UNIVERSIDAD DE OVIEDO               Departamento de Energía              Área de Mecánica de Fluidos     PRÁCTICAS DE  MEC...
© 2005 Los autoresDepartamento de Energía, Universidad de OviedoI.S.B.N.: 84-689-5490-X
iii                                              CONTENIDOPRÓLOGO ...........................................................
iv                                 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS3.2. MEDIDAS DE PRESIÓN...................................
CONTENIDO                                                             v6.1.4. Vertedero rectangular con contracción latera...
PRÓLOGO                                        vii                                  PRÓLOGO        En este libro se reúne ...
viii                   PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS        A cada una de las prácticas de laboratorio impartidas le co...
1           PRÁCTICAS DE        MECÁNICA DE FLUIDOS                    EN LAESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINA...
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4                       PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS        Figura 2. Portada del libro “Hidrodynamica”, y esquema de ...
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6                       PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS          dEPG = dEPG 2 − dEPG1 = dm2 gz2 − dm1 gz1 = ρ A2 dx2 gz2...
1. ECUACIÓN DE BERNOULLI                                 7       Finalmente, el término v 2 / 2 g representa la energía ci...
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1. ECUACIÓN DE BERNOULLI                                  9       Figura 5. Dispositivo experimental. Arriba: inclinado. A...
10                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS        Detrás del dispositivo experimental, se encuentra situada ...
1. ECUACIÓN DE BERNOULLI                                111.3.1. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto ho...
12                              PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS1.3.2. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para condu...
1. ECUACIÓN DE BERNOULLI                               13pérdida de carga o energía que corresponde a cada posición de med...
2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO                       15                               Práctica nº 2 :    MEDI...
16                        PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSvelocidad del fluido y por consiguiente, puesto que la conservac...
2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO                               17                                              ...
18                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSconductos (orificios y toberas), los Venturi presentan la ventaja ...
2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO                        19        Cuando el fluido circula por el conducto se p...
20                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS        Este tipo de pérdidas singulares se producen, por ejemplo,...
2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO                    21                     hf                                  ...
22                     PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS2.2. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO       La práctica se lleva a c...
2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO                       23     Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo ...
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3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                          27                              Práctica nº 3 :     PÉRDIDAS DE...
28                         PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS                                                       ⎛ v2    ...
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                              29       El trabajo de las fuerzas de presión entre las dos...
30                     PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS3.1.2. Pérdidas lineales        Las características de los esfuerzo...
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34                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS     Figura 3. Diagrama de Moody: coeficiente de fricción en funci...
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                          35                                               D             ...
36                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS        En la práctica se suelen emplear nomogramas, como el de la...
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38                     PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS                                                                  p...
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                            39                       p A − ρ gh1 − ρ Hg gh2 + ρ gh2 + ρ g...
40                     PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS                           p A − ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 + ρ1 gh3 = pD ⇒  ...
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                            41elementos singulares y están orientadas al estudio de las p...
42                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS          docentes para determinar la pérdida singular que produce...
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                             43manómetro diferencial o mediante el manómetro en U inverti...
44                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSsiendo de nuevo Δh la diferencia de altura entre las dos columnas ...
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS                             45         El problema se reduce entonces a determinar a y n...
46                      PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSde pérdidas singulares, teniendo en cuenta que la velocidad promed...
4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO                     47                               Práctica nº 4 :   VIS...
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  1. 1. UNIVERSIDAD DE OVIEDO Departamento de Energía Área de Mecánica de Fluidos PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS EN LAESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Katia Argüelles Díaz Jorge Luis Parrondo Gayo Jesús Fernández Oro
  2. 2. © 2005 Los autoresDepartamento de Energía, Universidad de OviedoI.S.B.N.: 84-689-5490-X
  3. 3. iii CONTENIDOPRÓLOGO ......................................................................................................................... vPRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS ......................................................................... 11. ECUACIÓN DE BERNOULLI .......................................................................................... 31.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 31.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN................................................................ 81.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 101.3.1. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal. ............... 111.3.2. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado. ................ 122. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO .................................................... 152.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 152.1.1. Tubo Venturi........................................................................................................ 152.1.2. Placa orificio........................................................................................................ 182.1.3. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos................................................... 192.2. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO....................................................... 222.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 242.3.1. Determinación del caudal .................................................................................... 242.3.2. Calibración del rotámetro .................................................................................... 242.3.4. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo...................................................... 252.3.5. Obtención de las curvas piezométrica y de energía............................................. 263. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS ...................................................................... 273.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 273.1.1. Balance de energía en un conducto ..................................................................... 273.1.2. Pérdidas lineales .................................................................................................. 303.1.3. Pérdidas singulares. ............................................................................................. 34
  4. 4. iv PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS3.2. MEDIDAS DE PRESIÓN.......................................................................................363.2.1. Manómetro en U simple .......................................................................................373.2.2. Manómetro diferencial de mercurio. ....................................................................383.2.3. Manómetro en U invertida....................................................................................393.3. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ..............................................................403.4. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................443.4.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal ....................................................443.4.2. Pérdidas lineales y rugosidad ...............................................................................453.4.3. Pérdidas singulares. ..............................................................................................453.4.4. Calibración del Venturi y la placa orificio. ..........................................................464. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO...........................................474.1. INTRODUCCIÓN...................................................................................................474.1.1. Experimento de Osborne Reynolds. .....................................................................474.1.2. Características generales de los flujos laminares y turbulentos ...........................524.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO.........................................................554.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................574.3.1. Visualización de los diferentes regímenes de flujo. .............................................574.3.2. Determinación del número de Reynolds ..............................................................574.3.3. Cálculo del factor de fricción ...............................................................................585. VERTEDEROS ..............................................................................................................735.1. INTRODUCCIÓN...................................................................................................595.1.1. Objeto ...................................................................................................................595.1.2. Flujo por un orificio en la pared de un tanque......................................................605.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ..............................................................655.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................705.3.1. Determinación de los coeficientes de velocidad, contracción y descarga............705.3.2. Calibración del Venturi ........................................................................................715.3.3. Efecto del número de Reynolds............................................................................726. DESCARGA POR UN ORIFICIO ....................................................................................596.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................736.1.1. Objeto y tipos de vertederos .................................................................................736.1.2. Vertedero rectangular sin contracción lateral.......................................................766.1.3. Vertedero triangular..............................................................................................78
  5. 5. CONTENIDO v6.1.4. Vertedero rectangular con contracción lateral..................................................... 796.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.............................................................. 806.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 836.3.1. Calibración del Venturi........................................................................................ 846.3.2. Calibración de los vertederos............................................................................... 847. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ......................................... 877.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 877.1.1. Tipos de máquinas de fluidos .............................................................................. 877.1.2. Bombas centrífugas o de flujo radial ................................................................... 897.1.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza .................................... 957.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.............................................................. 977.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..................................................... 1007.3.1. Obtención de las curvas características de la bomba......................................... 1007.3.2. Curvas características adimensionales............................................................... 102ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL .................................................. 103Problema nº 1: Viscosímetro Rotativo......................................................................... 104Problema nº 2: Fuerzas de Presión sobre Válvula ....................................................... 105Problema nº 3: Conducto con Venturi y Pitot.............................................................. 106Problema nº 4: Límite de Cavitación en Venturi......................................................... 107Problema nº 5: Vertedero y Canal ............................................................................... 108Problema nº 6: Semejanza en Bomba Centrífuga........................................................ 109BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 111
  6. 6. PRÓLOGO vii PRÓLOGO En este libro se reúne la documentación de trabajo sobre las prácticas delaboratorio correspondientes a la asignatura de Mecánica de Fluidos, de segundo cursode la titulación de Ingeniería de Minas. Estas prácticas experimentales se realizan conlos equipos disponibles en el Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Técnica Superiorde Minas de Oviedo. En general no se trata de un equipamiento sofisticado, o nisiquiera moderno; de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hechouso de los aparatos, desde los inicios del centro. Sin embargo, su diseño desde el puntode vista didáctico es sin duda adecuado, y, en conjunto, permiten al alumno deingeniería un primer encuentro satisfactorio con flujos de características reales dedistintos tipos, así como con instalaciones de transporte de fluidos, con instrumentos demedida, con válvulas y bombas, etc… Como corresponde a unas prácticas de laboratorio, a lo largo de las mismas sevan poniendo de manifiesto algunos de los fenómenos básicos de mayor interés en elmovimiento de los fluidos, como el balance ideal de energía mecánica de Bernoulli enla primera práctica, la existencia de pérdidas de carga en conductos en la tercerapráctica o las diferencias entre régimen laminar y régimen turbulento, en la cuartapráctica. En todos los casos se busca además una cuantificación de las variablesinvolucradas, mediante el empleo de la adecuada instrumentación de medida. Dehecho, varias de las prácticas de laboratorio están específicamente orientadas hacia elentrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinámicas relevantes deun flujo, y que de hecho son de verdadero interés y de práctica habitual en la industria yla ingeniería. Así, a lo largo de las prácticas se realizan medidas de presión, condistintos tipos de manómetros, de velocidad y de caudal, tanto en conductos cerradoscon venturas y orificios (segunda práctica) como en canales con vertederos (sextapráctica). La última práctica constituye una introducción a la operación de sistemashidráulicos con bombas rotodinámicas. En concreto, se han de obtener las curvascaracterísticas para una bomba centrífuga convencional a distintas velocidades deaccionamiento, con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez delas leyes de semejanza de las turbomáquinas.
