SlideShare una empresa de Scribd logo

Ejercicios Metodo Gráfico 2.pdf

PROGRAMACION LINEAL

1 de 5
Descargar para leer sin conexión
Investigación de Operaciones I
Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel
UN PROBLEMA SENCILLO DE MAXIMIZACION
La compañía París es pequeña, fabricante de equipos y accesorios para golf cuyos
administradores han decidido incursionar en el mercado de las bolsas para bastones de golf
hechas de piel, a precios mediano y alto. El distribuidor de París esta muy entusiasmado con
la nueva linea de productos y ha aceptado comprar todas las bolsas de golf que fabrique
París en los tres meses siguientes.
Después de una investigación cuidadosa de las etapas necesarias para fabricar una bolsa, los
administradores determinan que cada bolsa que se fabrique requerirá de las siguientes
operaciones:
1. Cortar y teñir el material
2. Coser
3. Terminar (insertar el porta sombrilla, los separadores de palos, etc.)
4. Inspeccionar y embalar
El director de manufactura ha analizado cada una de las operaciones y llegado a la conclusión
de que si la compañía fabrica un modelo estándar de precio medio, se requerirá 7/10 de hora
en el departamento de corte y teñido, ½ hora en el departamento de costura, 1 hora en el
departamento de terminado, y 1/10 de hora en el departamento de inspección y embalaje.
El modelo de lujo más costoso requerirá de 1 hora de corte y teñido, 5/6 de hora para costura,
2/3 de hora para el terminado, y ¼ de hora para la inspección y embalaje.
El departamento de costos ha analizado estas cifras de producción, ha asignado todos los
costos pertinentes y llegado a la conclusión de que se obtendría una contribución a las
utilidades de $10 para cada bolsa estándar, y de $9 para cada bolsa de lujo que se fabrique.
Tiempo de Producción (horas)
Producto Corte y teñido Costura Terminado Inspección y embalaje
Bolsa estándar 7/10 ½ 1 1/10
Bolsa de lujo 1 5/6 2/3 ¼
Además después de estudiar las proyecciones de las cargas de trabajo en los departamentos,
el director de manufactura estima que para la producción de la bolsa de golf en los 3 meses
siguientes, habrá disponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de costura, 708
horas de acabado y 135 horas de inspección y embalaje.
El problema de París es determinar cuántas bolsas estándares y cuantas bolsas de lujo
deben fabricar con objeto de maximizar la contribución a las utilidades.
1
Investigación de Operaciones I
Planteamiento matemático del problema:
Maximizar: Z = 10x1 + 9x2
Sujeto a:
7/10 x1 + 1 x2  630 corte y teñido
1/2 x1 + 5/6 x2  600 costura
1 x1 + 2/3 x2  708 terminado
1/10 x1 + 1/4 x2  135 inspección y embalaje
x1, x2  0
2
UN PROBLEMA SENCILLO DE MINIMIZACIÓN
Considérese el caso de la Compañía Chemicals. Esta empresa manufactura dos productos
que se venden como materia prima a compañías que fabrican jabones para baño, detergentes
y otros productos de jabón.
Con base en un análisis de los niveles actuales de Chemicals, han especificado que la
producción total combinada de los productos 1 y 2 puede ser cuando menos 350 galones. Por
otro lado, se debe satisfacer un pedido de un cliente importante de 125 galones de producto 1.
el producto 1 requiere de 2 horas de tiempo de procesamiento por galón, en tanto que el
producto 2 requiere de 1 hora de tiempo de procesamiento por galón, y existen disponibles 600
horas de tiempo de procesamiento para el siguiente mes.
El objetivo de Chemicals es satisfacer los requisitos anteriores incurriendo en un costo
de producción mínimo. Los costos de producción son de $2 por galón de producto 1 y de $3
por galón de producto 2.
Planteamiento matemático:
Z = 2 x1 + 3 x2
Minimizar:
Sujeto a:
1 x1  125 demanda de producto 1
1 x1 + 1 x2  350 producción total
2 x1 + 1 x2  600 tiempo de procesamiento
x1, x2  0
Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel
Investigación de Operaciones I
EJERCICIOS:
Maximizar Z = 4x1 + 5x2
Sujeto a:
2x1 + 3x2  120
2x1 + 1.5x2  80
x1, x2  0
a) encuentre la solución optima para el problema utilizando el método gráfico
b) cuantos vértices hay en la gráfica? Encuentre los valores de dichos vértices
Maximizar Z = 3x1 + 2x2
Sujeto a:
x1  10
x2  10
x1 + x2  16
x1, x2  0
a) muestre gráficamente la región factible del problema
b) cuales son los valores para los vértices del problema?
c) Resuelva el problema encontrando la solución optima
d) Si se cambiara la función objetivo a 2x1 + 3x2, ¿cuál seria la solución optima?
Maximizar Z = 3x1 + 1x2
Sujeto a:
6x1 + 4x2  48
3x1 + 6x2  42
x1, x2  0
a) Resuelva gráficamente el problema
b) Utilizando los resultados demuestre que la solución optima de un problema de PL
es factible, pero una solución factible no necesariamente es la optima.
