CAMPUS CAJAMARCA
ECONOMÍA Y VALORIZACIÓN MINERA
EQUILIBRIOS EN MERCADOS COMPETITIVOS_INDICADORES
ECONOMICOS
DOCENTE: VÍCTOR EDUARDO ALVAREZ LEÓN
CICLO: VIII

LOGRO DE LA SESIÓN
El participante, mediante la solución de micro casos y
ejercicios, identifica la oferta y la demanda, el equilibrio de
mercados competitivos y aprenderán a utilizar las herramientas
de valoración de inversiones, que permiten analizar la
conveniencia o no de realizar una inversión, así como
establecer el orden de preferencia de las mismas.

¿Qué es la valoración de inversiones?
¿Cómo evaluar un proyecto de inversión?
¿Qué es el VAN TIR y PayBack?
¿Cómo saber si un proyecto es rentable con la TIR?
¿Cómo saber si el proyecto es rentable?

ESTRUCTURAS DE MERCADO
• Mercado competitivo: Mercado en el que hay
muchos consumidores y muchas empresas, por lo
que cada uno de ellos ejerce una influencia
insignificante (despreciable) en el precio de mercado
En un mercado de competencia perfecta:
• El producto es homogéneo.
• Hay muchos consumidores y empresas  Los
consumidores y empresas son precio-aceptantes.
• No hay barreras a la entrada.
Ejemplos: cobre, plomo, zinc refinados; cal viva …
Todo lo que veamos en el bloque de
Micro se refiere a mercados competitivos

• Monopolio: Mercado en el que hay muchos
compradores y una sola empresa, por lo que esta
decide el precio de venta del producto.
El monopolio se caracteriza por:
• Una única empresa  Esa empresa decide el
precio (es decir, el monopolista tiene poder de
mercado).
• Hay barreras a la entrada (tecnológicas, legales,
patentes, etc.).
Ejemplos: Microsoft, Renfe, Red Eléctrica Esp.…
ESTRUCTURAS DE MERCADO

• Oligopolio: Mercado en el que hay muchos
consumidores y pocas empresas, por lo que
cada una de ellas tiene una cierta influencia,
aunque limitada, sobre el precio de venta del
producto.
El oligopolio se caracteriza por:
 Pocas empresas  Cada empresa tiene
cierta influencia sobre el precio.
 Existen barreras a la entrada.
Ejemplos: gasolina, trayectos aéreos, telefonía móvil
ESTRUCTURAS DE MERCADO

• Competencia monopolística: Mercado en el que hay
muchos compradores y un número elevado de
empresas que, para poder ejercer cierta influencia
sobre el precio del bien, tratan de diferenciar su
producto del resto.
La competencia monopolística se caracteriza por:
 Un número relativamente elevado de
empresas.
 Productos ligeramente diferenciados  Cada
empresa tiene poder para fijar el precio de su
producto.
 No existen barreras a la entrada.
Ejemplos: droguería, alimentos, vaqueros…
ESTRUCTURAS DE MERCADO

Cantidad demandada: Es la cantidad de bien que
los compradores están dispuestos a adquirir a un
precio determinado.
Ley de la demanda: Ley que establece que,
ceteris paribus, la cantidad demandada de un
bien disminuye cuando su precio aumenta.
La cantidad demandada de un bien está
relacionada negativamente con su precio.
LA DEMANDA

EJEMPLO: TABLA DE DEMANDA INDIVIDUAL DE
LA CAL VIVA
• Tabla de demanda
individual: Tabla que
muestra la relación entre
el precio de un bien y la
cantidad demandada de
ese bien por un cierto
consumidor.
• Obsérvese que la relación
entre la cantidad
demandada y el precio
que se muestra en la tabla
cumple la ley de demanda
Precio de
cal viva
Cantidad de cal
viva demandada
0,00 $ 16
1,00 $ 14
2,00 $ 12
3,00 $ 10
4,00 $ 8
5,00 $ 6
6,00 $ 4

