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I. Recuerda:
Propiedad fundamental de un triángulo
II. Ángulo exterior de un triángulo
Se obtiene al prolongar cada lado del triángulo.
PARA PRACTICAR
1. Hallar "x°"
A) 31º
B) 32º
C) 33º
D) 35º
E) N.A.
2. Hallar "x°"
A) 11º
B) 12º
C) 18º
D) 15º
E) N.A.
3. Hallar "w°"
A) 11º
B) 12º
C) 18º
D) 15º
E) N.A.
4. Hallar "°"
A) 101º
B) 102º
C) 108º
D) 105º
E) N.A.
5. Hallar “°”
A) 89º
B) 82º
C) 88º
D) 85º
E) N.A.
6. Hallar “°”
A) 141º
B) 142º
C) 148º
D) 145º
E) N.A.
7. Hallar “x°”
A) 150º
B) 120º
C) 180º
D) 145º
E) N.A.
8. Hallar “x°”
A) 65º
B) 25º
C) 85º
D) 75º
E) N.A.
9. Hallar “°”
A) 45º
B) 20º
C) 48º
D) 55º
E) N.A.
10. Calcular “x”
A) 105 º
B) 120º
C) 130º
D) 30º
E) 75º
11. Calcular “x”
A) 35º
B) 70º
C) 60º
D) 30º
E) 45º
A
B
C
°
° °
° + ° + ° = 180° 
B
C
°
° °
° + ° + ° = 180° 
° + x° = 180°
A
B
C
x°
°
° °
“x° es la medida del ángulo exterior en C”
° + y° = 180°
“y° es la medida del ángulo exterior en B”
A
B
C
y°
°
°
°
w° + ° = 180°
“w° es la medida del ángulo exterior en A”
A
B
C
w°
°
° °
° + x° = 180°
B
C
x°
°
°
“x° es la medida del ángulo exterior en C”
° + y° = 180°
“y° es la medida del ángulo exterior en B”B
C
y°
°
°
w° + ° = 180°
“w° es la medida del ángulo exterior en A”
A
B
C
w°
°
° °
106° 106°
x° + 4° x° + 4°x° x°
x° + x° + 4° + 106° = 180°
2x° + 110° = 180°
2x° = 180° - 110°
x° =
x° = 35°
70°
2
4x° + x° + 90° = 180°
5x° = 180° - 90°
5x° = 90°
x° =
x° = 18°
90°
5
4x°
x°
4x°
x°
* Hallar el ángulo interno en “A”
180° - (80° + 60°)
180° - 140°
40°
* Luego: w° + 40° = 180°
80° 80°
60° 60°
w° w°
B B
C CA A
40°
w° = 140°
°
53° 49°
43°
36°
°
58°
°
2 ° °
x°
x°
30°
°
30 º
º
x
A
X º
D C
70º
B
12.Calcular “x”
A) 65º
B) 75º
C) 85º
D) 55º
E) 50º
13.Calcular “x”
A) 135º
B) 125º
C) 136º
D) 146º
E) 145º
14. Calcular “xº”
A) 50º
B) 60º
C) 28º
D)45º
E) N.A.
15. Calcular “xº”, si: AB = AM = MC
A) 60º
B) 70º
C) 80º
D) 90º
E) N.A.
16. En la figura, calcular “xº”, si: AM es bisectriz del ∢
BAC
A) 131º
B) 125º
C) 108º
D) 105º
E) N.A.
17. En la figura, calcular “xº”, si y son
bisectrices de los ángulos MAB y NBA
respectivamente.
A) 50º
B) 60º
C) 80º
D) 70º
E) N.A.
18. Si ABC es equilátero y BC = BP, calcular “xº”.
A) 10º
B) 20º
C) 80º
D) 50º
E) N.A.
19. Hallar "x". BCAB 
A) 45º
B) 20º
C) 40º
D) 17º
E) N.A.
20. Hallar "x"
A) 45º B)
20º C) 40º
D) 17º
E) N.A.
21. De la figura,
calcula el valor de “x”; si: NT = TI
A) 10º
B) 20º
C) 80º
D) 50º
E) N.A
22. Si: AB = BC = CD =DE, calcula “x”
A) 10º
B) 20º
C) 80º
D) 50º
E) N.A.
