Se trata de un fundamento teórico y resumen de las aplicaciones, en especial de la astrofísica, que tiene la radiación Cherenkov. Está realizado por el alumno Carlos Perales, de la Universidad de Córdoba UCO, para el grado de Física

1. Carlos Perales González
RADIACIÓN CHERENKOV
De la asignatura Radiaciones Ionizantes,
impartida en la Universidad de Córdoba (UCO)
Curso 2012-2013

2. ÍNDICE
1.- Introducción
2.- Fundamento físico
3.- Detección de la radiación Cherenkov
3.1.- Modos de detección
3.1.1.- Líquidos centelleadores
3.1.2.- Semiconductores
3.2.- Aplicaciones
4.- Conclusiones
5.- Bibliografía
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3. 1.- Introducción
En 1888, el radiotelegrafista y físico Oliver Heaviside, estudiando el trabajo del físico James
C. Maxwell sobre las ondas electromagnéticas, predijo teóricamente que una partícula cargada
puntual que se moviese a velocidad uniforme en el éter o en otro medio a mayor velocidad que la de
la luz en dicho medio produciría un "cono de radiación", fruto de la interacción de esta partícula con
las cargas del medio.
Ya en el siglo pasado, en el cual se estudiaba más a fondo las reacciones nucleares de
desintegración, el fin de entender la fusión y la fisión nuclear, Pavel A. Cherenkov en 1934
descubrió, bajo la dirección de S.I. Vavilov, que se producía luz de tonalidad azulada en las botellas
de agua al bombardear estas con algunos materiales radioactivos. Estudiaron dicha radiación
bombardeando una botella de agua con radiación beta, y esta radiación se llamó "Radiación
Cherenkov". Posteriormente, los físicos Igor Tamm e Ilya Frank hallaron el espectro de radiación de
la emisión de esta radiación en 1937, lo que les valió, junto a Cherenkov, el premio Nobel de Física
en 1958.
2.- Fundamento físico
La radiación que vamos a estudiar surge a consecuencia de radiaciones de origen
corpuscular (partículas) que se mueven a velocidades relativistas en medios, y es lo que se conoce
como Efecto Cherenkov. Dicho efecto se produce cuando una partícula cargada se mueve a través
de un medio dieléctrico a velocidades superiores a la de la luz en dicho medio. Es preciso recordar
que la "barrera" de la velocidad de la luz, según la cual ningún objeto puede moverse a dicha
velocidad, solo es un impedimento para la velocidad de la luz en el vacío. En cualquier otro medio,
la luz (es decir, las interacciones electromagnéticas) se desplaza a una velocidad inferior, siendo por
tanto posible superarla. Al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la de ese medio se le
llama índice de refracción, y siempre es mayor o igual a 1:
n=
c
v luz
Si una particula se moviese a mayor velocidad que la de la luz en un medio, dicho medio
experimentaría un cambio en su seno electromagnético, afectando a los electrones de los átomos por
donde la partícula ya ha pasado y no por delante. Ese desplazamiento de los electrones provocaría
una diferencia en el campo eléctrico del medio, crearía frentes de onda, que se superpondrían
creando una onda de choque, similar a la producida en el aire cuando un objeto se mueve a
velocidad supersónica. Esta radiación que se emitiría sería la denominanada radiación Cherenkov,
que es producida a costa de la energía cinética de la partícula cargada en cuestión. El medio
dieléctrico por el cual traspasa la partícula se llama radiador. La radiación Cherenkov emite luz
polarizada en un espectro continuo, que abarca desde los 350 nm hasta los 500 nm [1].
Resumiento lo anteriormente expuesto y dependiendo de la velocidad de la partícula,
podemos diferenciar dos casos:
-Partículas lentas (v<c/n, siendo c la velocidad de la luz en el vacío y n el índice de
refracción en ese medio): la alineación de los dipolos produce intereferencia destructiva. Esto es, los
dipolos están equilibrados, pues la interacción electromagnética se desplaza más rápidamente que la
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4. partícula. El campo eléctrico total es nulo.
-Partículas rápidas (v>c/n): se produce una intereferencia constructiva que da lugar a la
radiación Cherenkov. Esto es porque los dipolos se alinean con la partícula "por detrás" de esta
según su trayectoria, no por delante. Esto se traduce en una diferencia del campo eléctrico.