Maximizar Z = 2x1 + 2x2
Sujeto a:
3x1 + 2x2  24
4x1 + 7x2  56
-5x1 + 6x2  30
x1, x2  0
1.-
2.-
3.-
4.-
Maximizar
Sujeto a:
Z = 1x1 + 1x2
2x1 + 4x2  12
3x1 + 2x2  12
x1, x2  0
5.-
Maximizar
Sujeto a:
Z = 20x1 + 22x2
8x1 + 6x2  48
6x1 + 8x2  48
7x1 + 7x2 = 42
x1, x2  0
6.-
Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel 3
Investigación de Operaciones I
Maximizar Z = 10x1 + 5x2
Sujeto a:
4x1 + 2x2  16
3x1 + 3x2  18
1x2  3
x1, x2  0
Maximizar Z = 8x1 + 10x2
Sujeto a:
4x1 + 6x2  240
4x1 + 3x2  160
1x1 + 1x2  120
x1, x2  0
Minimizar Z = 50x1 + 20x2
Sujeto a:
2x1 + 1x2  0
1x1 + 4x2  80
0,x1 + 0,8x2  40
x1, x2  0
10.- MAX Z = 6X1 + 4X2
SUJETO A:
2X1 + 3X2  30
3X1 + 2X2  24
X1 + X2  3
X1, X2  0
7.-
8.-
9.-
11.- MAX Z = 4X1 + 3X2
SUJETO A:
2X1 + 3X2  6
-3X1 + 2X2  3
2X2  5
2X1 + X2  4
X1, X2  0
12.- MAX Z = 3X1 + 2X2
SUJETO A:
2X1 + 2X2  8
3X1 + 2X2  12
1X1 + 0.5X2  3
13.- MAX Z = 4X1 + 1X2
SUJETO A:
10X1 + 2X2  30
3X1 + 2X2  12
2X1 + 2X2  10
x1, x2  0
x1, x2  0
Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel 4
Investigación de Operaciones I
14.- La firma Erlanger Manufacturing Company fabrica dos productos. Las estimaciones de las
utilidades son de $25 dólares por cada unidad que se venda del producto 1, y $30 por cada unidad que
se venda del producto 2. en seguida se resumen los requerimientos de mano de obra por hora para los
productos en cada uno de tres departamentos:
Producto 1 Producto 2
Departamento A 1.50 3.00
Departamento B 2.00 1.00
Departamento C 0.25 0.25
Los supervisores de producción de cada departamento han estimado que estarán disponibles las
siguientes cantidades de mano de obra para el siguiente mes: 450 hrs. en el departamento A, 350 hrs.
en el departamento B y 50 hrs. en el departamento C. Suponiendo que a la empresa le interesa
maximizar utilidades, responda lo siguiente:
¿Qué cantidad se debe fabricar de cada producto y cual es la utilidad que se proyecta?
¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento?
15.- La Yard Care Inc., fabrica diversos productos para jardín, incluyendo dos fertilizantes muy
conocidos. Cada uno de los fertilizantes es una mezcla de dos materias primas conocidas como K40 y
K50. Durante el periodo de fabricación actual existen disponibles 900 libras de K40 y 400 libras de K50.
Cada libra del producto llamado “jardín verde” utiliza 3
/5 de libra de K40 y 2
/5 de K50. Cada libra del
producto designado como “atención al jardín” utiliza 3
/4 de libra de K40 y 1
/4 de libra de K50. Ademas, un
determinado limite sobre la disponibilidad en materiales de empaque restringe la producción de
“atención al jardín” a un máximo de 500 libras. Si la contribución a las utilidades para ambos productos
es de $3 dólares por libra, ¿Cuántas libras debe fabricar la compañía de cada producto?
16.- En Ryland Farms, en el noreste del estado de Indiana, se cultiva frijol de soya y maíz en un
maximo de 500 acres de terreno. Un acre de frijol de soya produce utilidades de $100 (dólares) y un
acre de maíz produce utilidades de $200. Debido a un programa gubernamental, no se pueden plantar
más de 200 acres de frijol de soya. Durante la época de siembra, se dispondrá de 1200 horas de tiempo
para sembrar. Cada acre de frijol de soya requiere de dos horas mientras que cada acre de maíz
requiere de 6 horas. ¿Cuántos acres de frijol de soya y cuantos acres de maíz se deben plantar con el
objeto de maximizar las utilidades?
17.- Wilkinson motors, vende automóviles estándares y camionetas. La empresa obtiene una utilidad
de $400 dólares por cada automóvil que vende y $500 dólares por cada camioneta. La compañía esta
planeando el periodo para el siguiente trimestre, del cual el fabricante manifiesta que no puede exceder
de 300 automóviles y de 150 camionetas. El tiempo de preparación que requiere en distribuidor es e 2
horas por cada automóvil y de 3 horas para cada camioneta. Para el siguiente trimestre, la compañía
dispone de 900 horas de tiempo de taller para la preparación de los vehículos. ¿Cuántos automóviles y
cuantas camionetas se deben pedir para maximizar las utilidades?
18.- En una pastelería se hacen dos tipos de pasteles: Vienesa y Real. Cada pastel Vienesa necesita
un cuarto de relleno por cada Kg. de pan y produce un beneficio de 25 soles, mientras que un pastel Real
necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de pan y produce 40 soles. de beneficio. En la pastelería se
pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de pan y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de
maquinaria no pueden hacer mas de 125 pasteles de cada tipo. ¿Cuántos pasteles de 1 kg
Vienesos y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?
Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel 5