Precio del
cal viva ($)
EJEMPLO: TABLA Y FUNCIÓN DE DEMANDA
INDIVIDUAL DE CAL VIVA
Precio de
cal viva
Cantidad de cal
viva demandada
0,00 $ 16
1,00 $ 14
2,00 $ 12
3,00 $ 10
4,00 $ 8
5,00 $ 6
6,00 $ 4
La función de demanda mide la disposición máxima a pagar de un
individuo por cada unidad adicional de un bien
1
2
3
4
5
6
0
5 10 15 Cantidad de cal viva

DEMANDA INDIVIDUAL Y DE MERCADO
• La cantidad demandada en el mercado es la suma de las cantidades
demandadas por todos los compradores para cada precio.
• Supongamos que en el mercado de cal viva, Coimolache y Gold
Fields son los únicos compradores. Denotamos XD
MDO (P), la
demanda de mercado
4
6
8
10
12
14
16
xD
Coimolache (P)
2
3
4
5
6
7
8
xD
Gold Fields (P)
+
+
+
+
=
=
=
=
6
9
12
15
+ = 18
+ = 21
+ = 24
XD
MDO (P)
0,00 €
6,00 €
5,00 €
4,00 €
3,00 €
2,00 €
1,00 €
Precio

LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE MERCADO DE CAL VIVA
P XD
MDO (P)
0,00 $ 24
1,00 $ 21
2,00 $ 18
3,00 $ 15
4,00 $ 12
5,00 $ 9
6,00 $ 6
P(XD
MDO)
x
p
$
$
$
$
$
$
$

¿Qué determina la cantidad que demanda una
persona?
Veamos qué variables hacen que un consumidor
decida comprar “x” TM de cal viva al día:
 El precio de la cal viva
 La renta (el dinero que llevas en el bolsillo)
 Los precios de bienes relacionados (petróleo…)
 Los gustos (¿y si la cal viva no tiene el % CaO?)
 Las expectativas (¿alza de precios?)
Cambios en estas variables suponen cambios en la
demanda

CAMBIOS DE LA DEMANDA
 Desplazamientos a lo largo de la función de
demanda (variación de la cantidad demandada).
Causa: cambios en el precio del producto.
 Desplazamientos de la función de demanda
(variación de la función de demanda).
Causas: cambios en los gustos, renta, número
de consumidores, expectativas o precio de los
bienes relacionados.

Cantidad ofrecida: Es la cantidad de bien que los
vendedores están dispuestos a ofrecer a un
precio determinado.
Ley de la oferta: Ley que establece que, ceteris
paribus, la cantidad ofrecida de un bien aumenta
cuando sube su precio.
La cantidad ofrecida de un bien está relacionada
positivamente con su precio.
LA OFERTA

¿Qué determina la cantidad que ofrece una
empresa?
Veamos qué variables determinan que una
empresa calera decida ofrecer una cantidad “x” de
TM de cal viva
• El precio de la cal viva
• El precio de los factores (cal gruesa, cal fina
• La tecnología
• Las expectativas (¿se acerca la lluvia?)
Cambios en estas variables suponen cambios en la
oferta.

CAMBIOS DE LA OFERTA
 Desplazamientos a lo largo de la función de
oferta (variación de la cantidad ofrecida).
Causa: cambios en el precio del producto.
 Desplazamientos de la función de oferta
(variación de la función de oferta).
Causas: cambios en los precios de los
factores, tecnología, número de productores,
expectativas.

EL EQUILIBRIO DE MERCADO
La intersección entre la curva de oferta y la curva de
demanda de un bien determinan el...
Equilibrio de mercado (competitivo): Situación en la que
el precio de mercado es tal que la cantidad que los
oferentes ofrecen es igual a la cantidad que los
consumidores demandan. Gráficamente, el equilibrio se
encuentra en el punto en el que la curva de oferta y de
demanda se cortan.
El punto de intersección
determina
- el precio de equilibrio
- la cantidad de equilibrio

Exceso de oferta o excedente: Situación en la que
la cantidad ofrecida es mayor que la demandada.
Ocurre cuando el precio de mercado es mayor que
el precio de equilibrio.
Exceso de demanda o escasez: Situación en la que
la cantidad demandada es mayor que la ofrecida.
Ocurre cuando el precio de mercado es menor que
el precio de equilibrio.
Mercados que no están en equilibrio