Pasado un intervalo de tiempo t, la acción electromagnética tendrá un radio de acción de c·t.
Por otra parte, la partícula se ha desplazado v·t. Para partículas lentas, la interacción
electromagnética será más rápida y, por tanto, los dipolos estarán igualmente orientados, creando
una interferencia destructiva en el campo eléctrico del medio. Para partículas rápidas, la partícula se
mueve más rápidamente que dicha interacción, como podemos ver en la figura 1:
Como hemos comentado anteriormente, el efecto producido se asemeja al de un objeto que
se mueve en el aire a mayor velocidad que la del sonido. Como podemos ver, la radiación
Cherenkov se emite con un ángulo dado. Este ángulo es proporcional al índice de refracción del
medio y a un parámetro relativista 'β'.
v
1
β= ; cos θc =
c
nβ
Siendo 'v' la velocidad de la partícula, 'n' el índice de refracción del medio, definido como el
cociente de la velocidad de la luz en el vacío entre la velocidad de la luz en el medio. Esta ecuación
que relaciona el coseno del ángulo con el índice de refracción y 'β' puede sacarse de comparar la
energía del fotón con la que pierde la partícula [2], o bien por geometría, a partir de la figura
anterior.
Esto significa que, para un mismo medio, el ángulo depende de la velocidad del partícula. El
ángulo máximo se define como el ángulo que tendría una partícula en un medio a la velocida de la
luz en el vacío. El ángulo será siempre estrictamente menor que el ángulo máximo, que definiremos
pues las partículas no pueden alcanzar la velocidad de la luz en el vacío.
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5. cos θ max =
1
n
Entonces, sabiendo cuál es el ángulo máximo, podemos saber la velocidad que tendría la
partícula mediante el ángulo de la emisión Cherenkov. Por tanto, puesto que existe una velocidad
umbral para producir el efecto Cherenkov (que es la de la luz en el medio en cuestión, y que el
ángulo sería 0), existe también una velocidad cinética umbral, Tt:
T t =mc 2
1
1 (1/2)
(1− 2 )
n
Los cálculos [1] realizados por los premios noveles Tamm y Frank permiten calcular la
pérdida de energía cuando un fotón de frecuencia omega atraviesa un espesor de radiador L
mediante el espectro de emisión.
dE
hω
=Z2α
Lsin 2 θc
1
dω
2πc
Siendo 'Z1' la carga de la partícula que se mueve en n veces la del electrón, 'h' la constante de
Planck y 'α' la constante de estructura fina de Sommerfeld. De los términos que aparecen en la
ecuación, los únicos que dependen de la partícula son la carga y el seno del ángulo, y el que
depende del material es el seno. Esta expresión podemos utilizarla para hallar la pérdida energía
por distancia recorrida para un intervalo de frecuencia (o de longitud de onda) dado, que conocemos
puesto que la radiación Cherenkov actúa en una franja definida de radiación. Para ello, tomamos L
como dx, y despejamos dω. Obtenemos [2]:
λ2
dE
hω
hω
2
=Z 2 α
L ∫ sin2 θc ω d ω=Z 1 4 π 2 α
c sin2 θ c ∫ λ−3 d λ
1
dx
2πc
2π
λ
1
De manera que, integrando para los límites de 350 nm y 500 nm, para una partícula de carga
1 veces la del electrón (supongamos que se trata de radiación beta). obtenemos que la pérdida de
energía es proporcional al cuadrado del seno del ángulo
dE
=1370 sen2 θc [ eV /cm]
dx
Sustituyendo por el coseno gracias a relaciones trigonométricas, obtenemos que:
dE
1
=1370(1−
)[ eV /cm]
dx
(nβ)2
Es decir, que para una velocidad fija (el valor de beta constante), dispersión de la energía
será mayor índice de refracción, hasta alcanzar un límite máximo de 1.370 keV/cm cuando n tiende
a infinito. Es la máxima energía que puede perder por distancia, que es del orden de 10 -3 veces la de
ionización. Este es el principar motivo por el cual la radiación Cherenkov es tan difícil de registrar.
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6. Sin embargo, esto es también un punto a favor para utilizar esta radiación como método de
detección, ya que no sustrae de la partícula que lo crea demasiada energía.