Recomendados

Ev 1 PL y PE E22-S42B Eq 8.pptx
Ev 1 PL y PE E22-S42B Eq 8.pptxEv 1 PL y PE E22-S42B Eq 8.pptx
Ev 1 PL y PE E22-S42B Eq 8.pptxKarlaMora74
 
OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEALOPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEALYanina C.J
 
Investigacion de operaciones 1 in09305
Investigacion de operaciones 1 in09305Investigacion de operaciones 1 in09305
Investigacion de operaciones 1 in09305Maestros Online Mexico
 
Ejercicios de programacion lineal con respuesta
Ejercicios de programacion lineal con respuestaEjercicios de programacion lineal con respuesta
Ejercicios de programacion lineal con respuestaRicardo Pesca
 
Ejercicios resueltos io 1 parte 1
Ejercicios resueltos io 1   parte 1Ejercicios resueltos io 1   parte 1
Ejercicios resueltos io 1 parte 1fzeus
 
Tareas metodo gráfico
Tareas metodo gráficoTareas metodo gráfico
Tareas metodo gráficoFreddy Alvarez
 
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013Maestros Online Mexico
 

Más contenido relacionado

Similar a Ejercicios Metodo Gráfico 2.pdf

Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestosEjercicios propuestos
Ejercicios propuestosHeilyn Bravo
 
Practica est 155
Practica est 155Practica est 155
Practica est 155francoteres
 
C) problemas de programacion lineal resueltos
C) problemas de programacion lineal resueltosC) problemas de programacion lineal resueltos
C) problemas de programacion lineal resueltosSilver Mendoza A.
 