Mercados que no están en equilibrio:
Exceso de oferta
precio
0
O
D
Exceso de oferta
o excedente
cantidad
2
8
cantidad
demandada
cantidad
ofrecida
5,5
3
13

precio
0
O
D
Exceso de demanda
o escasez
cantidad
2
8
Mercados que no están en equilibrio:
Exceso de demanda
cantidad
ofrecida
cantidad
demandada
3
1
10,5

¿Cómo se ajusta el mercado en caso de
desequilibrio?
Ante un exceso de oferta, los vendedores
responden bajando los precios del bien, para
acabar con los stocks. Ej: mercados a última hora
de la mañana.
Ante un exceso de demanda, los vendedores
responden subiendo los precios. Ej: precio de la
cal que necesitan las empresas mineras en tiempo
de lluvia.
Ley de la oferta y la demanda: Ley que establece
que el precio de un bien se ajusta para equilibrar
su oferta y su demanda.

precio
0 cantidad
O0
1°. La llegada del verano trae
consigo el calor, por lo que aumenta la
demanda de helados
2
8
Nuevo equilibrio ante un desplazamiento de la
función de demanda
D0
E0
D1
E1
2°… al precio
inicial se produce un
exceso de demanda,
por lo que los
heladeros
responden subiendo
los precios
3
3°… lo que conlleva un aumento en la cantidad ofrecida y una reducción
en la cantidad demandada, hasta alcanzar el nuevo equilibrio E1
13

Nuevo equilibrio ante un desplazamiento de
la función de oferta
precio
0 cantidad
O0
1°. Una subida del precio de la electricidad
encarece el coste de producción de los helados, por
lo que la oferta de helados se desplaza a la
izquierda
2
8
D0
E0
3
5,5
O1
E1
2°… al precio
inicial se produce un
exceso de demanda,
por lo que los
heladeros
responden subiendo
los precios
3°… lo que conlleva un aumento en la cantidad ofrecida y una reducción
en la cantidad demandada, hasta alcanzar el nuevo equilibrio E1

¿Qué pasa con el precio y la cantidad de equilibrio ante
cambios en la oferta y demanda?
Oferta inicial Oferta Oferta
Demanda inicial
Demanda
Demanda
P P cae P sube
X X sube X cae
P sube P ambiguo P sube
X sube X sube X ambiguo
P cae P cae P ambiguo
X cae X ambiguo X cae

VALORACIÓN DE INVERSIONES
La valoración de inversiones es el proceso de
planificación utilizado para determinar si una empresa
debe acometer una inversión a largo plazo, como:
nueva maquinaria, maquinaria de repuesto, nuevas
instalaciones, nuevos productos, nuevos mercados o
proyectos de investigación.

¿COMO EVALUAR UN PROYECTO DE INVERSION?
Existen diferentes métodos para valorar el atractivo de un
proyecto de inversión, entre los que vamos a estudiar los
siguientes:
i. VAN: Valor actual neto.
ii. Relación entre VAN e inversión.
iii. TIR: Tasa interna de retorno.
iv. Pay back ( período de recuperación).
v. Pay back con flujos actualizados.

3. CONCEPTO DE INVERSIÓN
Operación financiera definida por una serie de desembolsos
que se estima que van a generar una corriente futura de
ingresos.

4. VAN (Valor actual neto)
No es lo mismo que: VA (Valor Actual), Valor Actual Ajustado; Valor Futuro,
Valor Neto, VNA (Valor Neto "Actualizado).
Donde:
BNt : Beneficios netos del
período t.
i : Tasa de descuento.
I0 : Inversión en el período
cero.
n : Vida útil del proyecto.
• Es el valor actual de los beneficios netos
que genera el proyecto. Mide en moneda
de hoy, cuánto más rico es el
inversionista si realiza el proyecto en vez
de colocar su dinero en la actividad que
tiene como rentabilidad la tasa de
descuento.
• La tasa con la que se descuenta el VAN
representa el costo de oportunidad del
capital (COK).
Si el V.A.N. es negativo (menor que cero - VAN<0) la inversión debería descartarse.
Si el V.A.N. es positivo (mayor que cero - VAN>0) la inversión puede ser interesante.
El VAN es especialmente interesante para el análisis comparativo de diversas opciones de
inversión o escenarios de negocio, en estos casos y, como es lógico, deberá elegirse la
opción que mayor V.A.N. genere.
• NPV (Net Present Value )