  7. 7. viii PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS A cada una de las prácticas de laboratorio impartidas le corresponde un capítuloen este libro. Cada uno de ellos está estructurado en tres partes principales: 1º) Una introducción al fenómeno o tema principal de la práctica, en el que seresumen los aspectos teóricos relacionados, incluyendo la formulación matemática(siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posteriorprocesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. Así mismo, porsu capacidad de estímulo, se ha juzgado de interés aportar algo de información sobreaquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cadaproblema. 2º) Una descripción de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medidadisponibles para cada práctica, incluyendo datos, fotografías o esquemas. 3º) Un guión con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en ellaboratorio para cada práctica. Antes de cada práctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella,leyendo el capítulo correspondiente, pues, una vez en el laboratorio, deberán ser ellosmismos, en equipo, los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentosnecesarios (bajo la supervisión del profesor). Una vez finalizada la práctica, cada grupode alumnos redactará un informe en el que se recojan de manera clara y concisa losresultados obtenidos, en unos casos en forma de tabla y en otros casos medianterepresentación gráfica. En el informe se expondrán también las conclusiones que seextraigan del trabajo realizado, en particular las obtenidas al contrastar los valoresmedidos con el comportamiento teórico. Por último, para favorecer la asimilación de conceptos y a la vez fomentar nosólo el trabajo en equipo sino también la participación individual, con cada práctica sepropone a los alumnos un problema relacionado, de enunciado general común paratodos ellos, pero con datos de cálculo individualizados. Este conjunto de problemas seincluye aquí en un anexo. Los Autores
  8. 8. 1 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS EN LAESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
  9. 9. 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 3 Práctica nº 1 : ECUACIÓN DE BERNOULLI1.1. INTRODUCCIÓN La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio deconservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, esdecir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre delteorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782),quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar loscambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro“Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos,que data de 1738. Para la deducción de la ecuación deBernoulli en su versión más popular seadmitirán las siguientes hipótesis (enrealidad se puede obtener una ecuación deBernoulli más general si se relajan las dosprimeras hipótesis, es decir, si reconsideraflujo incompresible y no estacionario): • Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo). • Flujo incompresible (densidad ρ constante). Figura 1. Retrato de Daniel Bernoulli
  10. 10. 4 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 2. Portada del libro “Hidrodynamica”, y esquema de un ensayo. • Fluido no viscoso. • Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del fluido). • No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. Considérese un tubo de corriente como el representado en la Figura 2, con unaporción de fluido delimitada por las secciones rectas S1 y S2 en un cierto instante, conáreas A1 y A2, y situadas a cotas z1 y z2 respecto a una referencia de altitud. Como lasuperficie del tubo de corriente está formada por líneas de corriente, es decir, el vectorvelocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar, y además la densidad esconstante, el caudal Q = vA , circulante por el interior del tubo de corriente habrá de serel mismo para cualquier sección. Se admitirá que el tubo de corriente es lo bastanteestrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y lapresión del flujo se puedan considerar uniformes, con valores v1 y p1, y v2 y p2respectivamente (en caso necesario, el tubo de corriente podría quedar reducido a unasola línea de corriente). Al cabo de un pequeño intervalo de tiempo, dt, la porción de fluido se habrádesplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales S1 y S2 . Estas nuevas secciones están separadas respectivamente de S1 y S2 por las distancias dx1 = v1dt , y dx2 = v2 dt . Este desplazamiento conlleva un cambio en laenergía de la porción de fluido considerada, cambio que, según el Primer Principio dela Termodinámica, deberá ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese
  11. 11. 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 5elemento, es decir, al trabajo de las fuerzas de presión y de las fuerzas gravitatorias.Para estas últimas, que están generadas por un campo conservativo (el campogravitatorio), su trabajo se puede interpretar como una variación de energía potencial. S1 S1 v1 S2 p1 S2 v2 p2 z1 z2 dx1 dx2 Figura 2. Elemento de fluido considerado. Así pues, la variación de energía en la porción de fluido considerada, durante eltiempo dt, se puede expresar como: dE = dEC + dEPG = dWP (1)donde dEC y dEPG son las variaciones de energía cinética y de energía potencialgravitatoria, y dWP es el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el elementode fluido. La variación de energía cinética es igual a la ganancia de energía cinéticahabida en la zona de las secciones S 2 − S2 , menos la correspondiente reducción habida en la zona de las secciones S1 − S1 : 2 v2 v2 v2 v2 dEC = dEC 2 − dEC1 = dm2 − dm1 1 = ρ A2 dx2 2 − ρ A1dx1 1 = 2 2 2 2 (2) v 2 v 2 ⎛v v ⎞ 2 2 = ρ A2 v2 dt 2 − ρ A1v1dt 1 = ρ Qdt ⎜ 2 − 1 ⎟ 2 2 ⎝ 2 2⎠ De modo análogo, la variación de energía potencial gravitatoria es:
  12. 12. 6 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS dEPG = dEPG 2 − dEPG1 = dm2 gz2 − dm1 gz1 = ρ A2 dx2 gz2 − ρ A1dx1 gz1 = (3) = ρ A2 v2 dt gz2 − ρ A1v1dt gz1 = ρ Qdt ( gz2 − gz1 ) Por su lado, el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el contorno sepuede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2, comoproducto de las correspondientes fuerzas de presión por los desplazamientos habidosdurante el intervalo de tiempo dt: dW1 = p1 A1dx1 = p1 A1v1dt = p1Qdt ⎫ ⎬ ⇒ dW = dW1 + dW2 = ( p1 − p2 ) Qdt (4) dW2 = − p2 A2 dx2 = p2 A2 v2 dt = − p2Qdt ⎭ Sustituyendo las ecuaciones (2), (3) y (4) en (1), y dividiendo por Qdt resulta elteorema o ecuación de Bernoulli: ρ v12 ρ v2 2 + p1 + ρ gz1 = + p2 + ρ gz2 (5) 2 2que puede expresarse en la forma, más habitual en hidráulica: v12 p v2 p + 1 + z1 = 2 + 2 + z2 (6) 2g ρ g 2g ρ gdonde ρ ·g = ϖ es el peso específico del elemento de fluido. En las ecuaciones (5) y (6)cada uno de los términos representa una energía específica. En el caso de la ecuación(5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación, o lo que es lomismo, potencia por unidad de caudal o, simplemente, presión (las unidades son:J/m3=W/(m3/s)=Pa). En el caso de la ecuación (6) las unidades son de energía porunidad de peso de fluido, que es equivalente a una longitud (J/N=m). La interpretaciónde cada término es la siguiente: Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energía potencial o de posición, referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz . El término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de peso, y se le designa como altura de posición. El término p / ρ g representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura p / ρ g . Se le denomina altura de presión. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como altura piezométrica, porque se corresponde con la altura de columna observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un líquido.
