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PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                      DE ESTRUCTURAS


             I.- PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN DE
                    ESTRUCTURAS DE CONCRETO

               PROPORCIONAMIENTO DE MEZCLAS DE
                    CONCRETO HIDRAULICO
                    AMERICAN CONCRETE INSTITUTE
                          COMITÉ A.C.I. 211.1
Definición

    EL CONCRETO HIDRAULICO ES EL MATERIAL PÉTREO ARTIFICIAL
    OBTENIDO DE LA MEZCLA EN PROPORCIONES DETERMINADAS DE
    CEMENTO, AGREGADOS, AGUA Y EN SU CASO ADITIVOS




                PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                      DE ESTRUCTURAS


                   ESPECIFICACIONES DE CALIDAD



     REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL

          NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA
                NMX– 155-ONNCCE-
        CONSTRUCCION-CONCRETO-
        CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO-
                                         INDUSTRIALIZADO-
                       ESPECIFICACIONES”

     NORMA NMX-C-403-ONNCCE-1999 “CONCRETO HIDRÁULICO PARA
           NMX- 403-ONNCCE-
                       USO ESTRUCTURAL”

             REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES ACI-318
                                                ACI-




                                                              1
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


       REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL
                 DISTRITO FEDERAL

CONCRETO CLASE 1
  a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA
       INFERIOR A f’c – 35 kg/cm².

  b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS
         DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c.
                                                          f’c.

CONCRETO CLASE 2
  a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA
        INFERIOR A f’c – 50 kg/cm².

  b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS
         DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A
        f’c – 17 kg/cm².




           PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


   NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA
         NMX– 155-ONNCCE-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO-
                                  INDUSTRIALIZADO-
                ESPECIFICACIONES
                ESPECIFICACIONES”


CONCRETO
  a) SE ACEPTA QUE NO MAS DEL 10% DEL NUMERO DE PRUEBAS DE
                              10%
        RESISTENCIA A COMPRESIÓN TENGAN VALOR INFERIOR A LA
        RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c.
                                 f’c.

  b) NO MAS DEL 1% DE LOS PROMEDIOS DE 3 PRUEBAS DE
   )
       RESISTENCIA A COMPRESIÓN CONSECUTIVA DEBE SER
       INFERIOR A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c, ADEMAS
       DEBE CUMPLIR CON TODOS LOS PROMEDIOS CONSECUTIVOS
       INDICADOS EN LA TABLA 1




                                                                 2
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


   NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA
         NMX– 155-ONNCCE-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO-
                                  INDUSTRIALIZADO-
                ESPECIFICACIONES
                ESPECIFICACIONES”


                              TABLA 1

        NUMERO DE PRUEBAS             RESISTENCIA PROMEDIO
           CONSECUTIVAS                    kg/cm².

                  1                         f’c – 35
                  2                         f’c – 13
                  3                           f’c




           PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


       NORMA NMX-C-403 ONNCCE-1999 “CONCRETO
             NMX-      ONNCCE-
         HIDRÁULICO PARA USO ESTRUCTURAL”


CONCRETO
   a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA
        INFERIOR A f’c – 35 kg/cm².

   b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS
          DE TRES PAREJA CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c.
                                                          f’c.




                                                                 3
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                DE ESTRUCTURAS


                 REGLAMENTO PARA LAS
                CONSTRUCCIONES AC1-318
                               AC1-


CONCRETO
   a) NINGÚN RESULTADO INDIVIDUAL DE LA PRUEBA DE
         RESISTENCIA (PROMEDIO DE DOS CILINDROS) ES MENOR
        QUE f’c – 35 kg/cm².

    b) CADA PROMEDIO ARITMÉTICO DE CUALESQUIERA DE TRES
     )                                   Q
          PRUEBAS DE RESISTENCIA CONSECUTIVAS ES IGUAL O
          SUPERIOR A LA f’c REQUERIDA.
                            REQUERIDA.




          PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                DE ESTRUCTURAS




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PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                   DE ESTRUCTURAS


               GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL


     30

F
     25                                       24
R
E
C    20                                               18
                                      17
U
E    15                                                        13
N                             11
C    10                                                                8
I                      6
A        5                                                                     4

S              1                                                                       1

         0
              150     175     200     225     250     275     300     325     375     400


                                     RESISTENCIAS kg/cm²




             PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                   DE ESTRUCTURAS


               GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

    30
                                             f´c
F   25
                                               250
R
E
    20
C                                                      275
U                                      225
E   15
N                                                              300
C   10
                               200   -σ             +σ
I                                                                      325
A                      175
     5
S                                                                              375

               150                                                                     400
     0
             150     175     200     225     250     275     300     325     375     400


                                    RESISTENCIAS kg/cm²




                                                                                             5
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
            DE ESTRUCTURAS




                          PROMEDIO

          f´c = f´c1 + f´c2 + f´c3 + f´c4 +...... f´cn
                               n

                 DESVIACIÓN ESTÁNDAR

     σ=
          √   (f´c1 – f´c)² + (f´c2 – f´c)² +.... (f´cn - f´c)²
              (f c    f c)    (f c
                                 n
                                      f c)        (f c f c)




      PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
            DE ESTRUCTURAS


                     NOMENCLATURA




f´c = RESISTENCIA ESPECIFICADA (kg/cm²).
fcr = RESISTENCIA DE DISEÑO DE LA MEZCLA (kg/cm²).
σ    = DESVIACIÓN ESTÁNDAR (kg/cm²).
 t   = CONSTANTE QUE DEPENDE DEL NUMERO DE
       PRUEBAS MENORES A f´c
                         f´c.
                t 0% =       3.35
                t 1% =       2.33
                t 10% =     1.28




                                                                  6
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


       REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL
                 DISTRITO FEDERAL


CONCRETO CLASE 1
  a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA
       INFERIOR A f’c – 35 kg/cm².

                          fcr = ( f’c – 35 ) + σ t 0%


  b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS
         DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c.
                                                          f’c.

                              fcr = f’c + σ t 0%
                                         √ 3




           PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


       REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL
                 DISTRITO FEDERAL

CONCRETO CLASE 2
   a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA
        INFERIOR A f’c – 50 kg/cm².

                          fcr = ( f’c – 50 ) + σ t 0%


   b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS
         DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A
       f’c – 17 kg/cm².