Investigacion de operaciones 1 in09305
Investigacion de operaciones 1 in09305Investigacion de operaciones 1 in09305
Investigacion de operaciones 1 in09305Maestros Online
 
Investigacion de operaciones 1
Investigacion de operaciones 1Investigacion de operaciones 1
Investigacion de operaciones 1Maestros Online
 
Ejercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-linealEjercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-linealGabriel Chavez
 
Trabajo de investigacion operativa (x)
Trabajo de investigacion operativa (x)Trabajo de investigacion operativa (x)
Trabajo de investigacion operativa (x)jeanclaudeDelcastill
 
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013Maestros Online
 
casos-dualidad.pdf
casos-dualidad.pdfcasos-dualidad.pdf
casos-dualidad.pdfGerSon241615
 
Casos productividad-1
Casos productividad-1Casos productividad-1
Casos productividad-1Andle Aylas
 
Ejercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-linealEjercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-linealGlicerioGomez
 
GuíA de Ejercicios Io
GuíA de Ejercicios IoGuíA de Ejercicios Io
GuíA de Ejercicios IoMilena
 

Similar a Ejercicios Metodo Gráfico 2.pdf (20)

Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestosEjercicios propuestos
Ejercicios propuestos
 
2 3 investigacion de operaciones_2
2 3 investigacion de operaciones_22 3 investigacion de operaciones_2
2 3 investigacion de operaciones_2
 
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestosEjercicios propuestos
Ejercicios propuestos
 
PRE CALCULO N°7 ESAN
PRE CALCULO N°7 ESANPRE CALCULO N°7 ESAN
PRE CALCULO N°7 ESAN
 
Practica est 155
Practica est 155Practica est 155
Practica est 155
 
Vbtora98
Vbtora98Vbtora98
Vbtora98
 
C) problemas de programacion lineal resueltos
C) problemas de programacion lineal resueltosC) problemas de programacion lineal resueltos
C) problemas de programacion lineal resueltos
 
problemas de programacion lineal resueltos
problemas de programacion lineal resueltosproblemas de programacion lineal resueltos
problemas de programacion lineal resueltos
 
Investigacion de operaciones 1 in09305
Investigacion de operaciones 1 in09305Investigacion de operaciones 1 in09305
Investigacion de operaciones 1 in09305
 
Investigacion de operaciones 1
Investigacion de operaciones 1Investigacion de operaciones 1
Investigacion de operaciones 1
 
Ejercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-linealEjercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-lineal
 
Trabajo de investigacion operativa (x)
Trabajo de investigacion operativa (x)Trabajo de investigacion operativa (x)
Trabajo de investigacion operativa (x)
 
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
Investigacion de operaciones 1 in09305 2013
 
casos-dualidad.pdf
casos-dualidad.pdfcasos-dualidad.pdf
casos-dualidad.pdf
 
Metrodo simplex
Metrodo simplexMetrodo simplex
Metrodo simplex
 
Casos productividad-1
Casos productividad-1Casos productividad-1
Casos productividad-1
 
Ejercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-linealEjercicios resueltos-programacion-lineal
Ejercicios resueltos-programacion-lineal
 
Ejercicios metodo simplex practica
Ejercicios metodo simplex practicaEjercicios metodo simplex practica
Ejercicios metodo simplex practica
 
Trabajo de funcion
Trabajo de funcionTrabajo de funcion
Trabajo de funcion
 
GuíA de Ejercicios Io
GuíA de Ejercicios IoGuíA de Ejercicios Io
GuíA de Ejercicios Io
 

Más de Castañeda Samanamu (14)

PL TEORIA.doc
PL TEORIA.docPL TEORIA.doc
PL TEORIA.doc
 
PL - METODO GRAFICO - TIPOS.pdf
PL - METODO GRAFICO - TIPOS.pdfPL - METODO GRAFICO - TIPOS.pdf
PL - METODO GRAFICO - TIPOS.pdf
 
4 sensibilidad simplex (teoría).pdf
4 sensibilidad simplex (teoría).pdf4 sensibilidad simplex (teoría).pdf
4 sensibilidad simplex (teoría).pdf
 