En La Libertad se está planeando realizar un proyecto
minero que exige un desembolso inicial de 10 millones de
dólares y se espera que va a generar beneficios entre el 1º
y el 6º año.
1º 600,000 2º 1000,000 3º 2.000,000 4º 4.000,000
5º 7.000,000 6º 3.000,000
El tipo de descuento que se aplica a proyectos de
inversión con riesgos similares es del 10%. Calcular el
valor actual neto y determinar si el proyecto es rentable.
EJERCICIO

VAN= 600,000/(1+0.1)1 + 1 000 000/(1+0.1)2 + 2 000 000/(1+0.1)3 +
4 000 000 /(1+0.1)4 + 7 000 000 /(1+0.1)5 + 3 000 000 /(1+0.1)6 +
- 10 000 000
VAN= 545 454.55 + 826 446.28 + 1 502 629.60 + 2 732 053.82 +
4 346 449.26 + 1 693 421.79 - 10 000 000
VAN= 1 646 455.3
El VAN es positivo (1,646 millones de dólares), luego el proyecto es
rentable.

EJERCICIO
Evangelista Inversiones Mineras posee una mina que se
ha estimado contiene 120,000 TM de carbón. La mina está
arrendada a una empresa que le paga a Evangelista
Inversiones Mineras una regalía de US$ 1.2/TM. El carbón
se extrae a una tasa de 20,000 TM/año. Se espera que al
final de su vida, la mina tenga un valor de US$ 25,000.
Evangelista Inversiones Mineras emplea un funcionario
que controla la producción y cobra US$ 8,000 por año.
Si la tasa de descuento de Evangelista Inversiones
Mineras es de 8% y la de la empresa de carbón es de 6%,
¿Cree usted que se podría realizar la venta de la
propiedad?

De acuerdo a la tasa de extracción de carbón la vida útil sería de:
120,000 TM de carbón/ 20,000 TM/año = 6 años. Los ingresos
para Evangelista Inversiones Mineras sería de: $ 1.2/TM x 20,000
TM/año = $24,000 para cada año más los $ 25,000 por el valor
residual. Si los costos de explotación son $8,000, el perfil de
beneficios para Evangelista Inversiones Mineras (situación
arriendo) es:
VAN Evangelista Inversiones Mineras $. 89,720.32
VAN costo EMPRESA $. 118,075.78
Por otro lado la empresa tiene un costo anual de $24.000,
que en términos presentes (descontados al 6%)
representa un costo total de $. 118,075.78

Por tanto, la venta de la mina sí se puede realizar
puesto que lo mínimo que exige Evangelista
Inversiones Mineras por la mina ($. 89,720.32) es
menor que el máximo que estaría dispuesto a pagar la
empresa.

EJERCICIO
En una parte de la sierra del Perú, la mineralización de 4
prospectos diferentes han sido investigados y se han
concluido con los estudios de factibilidad de orden de
magnitud (conceptual de cada uno de ellos).
En cada prospecto se espera poder construir una mina en un
periodo no mayor de 1 año.
La CIA necesita seleccionar el prospecto más favorable para
continuar con las investigaciones con un i: 10 %
FLUJO DE CAJA
PROYECTO 0 1 2 3 4
A -3100 500 500 1000 2000
B -2225 2000 1000 500 500
C -2350 150 450 1000 3400
D -2100 1100 900 1150 950

Se hace el cálculo de VAN de cada prospecto minero:
Proyecto A (US$) VAN
Periodo 0 1 2 3 4
-114.89
FLUJO 3.100 500 500 1.000 2.000
Proyecto B (US$) VAN
Periodo 0 1 2 3 4
1.136.79
FLUJO 2.225 2.000 1.000 500 500
Proyecto C (US$) VAN
Periodo 0 1 2 3 4
1.231.83
FLUJO 2.350 150 450 1.000 3.400
Proyecto D (US$) VAN
Periodo 0 1 2 3 4
1.156.68
FLUJO 2.100 1.100 900 1.150 950
El prospecto mas favorable para construir la mina
es el proyecto C.
OK

