3. Hipotesis
• Hipotesis adalah pernyataan yang mungkin benar,
mungkin juga salah
• Hipotesis statistik adalah pernyataan mengenai
parameter populasi yang mungkin benar mungkin juga
salah
• Hipotesis penelitian adalah hipotesis yang hendak diuji
• Keputusan tentang hipotesis:
– Menerima hipotesis tidak cukup infomasi untuk mengatakan
bahwa hipotesis kita salah
– Menolak hipotesis hipotesis salah
• Hipotesis:
– Ho adalah hipotesis yang harapannya ditolak
– Ha adalah hipotesis yang diharapkan terjadi
4. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Keputusan Keadaan yang sesungguhnya
Hipotesis Nol benar Hipotesis Nol salah
Menolak
Hipotesis Nol
Kesalahan jenis I
Menolak hipotesis
yang benar (α)
Keputusan yang tepat
Menerima
Hipotesis Nol
Keputusan yang tepat Kesalahan jenis II
Menerima hipotesis
yang salah (β) р Z
value
5. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Keputusan Keadaan yang sesungguhnya
Salah satu penyebab
kemiskinan adaah
malas
Malas merupakan
satau satunya
penyebab kemiskinan
Menolak Hipotesis
Nol
Kesalahan jenis I
Menolak hipotesis
yang benar (α)
Keputusan yang
tepat
Menerima Hipotesis
Nol
Keputusan yang
tepat
Kesalahan jenis II
Menerima hipotesis
yang salah (β) р Z
value
6. Arah pengujian
• Satu arah
• Ho : Ø = Ǿ
• Ha : Ø > Ǿ or
• Ha : Ø < Ǿ
• Dua arah
• Ho : Ø = Ǿ
• Ha : Ø ≠ Ǿ
7. Langkah untuk pengujian hipotesis
1. Langkah Pengujian Hipotesis:
1. Membangun definisi operasional
2. Membangun hipotesis penelitian
3. Menentukan hipotesis nol (harapan ditolak)
4. Menemukan nilai yang hendak diuji
5. Menetapkan probabilitas letak distribusi (derajad keyakinan):
temukan nilai z dari tabel
6. Ambil keputusan
9. Pengantar: Peta Pengujian
Population VS Sample
Known population Ujihipotesissatusample
Unknown population Ujihipotesis2 sample
Related
Un related
Contoh:
1. Rata rata
2. Kasus IQ Peter
3. Kasus Bayi terdampak Clyamide
10. Contoh: rata rata
• Diketahui:
– Populasi tidak terbatas
– Rata rata populasi : 80
– Standar deviasi : 7
– Dari populasi diambil
sample sebanyak 100,
ditemukan rata rata
sebesar 83
• Ditanyakan:
– Dengan taraf nyata
sebesar 5%, apakah rata
rata populasi memang
80?
11. Contoh (lanjut)
• Langkah 5:
– α = 5% untuk dua sisi
percaya bahwa distribusi
yang sedang dicari
terletak pada batas 5%
– Z = 1.96 distribusi
yang dicari ada dalam
1,96%
• Langkah 6: ambil
keputusan
– Z tabel < dari derajad
kepercayaan, maka Ho
ditolak
– Artinya kita percaya
bahwa rata rata populasi
bukan lagi angka 80
12. Contoh: lanjutan …
• Gambar daerah
penolakan
• Zh terletak di daerah
penolakan, maka Ho
ditolak
• Artinya dengan taraf
kepercayaan 95%, rata
rata populasi sudah
bukan 80 lagi
• Catatan: mengapa bukan
lebih besar dari 80?
Tidak ada keterangan
yang menyatakan lebih
baik atau lebih besar
1.96
-1,96
Z = 4,29
13. Contoh kasus Peter
• Peter percaya bahwa saat ini dia cerdas karena
dulu pernah ikut program “hothousing”
• Benarkah pernyataan Peter?