3 Metodo Simplex.pdf
3 Metodo Simplex.pdf3 Metodo Simplex.pdf
3 Metodo Simplex.pdf
 
PROBLEMA copiados DE LIBROS .doc
PROBLEMA copiados DE LIBROS .docPROBLEMA copiados DE LIBROS .doc
PROBLEMA copiados DE LIBROS .doc
 
SOFTWARE TORA.docx
SOFTWARE TORA.docxSOFTWARE TORA.docx
SOFTWARE TORA.docx
 
DESCUENTO, TASA Y RENTAS.docx
DESCUENTO, TASA Y RENTAS.docxDESCUENTO, TASA Y RENTAS.docx
DESCUENTO, TASA Y RENTAS.docx
 
Interés Simple.docx
Interés Simple.docxInterés Simple.docx
Interés Simple.docx
 
ProgDinamica.docx
ProgDinamica.docxProgDinamica.docx
ProgDinamica.docx
 
Algoritmos Geneticos - Teoria.pdf
Algoritmos Geneticos - Teoria.pdfAlgoritmos Geneticos - Teoria.pdf
Algoritmos Geneticos - Teoria.pdf
 
ALGORITMO GENETICO - II.pptx
ALGORITMO GENETICO - II.pptxALGORITMO GENETICO - II.pptx
ALGORITMO GENETICO - II.pptx
 
ALGORITMO GENETICO - I.pptx
ALGORITMO GENETICO - I.pptxALGORITMO GENETICO - I.pptx
ALGORITMO GENETICO - I.pptx
 
1 vectores-en-r3
1 vectores-en-r31 vectores-en-r3
1 vectores-en-r3
 
Guia cc ss 2
Guia cc ss 2Guia cc ss 2
Guia cc ss 2
 

Último

Instrumento de evaluación___MuralDigital
Instrumento de evaluación___MuralDigitalInstrumento de evaluación___MuralDigital
Instrumento de evaluación___MuralDigitaleliecerespinosa
 
Tendencias Tecnologicas de Gartner 2024 Ccesa007.pdf
Tendencias Tecnologicas de Gartner 2024  Ccesa007.pdfTendencias Tecnologicas de Gartner 2024  Ccesa007.pdf
Tendencias Tecnologicas de Gartner 2024 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfSabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfAlejandrino Halire Ccahuana
 
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...JavierGMonzn
 
BUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptx
BUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptxBUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptx
BUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptxDirectivosGanadores
 
UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQUNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQJAVIERMAURICIOCORREA1
 
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdfPreelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdfVictorSanz21
 
Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024
Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024
Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024IES Vicent Andres Estelles
 
Presentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdf
Presentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdfPresentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdf
Presentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdfJohnCarvajal23
 
reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo
reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo
reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo Carlos Alberto Aquino Rodriguez
 
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...Heyssen Cordero Maraví
 
Impacto ambiental Green Illustrated Sustainable World
Impacto ambiental Green Illustrated Sustainable WorldImpacto ambiental Green Illustrated Sustainable World
Impacto ambiental Green Illustrated Sustainable WorldJohnCarvajal23
 
Plan de Busqueda.pdf...............................
Plan de Busqueda.pdf...............................Plan de Busqueda.pdf...............................
Plan de Busqueda.pdf...............................alexlasso65
 
Inteligencia Artificial en la Educacion AV5 Ccesa007.pdf
Inteligencia Artificial en la Educacion  AV5  Ccesa007.pdfInteligencia Artificial en la Educacion  AV5  Ccesa007.pdf
Inteligencia Artificial en la Educacion AV5 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdf
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdfGUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdf
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdfeliecerespinosa
 
DOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGG
DOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGGDOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGG
DOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGGCarmenTamayoDuran
 
Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"
Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"
Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"gelisbeths
 

Último (20)

Instrumento de evaluación___MuralDigital
Instrumento de evaluación___MuralDigitalInstrumento de evaluación___MuralDigital
Instrumento de evaluación___MuralDigital
 
Tendencias Tecnologicas de Gartner 2024 Ccesa007.pdf
Tendencias Tecnologicas de Gartner 2024  Ccesa007.pdfTendencias Tecnologicas de Gartner 2024  Ccesa007.pdf
Tendencias Tecnologicas de Gartner 2024 Ccesa007.pdf
 
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfSabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
 