                          fcr = ( f’c – 17 ) + σ t 0%
                                              √ 3




                                                                 7
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                DE ESTRUCTURAS

   NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA
         NMX– 155-ONNCCE-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO-
                                  INDUSTRIALIZADO-
                ESPECIFICACIONES”
CONCRETO
   a) SE ACEPTA QUE NO MAS DEL 10% DEL NUMERO DE PRUEBAS DE
         RESISTENCIA A COMPRESIÓN TENGAN VALOR INFERIOR A LA
         RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c.

                       fcr = f’c + σ t 10%

   b) NO MAS DEL 1% DE LOS PROMEDIOS DE 3 PRUEBAS DE
    )
        RESISTENCIA A COMPRESIÓN CONSECUTIVA DEBE SER
        INFERIOR A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c, ADEMAS
        DEBE CUMPLIR CON TODOS LOS PROMEDIOS CONSECUTIVOS
        INDICADOS EN LA TABLA 2

                       fcr = f’c + σ t 1%
                                 √ 3




          PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                DE ESTRUCTURAS


   NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA
         NMX– 155-ONNCCE-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-
 CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO-
                                  INDUSTRIALIZADO-
                ESPECIFICACIONES
                ESPECIFICACIONES”


                            TABLA 2

       NUMERO DE PRUEBAS           RESISTENCIA PROMEDIO
         CONSECUTIVAS                        kg/cm².

               1                              f’c – 35
                                              fc

                    fcr = ( f’c - 35 ) + σ t 1%




                                                               8
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


       NORMA NMX-C-403 ONNCCE-1999 “CONCRETO
             NMX-      ONNCCE-
         HIDRÁULICO PARA USO ESTRUCTURAL”


CONCRETO
   a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA
        INFERIOR A f’c – 35 kg/cm².

                      fcr = ( f’c – 35 ) + σ t 0%


   b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS
         DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c.
                                                          f’c.

                          fcr = f’c + σ t 0%
                                    √ 3




           PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                 DE ESTRUCTURAS


                  REGLAMENTO PARA LAS
                 CONSTRUCCIONES ACI-318
                                ACI-

CONCRETO
   a) NINGÚN RESULTADO INDIVIDUAL DE LA PRUEBA DE
          RESISTENCIA (PROMEDIO DE DOS CILINDROS) ES MENOR
          QUE f’c – 35 kg/cm².

                      fcr = ( f’c – 35 ) + σ t 0%


    b) CADA PROMEDIO ARITMÉTICO DE CUALESQUIERA DE TRES
           PRUEBAS DE RESISTENCIA CONSECUTIVAS ES IGUAL O
          SUPERIOR A LA f’c REQUERIDA.

                          fcr = f’c + σ t 0%
                                     √ 3




                                                                 9
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                   DE ESTRUCTURAS


                   GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL


       30
                                       fcr
                     f´c
  F    25
  R
  E    20
  C
  U
  E    15
  N
  C    10
  I
  A
  S     5


        0
             225     250   275   325   350   375   400     425   450     475


                                 RESISTENCIAS kg/cm²




             PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                   DE ESTRUCTURAS

PROPORCIONAMIENTO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAULICO

                            COMITÉ A.C.I. 211.1

  Tabla 3.- Revenimientos Recomendados para Diversos Tipos
        3.-
                        de Construcción
                                                   Revenimiento ( cms )
            Tipos de Construcción
                                                   Máximo        Mínimo
       Muros de cimentación y zapatas                7.5               2.5
      Zapatas,
      Zapatas cajones de cimentación y
                                                     7.5               2.5
      muros de sub-estructura sencillos
            Vigas y muros reforzados                10.0               2.5
            Columnas para edificios                 10.0               2.5
              Pavimentos y losas                     7.5               2.5
                Concreto masivo                      7.5               2.5




                                                                               10
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                             DE ESTRUCTURAS

 Tabla 4.- Requisitos Aproximados de Agua de Mezclado y Contenido de Aire
       4.-
 para Diferentes Revenimientos y Tamaños Máximos Nominales de Agregado
                                         Agua, kg/m3 para el Concreto de Agregado de Tamaño
     Revenimiento ( cms )
     R    i i t                                        Nominal Máximo ( mm )
                                         9.5      12.5      19.0   25.0    38.0      50.0   75.0   150.0
                                                             Concreto sin aire incluido
             2.5 a 5.0                   207       199      190    179     166       154    130    113
              7.5 a 10                   228       216      205    193     181       169    145    124
            15.0 a 17.5                  243       228      216    202     190       178    160      -
  Cantidad aproximada de aire en
concreto sin aire incluido, por ciento
                            p
                                         3.0       2.5      2.0    1.5     1.0       0.5    0.3     0.2
                                                             Concreto con aire incluido
             2.5 a 5.0                   181       175      168    160     150       142    122    107
            7.5 a 10.0                   202       193      184    175     165       157    133    119
            15.0 a 17.5                  216       205      197    174     174       166    154      -
    Promedio recomendado de
 contenido de aire total, por ciento
         Exposición ligera               4.5       4.0      3.5    3.0     2.5       2.0    1.5     1.0




                       PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                             DE ESTRUCTURAS



                      Tabla 5.- Correspondencia entre la Relación
                            5.-
                   Agua/Cemento o Agua/Materiales Cementantes y la
                       Resistencia a la Compresión del Concreto
                  Resistencia a la               Relación agua/cemento por peso
                  compresión a los             Concreto sin aire     Concreto con aire
                   28 días kg/cm2                  incluido              incluido
                           420                       0.41                        -
                           350                       0.48                    0.40
                           280                       0.57                    0.48
                           210                       0.68                    0.59
                           140                       0.82                    0.74




                                                                                                           11
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                      DE ESTRUCTURAS


       Tabla 6.- Volumen de Agregado Grueso por Volumen Unitario de
             6.-
                                 Concreto
                         Volumen de agregado grueso varillado en seco por
                                                                   seco,
      Tamaño máximo          volumen unitario de concreto para distintos
        nominal del               módulos de finura de la arena
       agregado, mm
                             2.40         2.60         2.80         3.00
         9.5 (⅜”)            0.50         0.48         0.46         0.44
        12.5 (½”)            0.59         0.57         0.55         0.53
        19.0 (¾ )
        19 0 (¾”)            0.66
                             0 66         0.64
                                          0 64         0.62
                                                       0 62         0.60
                                                                    0 60
        25.0 (1”)            0.71         0.69         0.67         0.65
        37.5 (1 ½”)          0.75         0.73         0.71         0.69
        50.0 (2”)            0.78         0.76         0.74         0.72
        75.0 (3”)            0.82         0.80         0.78         0.76
       150.0 (6”)            0.87         0.85         0.83         0.81




                PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                      DE ESTRUCTURAS


EJEMPLO N° 1
   Calcular el proporcionamiento de la siguiente mezcla para la elaboración de un
   metro cúbico de concreto hidráulico de las siguientes características:
    et o cúb co     co c eto d áu co       as s gu e tes ca acte st cas

    DATOS DEL PROYECTISTA:
       Resistencia de Proyecto f’c = 250 kg/cm².
       Calidad del Concreto = Clase 1 del Reglamento de Construcciones para el
                Distrito Federal.

