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GUÍA PRÁCTICA PARA EL EXAMEN 
III TRIMESTRE – MATEMÁTICA 10° CIENCIAS (A, B, C) 
Estudiante: __________________ 10º __ Profesor Carlos A. Gómez P. 
álgebra 
I. FÓRMULA GENERAL 
1. Teoría: 
La Fórmula General nos permite resolver cualquier ecuación cuadrática, sobre todo las de difícil factorización. 풙= −풃±√ 풃ퟐ−ퟒ풂풄 ퟐ풂 
La expresión que aparece bajo el signo radical (b2 – 4ac) se llama discriminante y es utilizado para determinar la naturaleza de las raíces. 
 Si b2 – 4ac > 0, las raíces son reales y desiguales. 
 Si b2 – 4ac = 0, las raíces son reales e iguales. 
 Si b2 – 4ac > 0, las raíces son imaginarias y desiguales. 
2. Ejercicios: 
Determine las raíces de las siguientes Ecuaciones Cuadráticas por medio de la Fórmula General, además escriba la Naturaleza de las mismas. 
a. 3푥2 + 2푥 − 8 =0 { 4 3 ,−2 } 
b. 9푥2 − 6푥 + 1 =0 { 1 3 , 1 3 } 
c. 4푥2 − 8푥 + 7 =0 { 2 ± √3 푖 2 } 
II. ECUACIONES IRRACIONALES 
1. Teoría: 
Se llaman ecuaciones irracionales a aquellas en las que la incógnita aparece bajo el signo radical. 
2. Ejercicios:
Determine las raíces de las siguientes Ecuaciones Irracionales y verifique las mismas. 
a. 푥 − 2√ 푥 − 3 =0 { 1 ,9 } 
b. √ 푥+4 + 2 = 3푥 { 0 , 13 9 } 
c. 푥− √ 2푥−3 = 3 { 6 ,2 } 
Trigonometría 
III. ÁNGULOS 
1. Teoría: 
Si dos rayos tienen el mismo origen o extremo, pero no están en la misma recta, entonces su reunión es un ángulo. Los dos lados se llaman lados del ángulo (inicial y terminal) y el extremo común vértice. Si la rotación es contraria a las manecillas del reloj, tenemos un ángulo positivo y en caso contrario, negativo. 
En un Sistema de Coordenadas Rectángulares, un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen de coordenadas y su lado inicial con el semieje positivo de las X. Si el lado terminal coincide con un eje coordenado, entonces el ángulo se llama ángulo de cuadrante. 
Sea θ un ángulo en posición normal mayor que 90º y no múltiplo de él. El ángulo agudo positivo formado por su lado terminal y el eje X se denomina ángulo relacionado. 
2. Ejercicios: 
Para cada uno de los siguientes ángulos, determine su relacionado y construya la gráfica que muestre ambos ángulos. 
a. 75º 
b. 145º 
c. 230º 
d. 335º 
e. – 80º 
f. – 125º 
g. – 255º 
h. – 360º 
i. 540º 
j. 1350º
IV. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
1. Teoría: 
Funciones Trigonométricas: 
푠푒푛 휃 = 
y 
d 
푐표푠 휃 = 
x 
d 
푡푎푛 휃 = 
y 
x 
푐푠푐 휃 = 
d 
y 
푠푒푐 휃 = 
d 
x 
푐표푡 휃 = 
x 
y 
2. Resolver los siguientes problemas sobre funciones trigonométricas. 
a. Determina los valores de sen  y sec , sabiendo que cot  = 
12 
5 
 ;  está en Q2. 
b. Determina los valores de cos  y tan  sabiendo que csc  = 
2 
3 
 ;  está en Q3. 
c. Determina los valores de cos  y sen  sabiendo que tan  = 
3 
4 
 ;  está en Q4. 
d. Determina los valores de cot  y sec  sabiendo que sen  = 
4 
1 ;  está en Q3.

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Guía para el examen tercer trimestre 2014

  • 1. GUÍA PRÁCTICA PARA EL EXAMEN III TRIMESTRE – MATEMÁTICA 10° CIENCIAS (A, B, C) Estudiante: __________________ 10º __ Profesor Carlos A. Gómez P. álgebra I. FÓRMULA GENERAL 1. Teoría: La Fórmula General nos permite resolver cualquier ecuación cuadrática, sobre todo las de difícil factorización. 풙= −풃±√ 풃ퟐ−ퟒ풂풄 ퟐ풂 La expresión que aparece bajo el signo radical (b2 – 4ac) se llama discriminante y es utilizado para determinar la naturaleza de las raíces.  Si b2 – 4ac > 0, las raíces son reales y desiguales.  Si b2 – 4ac = 0, las raíces son reales e iguales.  Si b2 – 4ac > 0, las raíces son imaginarias y desiguales. 2. Ejercicios: Determine las raíces de las siguientes Ecuaciones Cuadráticas por medio de la Fórmula General, además escriba la Naturaleza de las mismas. a. 3푥2 + 2푥 − 8 =0 { 4 3 ,−2 } b. 9푥2 − 6푥 + 1 =0 { 1 3 , 1 3 } c. 4푥2 − 8푥 + 7 =0 { 2 ± √3 푖 2 } II. ECUACIONES IRRACIONALES 1. Teoría: Se llaman ecuaciones irracionales a aquellas en las que la incógnita aparece bajo el signo radical. 2. Ejercicios:
  • 2. Determine las raíces de las siguientes Ecuaciones Irracionales y verifique las mismas. a. 푥 − 2√ 푥 − 3 =0 { 1 ,9 } b. √ 푥+4 + 2 = 3푥 { 0 , 13 9 } c. 푥− √ 2푥−3 = 3 { 6 ,2 } Trigonometría III. ÁNGULOS 1. Teoría: Si dos rayos tienen el mismo origen o extremo, pero no están en la misma recta, entonces su reunión es un ángulo. Los dos lados se llaman lados del ángulo (inicial y terminal) y el extremo común vértice. Si la rotación es contraria a las manecillas del reloj, tenemos un ángulo positivo y en caso contrario, negativo. En un Sistema de Coordenadas Rectángulares, un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen de coordenadas y su lado inicial con el semieje positivo de las X. Si el lado terminal coincide con un eje coordenado, entonces el ángulo se llama ángulo de cuadrante. Sea θ un ángulo en posición normal mayor que 90º y no múltiplo de él. El ángulo agudo positivo formado por su lado terminal y el eje X se denomina ángulo relacionado. 2. Ejercicios: Para cada uno de los siguientes ángulos, determine su relacionado y construya la gráfica que muestre ambos ángulos. a. 75º b. 145º c. 230º d. 335º e. – 80º f. – 125º g. – 255º h. – 360º i. 540º j. 1350º
  • 3. IV. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Teoría: Funciones Trigonométricas: 푠푒푛 휃 = y d 푐표푠 휃 = x d 푡푎푛 휃 = y x 푐푠푐 휃 = d y 푠푒푐 휃 = d x 푐표푡 휃 = x y 2. Resolver los siguientes problemas sobre funciones trigonométricas. a. Determina los valores de sen  y sec , sabiendo que cot  = 12 5  ;  está en Q2. b. Determina los valores de cos  y tan  sabiendo que csc  = 2 3  ;  está en Q3. c. Determina los valores de cos  y sen  sabiendo que tan  = 3 4  ;  está en Q4. d. Determina los valores de cot  y sec  sabiendo que sen  = 4 1 ;  está en Q3.