  13. 13. 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 7 Finalmente, el término v 2 / 2 g representa la energía cinética por unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad. Se denomina carga o altura de energía, H, a la suma de la altura de velocidadmás la altura piezométrica, es decir, a la suma de los tres términos de cada miembro enla ecuación de Bernoulli: p v2 H = z+ + (7) ρ g 2g La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la sección porunidad de peso del mismo. Así pues el teorema de Bernoulli establece que la carga esconstante a lo largo de una línea de corriente bajo las hipótesis iniciales consideradas. En la práctica todos los fluidos reales son viscosos, y la aplicación de laecuación de Bernoulli podrá perder validez en función de la importancia relativa de lasfuerzas viscosas en cada caso. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos en elseno del fluido y, en particular, en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos(zonas de capa límite), hace que el fluido deba emplear parte de su energía mecánica encompensar el trabajo de oposición de las fuerzas viscosas; éste es un trabajo noreversible, por lo que paulatinamente se produce una transformación de energíamecánica en energía interna (es decir, calor). Altura total v1 hf 2g Línea de energía v2 p1 2g ρg Línea piezométrica p2 ρg z1 Línea de posición z2 Figura 4. Representación gráfica de las líneas de energía, piezométrica y de posición.
  14. 14. 8 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Desde el punto de vista de la ecuación de Bernoulli, esta transformación secontabiliza como una disminución progresiva de la altura de energía o pérdida decarga hf. Si H1 es la carga del fluido en la sección S1 y H2 la carga del fluido en lasección S2, se tendrá: ⎛ v2 p ⎞ ⎛ v2 p ⎞ h f = H1 − H 2 = ⎜ 1 + 1 + z1 ⎟ − ⎜ 2 + 2 + z2 ⎟ (8) ⎝ 2g ρ g ⎠ ⎝ 2g ρ g ⎠ La pérdida de carga hf será tanto mayor cuanto más separadas estén entre sí lasposiciones S1 y S2. Ello significa que, a lo largo de una conducción, la línea de energía,que es la representación gráfica de la altura de energía para cada posición, será unalínea con pendiente negativa (Figura 4). En el caso de una tubería de sección constante la altura de velocidad ha depermanecer invariable, y en ese caso las líneas de energía y piezométrica son paralelas;si además se trata de una tubería horizontal, la pérdida de carga se manifiestaexclusivamente como una pérdida de presión.1.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en ellaboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo. En la Figura5 se muestran dos fotografías de dicho dispositivo experimental. Como puedeobservarse en esa figura, el dispositivo consta de nueve tubos verticales, llamados tubospiezométricos o piezómetros, soldados a un tubo horizontal. Las secciones de cada tubopiezométrico se indican en la Tabla I. Tabla I. Secciones de los tubos piezométricos. Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S(cm2) 6.45 5.48 3.81 2.69 2.69 3.48 4.64 5.81 6.45 El conducto horizontal, al que van soldados los tubos piezométricos, presentaun estrechamiento de su sección, similar a un Venturi, como el que se representa en laFigura 6. La disminución de la sección de paso del fluido en el Venturi, provocará unaumento de la velocidad del flujo en dichas secciones, que debe ser compensado conuna disminución de la altura piezométrica, puesto que el teorema de Bernoulli establecela conservación de la carga o energía mecánica del fluido en cada línea de corriente.
  15. 15. 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 9 Figura 5. Dispositivo experimental. Arriba: inclinado. Abajo: horizontal. Nótese en el caso inferior la curva piezométrica definida por la altura del agua en cada piezómetro En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentranubicados dos depósitos: uno a la izquierda, por el que el fluido penetra en la instalacióny otro a la derecha, por el que el fluido abandona la instalación. En la parte posterior de los piezómetros, sobre un panel, se encuentra una escalagraduada en mm, sobre la que se determina la altura piezométrica alcanzada por elfluido en cada tubo.
  16. 16. 10 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Detrás del dispositivo experimental, se encuentra situada una llave de paso quepermite, mediante una menor o mayor apertura, la regulación del caudal que fluye porla instalación. Dicho caudal se determina mediante un método volumétrico, es decir, sedispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido, y se midemediante un cronómetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado defluido en la probeta. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante, yconocida la sección de cada tubo, puede calcularse la altura de velocidadcorrespondiente a cada uno de ellos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Figura 6. Posiciones de toma de presión en el conducto. Finalmente, el dispositivo puede situarse en una posición horizontal o con uncierto ángulo de inclinación α. En el caso de situar el dispositivo en posicióncompletamente horizontal, la altura de posición para todos los tubos piezométricos es lamisma, y se toma cono nivel de referencia con cota cero. Sin embargo, si el dispositivose inclina un cierto ángulo α, la altura de posición de los tubos piezométricos difiere deunos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuación de Bernoulli.1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo fundamental de la práctica es comprobar el teorema de Bernoulliexperimentalmente. Para ello, será necesario determinar la altura piezométrica, la alturade velocidad y la altura de posición, cuando corresponda, en cada uno de los tubospiezométricos.
  17. 17. 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 111.3.1. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal. Con el dispositivo experimental situado en posición completamente horizontal,de modo que la línea de posición para todos los tubos piezométricos sea la misma (quetomaremos como nivel de referencia cero), se procede a la apertura de la llave deregulación y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado paraasegurar que se dispone de un flujo en régimen permanente o estacionario. Una vez estabilizado el flujo, es necesario en primer lugar establecer el caudalque fluye por la instalación. Como se ha comentado anteriormente, se dispone para ellode una probeta calibrada en volumen y de un cronómetro. De este modo, determinadoel tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de laprobeta, podemos establecer el flujo volumétrico mediante la simple relación: Q = Volumen (9) Tiempo Es obvio que debe satisfacerse la ecuación de continuidad de la masa, por lo queel caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. De este modo, sepuede determinar la velocidad del fluido, y por tanto la altura de velocidad, en cadatubo piezométrico mediante la relación: Q vi = i = 1, 2,...,9 (10) Aidonde Ai es el área de cada tubo piezométrico indicada en la Tabla I. Falta tan solo determinar la altura piezométrica, que se obtiene mediante lecturadirecta de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escalamilimétrica situada detrás de ellos. Una vez realizadas todas las medidas, deben exponerse en una tabla, que seincluirá en el informe posterior, y en la que debe indicarse cuál es la pérdida de cargaque tiene lugar en cada piezómetro, respecto del primer tubo piezométrico. Seprocederá a continuación a realizar una representación gráfica de estos resultados,similar a la que aparece en la Figura 7, comentando las peculiaridades que se observenen la misma. Téngase en cuenta que si no se produjesen pérdidas por rozamiento, lalínea de altura total que se obtendría sería una línea horizontal. El procedimiento descrito debe repetirse, como mínimo, para otro valor delcaudal de fluido circulante por la instalación.
  18. 18. 12 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS1.3.2. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado Se trata ahora de realizar una comprobación más general del teorema deBernoulli: cuando la altura de posición de los tubos piezométricos es diferente entreunos y otros. Para ello, se inclina el dispositivo experimental un cierto ángulo α que elalumno debe determinar. Teniendo en cuenta el ángulo de inclinación, se puededeterminar la altura de posición de cada tubo piezométrico mediante la aplicación dereglas trigonométricas sencillas. Repitiendo el procedimiento del apartado anterior, se calibra el caudal quecircula por la instalación y se determina la altura de velocidad de cada piezómetro. Lostubos piezométricos están ahora inclinados, por lo que la lectura directa de la altura decolumna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical. La altura piezométricase obtiene entonces mediante relaciones trigonométricas sencillas. Comprobación del teorema de Bernoulli 33 30 Altura de velocidad 27 Altura piezométrica 24 Altura total 21 Altura (cm) 18 15 12 9 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de piezómetro Figura 7. Ejemplo de evolución de las alturas piezométrica, de velocidad y de energía (o total), a partir de los datos medidos. Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en formade tabla en el informe, indicando de nuevo, como en el apartado previo, cuál es la
  19. 19. 1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 13pérdida de carga o energía que corresponde a cada posición de medida respecto a la delprimer tubo piezométrico. A continuación debe realizarse una nueva representación gráfica de los datos talcomo la que se encuentra en la Figura 7, pero añadiendo la línea de posición. Elprocedimiento descrito debe repetirse como mínimo para dos valores distintos delcaudal de agua que circula por la conducción.