    DATOS DEL CONSTRUCTOR O PREMEZCLADOR:
       Revenimiento = 10.0 cms.
       Desviación Estándar = 40 0 kg/cm².
                             40.0 kg/cm

    DATOS LABORATORIO CARACTERISTICAS DE LOS COMPONENTES:
       Cemento:
           Cemento Tipo = CPP
           Densidad = 3.15 gr/cm³
       Agua:
           Potable




                                                                                    12
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                      DE ESTRUCTURAS


    CARACTERISTICAS DE LOS COMPONENTES:
       Agregados:


                 Características            Grava          Arena

          Granulometría                    Correcta      Correcta
          Tamaño Máximo (mm)                 19.0          -----
          Densidad (gr/cm³)                   2.4           2.5
          Absorción (%)                       0.9
                                              09            1.6
                                                            16
          Peso Vol. Suelto (kg/m³)           1427          1572
          Peso Vol. Compacto (kg/m³)         1549          -----
          Modulo de Finura                   -----          2.7
          Humedad en obra (%)                 0.4           1.0




                PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                      DE ESTRUCTURAS

Método de Diseño:
   Volúmenes Absolutos del Comité ACI 211.1

Calculo
    1.- Resistencia de diseño de la mezcla (clase 1 R.C.D.F.)
         (resistencia de proyecto = 250 kg/cm², desviación estándar = 40 kg/cm² y
         t 0% = 3.35)
         f’cr = ( 250 – 35 ) + ( 40 x 3.35 ) = 349 kg/cm².
         f´cr = 250 + 40 x 3.35 = 327 kg/cm².
                         √ 3
             f’cr = 349 kg/cm².

    2.- Contenido de agua ( tabla N° 4 )
         (revenimiento = 10 cms, tamaño máximo de la grava = 19.0 mm)
              AGUA = 205 kilos x m³ de concreto
              AIRE ATRAPADO = 2 % x m³ = 20 litros x m³ de concreto




                                                                                    13
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                  DE ESTRUCTURAS

3.- Contenido de cemento ( tabla N° 5 )
     (resistencia a compresión del concreto f’cr = 349 kg/cm².)
     f’c = 280 kg/cm². A/C = 0.57
                g
     f’c = 350 kg/cm². A/C = 0.48
     f’c = 349 kg/cm² = A/C = (0.57 – 0.48) x ( 350– 349 ) + 0.48 = 0.4813
                                350 – 280
          AGUA / CEMENTO = 0.4813
          CEMENTO = AGUA = 205 kilos = 426 kilos x m³ de concreto
                         A/C      0.4813


4.- Contenido de grava ( tabla N° 6 )
     (tamaño máximo de la grava 19.0 mm, modulo de finura de la arena 2.7)
     Grava = 0.63 x 1549 kg/m³ = 976 kg.
         GRAVA = 976 kilos x m³ de concreto




            PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                  DE ESTRUCTURAS


5.- Contenido de arena ( método de VOLÚMENES ABSOLUTOS)

               Agua =        205 kilos / 1.0 gr/cm³ =
                                         10              205 litros absolutos
      Aire atrapado =           0.02 x 1000 litros =      20 litros absolutos
           Cemento =       426 kilos / 3.15 gr/cm³ =     135 litros absolutos
              Grava =        976 kilos / 2.4 gr/cm³ =    407 litros absolutos
                                            SUMA         767 litros absolutos
              Arena =       1000 litros – 767litros =   233 litros absolutos
                                            SUMA        1000 litros absolutos

    Arena = 233 litros x 2.5 gr/cm³ = 583 kg.
        ARENA = 583 kilos x m³ de concreto




                                                                                14
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                       DE ESTRUCTURAS

   6.- Agua de absorción
        (absorción, humedad de obra)
        Grava = 976 kilos ( 0.009 – 0.004 ) = 4.9 kilos
        Arena = 583 kilos ( 0.016 – 0.010 ) = 3.5 kilos
            AGUA DE ABSORCION = 4.9 + 3.5 = 8.4 kilos x m³ de concreto


             PROPORCIONAMIENTO DE LA MEZCLA DE CONCRETO

                 EN PESO                          EN VOLUMEN
 MATERIAL
                   1 m³
                     m                              1 m³
                                                      m                         Un Saco
    Agua         205 kilos    205 / 1.0 ton/m³    205 litros     205 / 8.5     24.1 litros
  Cemento        426 kilos        -----           426 kilos    426 / 50= 8.5   50.0 kilos
    Grava        976 kilos   976 / 1.427 ton/m³   684 litros     684 / 8.5     80.5 litros
    Arena        583 kilos   583 / 1.572 ton/m³   371 litros     371 / 8.5     43.6 litros
Agua Absorción   8.4 kilos    8.4 / 1.0 ton/m³    8.4 litros     8.4 / 8.5      1.0 litros




                 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                       DE ESTRUCTURAS

                           TABLA 7
   EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL DE LA UNIFORMIDAD EN LA
                  FABRICACIÓN DEL CONCRETO

                     DESVIACIÓN ESTÁNDAR ( kg/cm2 )

    EXCELENTE         MUY BUENO           BUENO       ACEPTABLE              POBRE
    MENOR DE             DE                 DE            DE                 MAS DE
       25              25 a 35            35 a 40       40 a 50                50


                           TABLA 8
       EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL DEL LABORATORIO

                      COEFICIENTE DE VARIACIÓN ( % )

    EXCELENTE         MUY BUENO           BUENO       ACEPTABLE              POBRE
    MENOR DE              DE                DE            DE                 MAS DE
       3                3 a 4             4 a 5         5 a 6                  6




                                                                                             15
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                     DE ESTRUCTURAS

               EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL DEL
                           LABORATORIO

                                           1xR
                                   σ1 =    d

   σ1 = Desviación estándar de los ensayes
    R = Promedio de los intervalos
    d = Constante que depende del numero de cilindros de la muestra

                     2   (1.128)                3   (1.693)
                     4   ( 059)
                         (2.059)                5   ( 3 6)
                                                    (2.326)


                               V1 =   σ1 x 100
                                          f’c
   V1 = Coeficiente de variación de los ensayes
   σ1 = Desviación estándar de los ensayes
   f’c = Resistencia promedio de los resultados a compresión del concreto




               PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                     DE ESTRUCTURAS

                     EVALUACIÓN DE RESULTADOS
EJEMPLO N°2
        N°

   DATOS:
      f’c especificada = 250 kg/cm²
      N° de muestras = 36
      Cilindros por muestra = 2
      Calidad del concreto = Clase 1 (Reglamento de Const. para el D.F.)

