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CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO
pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTR...
CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO
pág. 2
INDICE
DEFINICIÒN................................................
CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO
pág. 3
DEDICATORIA
A Dios y a mispadres por su ayuda
incondicional pa...
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  1. 1. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS “MAQUINAS DE ESTADO FINITO” CURSO:Matemática discreta Alumno: Martinez Asto Cristian javier Profesor: MAS AZAHUANCHE GUILLERMO ANTONIO Lima – Perú 2022
  2. 2. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 2 INDICE DEFINICIÒN.................................................................................................................................... 6 Máquinas de estado finito con salida...................................................................................... 6 Máquinas de estado finito sin salida ..................................................................................... 10 Los Autómatas se clasifican en 2 tipos: ................................................................................. 11 Autómatas Finitos Deterministas. ......................................................................................... 11 EJERCICIOS PROPUESTOS .......................................................................................................... 12 Respuesta sugerida............................................................................................................... 12 Otra solución podría ser la siguiente................................................................................. 14 CONCLUCIÓN............................................................................................................................... 19 BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................. 20
  3. 3. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 3 DEDICATORIA A Dios y a mispadres por su ayuda incondicional para seguir adelante en este sueño de ser profesional.
  4. 4. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 4 INTRODUCCIÓN Se entiende por máquinas de estado finito constituyen un modelo abstracto para explicar el funcionamiento de una computadora o una máquina con una memoria simple o primitiva. A diferencia de otras formas de representación teóricas, las máquinas de estado finito incluyen el factor de la memoria como una condicionante para establecer las acciones subsiguientes que efectuaría un ordenador. Otros modelos como los circuitos combinatorios, que no serán desarrollados en este texto, establecen relaciones lógicas entre los datos de entrada para producir un conjunto de datos de salida, sin tomar en consideración, los cambios de estado en el sistema. De allí, que se aprecie a las máquinas de estado finito como un modelo teórico más completo.
  5. 5. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 5 OBJETIVOS El presente trabajo de investigación tiene como objetivo comprender los conceptos básicos En este tema definiremos y estudiaremos máquinas de estado finito, llamada también máquinas de estado finito secuenciales o autómatas finitos. Estos objetos matemáticos son los modelos para los ordenadores digitales y constituyen una importante herramienta en el diseño de circuitos físico-secuenciales, en el estudio de los lenguajes formales y de compiladores e intérpretes de varios lenguajes de programación. Desde un punto de vista tenorio, las máquinas de estado finito son casos especiales de objetos más generales, tales como las máquinas de Turing, esenciales en el estudio de problemas en computabilidad
  6. 6. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 6 DEFINICIÒN En general una máquina de estado finito es un 6−tupla formada por una lista de estados como las condiciones que podría tomar la máquina en el tiempo, un conjunto de símbolos de entrada correspondientes a los valores del alfabeto que podrían ser ingresados a la máquina, un conjunto de símbolos de salida representando los datos procesados en el sistema, un estado inicial del cual parte la máquina y dos funciones: una que determina el comportamiento de transición de los estados y la otra, el procesamiento de los símbolos de entrada traducido en una secuencia de símbolos de salida. Por ejemplo, las máquinas de estados finitos son la base para los programas de corrección ortográfica, la comprobación de la gramática, la indexación o la búsqueda de grandes volúmenes de texto, reconocimiento de voz, la transformación de texto utilizando lenguajes de marcado como XML y HTML, y los protocolos de red que especifican cómo las computadoras se comunican Máquinas de estado finito con salida  Ejemplo, máquina vendedora de jugo de naranja y manzana, costo $30. Recibe: 5, 10, 25.