  20. 20. 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 15 Práctica nº 2 : MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO2.1. INTRODUCCIÓN El caudal que circula por una instalación se puede determinar de forma simpleimponiendo un estrechamiento en la sección de paso, de modo que se genere unareducción de presión, tanto más acusada cuanto mayor es el caudal circulante. Dentrode esta categoría de caudalímetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio.En esta práctica se utilizarán ambos tipos de medidores para comprobar el caudal deagua que circula por un circuito simple (también se empleará un rotámetro). La prácticase completará con la medida de las pérdidas de carga singulares habidas en doselementos de ese circuito (un codo y una expansión brusca), que también aumentan conel caudal circulante. En todos los casos se considerará flujo incompresible yestacionario.2.1.1. Tubo Venturi El principio del tubo Venturi se debe al físico italiano Giovanni Battista Venturi(1746-1822), si bien su aplicación práctica como instrumento de medida del caudal nollegó hasta mucho tiempo después, con el norteamericano Clemens Herschel (1842-1930). Un tubo Venturi, como el mostrado en la Figura 1, consiste en un tubo corto conun estrechamiento de su sección transversal, el cual produce un aumento de la
  21. 21. 16 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSvelocidad del fluido y por consiguiente, puesto que la conservación de la cargaexpresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse, una disminución de la alturapiezométrica. El estrechamiento va seguido por una región gradualmente divergentedonde la energía cinética es transformada de nuevo en presión con una inevitablepequeña pérdida por fricción viscosa. La caída de presión puede relacionarse con elcaudal de fluido que circula por el conducto, a partir de la ecuación de continuidad(caudal constante en cualquier sección de la conducción) y de la ecuación de Bernoulli(conservación de la energía mecánica). 1 p1, v1, A1, z1 p2, v2, A2, z2 2 h Figura 1. Un tubo Venturi inclinado. Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1, en la entrada, y 2, en lagarganta del tubo Venturi de la Figura 1, se obtiene: p1 v12 p v2 z1 + + = z2 + 2 + 2 (1) ρ g 2g ρ g 2g Si el Venturi se encuentra situado en posición totalmente horizontal, las alturasde posición de los puntos 1 y 2 son iguales, es decir z1 = z2 , y estos términos secancelan en la ecuación (1), pero si el tubo Venturi está inclinado, como se muestra enla Figura 1, las alturas de posición son diferentes, z1 ≠ z2 . Por otra parte, v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en lasección correspondiente del tubo Venturi, y como el flujo se desarrolla en régimenpermanente y el fluido es incompresible, la ecuación de continuidad establece que:
  22. 22. 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 17 A2 Q = A1v1 = A2 v2 ⇒ v1 = v2 (2) A1 Sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1), se obtiene: v2 = 2g ⎡ ⎣ ( p1 ρg + z1 − ) ( p2 ρg + z2 ⎤ ⎦ ) (3) ⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ ⎣ 1 ⎦y, por tanto, el caudal se calcula como: Q = A2 v2 = A2 2g ⎡ ⎣ ( p1 ρg + z1 −) ( p2 ρg + z2 ⎤ ⎦ ) (4) ⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ ⎣ 1 ⎦ En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reducea la medida de las presiones p1 y p2, pues el resto de variables presentes en la ecuación(4) son dimensiones geométricas fijas para cada caso. En concreto es suficiente lamedida de la presión diferencial p1 − p2 , por ejemplo mediante un manómetropiezométrico en U, como el mostrado en la Figura 1, con un líquido no miscible con elfluido que circule por la conducción. Si éste es un gas, en el manómetro se puede usaragua; si circula agua, en el manómetro se puede usar mercurio. Estrictamente, el resultado de la ecuación (4) es válido, como la ecuación deBernoulli, para flujos ideales en los que los efectos de la fricción son despreciables. Enlos tubos Venturi reales, la fricción, aunque pequeña, está presente, de modo que lacaída de presión p1 − p2 medida en el manómetro diferencial es debida al aumento deenergía cinética en la garganta, pero también a una pequeña pérdida de carga. Por tantolos caudales obtenidos con la ecuación (4) tienden a ser ligeramente mayores que loscaudales reales, y por ello se introduce un factor de corrección, denominado coeficientede descarga o de derrame, Cd (ecuación 5). En cada caso habrá de calibrarse elVenturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente. Para un tubo Venturiconvencional Cd suele adoptar valores en el rango 0.90-0.96. Q = Cd A2 2g ⎡ ⎣ ( p1 ρg + z1 −) ( p2 ρg + z2 ⎤ ⎦ ) (5) ⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ ⎣ 1 ⎦ Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudalesen conductos. Frente a los otros medidores de la categoría de estrechamiento en
  23. 23. 18 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSconductos (orificios y toberas), los Venturi presentan la ventaja adicional de induciruna pérdida de carga comparativamente más pequeña, gracias a que las transiciones enel área de la sección de paso se hacen gradualmente. Ello es especialmente destacableen lo que se refiere al tramo difusor o divergente, situado en la zona posterior a lagarganta del Venturi. Se trata de un tramo troncocónico con un ángulo de apertura muysuave (~7º), con lo que se busca la expansión progresiva de la corriente de fluido conlas consiguientes disminución de energía cinética y aumento de presión hastaprácticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura1). Si en cambio esa transición fuera más brusca (con un ángulo de apertura elevado),en la zona posterior de la garganta quedaría en realidad un chorro libre, con lo que elexceso de energía cinética se disiparía por turbulencia y apenas si aumentaría la presiónpor encima del valor del punto 2 (Figura 1). Esto último es lo que de hecho sucede conlos medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado). Una relación de áreas A2 / A1 pequeña, contribuye a aumentar la precisión en elmanómetro, pero también va acompañada de una mayor pérdida por fricción (menorCd) y además puede dar lugar a una presión demasiado baja en la garganta. Si circulaun líquido es posible que llegue a producirse liberación del aire disuelto en el líquido eincluso vaporización del líquido en este punto. Este fenómeno se conoce comocavitación y se produce si la presión alcanza el valor de la presión de vapor del fluido ala temperatura de trabajo. Si se generan burbujas, bien de aire liberado o bien de vapor,el flujo a través del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez.2.1.2. Placa orificio Una placa orificio es un disco con un agujero circular concéntrico con la tuberíay de sección más estrecha, como la que se muestra en la Figura 2. Flujo D, v1, p1, z1 d, v2, p2, z2 1 2 h Figura 2. Placa orificio.
  24. 24. 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 19 Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energíacinética entre un punto 1 cualquiera, situado aguas arriba del orificio, y un punto 2situado en la garganta del orificio, lo que conlleva una reducción de presión entre esospuntos. Aguas abajo del orificio se forma un chorro, es decir, el flujo principal quedarestringido a una sección equivalente a la de la garganta, con lo que se conservan lascondiciones de velocidad y presión del punto 2 hasta una cierta distancia. Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservaciónde energía mecánica (ecuación de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2, junto a lacondición de continuidad (caudal constante). Ello lleva a la obtención de las mismasecuaciones (1-5), ya indicadas en el apartado anterior. En concreto la ecuación (5)permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geométricos(diámetros de tubería y garganta, e inclinación respecto a la horizontal) y de ladiferencia de presión observada entre la pareja de puntos 1 y 2, por lo que bastaemplear un manómetro diferencial como el de la Figura 2. En contraste con el tubo Venturi, los cambios en la sección de paso para laplaca orificio son muy bruscos. Ello implica unas mayores pérdidas de energíamecánica por esfuerzos viscosos (pérdidas de carga). Éstas son especialmente acusadasen la zona de aguas abajo del orificio, pues el exceso de energía cinética habido en elchorro se termina disipando en turbulencia, pero estas pérdidas de carga no afectan a lamedida. Aunque comparativamente bastante menores, sí que afectan a la medida laspérdidas habidas en el tramo de la contracción de la sección de paso (entre los puntos 1y 2). También afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta, por el cualla sección efectiva de paso es realmente algo más pequeña que la de la garganta (véasela práctica número 5). En general, tanto el efecto de las pérdidas de carga como el de lavena contracta es el de aumentar la disminución de presión de forma proporcional alcuadrado del caudal, por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y caídade presión indicada por la ecuación (5)(5). Así pues, ésta sigue siendo válida si seintroduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. En las placas de orificio habitualeslos coeficientes Cd suelen adoptar valores en el rango 0.6-0.65. A pesar de las pérdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos,su uso está muy extendido por resultar fiables, baratas y simples de instalar.2.1.3. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos Cualquier modificación en la forma geométrica de un conducto produce unapérdida de carga de carácter local cuando un fluido pasa a su través. Estas pérdidas decarga se denominan singulares.