   MUESTRA      RESISTENCIA         PROMEDIO            INTERVALO   PROMEDIO
       N°        (kg/cm²)            (kg/cm²)            (kg/cm²)   DE TRES
               CIL. 1 CIL 2
               CIL    CIL.                                          (kg/cm²
                                                                    (kg/cm²)
       1       237       246              241                  9       ----
       2       229       243              236                 14       ----
       3       231       231              231                  0      236 ¥
       4       247       255              251                  8      239 ¥
       5       228       215              221                 13      234 ¥
       6       223       212              217                 11      230 ¥




                                                                               16
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                DE ESTRUCTURAS

MUESTRA   RESISTENCIA     PROMEDIO    INTERVALO   PROMEDIO
  N°        (kg/cm²)       (kg/cm²)    (kg/cm²)   DE TRES
          CIL. 1 CIL. 2                            (kg/cm²
                                                   (kg/cm²)
  7       207    212         209 ¤        5         216 ¥
  8       235    239         237          4         221 ¥
  9       225    227         226          2         224 ¥
 10       277    281         279          4         247 ¥
 11       233    239         236          6         247 ¥
 12       244    240         242          4         252
 13       264    270         267          6         248 ¥
 14       280    280         280          0         263
 15       305    305         305          0         284
 16       293    298         295          5         293
 17       265    270         267          5         289
 18       317    317         317          0         293
 19       258    256         257          2         280
 20       316    318         317          2         297
 21       308    303         305          5         293
 22       240    245         242          5         288




          PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                DE ESTRUCTURAS

MUESTRA   RESISTENCIA     PROMEDIO    INTERVALO   PROMEDIO
  N°        (kg/cm²)       (kg/cm²)    (kg/cm²)   DE TRES
          CIL. 1 CIL. 2                            (kg/cm²
                                                   (kg/cm²)
 23       259    259         259          0         269
 24       287    276         281         11         261
 25       250    251         250          1         263
 26       245    248         246          3         259
 27       210    207         208 ¤        3         235 ¥
 28       251    255         253          4         236 ¥
 29       333    325         329          8         263
 30       243    254         248         11         276
 31       285    269         277         16         284
 32       238    239         238          1         254
 33       270    271         270          1         262
 34       256    261         258          5         255
 35       232    233         232          1         253
 36       305    303         304          2         265
=====                       ======      =====
 36                         9331        177




                                                              17
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
             DE ESTRUCTURAS

                   RESULTADOS

PROMEDIO f’c = 9331 = 259 kg/cm²
                           g
               36
                                        = 31.34 kg/cm²
DESVIACIÓN ESTANDAR σ =
                          √35349.6
                             36

MEDIA DE LOS INTERVALOS R = 177 = 4.92 kg/cm²
                             36
DESVIACIÓN ESTANDAR    σ1 =    1      x 4.92 = 4.36 kg/cm²
 DE LOS ENSAYES               1.128

COEFICIENTE DE VARIACION V1 = 4.36 x 100 = 1.68%
DE LOS ENSAYES                259




       PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
             DE ESTRUCTURAS

                     RESULTADOS

¤ RESULTADOS MENORES A f´c – 35 kg/cm² : 2
                       f´

¥ PROMEDIO DE 3 MUESTRAS CONSECUTIVAS MENORES A f´c: 12
                                                f´


            CONCLUSIONES ESTADÍSTICAS

1.-
1.- EL PROMEDIO DE LAS RESISTENCIAS A LA COMPRESIÓN DE
    LAS MUESTRAS ES DE f´c = 259 kg/cm² ( MAYOR A LA
                        f´
    RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c = 250 kg/cm²).
                                       kg/cm²
2.-
2.- LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LAS RESISTENCIAS A LA
   COMPRESIÓN DE LAS MUESTRAS ES DE σ = 31.34 kg/cm², DE
   DONDE SE DEDUCE DE LA TABLA N° 7, QUE EL GRADO EN EL
                               N°
   CONTROL DE LA UNIFORMIDAD EN LA FABRICACIÓN DEL
   CONCRETO ES MUY BUENO.




                                                             18
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                  DE ESTRUCTURAS

                    CONCLUSIONES ESTADÍSTICAS

 3.-
 3.- EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE LOS ENSAYES ES DE
      1.68 % POR LO QUE SE DEDUCE DE ACUERDO A LA TABLA N°
      1 68 %,                                           N°
      8 QUE EL GRADO DE CONTROL DE LABORATORIO ES
      EXCELENTE.

 4.- ¤ RESULTADOS MENORES A f´c – 35 kg/cm² = 2.
 4.-                        f´
      EL REGLAMENTO NO PERMITE NINGÚN PROMEDIO MENOR A
          f´c – 35 kg/cm² EL CONCRETO NO CUMPLE CON LA NORMA.

 5.-
 5.- ¥ PROMEDIO DE 3 MUESTRAS CONSECUTIVAS MENORES
       A f´c = 12.
         f´
      EL REGLAMENTO NO PERMITE NINGÚN PROMEDIO DE TRES
      MUESTRAS CONSECUTIVAS MENOR A f´c EL CONCRETO NO
                                    f´
      CUMPLE CON LA NORMA.
                     NORMA.




            PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                  DE ESTRUCTURAS

                   CONCLUSIONES ESTADÍSTICAS


            ENSAYES INDIVIDUALES DE RESISTENCIA

350
                                    ENSAYES INDIVIDUALES
            f´c ESPECIFICADA
300



250



200


              f´c – 35 = LIMITE INFERIOR CONCRETO CLASE 1
150
      0        5       10      15   20     25     30        35




                                                                 19
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                          DE ESTRUCTURAS


                PROMEDIO DE TRES ENSAYE CONSECUTIVOS

350

              PROMEDIO DE TRES ENSAYES
300




250




200
                                        f´c ESPECIFICADA


150
      0             5           10        15         20         25          30         35




                    PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                          DE ESTRUCTURAS

                        GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

      30


F     25                      f´c=250                     fcr=259
R
E
      20
C
U
E     15
                    - σ=31.34                                        + σ= 31.34
N
C     10
I
A
          5
S

          0
              150       175     200     225    259    275      300    325        375   400


                                      RESISTENCIAS kg/cm²




                                                                                             20
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                     DE ESTRUCTURAS

               CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA MEZCLA

DATOS
        f’c = 250 kg/cm²                t 0% = 3.35             σ = 31.34 kg/cm²


                                        CALCULO

        fcr = (f’c – 35) + σ t 0% = 215 + 31.34 x 3.35 = 320 kg/cm²
        fcr = f’c + σ t 0% = 250 + 31.34 x 3.35 = 310.7 kg/cm²
                 √   3                           1.73


                                    fcr = 320.0 kg/cm²




               PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
                     DE ESTRUCTURAS


                                                  fcr = 320
          30
                          f´c = 250
    F     25
    R
    E    f´c min = 215
          20
    C                                       70
    U
          15
    E
    N                    35
    C     10
    I
    A
           5
    S

           0
               215   225      250     275    300        320   350   375   400   425

                                RESISTENCIAS kg/cm²




                                                                                      21
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
              DE ESTRUCTURAS

     RESISTENCIA DE LA MEZCLA PARA LOS DIFERENTES
                REGLAMENTOS O NORMAS

               RESISTENCIA ESPECIFICADA
            f’c = 250 kg/cm².   σ = 31.34 kg/cm².

                  REGLAMENTO DEL D.F.
                Clase 1 fcr = 320.0 kg/cm².
                Clase 2 fcr = 305.0 kg/cm².

             NORMA NMX-C-155-ONNCCE-2005
                   NMX- 155-ONNCCE-
                     fcr = 292.2 kg/cm².

             NORMA NMX-C-403-ONNCCE-1999
                   NMX- 403-ONNCCE-
                     fcr = 320.0 kg/cm².

                  REGLAMENTO ACI 318
                     fcr = 320.0 kg/cm².




        PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
              DE ESTRUCTURAS



    FABRICAR
    CONCRETO
HIDRÁULICO NO ES
  SIMPLEMENTE
MEZCLAR CEMENTO,
      AGUA Y
AGREGADOS,
AGREGADOS SI NO
ES EL DESARROLLO
   DE TODA UNA
   TECNOLOGÍA




                                                    22
PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN
      DE ESTRUCTURAS




      “POR MI RAZA

  HABLARA EL ESPÍRITU”




