El documento trata sobre la lógica difusa. Explica que los conjuntos difusos fueron introducidos en 1965 y que la lógica difusa permite manejar aspectos imprecisos del mundo real mediante grados de veracidad. También define los conceptos básicos de conjuntos difusos y funciones de pertenencia, y ofrece ejemplos de cómo representar conceptos imprecisos como la temperatura usando conjuntos difusos.

1. Universidad José Carlos MariáteguiInteligencia Artificial Lógica difusa Alumno: José Antonio Calzada Meza Especialidad: Ing. De Sistemas Ciclo: 9º

2. historia Los conjuntos difusos fueron introducidos por primera vez en 1965; la creciente disciplina de la lógica difusa provee por sí misma un medio para acoplar estas tareas. En cierto nivel, la lógica difusa puede ser vista como un lenguaje que permite trasladar sentencias sofisticadas en lenguaje natural a un lenguaje matemático formal. Mientras la motivación original fue ayudar a manejar aspectos imprecisos del mundo real, la práctica temprana de la lógica difusa permitió el desarrollo de aplicaciones prácticas. Aparecieron numerosas publicaciones que presentaban los fundamentos básicos con aplicaciones potenciales. Esta frase marcó una fuerte necesidad de distinguir la lógica difusa de la teoría de probabilidad. Tal como la entendemos ahora, la teoría de conjuntos difusos y la teoría de probabilidad tienen diferentes tipos de incertidumbre.

3. Conceptos básicos de lógica difusa Conjuntos difusos Conceptos imprecisos La mayoría de los fenómenos que encontramos cada día son imprecisos, es decir, tienen implícito un cierto grado de difusidad en la descripción de su naturaleza. Esta imprecisión puede estar asociada con su forma, posición, momento, color, textura, o incluso en la semántica que describe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de imprecisión en diferentes contextos o tiempo. Un día cálido en invierno no es exactamente lo mismo que un día cálido en primavera. Aceptamos la imprecisión como una consecuencia natural de ''la forma de las cosas en el mundo''. La dicotomía entre el rigor y la precisión del modelado matemático en todo los campos y la intrínseca incertidumbre de ''el mundo real'' no es generalmente aceptada por los científicos, filósofos y analistas de negocios. Nosotros simplemente aproximamos estos eventos a funciones numéricas y escogemos un resultado en lugar de hacer un análisis del conocimiento empírico. Sin embargo procesamos y entendemos de manera implícita la imprecisión de la información fácilmente.

4. ¿Qué es la lógica difusa? Un tipo de lógica que reconoce más que simples valores verdaderos y falsos. Con lógica difusa, las proposiciones pueden ser representadas con grados de veracidad o falsedad. Por ejemplo, la sentencia "hoy es un día soleado", puede ser 100% verdad si no hay nubes, 80% verdad si hay pocas nubes, 50% verdad si existe neblina y 0% si llueve todo el día. La Lógica Difusa ha sido probada para ser particularmente útil en sistemas expertos y otras aplicaciones de inteligencia artificial. Es también utilizada en algunos correctores de voz para sugerir una lista de probables palabras a reemplazar en una mal dicha. La Lógica Difusa, que hoy en día se encuentra en constante evolución, nació en los años 60 como la lógica del razonamiento aproximado, y en ese sentido podía considerarse una extensión de la Lógica Multivaluada. La Lógica Difusa actualmente está relacionada y fundamentada en la teoría de los Conjuntos Difusos.Según esta teoría, el grado de pertenencia de un elemento a un conjunto va a venir determinado por una función de pertenencia, que puede tomar todos los valores reales comprendidos en el intervalo [0,1]. La representación de la función de pertenencia de un elemento a un Conjunto Difuso se representa según la figura 1.

5. Conjuntosdifusos 5 Un conjunto difuso es una generalización de la noción de conjunto, donde la función característica es una función continua del dominio U a [0,1]. 1 0 1 0 Función característica de un conjunto difuso Función característica de un conjunto clásico U 20 30 0 20 30 40 μ(u) : U -> [0, 1]

6. Posibilidad y grado de veracidad 6 Ejemplo: La temperatura es agradable Variable: temperatura Dominio (o universo de valores): recta real La etiqueta agradable es la distribución μAgradable(u) 1 0 5 10 15 20 25 30 35

7. Posibilidad y grado de veracidad 7 Ejemplos: La temperatura es baja La temperatura es alta Baja Alta 1 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 5 10 15 20 25 30 35

8. Representación práctica de conjuntos difusos (3) Conjuntos difusos que representan diferentes grados del concepto fiebre Grado de fiebre = (b “baixa” (37,37,37.6,38), m “mitjana” (37.6,38, 38.5,39), a “alta” (38.5,39,43,43)) Necesita: temperatura (cuantitativa) μmitjana μalta 1.0 μbaixa 0.7 0.3 0.0 0º 37º 38º 39º 43º temperatura

10. Cada etiqueta tiene una función característica definida sobre su dominio.1 0 MF F FS C MC G A 0 5 10 15 20 25 30 35

12. [VC = Gairebé Zero]

13. [VC = Poc Negativa]

14. [ΔT = Puja Molt]

15. [ΔT = Puja Poc]

16. [ΔT = Gairebé Igual]

17. [ΔT = Baixa Poc]

18. [ΔT = Baixa Molt] BM BP GI PP PM -10 -7,5 0 -7,5 10 PN GZ PP -5 -1 0 1 5 Representación práctica de conjuntos difusos (5)