Mediante desarrollo matemático [1], la expresión de la pérdida de energía por distancia
recorrida se puede transformar en una ecuación que nos da el número de fotones que se emiten
sigue la ecuación:
λ2
dN
2
=Z 1 α sin 2 θc ∫ λ−3 d λ
dx
λ
1
Volviendo a integrar para 350 nm y 500nm para un electrón, podemos obtener el número de
fotones emitidos por distancia recorrida (recordemos, por la radiación). Este es [2]:
dN
1
=475 sen2 θc =475(1−
)[ fotones /cm]
dx
(nβ)2
Quiere decir que, para radiación de tipo beta, el máximo teórico de emisión de fotones que
se podría alcanzar sería de 475 fotones/cm. Vemos que esta radiación es bastante baja, por lo que es
difícil de detectar. Usualmente se utilizan fotomultiplicadores para poder captar dicha radiación,
pero como vemos, se necesitan aparatos nuy precisos y especialmente diseñados para trabajar en ese
rango de ondas para que podemos hablar de un detector de radiación Cherenkov
3.- Detección de la radiación Cherenkov
3.1.- Modos de detección
Conociendo las características de emisión de la radiación Cherenkov, muchos detectores
pueden ser teorizados y construidos. Los utilizados son los centelleadores y los semiconductores,
siendo estos últimos los más ampliamente usados.
3.1.1.- Líquidos centelleadores
Lo que hacen estos líquidos centelleadores es, en pocas palabras, transformar el espectro de
la radiación Cherenkov en otro que sea más fácilmente medible por el fotomultiplicador que
estemos utilizando, el cuál tendrá un rango de energía en el que la eficiencia de estea será mayor.
Los líquidos centelleadores pueden ser orgánicos e inorgánicos [3]
Los primeros suelen ser bastante útiles si las muestras radiactivas se hallan disueltas (o
mezcladas) con muestras biológicas. El problema de este tipo de medición es que medio dieléctrico
radiador que se suele usar es el agua, en la cual es fácilmente detectable la radiación Cherenkov
debido a su relativamente alto índice de refracción. Además de ser un medio que es fácil de obtener
y manipular, se trata de una sustancia polar; esto es, sus moléculas son dipolos y se comportan
como tales.
Por contra, los líquidos centelleadores orgánicos, son sustancias apolares; es decir, no
dipolares. Las sustancias polares y no polares son complicadas de mezclar, luego tenemos ese
problema a la hora de usar líquidos centelleadores. Para solventarlo se utilizan soluciones
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7. suspendidas, que no mezcladas, por lo que la medición debe de ser rápida con el fin de que no
decante la solución. Esto dificulta el estudio del cono de radiación, por lo que estos líquidos
centelleadores se utilizan solo como contadores (disciernen si les llega fotones o no).
Además de esto, los líquidos centelleadores presentan otro problema, llamado en el argot de
la física nuclear "quenching". Básicamente, se trata de la absorción de bandas de la energía radiada
por parte del mismo líquido centelleador, que no vuelven a emitir. Existen varias formas de tratar el
quenching [4]. Una bastante sencilla de ellas consiste en la decoloración del líquido centelleador.
Otra, mucho más sofisticada, pero que por el uso de diversos instrumentos puede llegar a resulta un
mayor error, consiste en saber la pérdida de eficiencia del líquido centelleador por quenching
mediante la introducción en este de una muestra con radiación conocida. Se pueden combinar las
dos soluciones, y variar la pigmentanción de la muestra, con el fin de saber la dependencia de la
eficiencia del conteo con la longitud de onda. También se puede usar una muestra externa, en lugar
de introducirla en el centelleador, para estudiar la pérdida de eficiencia del centelleador.
3.1.2.- Semiconductores
Estos son los más ampliamente usados para la detección de la radiación Cherenkov, pues
permiten estudiar muchas características de esta. Están categorizados en distintos tipos:
- Detectores de tipo umbral:
Estos detectores son los más sencillos de fabricar y más ampliamente usados para Física de
altas energías. Sin embargo, debido a su sencillez, estos solo permiten detectar si hay partículas
superiores a una velocidad dada o no. Suelen utilizarse en experimentos donde la muestra se halla
estática [2].