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  • 1. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS I.- PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO PROPORCIONAMIENTO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAULICO AMERICAN CONCRETE INSTITUTE COMITÉ A.C.I. 211.1 Definición EL CONCRETO HIDRAULICO ES EL MATERIAL PÉTREO ARTIFICIAL OBTENIDO DE LA MEZCLA EN PROPORCIONES DETERMINADAS DE CEMENTO, AGREGADOS, AGUA Y EN SU CASO ADITIVOS PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS ESPECIFICACIONES DE CALIDAD REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA NMX– 155-ONNCCE- CONSTRUCCION-CONCRETO- CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO- INDUSTRIALIZADO- ESPECIFICACIONES” NORMA NMX-C-403-ONNCCE-1999 “CONCRETO HIDRÁULICO PARA NMX- 403-ONNCCE- USO ESTRUCTURAL” REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES ACI-318 ACI- 1
  • 2. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL CONCRETO CLASE 1 a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA INFERIOR A f’c – 35 kg/cm². b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c. f’c. CONCRETO CLASE 2 a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA INFERIOR A f’c – 50 kg/cm². b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c – 17 kg/cm². PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA NMX– 155-ONNCCE- CONSTRUCCION-CONCRETO- CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO- INDUSTRIALIZADO- ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES” CONCRETO a) SE ACEPTA QUE NO MAS DEL 10% DEL NUMERO DE PRUEBAS DE 10% RESISTENCIA A COMPRESIÓN TENGAN VALOR INFERIOR A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c. f’c. b) NO MAS DEL 1% DE LOS PROMEDIOS DE 3 PRUEBAS DE ) RESISTENCIA A COMPRESIÓN CONSECUTIVA DEBE SER INFERIOR A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c, ADEMAS DEBE CUMPLIR CON TODOS LOS PROMEDIOS CONSECUTIVOS INDICADOS EN LA TABLA 1 2
  • 3. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA NMX– 155-ONNCCE- CONSTRUCCION-CONCRETO- CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO- INDUSTRIALIZADO- ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES” TABLA 1 NUMERO DE PRUEBAS RESISTENCIA PROMEDIO CONSECUTIVAS kg/cm². 1 f’c – 35 2 f’c – 13 3 f’c PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NORMA NMX-C-403 ONNCCE-1999 “CONCRETO NMX- ONNCCE- HIDRÁULICO PARA USO ESTRUCTURAL” CONCRETO a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA INFERIOR A f’c – 35 kg/cm². b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS DE TRES PAREJA CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c. f’c. 3
  • 4. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES AC1-318 AC1- CONCRETO a) NINGÚN RESULTADO INDIVIDUAL DE LA PRUEBA DE RESISTENCIA (PROMEDIO DE DOS CILINDROS) ES MENOR QUE f’c – 35 kg/cm². b) CADA PROMEDIO ARITMÉTICO DE CUALESQUIERA DE TRES ) Q PRUEBAS DE RESISTENCIA CONSECUTIVAS ES IGUAL O SUPERIOR A LA f’c REQUERIDA. REQUERIDA. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS 4
  • 5. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL 30 F 25 24 R E C 20 18 17 U E 15 13 N 11 C 10 8 I 6 A 5 4 S 1 1 0 150 175 200 225 250 275 300 325 375 400 RESISTENCIAS kg/cm² PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL 30 f´c F 25 250 R E 20 C 275 U 225 E 15 N 300 C 10 200 -σ +σ I 325 A 175 5 S 375 150 400 0 150 175 200 225 250 275 300 325 375 400 RESISTENCIAS kg/cm² 5
  • 6. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS PROMEDIO f´c = f´c1 + f´c2 + f´c3 + f´c4 +...... f´cn n DESVIACIÓN ESTÁNDAR σ= √ (f´c1 – f´c)² + (f´c2 – f´c)² +.... (f´cn - f´c)² (f c f c) (f c n f c) (f c f c) PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NOMENCLATURA f´c = RESISTENCIA ESPECIFICADA (kg/cm²). fcr = RESISTENCIA DE DISEÑO DE LA MEZCLA (kg/cm²). σ = DESVIACIÓN ESTÁNDAR (kg/cm²). t = CONSTANTE QUE DEPENDE DEL NUMERO DE PRUEBAS MENORES A f´c f´c. t 0% = 3.35 t 1% = 2.33 t 10% = 1.28 6
  • 7. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL CONCRETO CLASE 1 a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA INFERIOR A f’c – 35 kg/cm². fcr = ( f’c – 35 ) + σ t 0% b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c. f’c. fcr = f’c + σ t 0% √ 3 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL CONCRETO CLASE 2 a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA INFERIOR A f’c – 50 kg/cm². fcr = ( f’c – 50 ) + σ t 0% b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c – 17 kg/cm². fcr = ( f’c – 17 ) + σ t 0% √ 3 7
  • 8. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA NMX– 155-ONNCCE- CONSTRUCCION-CONCRETO- CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO- INDUSTRIALIZADO- ESPECIFICACIONES” CONCRETO a) SE ACEPTA QUE NO MAS DEL 10% DEL NUMERO DE PRUEBAS DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN TENGAN VALOR INFERIOR A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c. fcr = f’c + σ t 10% b) NO MAS DEL 1% DE LOS PROMEDIOS DE 3 PRUEBAS DE ) RESISTENCIA A COMPRESIÓN CONSECUTIVA DEBE SER INFERIOR A LA RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c, ADEMAS DEBE CUMPLIR CON TODOS LOS PROMEDIOS CONSECUTIVOS INDICADOS EN LA TABLA 2 fcr = f’c + σ t 1% √ 3 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NORMA NMX–C–155-ONNCCE-2004 “INDUSTRIA DE LA NMX– 155-ONNCCE- CONSTRUCCION-CONCRETO- CONSTRUCCION-CONCRETO-CONCRETO INDUSTRIALIZADO- INDUSTRIALIZADO- ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES” TABLA 2 NUMERO DE PRUEBAS RESISTENCIA PROMEDIO CONSECUTIVAS kg/cm². 1 f’c – 35 fc fcr = ( f’c - 35 ) + σ t 1% 8
  • 9. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS NORMA NMX-C-403 ONNCCE-1999 “CONCRETO NMX- ONNCCE- HIDRÁULICO PARA USO ESTRUCTURAL” CONCRETO a) SI NINGUNA PAREJA DE CILINDROS DA UNA RESISTENCIA INFERIOR A f’c – 35 kg/cm². fcr = ( f’c – 35 ) + σ t 0% b) SI LOS PROMEDIOS DE RESISTENCIA DE TODOS LOS CONJUNTOS DE TRES PAREJAS CONSECUTIVAS NO SON INFERIORES A f’c. f’c. fcr = f’c + σ t 0% √ 3 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES ACI-318 ACI- CONCRETO a) NINGÚN RESULTADO INDIVIDUAL DE LA PRUEBA DE RESISTENCIA (PROMEDIO DE DOS CILINDROS) ES MENOR QUE f’c – 35 kg/cm². fcr = ( f’c – 35 ) + σ t 0% b) CADA PROMEDIO ARITMÉTICO DE CUALESQUIERA DE TRES PRUEBAS DE RESISTENCIA CONSECUTIVAS ES IGUAL O SUPERIOR A LA f’c REQUERIDA. fcr = f’c + σ t 0% √ 3 9