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
 
BUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptx
BUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptxBUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptx
BUEN INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2024 11098.pptx
 
Virología 1 Bachillerato Microorganismos
Virología 1 Bachillerato MicroorganismosVirología 1 Bachillerato Microorganismos
Virología 1 Bachillerato Microorganismos
 
UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQUNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
 
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdfPreelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdf
 
Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024
Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024
Tema 2 Los minerales: los materiales de la Geosfera 2024
 
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitud
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitudSesión: Sabiduría para vivir con rectitud
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitud
 
Presentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdf
Presentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdfPresentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdf
Presentacion cuidado del medio ambiente collage scrapbook verde y blanco.pdf
 
reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo
reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo
reciente evolucion de la economia china y su impacto en el mundo
 
TEMA 2 TEORIAS SOBRE EL PRECIO (material adicional) SI.pdf
TEMA 2 TEORIAS SOBRE EL PRECIO (material adicional) SI.pdfTEMA 2 TEORIAS SOBRE EL PRECIO (material adicional) SI.pdf
TEMA 2 TEORIAS SOBRE EL PRECIO (material adicional) SI.pdf
 
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
 
Impacto ambiental Green Illustrated Sustainable World
Impacto ambiental Green Illustrated Sustainable WorldImpacto ambiental Green Illustrated Sustainable World
Impacto ambiental Green Illustrated Sustainable World
 
Plan de Busqueda.pdf...............................
Plan de Busqueda.pdf...............................Plan de Busqueda.pdf...............................
Plan de Busqueda.pdf...............................
 
Inteligencia Artificial en la Educacion AV5 Ccesa007.pdf
Inteligencia Artificial en la Educacion  AV5  Ccesa007.pdfInteligencia Artificial en la Educacion  AV5  Ccesa007.pdf
Inteligencia Artificial en la Educacion AV5 Ccesa007.pdf
 
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdf
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdfGUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdf
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 1-Febrero_2024.pdf
 
DOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGG
DOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGGDOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGG
DOCUMENTOS PRESENTACIÓN PARA EXELEARNINGGG
 
Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"
Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"
Presentación sobre el Programa "Foro Nativos Digitales"
 