• IQ Peter berapa? 120 atau 145
• IQ rata rata berapa? 100
• Standar deviasi dari rata rata IQ itu berapa? 15
• Mari kita lakukan pengujian
– Hitung dulu nilai Z
15. Langkah pengujian hipotesis
Langkah Kasus Peter Cerdas
1. Membangun definisi
operasional
Kecerdasan anak dapat diukur dari nilai tes Intelligence
Quotient (IQ)
2. Membangun hipotesis
penelitian
Karena ikut program “hothousing” maka Peter jadi cerdas
3. Menentukan hipotesis nol IQ Peter tidak berbeda dengan IQ rata rata anak lain
4. Menemukan nilai yang hendak
diuji temukan nilai z dari
tabel
IQ Peter 120 z = 1,33 Z score : 0,0918 9,18%
IQ Peter 145 z = 3 Z score: 0,0013 0,13%
5. Menetapkan probabilitas letak
distribusi (derajad keyakinan)
p = 0.05, dapat diterima bahwa 5 dari 100 anak adalah
anak cerdas.
6. Keputusan Jika IQ peter = 120 terima Ho artinya?
Jika IQ peter = 145 tolak Ho artinya?
17. Kasus Bayi terdampak Clyamide
Langkah Kasus
1. Membangun definisi
operasional
Dampak clyamide pada kesehatan bayi diukur dari
berat badan bayi
2. Membangun hipotesis
penelitian
Kerena terkena clyamide maka berat badan bayi
menjadi turun
3. Menentukan hipotesis nol Tidak ada dampak clyamide pada kesehatan bayi
4. Menemukan nilai yang
hendak diuji : temukan
nilai z dari tabel
Berat badan bayi: 3 kg, standar deviasi: 0,09
Nilai Z: 2,22 tabel Z: 0,0139 1,39%
5. Menetapkan probabilitas
letak distribusi (derajad
keyakinan)
Derajad keyakinan 5% ; Z score 1,39 Ho ditolak
6. Keputusan Clyamide berdampak pada berat badan bayi
20. Confidence interval
• Sebuah nilai range atas variabel yang sedang
kita uji
• CI = Sample mean ± (critical t value × standard
error of the mean)
• Dari contoh penjualan after promotion:
– x̅ = 30
– α = 5% 2.0116
– S = 1.1922
– 95%CI = 30 ± 2.0116 × 1.1922 = 30 ± 2.3982
– 95%CI = (27.6018, 32.3982)
21. Unknown Population:
Uji Hipotesis 2 Sample
Population VS Sample
Known population Ujihipotesissatusample
Unknown population Ujihipotesis2 sample
Related
Un related
Contoh:
1. Pendidikan
2. Kesehatan
22. Contoh
• Dalam suatu literature pendidikan diketahui
bahwa ada suatu “model cara membaca” yang
dapat meningkatkan performance siswa di
suatu negara.
• Seorang guru ingin melakukan pengujian
apakah cara membaca yang baru itu berlaku
juga di Negara tempat dia mengajar
• Guru membagi kelas menjadi dua, sebagian di
beri perlakuan dan sebagian lainnya tidak diberi
perlakuan dua sample
23. Contoh ...lanjutan
• Asumsikan:
– bahwa variable yang berpengaruh terhadap performance
anak hanyalah “cara membaca yang baru”.
– Sample dipilih secara acak dari populasi yang sama
• Uji satu arah karena secara akademik sudah dinyatakan
bahwa cara ini meningkatkan performance (arah telah
jelas)
• Jika perbedaan diantara sample itu kecil maka secara
skeptic kita dapat katakan tidak ada perbedaan antara
kedua sample, dan sebaliknya
• Pertanyaan: kecil? Besar? Apa batasannya - lakukan
pengujian
24. Pengujian
• Ho: tidak ada perbedaan performace
membaca antara dua kelompok sample
• Pengujian : menguji perbedaan antara
distribusi rata rata sample1 dan distribusi rata
rata sample 2 --> untuk sample kecil gunakan
uji t
• Rumus t standar untuk t Permasalahan:
dalam pengambilan 2 sample ada yang
berhubungan (related) dan tidak
berhubungan (unrelated)
25. One Sample Testing
Sample Besar Sample Kecil
Un limited
Population
Limited Population
Dari kuliah sebelumnya kita telah mengenal rumus rumus untuk distribusi Z
dan distribusi t, distribusi Z digunakan untuk populasi atau sample dengan ukuran besar
distribusi t digunakan untuk sample dengan ukuran kecil, berikut rumus
distribusi Z dan distribusi t
27. Sample Berhubungan (Related sample)
• Sample diambil dari populasi yang sama, misal
mengambil 10 partisipan, tetapi partisipan ini
diberikan perlakukan yang berbeda.