  • 10. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL 30 fcr f´c F 25 R E 20 C U E 15 N C 10 I A S 5 0 225 250 275 325 350 375 400 425 450 475 RESISTENCIAS kg/cm² PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS PROPORCIONAMIENTO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAULICO COMITÉ A.C.I. 211.1 Tabla 3.- Revenimientos Recomendados para Diversos Tipos 3.- de Construcción Revenimiento ( cms ) Tipos de Construcción Máximo Mínimo Muros de cimentación y zapatas 7.5 2.5 Zapatas, Zapatas cajones de cimentación y 7.5 2.5 muros de sub-estructura sencillos Vigas y muros reforzados 10.0 2.5 Columnas para edificios 10.0 2.5 Pavimentos y losas 7.5 2.5 Concreto masivo 7.5 2.5 10
  • 11. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS Tabla 4.- Requisitos Aproximados de Agua de Mezclado y Contenido de Aire 4.- para Diferentes Revenimientos y Tamaños Máximos Nominales de Agregado Agua, kg/m3 para el Concreto de Agregado de Tamaño Revenimiento ( cms ) R i i t Nominal Máximo ( mm ) 9.5 12.5 19.0 25.0 38.0 50.0 75.0 150.0 Concreto sin aire incluido 2.5 a 5.0 207 199 190 179 166 154 130 113 7.5 a 10 228 216 205 193 181 169 145 124 15.0 a 17.5 243 228 216 202 190 178 160 - Cantidad aproximada de aire en concreto sin aire incluido, por ciento p 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.3 0.2 Concreto con aire incluido 2.5 a 5.0 181 175 168 160 150 142 122 107 7.5 a 10.0 202 193 184 175 165 157 133 119 15.0 a 17.5 216 205 197 174 174 166 154 - Promedio recomendado de contenido de aire total, por ciento Exposición ligera 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS Tabla 5.- Correspondencia entre la Relación 5.- Agua/Cemento o Agua/Materiales Cementantes y la Resistencia a la Compresión del Concreto Resistencia a la Relación agua/cemento por peso compresión a los Concreto sin aire Concreto con aire 28 días kg/cm2 incluido incluido 420 0.41 - 350 0.48 0.40 280 0.57 0.48 210 0.68 0.59 140 0.82 0.74 11
  • 12. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS Tabla 6.- Volumen de Agregado Grueso por Volumen Unitario de 6.- Concreto Volumen de agregado grueso varillado en seco por seco, Tamaño máximo volumen unitario de concreto para distintos nominal del módulos de finura de la arena agregado, mm 2.40 2.60 2.80 3.00 9.5 (⅜”) 0.50 0.48 0.46 0.44 12.5 (½”) 0.59 0.57 0.55 0.53 19.0 (¾ ) 19 0 (¾”) 0.66 0 66 0.64 0 64 0.62 0 62 0.60 0 60 25.0 (1”) 0.71 0.69 0.67 0.65 37.5 (1 ½”) 0.75 0.73 0.71 0.69 50.0 (2”) 0.78 0.76 0.74 0.72 75.0 (3”) 0.82 0.80 0.78 0.76 150.0 (6”) 0.87 0.85 0.83 0.81 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS EJEMPLO N° 1 Calcular el proporcionamiento de la siguiente mezcla para la elaboración de un metro cúbico de concreto hidráulico de las siguientes características: et o cúb co co c eto d áu co as s gu e tes ca acte st cas DATOS DEL PROYECTISTA: Resistencia de Proyecto f’c = 250 kg/cm². Calidad del Concreto = Clase 1 del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. DATOS DEL CONSTRUCTOR O PREMEZCLADOR: Revenimiento = 10.0 cms. Desviación Estándar = 40 0 kg/cm². 40.0 kg/cm DATOS LABORATORIO CARACTERISTICAS DE LOS COMPONENTES: Cemento: Cemento Tipo = CPP Densidad = 3.15 gr/cm³ Agua: Potable 12
  • 13. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS CARACTERISTICAS DE LOS COMPONENTES: Agregados: Características Grava Arena Granulometría Correcta Correcta Tamaño Máximo (mm) 19.0 ----- Densidad (gr/cm³) 2.4 2.5 Absorción (%) 0.9 09 1.6 16 Peso Vol. Suelto (kg/m³) 1427 1572 Peso Vol. Compacto (kg/m³) 1549 ----- Modulo de Finura ----- 2.7 Humedad en obra (%) 0.4 1.0 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS Método de Diseño: Volúmenes Absolutos del Comité ACI 211.1 Calculo 1.- Resistencia de diseño de la mezcla (clase 1 R.C.D.F.) (resistencia de proyecto = 250 kg/cm², desviación estándar = 40 kg/cm² y t 0% = 3.35) f’cr = ( 250 – 35 ) + ( 40 x 3.35 ) = 349 kg/cm². f´cr = 250 + 40 x 3.35 = 327 kg/cm². √ 3 f’cr = 349 kg/cm². 2.- Contenido de agua ( tabla N° 4 ) (revenimiento = 10 cms, tamaño máximo de la grava = 19.0 mm) AGUA = 205 kilos x m³ de concreto AIRE ATRAPADO = 2 % x m³ = 20 litros x m³ de concreto 13
  • 14. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS 3.- Contenido de cemento ( tabla N° 5 ) (resistencia a compresión del concreto f’cr = 349 kg/cm².) f’c = 280 kg/cm². A/C = 0.57 g f’c = 350 kg/cm². A/C = 0.48 f’c = 349 kg/cm² = A/C = (0.57 – 0.48) x ( 350– 349 ) + 0.48 = 0.4813 350 – 280 AGUA / CEMENTO = 0.4813 CEMENTO = AGUA = 205 kilos = 426 kilos x m³ de concreto A/C 0.4813 4.- Contenido de grava ( tabla N° 6 ) (tamaño máximo de la grava 19.0 mm, modulo de finura de la arena 2.7) Grava = 0.63 x 1549 kg/m³ = 976 kg. GRAVA = 976 kilos x m³ de concreto PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS 5.- Contenido de arena ( método de VOLÚMENES ABSOLUTOS) Agua = 205 kilos / 1.0 gr/cm³ = 10 205 litros absolutos Aire atrapado = 0.02 x 1000 litros = 20 litros absolutos Cemento = 426 kilos / 3.15 gr/cm³ = 135 litros absolutos Grava = 976 kilos / 2.4 gr/cm³ = 407 litros absolutos SUMA 767 litros absolutos Arena = 1000 litros – 767litros = 233 litros absolutos SUMA 1000 litros absolutos Arena = 233 litros x 2.5 gr/cm³ = 583 kg. ARENA = 583 kilos x m³ de concreto 14
  • 15. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS 6.- Agua de absorción (absorción, humedad de obra) Grava = 976 kilos ( 0.009 – 0.004 ) = 4.9 kilos Arena = 583 kilos ( 0.016 – 0.010 ) = 3.5 kilos AGUA DE ABSORCION = 4.9 + 3.5 = 8.4 kilos x m³ de concreto PROPORCIONAMIENTO DE LA MEZCLA DE CONCRETO EN PESO EN VOLUMEN MATERIAL 1 m³ m 1 m³ m Un Saco Agua 205 kilos 205 / 1.0 ton/m³ 205 litros 205 / 8.5 24.1 litros Cemento 426 kilos ----- 426 kilos 426 / 50= 8.5 50.0 kilos Grava 976 kilos 976 / 1.427 ton/m³ 684 litros 684 / 8.5 80.5 litros Arena 583 kilos 583 / 1.572 ton/m³ 371 litros 371 / 8.5 43.6 litros Agua Absorción 8.4 kilos 8.4 / 1.0 ton/m³ 8.4 litros 8.4 / 8.5 1.0 litros PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS TABLA 7 EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL DE LA UNIFORMIDAD EN LA FABRICACIÓN DEL CONCRETO DESVIACIÓN ESTÁNDAR ( kg/cm2 ) EXCELENTE MUY BUENO BUENO ACEPTABLE POBRE MENOR DE DE DE DE MAS DE 25 25 a 35 35 a 40 40 a 50 50 TABLA 8 EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL DEL LABORATORIO COEFICIENTE DE VARIACIÓN ( % ) EXCELENTE MUY BUENO BUENO ACEPTABLE POBRE MENOR DE DE DE DE MAS DE 3 3 a 4 4 a 5 5 a 6 6 15