  25. 25. 20 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Este tipo de pérdidas singulares se producen, por ejemplo, en los casos delaumento de sección y del cambio de dirección (un codo) mostrados en la Figura 3. Enel caso del ensanchamiento, estas pérdidas de carga son debidas a que el flujo se adaptaa la nueva sección mediante una sucesión de remolinos, con lo que el exceso de energíacinética que hay en la sección 1 respecto a la que correspondería a la nueva sección 2,se disipa por la acción de la turbulencia. Es una situación equivalente a la de la zonaposterior de la placa orificio (apartado anterior). En el caso de un codo brusco, ladistribución transversal de velocidad deja de ser axisimétrica (aumenta la velocidad enla zona del conducto más próxima al centro de curvatura), y nuevamente se produceuna disipación de energía por remolinos turbulentos. d 1 d1 2 d2 2 1 d Figura 3. Ensanchamiento y codo. La pérdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance deenergía mecánica de la ecuación de Bernoulli, que solo es válida para flujo no viscoso,deba ser corregido con el término de pérdida de carga hf, de modo que entre los puntos1 y 2 se verifica: p1 v12 p v2 z1 + + − h f = z2 + 2 + 2 (6) ρ g 2g ρ g 2g En general se considera que las pérdidas de carga singulares son proporcionalesa la energía cinética del flujo, tomando como referencia la entrada al elemento, es decir,se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. Este tipo dedependencia entre caudal y pérdidas de carga en un elemento de una conducción esequivalente a la de la ecuación (5) para medidores Venturi y de placa orificio. Así puestambién podrían emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento bruscopara medir el caudal a partir de una diferencia de presión, aunque lógicamente dichadiferencia sería enteramente pérdida de energía.
  26. 26. 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 21 hf Q Figura 4. Variación de la pérdida de carga con el caudal.Figura 5. Dispositivo experimental, mostrando la conducción horizontal, el rotámetro (vertical) y el panel de tubos piezométricos.
  27. 27. 22 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS2.2. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO La práctica se lleva a cabo en una instalación del laboratorio de Hidráulica de laE.T.S. de Ingenieros de Minas. El dispositivo experimental, que se muestra en laFigura 5, es una conducción con alimentación desde un grifo de la red de agua deledificio y descarga a un desagüe. Esta conducción posee un primer tramo horizontal ensu zona inferior, en el que, de izquierda a derecha (es decir, en el sentido de lacorriente), se encuentran sucesivamente un tubo Venturi, un ensanchamiento, una placaorificio y un codo. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6. Trasel codo se tiene un conducto vertical con un rotámetro para poder medir el caudal deagua circulante de forma independiente. 20 mm 16 mm 26 mm 26 mm 51 mm Figura 6. Dimensiones de los elementos del conducto. Figura 7. Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen).
  28. 28. 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 23 Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi, pero en cambio, sí seconoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: Cd = 0.601 . En la Figura 7 semuestra una vista del tramo con la placa orificio. En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dostomas para tubos piezométricos que permiten una lectura diferencial de la presión entredos puntos, uno aguas arriba y otro aguas abajo, de cada uno de los elementos. Lalectura se realiza sobre una escala graduada en milímetros situada tras los piezómetros.Todos los piezómetros están conectados entre sí por su parte superior. Es importanteque no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezométricos, puesto que sefalsearía la lectura de presión en los mismos. Si aparecen burbujas de aire, es necesariopurgar el circuito, mediante una pequeña válvula situada en la parte superior de losmismos. El caudal que circula por la instalación se regula mediante mayor o menorapertura de una llave de paso situada detrás del dispositivo. Figura 8. Detalle del rotámetro. Finalmente, el dispositivo dispone también de un rotámetro (o caudalímetro dearrastre) para la medida del caudal. Se trata de un conducto vertical transparente, deforma tronco-cónica (sección creciente hacia arriba), con un eje por el que puededeslizar axialmente una pieza de revolución, el flotador. El flujo ascendente ejerce unafuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presión entre la base y la carasuperior; esta fuerza es tanto mayor cuanto más abajo está la pieza, debido a la menor
  29. 29. 24 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSsección de paso dejada a la corriente, y también es tanto mayor cuanto mayor es elcaudal. Por ello el flotador (más denso que el agua) alcanza una posición de equilibrio,para la que se compensa su peso con el empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. Eltubo dispone de una escala graduada de longitud, que es necesario calibrar para obtenerel caudal de fluido circulante por la instalación. El flotador tiene marcas que lo hacenrotar y así mantener su posición central en el tubo (de ahí el nombre de rotámetro). Amedida que aumenta el flujo se eleva la posición del flotador. En la Figura 8 se muestrauna vista de este medidor.2.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo básico de la práctica es la determinación del caudal que circula porla instalación mediante diferentes métodos, así como el cálculo de las pérdidas queproducen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental.2.3.1. Determinación del caudal Para determinar el caudal o flujo volumétrico que circula por la instalación, seempleará la placa orificio, pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga:Cd = 0.601 . Haciendo uso de la expresión (5), puede determinarse el caudal, puesto que lascaracterísticas geométricas de la placa son conocidas y la presión en dos puntos, aguasarriba y aguas abajo de la misma, puede determinarse mediante lectura directa en lospiezómetros correspondientes.2.3.2. Calibración del rotámetro Una vez determinado el caudal que circula por la instalación mediante la placaorificio, es posible hacer una calibración del rotámetro. Para ello, es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudalmedido con la placa y la medida marcada por la escala del rotámetro: Qplaca orificio = k hescala rotámetro (7) El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poderobtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k, que se ajuste lo másposible a la realidad.
  30. 30. 2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 252.3.3. Coeficiente de descarga del Venturi Conocido el caudal que fluye a través de la instalación, es posible medir lapresión mediante piezómetros, en un punto aguas arriba del Venturi, y un punto situadoen la garganta del mismo. De este modo, la expresión (5) proporciona el coeficiente dedescarga del Venturi. El proceso debe repetirse, al igual que ocurre con el rotámetro, para variosvalores del caudal, con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor mediode Cd que se ajuste lo más posible a la realidad.2.3.4. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo. Midiendo mediante los tubos piezométricos la presión aguas arriba y aguasabajo del ensanchamiento, y aguas arriba y aguas abajo del codo, y conocido el caudalque fluye por el conducto, es posible obtener la variación de la pérdida de carga queproducen dichos elementos frente al caudal, mediante la expresión (6), tras despejar hf. En este apartado, deben calcularse dichas pérdidas de carga y debe hacerse unarepresentación gráfica de la variación de las mismas frente al caudal, como la mostradaen la Figura 4. Figura 9. Línea piezométrica marcada por las columnas de agua
  31. 31. 26 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS2.3.5. Obtención de las curvas piezométrica y de energía Durante la realización de la práctica, la altura alcanzada por el agua en losdistintos tubos piezométricos pone de manifiesto la curva de altura piezométrica (oaltura de presión) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. Un ejemplo delínea piezométrica se muestra en la Figura 9. A partir de la curva piezométrica sepuede obtener la curva de energía sin más que sumando la altura de energía cinética ovelocidad correspondiente a cada posición (es conocido el caudal circulante y eldiámetro en cada posición, luego es conocida la velocidad media de la corriente). En este apartado debe realizarse una representación gráfica de dicha curva deenergía para, al menos, cuatro caudales diferentes. Deben comentarse lasparticularidades observadas en cada curva, y las diferencias entre unas y otras.