Un caso particular de este dector consiste en una camara saturada de un medio ópticamente
transparente (un gas; por ejemplo, helio). Un rayo de partículas atraviesa esta cámara, produciendo
radiación Cherenkov. Esta es recolectada dentro de la cámara por un espejo, y enviada a un
fotomultiplicador. Es por esto por lo que es imprescindible que el medio sea transparente. De no ser
así, el medio radiador reabsorbería dicha radiación y el fotomultiplicador no detectaría nada.
El nombre de este tipo de detectores viene a raíz de que sirve para detectar partículas que se
mueven con una energía cinética mayor o igual que la umbral. En el caso anteriormente expuesto, el
valor de esta energía umbral podría modificarse variando la presión del gas (que está relacionada
con el índice de refracción).
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8. - Detectores diferenciales:
Se podría decir que estos detectores son una modificación de los detectores de tipo umbral.
A diferencia de los primeros, ques solo permiten detecatar partículas con una energía umbral igual o
mayor a la que nosotros hallamos fijado a través de parámetros, este tipo de detector hace uso del
ángulo formado entre la trayectoria de la partícula y la radiación emitida; esto es, el ángulo del cono
de luz formado.
Gracias a esto, se pueden filtrar, entre todas las velocidades de las partículas, una en
concreto. Así, se puede saber exactamente qué cantidad de partículas con una determinada energía
está atravesando la cámara [2]. El esquema de este dectector es análogo al anterior, solo que en
lugar de un solo fotomultiplicador consta de dos. Con esta visión "estereoscópica" de la radiación
Cherenkov, se puede estudiar el cono de luz.
- Detectores DIRC
Sus siglas significan Detection of Internally Reflected Cherenkov light, o detección de la luz
de Cherenkov reflectada internamente. Su mecanismo consiste en hacer pasar un haz cargado por un
radiadior de poco espesor y gran índice de refracción, como el cuarzo. La luz producida en este
medio se mantiene a lo largo del radiador, hasta que llega al fotomultiplicador
La información recogida por este reconstruye la trayectoria de la partícula, teniendo en
7

9. cuenta que se colocan multiplicadores a rodeando al radiador y que se puede medir el desfase
temporal entre la señal de uno y otro radiador [2].
Se usa, por ejemplo, en colisionador SuperB del Istituto Nazionale di Fisica Nucleare [6]
- Detectores RICH:
Los detectores RICH (Ring-Image Cherenkov, o recreación del anillo Cherenkov) son los
más avanzados, pues realizan un estudio completo del cono de luz, incluyendo su ángulo. Gracias a
este, se puede conocer tanto la carga (que ya la conocíamos con los otros detectores) como el
momento, y de este la masa. Por tanto, este tipo de detectores permite identificar cualidades de la
partícula que está atravesando el detector, lo que permite caracterizarla. Es por esto por lo que este
tipo de detectores se emplean en aceleradores de partículas donde cabe la posibilidad de detectar
partículas nuevas, como el detector LHCb en el LHC [5].
Su mecanismo consiste en reconstruir a partir de la imagen de la sección cónica producida
por el cono de luz al llegar a los fotomultiplicadores, la trayectoria que ha seguido la partícula por el
radiador. Normalmente se detecta un círculo en los fotomultiplicador; de ser así, el eje de la
partícula es perpendicular a la superficie de estos. Si se recibe la señal de una elipse, se puede
calcular el ángulo con el que la partícula ha atravesado el detector. Hay varios tipos de estos
detectores:
En uno de ellos, el radiador se dispone en forma de placa, al igual que el detector. El haz
cargado atraviesa el dieléctrico, produciendo este un cono de radiación. Dicho cono se detecta en el
fotodetector, como una circunferencia si el eje del cono es perpendicular a la superficie del
fotodetector, o como una elipse si no lo es.
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10. En otro modelo, la radiación Cherenkov se produce en un gas, y se puede recoger con un
espejo, que dirige la radiación hacia el fotodetector.
Del primer tipo es del que se utiliza en el detector rayos cósmicos AMS-02 de la ISS [6],
cuyo modelo particular es:
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11. 3.2.- Aplicaciones
Los distintos modelos de detectores Cherenkov, sobre todo los que usan semiconductores,
son resultado no solo del avance técnico y científico del estudio de esta radiación, sino también de
la adaptación de estos para detectar la radiación Cherenkov provieniente de distintas fuentes. Esta
radiación aparece con frecuencia en física de altas energías, y por tanto diversos detectores
Cherenkov suelen aparecer en potentes aceleradores de partículas.
