato 2: “sí venden 52 desinfectantes, le quedaran menos de
160”
Tiene = x
Vende = 52
Queda = x – 52
Expresa el dato 2, mediante una inecuación y resuelve:
x – 52 ˂ 160
x ˂ 160 +52
x ˂ 212 → C.S2 = ]−∞; 212[
¿Cuántas desinfectantes tienen como mínimo?
C.S = C.S1 ∩ C.S2 = ]200; +∞[ ∩ ]−∞; 212[
C.S. = = ]200; 212[
Representa graficamente el conjunto solución:
Respuesta: Como minimo tiene 201 desinfectantes naturales.
VI. REFORZAMOS NUESTROS APRENDIZAJES:
1) Calcular el menor valor entero que satisface la inecuación:
x+1
4
<
2x+5
5
Resolver:
- Transponemos términos y reducimos:
5(x + 1) < 4(2x + 5)
2) Si x ∈ [4; 6] , indique el intervalo al que pertenece:
3x+2
2
Resolver:
Si 4 ≤ x ≤ 6 (Multiplicamos x3)
→ 12 ≤ 3x ≤ 18 (Sumamos +2)
→ 14 ≤ 3x + 2 ≤ 20 (Dividimos ÷2)

3. EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 04: “PRESENTAMOS NUESTRO
DESINFECTANTE ECOAMIGABLE DE MANERA CREATIVA”
5x + 5 < 8x + 20
5x – 8x < 20 – 5
–3x < 15 ( Multiplicamos ambos miembros por –1; a su vez, el
signo de orden cambia:)
–3x · –1 > 15 · –1
3x > –15
x > –5
C. S. = ]–5; +∞[
Respuesta: El menor valor entero que satisface la inecuación
es –4.
→ 7 ≤
3x+2
2
≤ 10
Respuesta:
3x+2
2
∈ [7; 10]
3) Con el fin de obtener fondos para su
viaje de promoción, los estudiantes de un
salón acordaron vender una cantidad fija de
llaveros. Se sabe que el primer día un
estudiante vendió 35 llaveros, y le
quedaron más de la mitad. Al día
siguiente, le devolvieron 3 llaveros, vendió
18 y le quedaron menos de 22. ¿Cuántos llaveros recibió cada
estudiante del salón?
Resolver:
1er día: x – 35 >
x
2
x –
x
2
> 35
x
2
> 35 → x > 70
2do día: x – 35 + 3 – 18 < 22
x – 50 < 22 → x < 72
- Determinamos lo que recibió cada estudiante: 70 < x < 72
Respuesta: Cada estudiante recibió 71 llaveros.
4) Renzo quiere que el promedio de sus cinco evaluaciones esté
entre 13 y 14. Si las notas de cuatro de sus
evaluaciones son 10; 12; 14 y 14, ¿Qué notas
podrá sacar en su quinta evaluación?
Resolver:
13 <
10+12+14+14+x
5
< 14
13 <
50+x
5
< 14 (Multiplicamos x5)
65 ˂ 50 + x ˂ 70 (Sumamos – 50)
15 ˂ x ˂ 20
Respuesta: Tendrá que sacar una nota entre 16 a 19.
VII. TAREA:
1) Calcular el menor valor entero que satisface la inecuación:
𝑥 − 2
6
− 2 < 2 +
𝑥 + 1
3
Resolver:
𝑥−2
6
− 2 < 2 +
𝑥+1
3
(Multiplicamos x6)
x – 2 – 12 ˂ 12 + 2(x + 1)
x – 14 ˂ 12 + 2x + 2
x – 14 ˂ 2x + 14
– 14 – 14 ˂ 2x – x
– 28 ˂ x
C S. = ]–28; +∞[
Respuesta: El menor valor entero que satisface la inecuación
es –27
2) Si x ∈ ]3; 5[, indique el intervalo al que pertenece:
2x+4
3
Resolver:
Si 3 < x < 5 (Multiplicamos x2)
→ 6 < 2x < 10 (Sumamos +4)
→ 10 < 2x + 4 < 14 (Dividimos ÷3)
→
10
3
<
2x+4
3
<
14
3
Respuesta:
2x+4
3
∈ ]10/3; 14/3[
3) Santiago compra el doble de cuadernos de S/ 5 que de S/ 8.
Si no tiene más de S/ 270, ¿cuál
será el número máximo de
cuadernos de S/ 5 y de S/ 8 que
puede comprar?
Resolver:
- Planteamos las cantidades que
representan lo que gastará Santiago en la
compra de cuadernos de S/ 5 y de S/ 8:
Número de cuadernos de S/ 8: x
Número de cuadernos de S/ 5: 2x
- Representamos las cantidades relacionadas con el pago de
cuadernos:
5(2x) + 8(x) ≤ 270
10x + 8x ≤ 270
18x ≤ 270
x ≤ 15
El mayor valor entero del conjunto solución, que es 15.
4) Un ascensor indica 750 kg como capacidad máxima. Si suben
9 personas y una de ellas pesa 90 kg
mientras las demás tienen igual peso,
¿cuál es el peso máximo que puede
tener cada una de las demás
personas?
Resolver:
90 + 8x ≤ 750
8x ≤ 750 – 90
8x ≤ 660
x ≤ 660÷8
x ≤ 82,5
Respuesta: El peso máximo que puede tener cada persona es
82,5 kg

4. EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 04: “PRESENTAMOS NUESTRO
DESINFECTANTE ECOAMIGABLE DE MANERA CREATIVA”
Respuesta: N° máximo de cuadernos de S/ 5: 2x = 30
N° máximo de cuadernos de S/ 8: x = 15
5) Resuelva las preguntas 1 al 10 del cuaderno de trabajo “Resolvemos Problemas 3ero” – Paginas 191 a 196
VIII. METACOGNICIÓN:
Llegó el momento de reflexionar sobre el proceso de desarrollo de tus actividades, respondiendo a las siguientes preguntas:
¿QUÉ APRENDÍ? ¿PARA QUÉ ME SERVIRÁ? ¿QUÉ DIFICULTADES TUVE?
¡Felicitaciones!,hasterminadola actividad.
Enunapróxima clase te tocará
“Investigamos sobre la intoxicación por contaminación del aire en hogares utilizando progresiones aritméticas”