Ejercicios Metodo Gráfico 2.pdf

  • 1. Investigación de Operaciones I Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel UN PROBLEMA SENCILLO DE MAXIMIZACION La compañía París es pequeña, fabricante de equipos y accesorios para golf cuyos administradores han decidido incursionar en el mercado de las bolsas para bastones de golf hechas de piel, a precios mediano y alto. El distribuidor de París esta muy entusiasmado con la nueva linea de productos y ha aceptado comprar todas las bolsas de golf que fabrique París en los tres meses siguientes. Después de una investigación cuidadosa de las etapas necesarias para fabricar una bolsa, los administradores determinan que cada bolsa que se fabrique requerirá de las siguientes operaciones: 1. Cortar y teñir el material 2. Coser 3. Terminar (insertar el porta sombrilla, los separadores de palos, etc.) 4. Inspeccionar y embalar El director de manufactura ha analizado cada una de las operaciones y llegado a la conclusión de que si la compañía fabrica un modelo estándar de precio medio, se requerirá 7/10 de hora en el departamento de corte y teñido, ½ hora en el departamento de costura, 1 hora en el departamento de terminado, y 1/10 de hora en el departamento de inspección y embalaje. El modelo de lujo más costoso requerirá de 1 hora de corte y teñido, 5/6 de hora para costura, 2/3 de hora para el terminado, y ¼ de hora para la inspección y embalaje. El departamento de costos ha analizado estas cifras de producción, ha asignado todos los costos pertinentes y llegado a la conclusión de que se obtendría una contribución a las utilidades de $10 para cada bolsa estándar, y de $9 para cada bolsa de lujo que se fabrique. Tiempo de Producción (horas) Producto Corte y teñido Costura Terminado Inspección y embalaje Bolsa estándar 7/10 ½ 1 1/10 Bolsa de lujo 1 5/6 2/3 ¼ Además después de estudiar las proyecciones de las cargas de trabajo en los departamentos, el director de manufactura estima que para la producción de la bolsa de golf en los 3 meses siguientes, habrá disponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de costura, 708 horas de acabado y 135 horas de inspección y embalaje. El problema de París es determinar cuántas bolsas estándares y cuantas bolsas de lujo deben fabricar con objeto de maximizar la contribución a las utilidades. 1
  • 2. Investigación de Operaciones I Planteamiento matemático del problema: Maximizar: Z = 10x1 + 9x2 Sujeto a: 7/10 x1 + 1 x2  630 corte y teñido 1/2 x1 + 5/6 x2  600 costura 1 x1 + 2/3 x2  708 terminado 1/10 x1 + 1/4 x2  135 inspección y embalaje x1, x2  0 2 UN PROBLEMA SENCILLO DE MINIMIZACIÓN Considérese el caso de la Compañía Chemicals. Esta empresa manufactura dos productos que se venden como materia prima a compañías que fabrican jabones para baño, detergentes y otros productos de jabón. Con base en un análisis de los niveles actuales de Chemicals, han especificado que la producción total combinada de los productos 1 y 2 puede ser cuando menos 350 galones. Por otro lado, se debe satisfacer un pedido de un cliente importante de 125 galones de producto 1. el producto 1 requiere de 2 horas de tiempo de procesamiento por galón, en tanto que el producto 2 requiere de 1 hora de tiempo de procesamiento por galón, y existen disponibles 600 horas de tiempo de procesamiento para el siguiente mes. El objetivo de Chemicals es satisfacer los requisitos anteriores incurriendo en un costo de producción mínimo. Los costos de producción son de $2 por galón de producto 1 y de $3 por galón de producto 2. Planteamiento matemático: Z = 2 x1 + 3 x2 Minimizar: Sujeto a: 1 x1  125 demanda de producto 1 1 x1 + 1 x2  350 producción total 2 x1 + 1 x2  600 tiempo de procesamiento x1, x2  0 Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel
  • 3. Investigación de Operaciones I EJERCICIOS: Maximizar Z = 4x1 + 5x2 Sujeto a: 2x1 + 3x2  120 2x1 + 1.5x2  80 x1, x2  0 a) encuentre la solución optima para el problema utilizando el método gráfico b) cuantos vértices hay en la gráfica? Encuentre los valores de dichos vértices Maximizar Z = 3x1 + 2x2 Sujeto a: x1  10 x2  10 x1 + x2  16 x1, x2  0 a) muestre gráficamente la región factible del problema b) cuales son los valores para los vértices del problema? c) Resuelva el problema encontrando la solución optima d) Si se cambiara la función objetivo a 2x1 + 3x2, ¿cuál seria la solución optima? Maximizar Z = 3x1 + 1x2 Sujeto a: 6x1 + 4x2  48 3x1 + 6x2  42 x1, x2  0 a) Resuelva gráficamente el problema b) Utilizando los resultados demuestre que la solución optima de un problema de PL es factible, pero una solución factible no necesariamente es la optima. Maximizar Z = 2x1 + 2x2 Sujeto a: 3x1 + 2x2  24 4x1 + 7x2  56 -5x1 + 6x2  30 x1, x2  0 1.- 2.- 3.- 4.- Maximizar Sujeto a: Z = 1x1 + 1x2 2x1 + 4x2  12 3x1 + 2x2  12 x1, x2  0 5.- Maximizar Sujeto a: Z = 20x1 + 22x2 8x1 + 6x2  48 6x1 + 8x2  48 7x1 + 7x2 = 42 x1, x2  0 6.- Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel 3