EJERCICIO PROPUESTO
1. En un proyecto minero en Sayapuyo para la explotación
de cobre, se realiza una inversión inicial de $.120, 000;
la evaluación se realiza durante los tres primeros años,
el costo de oportunidad del capital (COK) es del 15%
anual, las ventas anuales de mineral de cobre fueron
de $.35, 000, $/.70, 000 y $.80, 000, de los cuales el
40% fueron al contado y el 60% el siguiente año.
Teniendo en cuenta que el flujo de caja considera solo
el efectivo, se pide calcular el valor actual neto y
determinar si el proyecto es rentable.

EJERCICIO PROPUESTO

2. En un determinado proyecto minero en Minaspampa se
realiza una inversión inicial de $.80, 000; la evaluación
se realiza durante los tres primeros años, el costo de
oportunidad del capital (COK) es del 20% anual, las
ventas anuales de pira con contenido de oro fueron de
$.40, 000, $.70, 000 y $/.90, 000, respectivamente. Los
gastos del proyecto son de 12,000 , 35,000 y 20,000
dólares americanos respectivamente en los 3 años.
Teniendo en cuenta que el flujo de caja considera solo
el efectivo, se pide calcular el valor actual neto y
determinar si el proyecto es rentable.
EJERCICIO PROPUESTO

EJERCICIO PROPUESTO

3. En un determinado proyecto minero para la explotación
de arcillas tipo caolín, se realiza una inversión inicial de
$.60, 000; la evaluación se realiza durante los tres
primeros años, el costo de oportunidad del capital
(COK) es del 17.5% anual, las ventas anuales fueron al
contado y por los montos de $.20, 000, $.35, 000 y
$.35, 000, respectivamente. Y los egresos fueron de
$.12,000 , $.10,000 y $.40,000 respectivamente.
Teniendo en cuenta que el flujo de caja considera solo
el efectivo, se pide calcular el valor actual neto y
determinar si el proyecto es rentable.
EJERCICIO PROPUESTO

4. En un determinado proyecto minero para la explotación
de caliza, se realiza una inversión inicial de $.75,000; la
evaluación se realiza durante los tres primeros años, el
costo de oportunidad del capital (COK) es del 14%
anual, las ventas anuales fueron de $.20,000, $.35,000
y $.45,000, de los cuales el 70% fueron al contado y el
30% el siguiente año. Teniendo en cuenta que el flujo
de caja considera solo el efectivo, se pide calcular el
valor actual neto y determinar si el proyecto es rentable.
EJERCICIO PROPUESTO

5. En un determinado proyecto minero para la explotación
de carbón antracita, se realiza una inversión inicial de $
45,000; la evaluación se realiza durante los tres
primeros años, el costo de oportunidad del capital
(COK) es del 15% anual, las ventas anuales fueron de
$.10, 000, $.15, 000 y $.45, 000, de los cuales el 70%
fueron al contado y el 30% el siguiente año. Teniendo
en cuenta que el flujo de caja considera solo el efectivo,
se pide calcular el valor actual neto y determinar si el
proyecto es rentable.
EJERCICIO PROPUESTO

6. En un determinado proyecto minero para la explotación
de mármol, se realiza una inversión inicial de $.55, 000;
la evaluación se realiza durante los tres primeros años,
el costo de oportunidad del capital (COK) es del 14%
anual, las ventas anuales fueron de $.20,000, $.35,000
y $.45,000, de los cuales el 70% fueron al contado y el
30% el siguiente año. Teniendo en cuenta que el flujo
de caja considera solo el efectivo, se pide calcular el
valor actual neto y determinar si el proyecto es rentable.
EJERCICIO PROPUESTO

5. PORCENTAJE VAN / INVERSIÓN:
Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada
dólar invertido, con lo que soluciona la limitación que
hemos señalado en el método VAN. Se elegirá aquel
proyecto que presente este ratio más elevado.
Ejemplo: Hallar el ratio VAN/Inversión del proyecto minero
de La Libertad
Ratio = VAN / Inversión = 1 646 455.30/ 10 000 000 =
Ratio = 0.1646 = 16,46%
Por lo tanto, se obtiene una rentabilidad del 16,46% (es
decir, 0.1646 dólares de VAN por cada dólar
invertido).