Como hemos comentado en el último tipo de detector, también se usa esta radiación para
determinar la energía de un haz de radiación beta o gamma de una muestra, y así categorizar el
decaimiento del isótopo de la muestra. En el caso de la radiación gamma, esta produce efecto
Compton en el radiadior, que acelera las partículas hasta velocidades relativistas.
Uno de los campos en los que la radiación Cherenkov ha tomado y está tomando en la
actualidad más importancia es en el de la Astrofísica. Hay primordialmente dos tipos de radiaciones
procedentes de fuertes eventos cósmicos que, por ser tan energéticas, la detección debe realizarse
frente al efecto que producen en la atmósfera, y no a nivel del suelo. Estos son los rayos cósmicos y
a los rayos gamma.
El proceso de generación de radiación Cherenkov difiere en ambos casos. En el caso de
rayos gamma, al llegar a las capas más altas de la atmósfera, en la cual se encuentra un campo
culombiano provocado por los electrones de las moléculas de esta, los fotones desaparecen creando
pares electrón-positrón, que son frenados por el medio mediante radiación de frenado o
Bremsstrahlung, produciéndose a su vez otros rayos gamma, en este caso menos energéticos. El
proceso continua hasta que la energía es lo suficientemente baja como para producir un efecto
Compton, que no se produce en el primer momento puesto que la probabibilidad de los efectos de
los fotones sobre la materia es función de la energía de estos. Los electrones acelerados superan la
velocidad umbral, produciendo el efecto Cherenkov.
En el caso de los rayos cósmicos, un haz hadrónico colimado formado principalmente por
protones impacta con un núcleo de un átomo de una molécula de la atmósfer. Esto produce piones y,
en un orden de magnitud menos, kaones, siendo ambos muy inestables. El pión neutro decae a dos
fotones [7], y siguiendo el mismo proceso que para el de la radiación gamma, finalmente se produce
radiación Cherenkov. Los piones positivos y negativos, al igual que los kaones postivos y negativos,
decaen a muones cargados y neutrinos, y estos a electrones y positrones. Los kaones también
pueden decaer a piones [7]. En definitiva, son los leptones los que duran y tienen energía suficiente
para producir la radiación Cherenkov, que se detecta a nivel del suelo
El radio de análisis del cielo que pueden abarcar estos telescopios son del orden de 10 5 m2.
Es más, una cascada de partículas producida por un rayo gamma desde 100 GeV hasta 1 TeV a una
altura de 10 km sobre la superficie terrestre es detectable en un radio de 130 m en la superficien
terrestre directamente bajo la superficie terrestre [3].
En las simulaciones de Monte Carlo, muy importantes en Física cuántica y de partículas
debido al componente estocástico de esta, entre las cascadas provocadas por rayos cósmicos y rayos
gamma se ha encontrado importantes diferencias estructurales. Los primeros generan imágenes más
irregulares, debido a que están compuestas por una corriente de partículas de partículas que no se
hayan confinadas por ningún campo magnético y que, por tanto, es difuso. Es más, como son varias
partículas cargadas las que se producen, moviéndose a altas velocidades, producen a su vez campos
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12. magnéticos sobre las otras partículas adyacentes, modificando su trayectoria. Por contra, los rayos
gamma son ondas electromagnéticas que generan menos partículas (solo positrones y electrones), y
los conos de radiación son más simétricos y sin variaciones en los ejes de estos. [7]
A la izquierda, el perfil de una cascada de rayos gamma de 1-TeV. A la derecha, protones a 3-TeV [8]
Lo que tenemos pues en los niveles más superiores de la atmósfera es una cascada de
partículas, llamada también "air shower". En estas cascadas, cada partícula va cediendo energía a
las de su entorno. Las partículas, antes de hacerlo, se mueven a velocidades relativistas, lo que
provocan la radiación Cherenkov que se miden desde telescopios en el suelo. Por supuesto, la
energía de esta radiación que llega a los telescopios es bastante pequeña, no solo por las
características de esta radiación que comentamos en el apartado 2 de este trabajo, sino también por
la opacidad del aire y la dispersión Rayleigh.