  • 4. Investigación de Operaciones I Maximizar Z = 10x1 + 5x2 Sujeto a: 4x1 + 2x2  16 3x1 + 3x2  18 1x2  3 x1, x2  0 Maximizar Z = 8x1 + 10x2 Sujeto a: 4x1 + 6x2  240 4x1 + 3x2  160 1x1 + 1x2  120 x1, x2  0 Minimizar Z = 50x1 + 20x2 Sujeto a: 2x1 + 1x2  0 1x1 + 4x2  80 0,x1 + 0,8x2  40 x1, x2  0 10.- MAX Z = 6X1 + 4X2 SUJETO A: 2X1 + 3X2  30 3X1 + 2X2  24 X1 + X2  3 X1, X2  0 7.- 8.- 9.- 11.- MAX Z = 4X1 + 3X2 SUJETO A: 2X1 + 3X2  6 -3X1 + 2X2  3 2X2  5 2X1 + X2  4 X1, X2  0 12.- MAX Z = 3X1 + 2X2 SUJETO A: 2X1 + 2X2  8 3X1 + 2X2  12 1X1 + 0.5X2  3 13.- MAX Z = 4X1 + 1X2 SUJETO A: 10X1 + 2X2  30 3X1 + 2X2  12 2X1 + 2X2  10 x1, x2  0 x1, x2  0 Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel 4
  • 5. Investigación de Operaciones I 14.- La firma Erlanger Manufacturing Company fabrica dos productos. Las estimaciones de las utilidades son de $25 dólares por cada unidad que se venda del producto 1, y $30 por cada unidad que se venda del producto 2. en seguida se resumen los requerimientos de mano de obra por hora para los productos en cada uno de tres departamentos: Producto 1 Producto 2 Departamento A 1.50 3.00 Departamento B 2.00 1.00 Departamento C 0.25 0.25 Los supervisores de producción de cada departamento han estimado que estarán disponibles las siguientes cantidades de mano de obra para el siguiente mes: 450 hrs. en el departamento A, 350 hrs. en el departamento B y 50 hrs. en el departamento C. Suponiendo que a la empresa le interesa maximizar utilidades, responda lo siguiente: ¿Qué cantidad se debe fabricar de cada producto y cual es la utilidad que se proyecta? ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento? 15.- La Yard Care Inc., fabrica diversos productos para jardín, incluyendo dos fertilizantes muy conocidos. Cada uno de los fertilizantes es una mezcla de dos materias primas conocidas como K40 y K50. Durante el periodo de fabricación actual existen disponibles 900 libras de K40 y 400 libras de K50. Cada libra del producto llamado “jardín verde” utiliza 3 /5 de libra de K40 y 2 /5 de K50. Cada libra del producto designado como “atención al jardín” utiliza 3 /4 de libra de K40 y 1 /4 de libra de K50. Ademas, un determinado limite sobre la disponibilidad en materiales de empaque restringe la producción de “atención al jardín” a un máximo de 500 libras. Si la contribución a las utilidades para ambos productos es de $3 dólares por libra, ¿Cuántas libras debe fabricar la compañía de cada producto? 16.- En Ryland Farms, en el noreste del estado de Indiana, se cultiva frijol de soya y maíz en un maximo de 500 acres de terreno. Un acre de frijol de soya produce utilidades de $100 (dólares) y un acre de maíz produce utilidades de $200. Debido a un programa gubernamental, no se pueden plantar más de 200 acres de frijol de soya. Durante la época de siembra, se dispondrá de 1200 horas de tiempo para sembrar. Cada acre de frijol de soya requiere de dos horas mientras que cada acre de maíz requiere de 6 horas. ¿Cuántos acres de frijol de soya y cuantos acres de maíz se deben plantar con el objeto de maximizar las utilidades? 17.- Wilkinson motors, vende automóviles estándares y camionetas. La empresa obtiene una utilidad de $400 dólares por cada automóvil que vende y $500 dólares por cada camioneta. La compañía esta planeando el periodo para el siguiente trimestre, del cual el fabricante manifiesta que no puede exceder de 300 automóviles y de 150 camionetas. El tiempo de preparación que requiere en distribuidor es e 2 horas por cada automóvil y de 3 horas para cada camioneta. Para el siguiente trimestre, la compañía dispone de 900 horas de tiempo de taller para la preparación de los vehículos. ¿Cuántos automóviles y cuantas camionetas se deben pedir para maximizar las utilidades? 18.- En una pastelería se hacen dos tipos de pasteles: Vienesa y Real. Cada pastel Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de pan y produce un beneficio de 25 soles, mientras que un pastel Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de pan y produce 40 soles. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de pan y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 pasteles de cada tipo. ¿Cuántos pasteles de 1 kg Vienesos y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio? Mo. Castañeda Samanamù Miguel Angel 5