  32. 32. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 27 Práctica nº 3 : PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS3.1. INTRODUCCIÓN El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablementeacompañado de una paulatina cesión de energía mecánica, debido al trabajo opositor delas fuerzas viscosas. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términosde energía específica, y más concretamente como energía por unidad de peso del fluidocirculante; tiene pues dimensiones de longitud. Su denominación habitual es la depérdida de carga. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a unadeterminada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo, pues de ellasdependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada(una bomba o un ventilador por ejemplo), y también el caudal que realmente vaya acircular por esa instalación.3.1.1. Balance de energía en un conducto Para comprender el origen de las pérdidas de carga, considérese la ecuación deconservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir, el PrimerPrincipio de la Termodinámica: Q − W = ΔE ). Bajo la consideración de flujounidimensional se tiene que:
  33. 33. 28 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS ⎛ v2 ⎞ ⎛ v2 ⎞ Q − (Weje + Wvis cos idad + W presion ) = m ⎜ 2 + gz2 + û2 ⎟ − m ⎜ 1 + gz1 + û1 ⎟ (1) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ donde: Q: calor transferido al fluido Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una máquina (turbina) Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales viscosas Wpresión: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales de presión v1 , v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2 z1 , z2 : altitud media en las secciones 1 y 2 û1 , û2 : energía interna media en las secciones 1 y 2 Se efectuarán las siguientes hipótesis simplificadoras (aunque en realidad norestan validez a las conclusiones generales a que se llega): • Proceso adiabático, luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . • No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones (no hay máquinas aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0 . • Flujo incompresible: ρ = cte . • Régimen estacionario (invariable en el tiempo). Al considerarse flujo incompresible, en el caso de tener un flujo por una tuberíade sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada secciónpermanecerá constante (por el principio de continuidad), y así se tendría que: v1 = v2 . Por otro lado, el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllassuperficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Tal es elcaso, por ejemplo, de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente)que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. En cambio sobre lapropia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o nodeslizamiento (es decir, v = 0 ), y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosasen esa superficie sólida es nulo. Así pues: Wviscosidad = 0 . Otro tanto puede afirmarserespecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior delconducto. Reuniendo estas consideraciones resulta: −Wpresion = mg ( z2 − z1 ) + m ( u2 − u1 ) +m (v2 – v1 )/2 2 2 ˆ ˆ (2)
  34. 34. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 29 El trabajo de las fuerzas de presión entre las dos secciones, viene determinadopor: m m p2 − p1 Wpresion = p2V2 − p1V1 = p2 − p1 =m (3) ρ ρ ρ Así pues, sustituyendo en la ecuación (2) y despejando la variación de energíainterna resulta que esta variación es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 delos términos de altura geodésica, presión estática y energía cinética (ecuación 4), cuyasuma representa la energía mecánica del fluido. Esta energía mecánica se puedetransformar de forma reversible entre las tres categorías que la componen, y es la quepuede dar lugar a un trabajo útil en una máquina (turbina). Sin embargo la ecuación (4)señala que a lo largo de una conducción parte de esa energía mecánica se transforma enenergía interna, es decir, en calor. El segundo principio de la termodinámica estableceque, si no hay compresibilidad, esa transformación es irreversible, es decir, solo puedetener lugar en el sentido de aumentar la energía interna a costa de disminuir la energíamecánica. Por ese motivo, aunque la energía total permanece invariable, a la variaciónde la energía interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar pérdida (deenergía mecánica), y a la energía perdida por unidad de peso se le llama pérdida decarga hp: ( u2 − u1 ) = ˆ ˆ p1 − p2 2 2 hp = ( z1 − z2 ) + + v12−gv2 (4) mg ρg En el caso particular de una tubería horizontal de sección constante, tanto lacota como la velocidad han de permanecer constantes, y por tanto la pérdida de cargase manifiesta como una paulatina disminución de presión en el sentido del flujo. Internamente en el flujo el aumento de energía interna o la pérdida de carga estáligada a los esfuerzos cortantes viscosos, que se oponen al movimiento. Por tantocuanto mayor sea la viscosidad de un fluido, mayores pérdidas de carga para un caudaldado por una cierta tubería. Para un fluido dado, la pérdida de carga está relacionadacon el campo de velocidades, de forma muy distinta según el tipo de flujo sea laminar oturbulento. En el caso extremo de un fluido ideal, es decir, sin viscosidad, la pérdida decarga sería nula, y la ecuación (4) se transformaría en la ecuación de Bernoulli. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos),también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos,ramificaciones, válvulas, etc, y, en general, en cualquier posición de una conduccióndonde se altere la geometría de paso respecto al caso de una tubería recta de secciónconstante.
  35. 35. 30 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS3.1.2. Pérdidas lineales Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en función deque el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capasdel fluido discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería ysin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento(esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe unacontinua fluctuación tridimensional en la velocidad de las partículas (también en otrasmagnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se superpone a lascomponentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina unfuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, loque da unas características especiales a este tipo de flujo. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre lasfuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del llamado número de Reynolds Re: ρ V D VD (4Q / π D 2 ) D 4Q Re = = = = (5) μ μ/ρ ν π Dνdonde: ρ es la densidad del fluido, V es la velocidad media, D es el diámetro de latubería, μ es la viscosidad dinámica o absoluta del fluido, ν es la viscosidad cinemáticadel fluido y Q es el caudal circulante por la tubería. Cuando Re < 2000 el flujo eslaminar. Si Re > 4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existeuna zona de transición. En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de formaanalítica a partir de las ecuaciones de Navier–Stokes, y a partir de los esfuerzoscortantes es posible obtener la distribución de velocidad en cada sección. Las pérdidasde carga lineales hpl resultan verificar la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille(ecuación 6) en honor a los dos investigadores que, en la misma época pero de formaindependiente, establecieron el tipo de dependencia lineal entre la pérdida de carga y elcaudal dado por: 32 μ L v 128 μ L hpl , laminar = = Q (6) ρ g D2 ρ g π D4 Por un lado, Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (foto de la izquierda en la Figura1) fue un físico e ingeniero hidraúlico alemán, nacido en Königsberg (Prusia) en 1797 ymuerto en 1884. Independientemente de Poiseuille, Hagen realizó en 1939 los primerosexperimentos detallados sobre flujos laminares en tubos a baja velocidad, queposteriormente darían lugar a la ecuación (6).
  36. 36. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 31 El otro investigador, Jean Louis Marie Poiseuille (foto de la derecha en laFigura 1), fue un físico y biólogo francés nacido en París en 1797 y fallecido en 1869.Estudió física y matemáticas en la Escuela Politécnica de París, y alcanzó el grado dedoctor en 1828 con un trabajo sobre el flujo sanguíneo. En 1838 derivóexperimentalmente, y posteriormente publicó (1840) la ley que lleva su nombre(ecuación 6). Figura 1. Retratos de Hagen (izda.) y Poiseuille (dcha.) En régimen turbulento, no es posible obtener analíticamente los esfuerzoscortantes a partir de las ecuaciones de Navier–Stokes. No obstante, experimentalmentese puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad esaproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach, en honora otros dos investigadores: L v2 8f L 2 hpl , turbulento = f = ... = Q (7) D 2g gπ 2 D 5donde f es un parámetro adimensional, denominado factor de fricción o factor deDarcy, que en general es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa dela tubería: f = f (Re, ε r ) . Henry Philibert Gaspard Darcy (foto de la izquierda en la Figura 2), nació en1803 en Dijon, Francia. Con 18 años ingresó en la Escuela Politécnica de París. Tras sugraduación, ocupó varios puestos como ingeniero, y realizó experimentos sobre flujos y
  37. 37. 32 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSpérdidas por fricción en tuberías, que constituyeron la base de la ecuación de Darcy–Weisbach. Realizó también un nuevo diseño del tubo de Pitot, y estudió las propiedadesde los flujos en medios porosos que le condujeron a formular la famosa “Ley deDarcy”. Falleció en 1858 en París. Julius Ludwig Weisbach (foto de la derecha en la Figura 2), nació en 1806 enMittelschmiedeberg (Alemania). Trabajó con el famoso mineralista alemán FiedrichMosh en Göttingen y posteriormente se trasladó a la Universidad de Viena donde cursóestudios de física, matemáticas y mecánica. Alrededor de 1839 comenzó a interesarsepor la Hidráulica, campo en el que realizó los trabajos que le condujeron a establecer laecuación de Darcy – Weisbach. Murió en Freiberg, Alemania, en 1871. Figura 2. Retratos de Darcy (izda.) y Weisbach (dcha) En régimen laminar también es valida la ecuación de Darcy–Weisbach, si enella se introduce como factor de fricción al coeficiente, dependiente en exclusiva delnúmero de Reynolds, dado por: 64 f laminar = (8) Re En régimen turbulento el factor de fricción depende, además de Re, de larugosidad relativa: ε r = ε / D ; donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa la
  38. 38. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 33altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. Segúnpusieron de relieve Prandtl y Von Karman, esa dependencia está determinada por larelación entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar, que es la zona dela capa límite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de latubería; en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia(debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar.Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad, latubería puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número deReynolds, según la expresión empírica (Prandlt, 1935): 1 ⎛ 2,51 ⎞ = −2 log ⎜ ⎟ (9) f ⎜ Re f ⎟ ⎝ ⎠ Para números de Reynolds grandes (régimen turbulento completamentedesarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a larugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa(Von Karman, 1938): 1 ⎛ε ⎞ = −2 log ⎜ r ⎟ (10) f ⎝ 3, 7 ⎠ Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y dePrandtl, y propusieron una única expresión para el factor de fricción que puedeaplicarse en todo el régimen turbulento: 1 ⎛ε 2,51 ⎞ = −2 log ⎜ r + ⎟ (11) f ⎜ 3, 7 Re f ⎟ ⎝ ⎠ Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece enforma explícita, y por tanto es necesario efectuar un cálculo iterativo para suresolución. Para facilitar su uso, tradicionalmente se ha empleado el llamado diagramade Moody (Figura 3), en el que se representa sobre escalas logarítmicas a lassoluciones de la ecuación de Colebrook-White, en forma de curvas de dependenciaentre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds para varios valores fijos de larugosidad relativa. Como era de esperar, para valores altos del número de Reynolds lascurvas tienden a hacerse horizontales, es decir, el coeficiente de fricción deja dedepender del propio número de Reynolds y pasa a ser función solamente de larugosidad relativa. Por otra parte, para valores del número de Reynolds por debajo deaproximadamente 4000, es decir, en la zona de régimen laminar, el coeficiente defricción no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una única línea enesa zona, que se corresponde con la ecuación (8); en el diagrama de Moody esa línea esuna recta, debido a las escalas logarítmicas empleadas para ambos ejes.