  7. 7. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 7 Tabla de estados para una máquina vendedora Ejemplo
  8. 8. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 8 Ejercicio Construye el grafo de estados de la siguiente tabla:
  9. 9. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 9 Solución
  10. 10. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 10 Máquinas de estado finito sin salida Una de las aplicaciones más importantes de las máquinas de estado finito es en reconocimiento de lenguajes. Esto es importante en el diseño y construcción de compiladores para lenguajes de programación. Cadenas Suponga que A y B son subconjuntos de V*, donde V es un vocabulario. La concatenación de A y B, denotada por AB, es el conjunto de todas las cadenas de la forma xy, donde x es una cadena en A y y es una cadena en B. Ejemplo: Sea A={0,11} y B={1,10,110}. Encontrar AB y BA. AB={01,010,0110, 111, 1110, 11110} BA={10,111,100,1011,1100,11011} Definición An  n= 0, 1, 2, …  A0 = {λ}  An+1 = AnA, para n=0, 1, 2, … Ejercicio Sea A={1,00}. Encuentra An para n=0, 1, 2, 3. Solución A0={λ} A1 = A0A = {λ}A = {1, 00}
  11. 11. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 11 A2 = {11,100,001,0000} A3={111,1100,1001,10000,0011,00100,00 001,000000}. Los Autómatas se clasifican en 2 tipos: Autómata Finito Determinista. Autómata Finito no Determinista. Siempre llamamos un Autómata como Autómata Finito, esto nos puede le- var a pensar que existe algún tipo de Autómata Infinito, lo cual no tiene mucho sentido pensar en un tipo de Máquina que tiene un conjunto infinito de estados, pero aún se discute su utilidad para propósitos prácticos. Un “Autómata Infinito- to” tiene cintas infinitas o registros de almacenamiento de capacidad ilimitada, esto le da el carácter de infinito Autómatas Finitos Deterministas. Un Autómata recibe secuencialmente una cadena de símbolos y cambia de estado por cada símbolo leído o también puede permanecer en el mismo estado. Si al final de leer todos los símbolos de entrada la máquina esta´ en alguno de los estados Finales entonces esa cadena es aceptada, si el estado no es final entonces la cadena no pertenece al lenguaje. Las partes que componen una Autómata son 5 y se pueden definir: A = {Q, q0, F, Σ, δ} donde: Q: Conjunto finito de estados.
  12. 12. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 12 EJERCICIOS PROPUESTOS Cierta estancia cuenta con tres parcelas en las cuales realiza sus cultivos. Con el fin de optimizar su productividad, se ha definido una política con respecto a cómo trabajar la tierra. La primera etapa consiste en preparar la tierra en todas las parcelas. Para ello se utiliza un tractor. La estancia posee un único tractor, el cual puede ser usado de a una parcela a la vez (y luego liberado). No hay un orden predeterminado para estas actividades, es más, todas las parcelas “se pelean” entre sí para el uso del tractor. De esta manera, mientras que en una parcela se está realizando el preparado de la tierra, las demás parcelas deben esperar a que termine. Recién cuando la tierra de todas las parcelas ha sido preparada se da inicio a la segunda etapa. Durante la segunda etapa se siembran simultáneamente todas las parcelas (no se utiliza el tractor para tal tarea). La manera de hacer el sembrado no es relevante (por lo general se utilizan aviones especialmente equipados). La tercera etapa es comprendida por la cosecha de cada parcela, nuevamente utilizando el único tractor (con las mismas condiciones en cuanto a su uso con respecto al preparado de la tierra). Luego de realizar la cosecha de todas las parcelas, se está en condiciones de dar inició, nuevamente, a la primera etapa. 1. Modele la política implementada por la estancia, utilizando FSM. 2. ¿Cómo extendería el modelo para contemplar n parcelas? Respuesta sugerida Vamos a resolver el problema para n parcelas directamente.En este caso N sería 3. La respuesta es la composición paralela de las máquinas que describimos a continuación,esto se simboliza: Siembra || Tractor || Parcela1 || .. || ParcelaN
  13. 13. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 13 Modelamos con una máquina la secuencia de operaciones que se realizarán en las parcelas: FSM Siembra Luego modelamos el uso del tractor con otra máquina: FSM Tractor intentoReservarTractor_i NOTA: Por cada evento hay n transiciones, una pcada parcela. preparando sembrando
  14. 14. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 14 La inclusión de la transición intento ReservarTractor_i se hace para modelar que en realidadal no poder obtener el tractor cada parcela sigue intentando obtenerlo Finalmente tenemos la máquina que modela cada parcela: Otra solución podría ser la siguiente Siembra || Parcela_1 || …. || Parcela_N En este caso no modelamos al uso del tractor con una máquina, sino que utilizamos unavariable que nos dice si ya está reservado o no.