• Standard score dari rata rata sample yang
berhubungan adalah sebagai berikut:
standard deviation of a
distribution of sample
means is called a standard
error of the mean
32. Two Sample Testing
Related Un related Sample
Dari penjelasan panjang di atas, dapat dilihat rumus untuk distribusi t,
untuk sample related dan sample un related sebagai berikut:
kita aplikasiskan dalam contoh berikut
33. Contoh 1
• Seorang guru percaya
bahwa belajar di pagi
hari lebih baik dari pada
belajar di sore hari
• Guru ini mengambil 8
anak sebagai sample
• Diukur performa (nilai
test) anak pada saat
belajar pagi dan saat
belajar sore
• Sample berhubungan
atau tidak
berhubungan?
• Uji apa yang akan
digunakan? Uji t atau uji
Z
• Pengujian satu sisi atau
dua sisi?
34. Tahap Pengujian
1. Membangun definisi
operasional:
1. Performa anak diukur dari
nilai test
2. Membangun hipotesis
penelitian
1. Belajar di pagi hari akan
menghasilkan nilai test
lebih baik dibandingkan
belajar sore hari
3. Asumsikan bahwa: kasus
yang hendak diteliti itu
berdistribusi normal
seperti populasi
4. Menentukan hipotesis nol
• Ho : tidak ada perbedaan
nilai test belajar pagi hari
dan sore hari (xp = xs)
• Ha: belajar pagi hari
menghasilkan nilai test
lebih baik dibandingkan
sore hari (xp>xs)
5. Menemukan nilai yang
hendak diuji
36. Lanjutan
– t value (table) = 1.895 (df = 7
; α = 5% for a one-tailed test).
– t test > t table : reject the null
hypothesis, at the p = 0.05
level of significance
– conclude that the pupils did
perform significantly better
on the mathematics test in
the morning compared to the
afternoon.
37. Contoh 2
• A new sleeping pill was
being tested on a number of
volunteers (man and
woman). The pill will have
defferent influence of
sleping patron between
man and woman.
• There are 6 woman and 8
man participation on this
test
• Related or un related
sample?
• What test that have to take?
Z test or t test?
• Two tail test or one tail test?
• Let see step by step
42. Kesalahan dalam Hipotesis
• A thief
• Presumption of innocence
• Prosecutor: find evidence
to proof that the thief
guilty
• Hypothesis:
– Ho: not guilty
– Ha: guilty
• Decision: Free of Jail
Ho
Not guilty
Ha
Guilty
Accept Ho
Free
Right decision
Type II error
Reject Ha, in fact
Ha right
Reject Ho
Jail
Type I Error
Reject the Ho,
in fact Ho
right
Right decision
43. Statistical power
• The power of a statistical test adalah kemampuan
sebuah test untuk menemukan perbedaan dalam
distribusi ketika perbedaan itu memang ada.
• The power of a test = 1 −β
• That power is ditentukan oleh:
– the size of α ,
– the size of the effect we are looking for (overlap area)
– the size of the samples we select.
44. The choice of α level
• The power of the test: menurunkan tipe kesalahan
1 akan beresiko meningkatkan kesalahan tipe 2
harus ada cara untuk menurunkan resiko
• Menurunkan β tanpa meningkatkan α :
– Lakukan prediksi secara lebih spesifik
gunakan uji satu sisi.
46. Effect size
• Effect size ( Cohen, 1988):
– ‘small’ (d = 0.2) overlap nya luas
– ‘medium’ (d = 0.5) and
– ‘large’ effects (d = 0.8) hanya sedikit overlap .