  39. 39. 34 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 3. Diagrama de Moody: coeficiente de fricción en función del número de Reynolds para distintos valores de rugosidad relativa3.1.3. Pérdidas singulares Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado enla tubería y que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas ysalidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Normalmente sonpequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de válvulas muycerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión: v2 8 hps = ξ = ... = ξ Q2 (12) 2g gπ 2 D 4donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se supone proporcional a laenergía cinética en valor promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, ξ , es eldenominado coeficiente de pérdidas singulares. Otra forma de cálculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singularescomo una longitud adicional de la tubería. Por comparación de las ecuaciones (7) y(12), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas singularesmediante:
  40. 40. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 35 D Le = ξ (13) fFigura 4. Nomograma para la estimación de la longitud equivalente de distintos tipos de elementos singulares
  41. 41. 36 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS En la práctica se suelen emplear nomogramas, como el de la Figura 4, quepermiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singularesmás comunes, en función del diámetro de la conducción. Para su aplicación se ha detrazar una recta desde el punto correspondiente al componente de interés hasta la escalavertical de la derecha, que corresponde al diámetro del conducto. El punto de corte deesa recta con la escala central proporciona sin más la longitud equivalente buscada. Enrealidad, la longitud equivalente también puede depender en alguna medida de larugosidad (y no solo del diámetro), pero este efecto suele ser pequeño y no secontempla en estos nomogramas.3.2. MEDIDAS DE PRESIÓN La presión hidrostática proporciona la presión relativa a una profundidad dada,en una masa continua de fluido en reposo, como función de la densidad del fluido y dela profundidad a la que se encuentra. Este resultado es lo que se conoce como ecuaciónfundamental de la hidrostática, que exponemos a continuación. Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajola superficie libre, como se muestra en la Figura 5, sobre el cual actúa la presión dereferencia. Planteando la expresión de equilibrio para el elemento de fluido considerado, setiene que: ⎛ dp ⎞ pA − ⎜ p + δ h ⎟ A + ρ gAδ h = 0 (14) ⎝ dh ⎠o lo que es lo mismo: dp = ρg (15) dh Para un fluido incompresible, la densidad es constante, y la ecuación (15) puedeintegrarse respecto a la profundidad h, obteniéndose entonces: p = ρ gh (16)que es la ecuación fundamental de la hidrostática para un fluido incompresible. La presión que aparece en la expresión (16) es la presión manométrica opresión relativa a la presión de referencia de la superficie libre p0, que muy a menudo
  42. 42. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 37coincide con la presión atmosférica. La presión absoluta a una profundidad h vienedada por: pabsoluta = p0 + prelativa = p0 + ρ gh (17) pA h δh A ρ gAδ h ⎛ dp ⎞ ⎜ p + δh⎟ A ⎝ dh ⎠ Figura 5. Elemento de fluido a profundidad h. Los instrumentos de medida de la presión manométrica se denominanmanómetros. Según la naturaleza de la presión de medida, los manómetros puedenclasificarse: • Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetros. • Instrumentos que miden una presión relativa a la atmosférica: manómetros, si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones), o vacuómetros, si miden presiones relativas negativas (depresiones). • Instrumentos para medir diferencias de presiones: manómetros diferenciales. A continuación veremos como se determina la presión con algunos de losmanómetros más comunes, dos de los cuales, manómetro diferencial de mercurio ymanómetro diferencial en U invertida, se emplean en esta práctica.3.2.1. Manómetro en U simple Este tipo de manómetro se emplea para medir presiones relativas a la presiónatmosférica. Consideremos el manómetro en U sencillo de la Figura 6, conectado pormedio de un pequeño orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad ρ1 apresión pA que es la que deseamos medir. Suponemos que el extremo abierto del tuboen U se encuentra a la presión atmosférica.
  43. 43. 38 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS patm A B h1 h2 Figura 6. Manómetro en U simple. Aplicando la ecuación hidrostática (ecuación 17) entre los puntos A y B,obtenemos: p A + ρ1 gh1 − ρ 2 gh2 = pB ⇒ p A − patm = g ( ρ 2 h2 − ρ1h1 ) (18) De esta forma queda determinada la presión del fluido, con respecto a laatmosférica, en el punto A deseado.3.2.2. Manómetro diferencial de mercurio. Este tipo de manómetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dospuntos de una instalación situados a la misma altura geométrica. Consideremos elmanómetro diferencial de mercurio de la Figura 7. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y B, se obtiene:
  44. 44. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 39 p A − ρ gh1 − ρ Hg gh2 + ρ gh2 + ρ gh1 = pB ⇒ (19) ⇒ p A − pB = gh2 ( ρ Hg − ρ )donde en este caso ρ es la densidad del agua, ρHg es la densidad del mercurio y h2 es ladiferencia de altura entre las dos columnas del manómetro. De este modo quedadeterminada la diferencia de presión entre dos puntos A y B de una instalación situadosa la misma altura. h2 h1 A B Figura 7. Manómetro diferencial de mercurio.3.2.3. Manómetro en U invertida Este tipo de manómetro se emplea también para medir diferencias de presionesentre dos puntos de una instalación situados a la misma altura, al igual que elmanómetro diferencial de mercurio. Considérese el manómetro en U invertida queaparece en la Figura 8, y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dospuntos A y D de una instalación, situados a la misma altura geométrica. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y D, situados ala misma altura, se obtiene que:
  45. 45. 40 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS p A − ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 + ρ1 gh3 = pD ⇒ (20) ⇒ p A − pD = g ( ρ1h1 − ρ 2 h2 − ρ1h3 ) De este modo se puede determinar la diferencia de presión entre dos puntos dela instalación. Específicamente, en el manómetro de que se dispone en esta práctica, ladensidad ρ1 es la densidad del agua y la densidad ρ2 es la densidad del aire. h2 h1 h3 A D Figura 8. Manómetro en U invertida.3.3. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en ellaboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas. En la Figura 9 semuestra una fotografía del banco de ensayos preparado con fines docentes, quecontiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema debombeo o ventilación real. Como se observa en la Figura 9, la instalación consta de seis tuberíashorizontales, que en lo que sigue denotaremos como tubería 1, tubería 2, etc., contandoa partir de la tubería superior. Las tuberías 5 y 6 tienen incorporados diversos
  46. 46. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 41elementos singulares y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga singulares,mientras que el resto de tuberías no incorporan ningún elemento singular y estánorientadas al estudio de las pérdidas de carga lineales. Figura 9. Banco de ensayos de pérdidas de carga en tuberías. Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayosson: a) Tuberías: son de distintos diámetros y de materiales con diferentes rugosidades, con vistas a determinar su efecto sobre los factores de fricción. b) Válvulas: las hay de varios tipos, como por ejemplo, compuerta, esfera y mariposa. Su misión es, en unos casos, abrir o cerrar el paso del fluido por los diferentes tramos, y en otros, regular el caudal circulante. En la Figura 10 aparecen dos fotografías de válvulas. c) Bomba: se trata de una bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria para que el fluido recircule por la instalación. Como se trata de un circuito cerrado, la energía suministrada por la bomba termina por disiparse íntegramente a lo largo de los elementos del sistema. d) Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que provocan pérdidas singulares. En algunos casos son elementos necesarios, como codos, válvulas, uniones en T, etc., y en otros se han incluido con fines