  15. 15. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 15 Cuadro de clasificación de maquinas de estado finito. Tipo Descripción Imagen. Aceptores. producen salida binaria, que indica si o no se acepta la entrada recibida. Cada estado de un FSM está bien "aceptando" o "no aceptar". Una vez que todas las entradas se han recibido, si el estado actual es un estado de aceptación, la entrada es aceptada; de lo contrario se rechaza. Como regla general, de entrada, es una secuencia de símbolos (caracteres ); No se utilizan acciones. El ejemplo de la figura 4 muestra una máquina de estado finito que acepta la cadena "agradable". En este FSM, el Estado sólo es aceptar el estado 7. Clasificadores . Un clasificador es una generalización de una máquina de estado finito que, similar a un aceptor, produce una única salida a la terminación, pero tiene más de dos estados terminales. Transductore s. máquina de Moore: El FSM utiliza acciones de entrada solamente, es decir,
  16. 16. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 16 PREGUNTAS HACERCA DE LA INVESTIGACIÒN REALIZADA 1. ¿Qué son las máquinas de estado finito?  modelos de comportamiento de un sistema o un objeto complejo (correcto)  un modelo no abstracto para la manipulación de símbolos  un sistema muy complejo  modelo matemático que realiza cómputos de forma automática (correcto)  genera un conjunto de letras como resultado 2. Las máquinas de estado finito se describen como:  M = (S,∑, A , sk) (correcto)  M = (B,S,∑, A , sk)  M = (S,Φ, A , sk)  M = (A, ∑, A , sk)  M = (B,S,∑, A ) 3. ¿Qué es el diafragma para de una máquina de estado finito?  Es una parte grande de la maquina  Es una localización de una pieza importante  Es una parte importante ya que este nos ayudará a entender las funciones de la máquina ( correcto )  Nos ayudara entender el proceso de la maquina  Es una parte del localizador 4. Para que sirven las máquinas de estado finito:  Sirven para realizar procesos bien definidos en un tiempo discreto. (correcto)  Sirven para calcular ecuaciones  Sirven para transformación de funciones  Sirven para colocar cadenas de caracteres  Sirven para realizar procesos complejos 5. Los Autómatas se clasifican en 2 tipos:  Autómata Finito Conservativo y no Conservativo  Autómata Finito Determinista y no Determinista (correcto)  Autómata Finito Determinante y no Determinante
  17. 17. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 17  Autómata Finito e Infinito  Autómata Simple y Complejo  6. Tenemos (S,Φ,T,s,A) entonces S es:  El conjunto de salida  El conjunto finito de estados ( correcto )  El conjunto de llegada  La transición de una función  El subconjunto de estados 7. Tenemos M = (S,I,f,s,F) entonces f es:  El conjunto finito de estados  El subconjunto de una función  Una función de transición ( correcto)  El conjunto infinito de estados  Una función de estados 8. Máquina de Moore es un:  Es un tipo de autómata de estado infinito  Es un autómata de estado finito donde las salidas son determinadas por el estado corriente (correcto)  Máquina de conjunto de estados  Es una máquina de transición  Es una máquina de función de estados 9. Máquina de Meadley:  Es un tipo de máquina de estados finitos donde las salidas se generan como producto de la transición entre los estados (correcto)  Es un tipo de máquina de estados infinitos donde las entradas se generan como producto de la transición entre los estados  Máquina de conjunto de estados  Es una máquina de transición  Es una máquina de función de estados
  18. 18. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 18 10. Ejemplos de máquinas de estado finito  Máquina de yogurt queso  Máquina de frutas  Máquina de venta de refrescos  Máquina de jugos de pelea  Máquina de yoyos
  19. 19. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 19 CONCLUCIÓN Podemos concluir que Todas las máquinas de estado finito tienen un conjunto de estados, incluido el estado inicial, un alfabeto fuente y una función de transición que a cada pareja de estado y dato de entrada le asigna el estado siguiente. Los estados de la máquina le dan unas capacidades de memoria limitadas. Algunas máquinas de estado finito producen un símbolo como dato de salida para cada transición y pueden utilizarse para modelar gran variedad de máquinas, entre las que se incluyen las máquinas expendedoras, los semáforos, los sumadores binarios y los reconocedores de lenguajes. También estudiaremos máquinas de estado finito que no generan datos de salida, pero tienen estados finales.
  20. 20. CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO pág. 20 BIBLIOGRAFÍA  http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:yr8nAlqGHmsJ:unc omp.uwe.ac.uk/genaro/Papers/Veranos_McIntosh_files/alejandroFinal2008. pdf+&cd=2&hl=es&ct=clnk&gl=ec  http://www.infovis.net/printMag.php?num=137&lang=1  http://chortle.ccsu.edu/FiniteAutomata/index.html  http://quegrande.org/apuntes/grado/1G/MDG/ejercicios/10-11/tema_3_- _ejercicios.pdf

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