TIR > k aceptar inversión
TIR = k indiferente
TIR < k rechazar inversión
6. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN = 0
• Previamente es necesario definir una tasa de descuento
mínima (k)
𝑽𝑨𝑵 = −𝑰0 + σ𝒊=1
𝒏 𝑩𝒋−𝑪𝒋
1+𝑻𝑰𝑹 𝒏 = 0
𝑩𝒋 − 𝑪𝒋 : flujos de ingresos y egresos futuros

 Ventajas:
• Puede calcularse utilizando únicamente los datos
correspondientes al proyecto.
• No requiere información sobre el costo de
oportunidad del capital, coeficiente que es de suma
importancia en el cálculo del VAN.
 Desventajas:
• Requiere finalmente ser comparada con un costo de
oportunidad de capital para determinar la decisión
sobre la conveniencia del proyecto.
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• Se aceptará un proyecto en el cual la tasa de interna
de retorno, es mayor que la tasa de descuento del
inversionista (tasa pertinente de interés).
• El criterio de la TIR no es confiable para comparar
proyectos.
• Sólo nos dice si un proyecto es mejor que la
rentabilidad alternativa.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
-3.000
-2.000
-1.000
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%
Tasa de Descuento
VAN
($)
Proyecto 1 Proyecto 2

Entre varios proyectos alternativos de inversión se
elegirá aquel que presente la tasa TIR más elevada.
De todos modos, si los diversos proyectos analizados
presentan niveles de riesgos muy diferentes, primero
hay que ver hasta que nivel de riesgo se está
dispuesto a asumir, y a continuación, entre los
proyectos seleccionados, se elige el que presente la
tasa TIR más elevada.

Ejemplo: Calcular la tasa TIR del proyecto minero de la
Libertad y ver si supera la tasa de descuento del 10%
exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.
VAN = 0 Luego,
600,000/(1+ ie)1 + 1 000 000/(1+ ie)2 + 2 000 000/(1+ ie)3 +
4 000 000 /(1+ ie)4 + 7 000 000 /(1+ ie)5 + 3 000 000 /(1+ ie)6 +
- 10 000 000 = 0
ie = 14.045%
Luego la tasa TIR de esta operación es el 14.045 %, superior al
10%, por lo tanto este proyecto de inversión es interesante de
realizar.

Ejemplo:
K= 10 %

8. PAYBACK (PERIODO DE RECUPERACIÓN)
Mide el número de años que se tarda en recuperar el
importe invertido. Cuanto más corto sea el periodo de
recuperación, menos riesgoso será el proyecto.
Para el cálculo se establece el flujo acumulado.
Ejemplo: Calcular el payback del proyecto minero de la
Libertad.
AÑOS 0 1 2 3 4 5 6
FLUJO DE CAJA -10000000 600000 1000000 2000000 4000000 7000000 3000000
FLUJO
ACUMULADO
-10000000 -9400000 -8400000 -6400000 -2400000 4600000 7600000
El pay-back es de 4 años y medio (a lo largo de este año se
llega a recuperar los 10 millones invertidos).
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 = 𝟒 +
−𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒. 𝟑𝟒 𝒂ñ𝒐𝒔

Método práctico
AÑO DESEMBOLSO INGRESOS
0 - 10 000 000 0
1 0 600 000
2 0 1 000 000
3 0 2 000 000
4 0 4 000 000
5 0 7 000 000 14600000
6 0 3 000 000
CONTINÚA…

Ejemplo:
Se analizan 2 proyectos de inversión minera de 5
millones de euros cada uno. El flujo de beneficios que
genera cada proyecto se recoge en el siguiente cuadro.
Aplicando el método del "pay back" ver cual sería el
proyecto más interesante invertir aplicando una tasa de
descuento del 10%.
PERIODO PROYECTO A PROYECTO B
0 -5000000 -5000000
1 2000000 500000
2 2000000 1000000
3 2000000 1500000
4 2000000 2000000
5 4000000
6 8000000