  47. 47. 42 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS docentes para determinar la pérdida singular que producen, como por ejemplo la placa orificio y el tubo Venturi. Figura 10. Detalle de una válvula de compuerta (izda.) y una de bola (dcha.) en el banco de ensayos e) Depósitos para la medida del caudal. En esta práctica, el caudal se determina mediante un método volumétrico. Se dispone de dos depósitos rectangulares, uno más pequeño y otro más grande para la medida de caudales elevados, cuyas secciones se determinan geométricamente. Cada uno de los depósitos dispone de una escala graduada en altura que permite, junto con las secciones, determinar el volumen de fluido. Midiendo mediante un cronómetro el tiempo que el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen, se obtiene el flujo volumétrico que circula por la instalación. Además de los depósitos, la placa orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal, y lo mismo ocurre con el tubo Venturi. En la Figura 11 aparecen fotografías de los depósitos y la placa orificio. f) Manómetro diferencial de mercurio y manómetro en U invertida: ambos dispositivos, como puede apreciarse en la Figura 9, se encuentran montados en el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos puntos. El funcionamiento de estos manómetros ha sido explicado en la introducción teórica. A lo largo de toda la práctica el caudal se determina mediante los depósitosdispuestos para tales efectos. La pérdida de carga puede medirse mediante el
  48. 48. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 43manómetro diferencial o mediante el manómetro en U invertida, dependiendo del valorde las pérdidas de carga. Si éstas son pequeñas, se encontrarán dentro del rango demedidas del manómetro en U invertida, pero cuando son algo mayores, dichomanómetro no tendrá la suficiente sensibilidad para medir las pérdidas y será necesarioemplear el manómetro diferencial de mercurio.Figura 11. Detalle de la placa orificio (izda.) y depósitos de medida del caudal (dcha.). Si se utiliza el manómetro diferencial de mercurio, la pérdida de carga en metrosde columna de agua (que es el líquido que circula por la instalación) entre dossecciones situadas a la misma cota geométrica, viene dada por: ρ Hg − ρ agua Δh hp = (21) ρ agua 1000donde Δh es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manómetro en mm. Encambio, si se utiliza el manómetro en U invertida, la pérdida de carga en metros decolumna de agua entre dos secciones de la instalación situadas a la misma cotageométrica, viene dada por: Δh hp = (22) 1000
  49. 49. 44 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSsiendo de nuevo Δh la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro enmm.3.4. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo fundamental de esta práctica es el estudio de las pérdidas de cargaque se producen en una instalación de bombeo, incluyendo tanto las pérdidas de cargalineales en conductos rectos como las pérdidas de carga generadas por elementossingulares.3.4.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal En este primer apartado de la práctica se pretende medir la pérdida de cargaentre dos secciones de la instalación para diferentes valores del caudal circulante. Enconcreto, se pretende estudiar la variación de la pérdida de carga frente al caudal paralas tuberías 1, 2, 3 y 4. Según se ha visto en la introducción teórica, la relación entre lapérdida de carga y el caudal, será lineal si el flujo es laminar, y aproximadamenteparabólica si el flujo es turbulento. No obstante, la observación de la ecuación (7) ponede manifiesto que la pérdida de carga depende del caudal y del factor de fricción, y a suvez, el factor de fricción puede depender del caudal. Por lo tanto, a priori, únicamentesabemos que la relación entre la pérdida de carga y el caudal es de la forma: hp ≈ k Q n (23)donde k es una constante. El objetivo de este apartado es determinar a partir de losdatos experimentales, los valores de k y n. Para cada una de las tuberías antes indicadas, deben realizarse mediciones de lapérdida de carga entre dos secciones, para distintos valores del caudal, representandográficamente los resultados. A continuación, debe realizarse un ajuste de los datosrepresentados. Para ello, se puede linealizar la ecuación (23) tomando logaritmosdecimales a ambos lados de la igualdad: log hp = log k + n log Q ⇒ y = a + nx (24)siendo: y = log hp ; x = log Q; a = log k (25)
  50. 50. 3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 45 El problema se reduce entonces a determinar a y n. Llamando xi = log Qi e yi = log hpi , los coeficientes del ajuste por mínimos cuadrados de la recta y = a + nx ,son: N N N ⎛ N ⎞⎛ N ⎞ ∑ yi − n∑ xi N ∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎜ ∑ yi ⎟ a = i =1 i =1 ; n = i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ (26) 2 N N ⎛ N ⎞ N ∑ xi2 − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠donde N es el número de puntos experimentales medidos. De este modo, se obtiene laregresión lineal de los datos. Se habrán de señalar las características observadas en cada representacióngráfica: tipo de régimen de flujo, laminar o turbulento, etc.3.4.2. Pérdidas lineales y rugosidad En este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberías de lainstalación. Para ello, es necesario medir la pérdida de carga que se produce entre dospuntos de una tubería separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningúnelemento singular. Con los valores del caudal y de la pérdida de carga, se puedecalcular el valor del coeficiente de fricción f dado por la ecuación de Darcy–Weisbach.A continuación, haciendo uso de los valores del coeficiente de fricción f y del númerode Reynolds, que se puede obtener a partir del caudal, se calcula la rugosidad relativade la tubería. Para el cálculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones:resolver la ecuación de Colebrook o emplear el diagrama de Moody. Una vez obtenidoel valor de la rugosidad relativa, es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta.El valor de la viscosidad cinemática del agua, necesario para calcular el número deReynolds, es aproximadamente 10-6 m2/s. El procedimiento que acaba de describirse, debe aplicarse para calcular lasrugosidades de las tuberías 1, 2, 3 y 4, indicando en cada caso el valor de la rugosidadque se obtiene mediante la ecuación de Colebrook y el que se obtiene mediante eldiagrama de Moody. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informeposterior.3.4.3. Pérdidas singulares. En este apartado se pretende medir las pérdidas de carga que producen ciertoselementos singulares presentes en la instalación: codos, válvulas, etc. Como en estecaso el caudal es conocido, mediante la ecuación (12) se puede calcular el coeficiente
  51. 51. 46 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOSde pérdidas singulares, teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se empleapara obtener dicha ecuación es la velocidad a la entrada de la singularidad, y por tanto,el diámetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad. Si larugosidad de la tubería es conocida, puede calcularse también la longitud equivalentemediante la ecuación (13) y comparar el valor así obtenido con el que proporciona elnomograma del Anexo II. El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes depérdidas singulares de, al menos, dos válvulas y dos codos de la instalación, y losresultados deben presentarse en forma de tabla.3.4.4. Calibración del Venturi y la placa orificio En este apartado se propone realizar la calibración de los otros dos medidoresde caudal presentes en la instalación: el tubo Venturi y la placa orificio. La relaciónentre la pérdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal, escuadrática, es decir, hp ∝ Q 2 . La calibración del Venturi y la placa orificio consiste enla obtención de la constante de proporcionalidad entre la pérdida de carga que seproduce en el fluido cuando pasa a través de ellos y el cuadrado del caudal de fluidocirculante. Para ello es necesario medir la pérdida de carga en la placa orificio y el Venturi,para varios valores del caudal, y representar gráficamente los resultados. El ajuste de lacurva experimental mediante una regresión lineal, proporciona la calibración requerida.De este modo, se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalación.
  52. 52. 4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 47 Práctica nº 4 : VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO4.1. INTRODUCCIÓN El objetivo de esta práctica es observar las características de los regímenes deflujo laminar y turbulento en un conducto, así como la transición entre ambos,reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds, y estudiando el efecto delos parámetros de dependencia.4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds. Osborne Reynolds, cuyo retrato aparece en la Figura 1, nació en Belfast (GranBretaña) en 1842. En su etapa más temprana, su educación estuvo a cargo de su padre,quien además de ser un excelente matemático, estaba interesado en la Mecánica.Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19años comenzó a trabajar con Edward Hayes, un conocido inventor e ingenieromecánico. Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge, donde se graduó conhonores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College. En 1868consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la UniversidadVictoria de Manchester, donde permaneció como profesor hasta 1905. Falleció en 1912a la edad de 69 años.

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