• Cara untuk menurunkan overlap adalah dengan car
amendesain study secara tepat
49. Latihan 1
• Pak Rais telah mengambil sample 100 orang yang ikut demonstrasi UU Cipta
Kerja. Dari sample tersebut ditanyakan sebuah pertanyaan “seberapa faham
orang atas UU Cipta Kerja”. Jawaban dari pertanyaan itu kemudian dikonversi
dalam bentuk angka, mulai dari yang paling tidak faham dengan angka nol dan
yang paling faham dengan angka 100. Hasil observasi atas sample tersebut
disajikan dalam slide berikut.
• Dari hasil tersebut teman teman semua, termasuk pak Rais diminta untuk
melaporkan kepada atasan, mengenai situasi pengetahuan pendemo UU Cipta
Kerja, tentu teman teman gunakan cara menyajikan data yang baik.
• Clue yang bisa digunakan adalah sebagai berikut:
– Nilai 0-20: Tidak faham sama sekali tentang UU Cipta kerja
– Nilai 21-40: Pernah mendengar UU Cipta Kerja
– Nilai 41-60: Pernah membaca informasi tentang UU Cipta Kerja dari Medsos
– Nilai 61-80: Pernah membuka dokumen UU Cipta Kera dan mengikuti diskusi public
yang diselenggarakan oleh instansi terpercaya
– Nilai 81-100: Mencermati UU Cipta Kerja dan mengikuti berbagai diskusi ilmiah
yang diselenggarakan oleh Lembaga terpercaya
51. Latihan 2
• Sebuah metode pelayanan baru diaplikasikan disejumlah
daerah. Metode ini dipercaya mampu membuat
pelayanan lebih cepat sehingga rata rata waktu
pelayanan akan 50 menit dengan simpangan baku 10
menit. Setelah cara ini diaplikasikan ingin diketahui
keadaan yang sesungguhnya dari pelayanan yang
dilakukan. Untuk itu diambil sample sebanyak 100
pelayanan, ditemukan bahwa rata rata pelayanan yang
terjadi adalah 52 menit dengan simpangan baku 15.
Dengan menggunakan taraf nyata sebesar 5%, apakah
klaim dari metode baru itu sesuai dengan kenyataan.
52. Latihan 3
• Sebuah evaluasi dilakukan atas penyelenggaraan diklat
peningkatan kapasitas pengembangan sumber daya
manusia. Untuk itu diambil 8 orang secara acak sebagai
sample. Berikut adalah perbandingan nilai ke 8 orang
tersebut.
• Dari data yang tersedia, saudara diminta untuk
memberikan rekomendasi kepada penyelenggara diklat,
apakah diklat ini perlu dilanjutkan atau tidak
Individu 1 2 3 4 5 6 7 8
Nilai sebelum mengikuti diklat 7 5 6 5 4 6 7 5
Nilai setelah mengikuti diklat 8 7 9 6 7 7 8 7
53. Latihan 4
• Seorang petugas kesehatan memiliki program untuk
penanggulangan gizi buruk yang dijalankan pada
beberapa keluarga yang anaknya memiliki berat badan
yang sangat kurang. Petugas kesehatan ini memiliki dua
metode. Setelah 6 bulan program dijalankan, petugas
kesehatan ini melakukan evaluasi. Anda diminta untuk
membantu petugas kesehatan tersebut mengambil
keputusan mana program yang lebih efektif, untuk itu
lakukan proses pengujian secara tepat tahap demi tahap.
• Hasil yang diperoleh disajikan pada tabel (slide berikut)
54. Data yang diperolah
Metode A Metode B
Sample Penambahan
berat badan
(ons)
Sample Penamabahan
berat badan
(ons)
1 10 1 3
2 6 2 4
3 7 3 5
4 8 4 10
5 9 5 6
6 5 6 5
7 6
8 10
55. Resume
Population VS Sample
Known population Ujihipotesissatusample
Uji Z
Uji t
Unknown population Ujihipotesis2 sample
Related: uji t
Un related: uji t
Banyak variable
Satu
sampleataulebihdari1
Uji F (Anova)