  • 16. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL DEL LABORATORIO 1xR σ1 = d σ1 = Desviación estándar de los ensayes R = Promedio de los intervalos d = Constante que depende del numero de cilindros de la muestra 2 (1.128) 3 (1.693) 4 ( 059) (2.059) 5 ( 3 6) (2.326) V1 = σ1 x 100 f’c V1 = Coeficiente de variación de los ensayes σ1 = Desviación estándar de los ensayes f’c = Resistencia promedio de los resultados a compresión del concreto PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS EVALUACIÓN DE RESULTADOS EJEMPLO N°2 N° DATOS: f’c especificada = 250 kg/cm² N° de muestras = 36 Cilindros por muestra = 2 Calidad del concreto = Clase 1 (Reglamento de Const. para el D.F.) MUESTRA RESISTENCIA PROMEDIO INTERVALO PROMEDIO N° (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) DE TRES CIL. 1 CIL 2 CIL CIL. (kg/cm² (kg/cm²) 1 237 246 241 9 ---- 2 229 243 236 14 ---- 3 231 231 231 0 236 ¥ 4 247 255 251 8 239 ¥ 5 228 215 221 13 234 ¥ 6 223 212 217 11 230 ¥ 16
  • 17. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS MUESTRA RESISTENCIA PROMEDIO INTERVALO PROMEDIO N° (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) DE TRES CIL. 1 CIL. 2 (kg/cm² (kg/cm²) 7 207 212 209 ¤ 5 216 ¥ 8 235 239 237 4 221 ¥ 9 225 227 226 2 224 ¥ 10 277 281 279 4 247 ¥ 11 233 239 236 6 247 ¥ 12 244 240 242 4 252 13 264 270 267 6 248 ¥ 14 280 280 280 0 263 15 305 305 305 0 284 16 293 298 295 5 293 17 265 270 267 5 289 18 317 317 317 0 293 19 258 256 257 2 280 20 316 318 317 2 297 21 308 303 305 5 293 22 240 245 242 5 288 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS MUESTRA RESISTENCIA PROMEDIO INTERVALO PROMEDIO N° (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) DE TRES CIL. 1 CIL. 2 (kg/cm² (kg/cm²) 23 259 259 259 0 269 24 287 276 281 11 261 25 250 251 250 1 263 26 245 248 246 3 259 27 210 207 208 ¤ 3 235 ¥ 28 251 255 253 4 236 ¥ 29 333 325 329 8 263 30 243 254 248 11 276 31 285 269 277 16 284 32 238 239 238 1 254 33 270 271 270 1 262 34 256 261 258 5 255 35 232 233 232 1 253 36 305 303 304 2 265 ===== ====== ===== 36 9331 177 17
  • 18. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS RESULTADOS PROMEDIO f’c = 9331 = 259 kg/cm² g 36 = 31.34 kg/cm² DESVIACIÓN ESTANDAR σ = √35349.6 36 MEDIA DE LOS INTERVALOS R = 177 = 4.92 kg/cm² 36 DESVIACIÓN ESTANDAR σ1 = 1 x 4.92 = 4.36 kg/cm² DE LOS ENSAYES 1.128 COEFICIENTE DE VARIACION V1 = 4.36 x 100 = 1.68% DE LOS ENSAYES 259 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS RESULTADOS ¤ RESULTADOS MENORES A f´c – 35 kg/cm² : 2 f´ ¥ PROMEDIO DE 3 MUESTRAS CONSECUTIVAS MENORES A f´c: 12 f´ CONCLUSIONES ESTADÍSTICAS 1.- 1.- EL PROMEDIO DE LAS RESISTENCIAS A LA COMPRESIÓN DE LAS MUESTRAS ES DE f´c = 259 kg/cm² ( MAYOR A LA f´ RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c = 250 kg/cm²). kg/cm² 2.- 2.- LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LAS RESISTENCIAS A LA COMPRESIÓN DE LAS MUESTRAS ES DE σ = 31.34 kg/cm², DE DONDE SE DEDUCE DE LA TABLA N° 7, QUE EL GRADO EN EL N° CONTROL DE LA UNIFORMIDAD EN LA FABRICACIÓN DEL CONCRETO ES MUY BUENO. 18
  • 19. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS CONCLUSIONES ESTADÍSTICAS 3.- 3.- EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE LOS ENSAYES ES DE 1.68 % POR LO QUE SE DEDUCE DE ACUERDO A LA TABLA N° 1 68 %, N° 8 QUE EL GRADO DE CONTROL DE LABORATORIO ES EXCELENTE. 4.- ¤ RESULTADOS MENORES A f´c – 35 kg/cm² = 2. 4.- f´ EL REGLAMENTO NO PERMITE NINGÚN PROMEDIO MENOR A f´c – 35 kg/cm² EL CONCRETO NO CUMPLE CON LA NORMA. 5.- 5.- ¥ PROMEDIO DE 3 MUESTRAS CONSECUTIVAS MENORES A f´c = 12. f´ EL REGLAMENTO NO PERMITE NINGÚN PROMEDIO DE TRES MUESTRAS CONSECUTIVAS MENOR A f´c EL CONCRETO NO f´ CUMPLE CON LA NORMA. NORMA. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS CONCLUSIONES ESTADÍSTICAS ENSAYES INDIVIDUALES DE RESISTENCIA 350 ENSAYES INDIVIDUALES f´c ESPECIFICADA 300 250 200 f´c – 35 = LIMITE INFERIOR CONCRETO CLASE 1 150 0 5 10 15 20 25 30 35 19
  • 20. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS PROMEDIO DE TRES ENSAYE CONSECUTIVOS 350 PROMEDIO DE TRES ENSAYES 300 250 200 f´c ESPECIFICADA 150 0 5 10 15 20 25 30 35 PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL 30 F 25 f´c=250 fcr=259 R E 20 C U E 15 - σ=31.34 + σ= 31.34 N C 10 I A 5 S 0 150 175 200 225 259 275 300 325 375 400 RESISTENCIAS kg/cm² 20
  • 21. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA MEZCLA DATOS f’c = 250 kg/cm² t 0% = 3.35 σ = 31.34 kg/cm² CALCULO fcr = (f’c – 35) + σ t 0% = 215 + 31.34 x 3.35 = 320 kg/cm² fcr = f’c + σ t 0% = 250 + 31.34 x 3.35 = 310.7 kg/cm² √ 3 1.73 fcr = 320.0 kg/cm² PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS fcr = 320 30 f´c = 250 F 25 R E f´c min = 215 20 C 70 U 15 E N 35 C 10 I A 5 S 0 215 225 250 275 300 320 350 375 400 425 RESISTENCIAS kg/cm² 21
  • 22. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS RESISTENCIA DE LA MEZCLA PARA LOS DIFERENTES REGLAMENTOS O NORMAS RESISTENCIA ESPECIFICADA f’c = 250 kg/cm². σ = 31.34 kg/cm². REGLAMENTO DEL D.F. Clase 1 fcr = 320.0 kg/cm². Clase 2 fcr = 305.0 kg/cm². NORMA NMX-C-155-ONNCCE-2005 NMX- 155-ONNCCE- fcr = 292.2 kg/cm². NORMA NMX-C-403-ONNCCE-1999 NMX- 403-ONNCCE- fcr = 320.0 kg/cm². REGLAMENTO ACI 318 fcr = 320.0 kg/cm². PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS FABRICAR CONCRETO HIDRÁULICO NO ES SIMPLEMENTE MEZCLAR CEMENTO, AGUA Y AGREGADOS, AGREGADOS SI NO ES EL DESARROLLO DE TODA UNA TECNOLOGÍA 22
  • 23. PROGRAMACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS “POR MI RAZA HABLARA EL ESPÍRITU” 23