1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy
Blanco “Uptaeb”
Informe
Hecho por:
Carlos Daniel Miranda Piñero
Asignatura: Matemáticas
Sección: 0101
Barquisimeto, enero de 2021

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en
las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se
llaman variables, incognitas o indeterminadas y se representan por
letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números
ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes.
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
-Longitud de la circunferencia: L = 2 𝜋 r, donde r es el radio de la
circunferencia.
-Área del cuadrado: S = l2
donde l es el lado del cuadrado.
-Volumen del cubo: V = a3
donde a es la arista del cubo.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor,
es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2 𝜋 r
r = 5 cm. L (5)= 2 · 𝜋 · 5 = 10 𝜋 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52
= 25 cm2
V(a) = a3

3. a = 5 cm V(5) = 53
= 125 cm3
Calcula los siguientes valores numéricos:
para
Sustituimos las variables por los valores:
y realizamos las operaciones indicadas hasta dar con el valor numérico buscado:
Resolvemos la potencia:
Ahora, resolvemos los productos:
Y, por último, hacemos las sumas y restas de izquierda a derecha.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la
potencia de exponente natural.
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
monomios.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
monomio.
Monomios
Un MONOMIO es una expresión algebraica en la que las únicas

4. operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la
potencia de exponente natural.
2x2
y3
z
Partes de un monomio
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a
las variables.
Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las
letras o variables.
El grado de 2x2
y3
z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte
literal.
2x2
y3
z es semejante a 5x2
y3
z
Suma y resta de algebraicas
Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma
parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Axn
+ bxn
= (a + b)bxn
2x2
y3
z + 3x2
y3
z = 5x2
y3
z

5. Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2
y3
+ 3x2
y3
z
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
P(x) = 2x3
+ 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2
+ 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3
- 3x2
+ 4x
P(x) + Q(x) = (2x3
+ 5x - 3) + (2x3
- 3x2
+ 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3
+ 2x3
- 3 x2
+ 5x + 4x - 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3
- 3x2
+ 9x – 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del
sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3
+ 5x - 3) − (2x3
- 3x2
+ 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3
+ 5x - 3 − 2x3
+ 3x2
− 4x
P(x) − Q(x) = 2x3
− 2x3
+ 3x2
+ 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3 x2
+ x – 3
Resta de monomios:
En la resta de monomios, de lo que se trata es de realizar una reducción
entre monomios semejantes, es decir, con la misma composición de
variables, no pudiendo realizarse en caso contrario, siendo el resultado de
esta operación, otro monomio.

6. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
MULTIPLICACIÓN
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y
"multiplicador" dan como resultado un "producto".
Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la
primera o segunda cantidad.
ELEMENTOS DE UNA MULTIPLICACIÓN:
FACTORES: Son las cantidades que se multiplican
PRODUCTO: Es el resultado de multiplicar los factores.
Para la multiplicación, debemos tener en cuenta la siguiente ley de
exponentes.
En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman.
En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres
casos:
Multiplicación de un monomio por un monomio
Multiplicación de un polinomios por un monomio
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
Ejemplo 1:

7. Ejemplo 2:
DIVISIÓN
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y
“divisor” dan como resultado un “cociente”.
Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes:
En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el
exponente es cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la
potencia cero es igual a la unidad (1).
ELEMENTOS DE UNA DIVISIÓN:
Dividendo
Divisor
Cociente
En la división se pueden distinguir tres diferentes casos:
Monomio entre un monomio
Polinomio entre monomio
Polinomio entre polinomio
Ejemplo 1:

8. Ejemplo 2
Productos notables:
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
FACTOR COMÚN
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b

9. Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la
figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b)
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como
la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x2
+ 18xy
BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí
mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del
producto de ellos. Así:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Un trinomio de la expresión siguiente: a2
+ 2ab + b2
se conoce como
trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)2
= a2
- 2 ab + b2
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)2
= (2x)2
+ 2(2x)(-3y) + (-3y)2
Simplificando:
(2x - 3y)2
= 4x2
-12xy +9y2
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO COMÚN
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el
cuadrado del término común se suma con el producto del término común
por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los
términos diferentes.

10. (x+a) (x+b)= x2
+ (a+b)x+ab
Ejemplo:
(3x+4) (3x-7) = (3x) (3x) + (3x) (-7) + (3x) (4) + (4) (-7)
Agrupando términos:
(3x+4) (3x-7) = 9x2
-21x + 12x -28
Luego:
(3x+4) (3x-7) = 9x2
-9x -28
Factorización por Productos Notables.
Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo
producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio
como el producto de
dos o más factores.
Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.)
como un coeficiente de
un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el
resultado de dividir
cada término del polinomio por el F.C.
Ejemplos:
CASO I: Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a2
+ 2a
a2
y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como
coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir:
a2
÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y

11. tendremos:
a2
+ 2a = a(a + 2)
CASO II: Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b) + m (a + b)
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b), por lo
que ponemos (a + b)
como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los
cocientes de dividir los dos
términos de la expresión dada entre el factor común (a + b), o sea:
𝑥(𝑎+𝑏)
(𝑎+𝑏)
= x y
𝑚(𝑎+𝑏)
(𝑎+𝑏)
= 𝑚 y tendremos:
x (a + b) + m (a + b) = (a + b)(x + m )

12. Bibliografía
https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_expresiones_algeb
raicas-JS-LOMCE/2esoquincena5.pdf
https://leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/
file:///C:/Users/Admin/Desktop/Expresiones%20algebraicas.pdf
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/operaciones-
fundamentales/multiplicacion-y-division-de-polinomios
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/co
ntent/0/FACTORIZACION.pdf
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/co
ntent/0/FACTORIZACION.pdf