Como hemos comentado ya, la radiación de Cherenkov se halla entre los 350 nm y los 500
nm. La onda que buscan los telescopios Cherenkov oscila los 350 nm [3]. Esto se debe a las
características del Sol. Por efecto de la radiación térmica del Sol se emite una ancha banda de
radiación electromagnética a la Tierra. Pese a esto, existen "ventanas" de radiación, por acción de la
atmósfera, que bloquea algunas radiaciones y permite el paso de otras. En una franja que abarca el
visible y parte del ultravioleta, la atmósfera bloquea la radiación electromagnética
proporcionalmente al inverso del cubo de la longitud de onda. A esto se le conoce como dispersión
Rayleigh. Por este mismo motivo, el cielo es azul, y la radiación ultravioleta procedente del Sol
apenas llega a la atmósfera, a no ser que se trate de radiación Cherenkov procedente de rayos
cósmicos o rayos gamma. Luego, si los telescopios detectan algun pico de radiación
correspondiente a radiación ultravioleta, muy seguramente se trate de rayos cósmicos o rayos
gamma.
También es preciso utilizar al menos 2 telecopios para detectar correctamente la radiación
Cherenkov, con el fin de obtener una "visión estereoscópica" de la cascada de partículas (que, como
vimos en el modelo de detector diferencial, es muy práctico para discernir la velocidad y la energía
de las partículas). Como hemos explicado antes, de los detectores que permiten estudiar las
propiedades del cono se obtiene mayor información, como por ejemplo, el momento de la partícula
que los crea. Además, con varios telescopios se puede triangular la posición de la cascada de
partículas y, orientando el eje del cono la procedencia de la fuente de rayos gamma o de rayos
cósmicos. Estos permite estudiar zonas del cielo en búsqueda de cuerpos celestes muy energéticos,
11

13. como púlsares o agujeros negros, y detectarlos. Este método se usa en las intalaciones de MAGIC
de la Palma [8] y en las de CANGAROO-III en Australia [9],[10].
4.- Conclusiones
La radiación Cherenkov es muy práctica para estudiar partículas sin afectarlas gravemente
en las mediciones, pues la pérdida de energía por efecto Cherenkov es bajo. Esto, junto a la estrecha
franja en la que se opera, resulta ideal para aplicar esta radiación a campos como la Física de altas
energías o la Astrofísica. En este último campo, el estudio la radiación Cherenkov y la invención de
distintos detectores permiten avances mayores que con cualquier técnica conocida antes del siglo
XX en el estudio de eventos muy energéticos de nuestro universo.
5.- Bibliografía
[1] Física atómica y de partículas. Antonio Ferrer Soria. Universitat de València. 2006
[2] The origin of Cherenkov radiation. Charles R. Grhun, William Ogle. 1960
[3] J. Beringer et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 86, 010001 (2012).
[4] The Use of Čerenkov Radiation in the Mesurement of β-Emitting Radionuclides. R. H. Elric ,
R. P. Parker. 1967
[5] RICH Workshop series: Nucl. Instrum. Methods A343, 1 (1993); Nucl. Instrum. Methods A371,
1 (1996); Nucl. Instrum. Methods A433, 1 (1999); Nucl. Instrum. Methods A502, 1 (2003); Nucl.
Instrum. Methods A553, 1 (2005); Nucl. Instrum. Methods A595, 1 (2008).
[6] AMS-RICH Detector, https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AMS/RICH_doc. F. Giovacchini.
octubre 2011
[7] Rao, M. (1998), Extensive Air Showers. World Scientific, p. 10
[8] Performance of the MAGIC telescopes in stereoscopic mode. P. Colin, D. Borla Tridon, E.
Carmona, F. De Sabata, M. Gaug, S. Lombardi, P. Majumdar, A. Moralejo, V. Scalzotto, J. Sitarek.
6 Jule 2009 (arXiv:0907.0960)
12

14. [8] Status of an Atmospheric Cherenkov Imaging Camera for the CANGAROO–III Experiment and
Perspective of the Field. Kenichi Tsuchiya, ICRR, University of Tokyo, 5-1-5 Kashiwanoha,
Kashiwashi, Chiba, 277-8582, Japan
[10] Imaging Atmospheric Cherenkov Telecope. Ryoji Enomoto ICRR, Univ. of Tokyo, 5-1-5
Kashiwa-no-ha, Chiba 277-8582, Japan
13