Solución:
Aplicando el pay back habría que elegir el proyecto A (se recupera el importe de la
inversión más rápidamente), sin embargo el total de ingresos es notablemente superior en
el proyecto B. De hecho, si se analiza el VAN (aplicando una tasa de descuento del 10%) y el
TIR de ambos proyectos, es preferible elegir el proyecto B.
PROYECTO AÑOS 0 1 2 3 4 5 6
A
FLUJO DE
CAJA
-5000000 2000000 2000000 2000000 2000000
FLUJO
ACUMULADO
-5000000 -3000000 -1000000 1000000 3000000 3000000 3000000
VAN 1 340 000
TIR 21.86%
PROYECTO AÑOS 0 1 2 3 4 5 6
B
FLUJO DE
CAJA
-5000000 500000 1000000 1500000 2000000 4000000 8000000
FLUJO
ACUMULADO
-5000000 -4500000 -3500000 -2000000 0 4000000 12000000
VAN
5 773 000
TIR 30.57
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 𝑨 = 𝟐 +
−𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟐. 𝟓𝟎 𝒂ñ𝒐𝒔 𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 = 𝟑 +
−𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒. 𝟎𝟎 𝒂ñ𝒐𝒔

Ejemplo:
Tenemos un desembolso inicial de US$ 20,000 y flujos de
caja (diferencia entre Cobros y Pagos) para los siguientes
cinco años de:
5,000 US$, 9,500 US$, 5,000 US$, 5,000 US$, 10,000
US$
Calcular el Pyback (periodo de recuperación).

En el rango B9:G9 calculamos el Flujo Acumulado para cada
año (como la suma de los diferentes flujos acumulados hasta
la fecha).
Solución:

CONTINÚA…
Ventajas
• Es sencillo de Calcular
• Un período corto de recuperación (un corto Payback) configura un
retorno rápido de la inversión, práctica muy útil para las empresas
que recién comienzan o para las pequeñas empresas.
• Con un Período Payback corto, se reducen los riesgos de pérdidas,
al asegurar el flujo positivo.
• Un Período Payback corto, mejorará la liquidez de forma rápida.
Desventajas
• En este método no se toma en cuenta el valor del dinero en el
tiempo
• Solo mide cuánto demora recuperar la inversión
• Si se utiliza en la comparación de varios flujos de caja, no se da
importancia a la vida útil de los activos, ni tampoco el flujo de caja
después del período de retorno.

9. PAYBACK ACTUALIZADO
• El funcionamiento es el mismo que en el método del
Pay-back, con la diferencia de que se actualizan los
importes, superando, de esta manera, una de las
limitaciones que presenta el método del "pay back".
• Sin embargo, sigue manteniendo la limitación de no
valorar los ingresos que se originan después de haber
recuperado el importe de la inversión.

Ejemplo: Calcular el payback actualizado del proyecto
anterior aplicando una tasa de descuento del 10 %.
En el proyecto A se alcanza el pay back al comienzo del 4º año,
mientras que en el proyecto B se alcanza a mitad del 5º año.
PROYECTO AÑOS 0 1 2 3 4 5 6
A
FLUJO DE
CAJA
-5000000 2000000 2000000 2000000 2000000
I MPORTE
ACTUALIZADO
-5000000 1818000 1653000 1503000 1366000
PROYECTO AÑOS 0 1 2 3 4 5 6
B
FLUJO DE
CAJA
-5000000 500000 1000000 1500000 2000000 4000000 8000000
IMPORTE
ACTUALIZADO
-5000000 455000 826000 1127000 1366000 2484000 4516000
IMPORTE ACTUALIZADO PROYECTO A= 1818000 + 1653000 + 1503000 = 4974000
IMPORTE ACTUALIZADO PROYECTO B= 455000 + 826000 + 1127000 + 1366000 =
1282000 = 5016000

R.A. Brealey, S.C. Myers y A.J. Marcus
(1999). Principios de Dirección
Financiera. Ed. McGraw-Hill. Madrid.
Capítulos 6 y 7.