23. En la figura: MN = NC = BC. Halla “x”.
A) 10º
B) 20º
C) 80º
D) 50º
E) N.A
24. Del gráfico, calcular “x”
A) 10º
B) 25º
C) 14º
D) 20º
E) 21º
25. Hallar (x + y)
A) 70º
B) 110º
C) 40º
D) 150º
E) 160º
26. Hallar “x”
A) 70º
B) 71º
C) 72º
D) 73º
E) 74º
AP BP
A
B
CM
N
xº 20º
A
B
C
P
M xº
40º
A
B
C
M
xº
20º
N
B
60º40º
P
M A C
xº
A
B
C
P
10º 40º
xº
50
º
x º
O
T
IN
30°
20° x°
25°
x°
A
B
C
D
E
A
B
CM
N
20°
40°
x°
35 º 10 º
x º
20º
50 º
3x 2x
70º
x y
68º
xº
27. Hallar “x” , ∆ABC es equilátero.
A) 60º
B) 30º
C) 20º
D) 40º
E) 50º
28. Calcular “x”; AB = BC ; AD = AC
A) 20º
B) 30º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
3x
x
B
A C
AA
C
30º
x
B
D
Trabajando en casa
1. En la figura hallar “x°”:
A) 11º
B) 12º
C) 13º
D) 16
E) N.A.
2. Si AB = BD = DC, calcular “x”.
A) 15 º
B) 20 º
C) 25 º
D) 30 º
E) 35 º
3. Encontrar “x°”:
A) 8º
B) 10º
C) 30º
D) 15º
E) N.A.
4. En la figura hallar “x°”:
A) 40º
B) 14º
C) 20º
D) 160º
E) 50 º
5. Hallar “x°” ; ∆ABC es equilátero.
A) 60 º
B) 70 º
C) 80 º
D) 90 º
E) 100 º
6. Hallar “x°”
A) 8º
B) 10º
C) 30º
D) 15º
E) N.A.
7. Hallar “x°”
A) 60º
B) 65º
C) 70º
D) 75º
E) 80º
8. Hallar “°”
A) 8º
B) 10º
C) 30º
D) 15º
E) N.A.
9. Hallar “x°”
A)135º
B)90º
C)120º
D)105º
E) 150º
10. Hallar “x° + y°”
A) 135º
B) 190º
C) 123º
D) 105º
E) 150º
11. Del gráfico, calcular “x”
A) 80º
B) 85º
C) 75º
D) 70º
E) 65º
12. Hallar “x° - °”
A) 40º B) 14º C) 20º D) 10º E) 50 º
13. Hallar “°β° + 9°”
A) 40º B) 14º C) 20º D) 160º E) 50 º
14. Del gráfico: Calcule “x°”
A) 50º
B) 60º
C) 70º
D) 80º
E) 40º
15. Calcular "" :
A) 5º
B) 10º
C) 12º
D) 15º
E) 16º
2
°
6 ° °
5 ° + 26°
°
140º
x
A C
B
80º
xº
3x°
x° 60°
2 °
°
150°
3x°
2x°
4x°
x
2



+2
45°
2 °°
39°
64°
y°
40º
80º
50º 65º
130º
x
60°
120°
x
60°
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Triangulo propiedades

  • 1. I. Recuerda: Propiedad fundamental de un triángulo II. Ángulo exterior de un triángulo Se obtiene al prolongar cada lado del triángulo. PARA PRACTICAR 1. Hallar "x°" A) 31º B) 32º C) 33º D) 35º E) N.A. 2. Hallar "x°" A) 11º B) 12º C) 18º D) 15º E) N.A. 3. Hallar "w°" A) 11º B) 12º C) 18º D) 15º E) N.A. 4. Hallar "°" A) 101º B) 102º C) 108º D) 105º E) N.A. 5. Hallar “°” A) 89º B) 82º C) 88º D) 85º E) N.A. 6. Hallar “°” A) 141º B) 142º C) 148º D) 145º E) N.A. 7. Hallar “x°” A) 150º B) 120º C) 180º D) 145º E) N.A. 8. Hallar “x°” A) 65º B) 25º C) 85º D) 75º E) N.A. 9. Hallar “°” A) 45º B) 20º C) 48º D) 55º E) N.A. 10. Calcular “x” A) 105 º B) 120º C) 130º D) 30º E) 75º 11. Calcular “x” A) 35º B) 70º C) 60º D) 30º E) 45º A B C ° ° ° ° + ° + ° = 180°  B C ° ° ° ° + ° + ° = 180°  ° + x° = 180° A B C x° ° ° ° “x° es la medida del ángulo exterior en C” ° + y° = 180° “y° es la medida del ángulo exterior en B” A B C y° ° ° ° w° + ° = 180° “w° es la medida del ángulo exterior en A” A B C w° ° ° ° ° + x° = 180° B C x° ° ° “x° es la medida del ángulo exterior en C” ° + y° = 180° “y° es la medida del ángulo exterior en B”B C y° ° ° w° + ° = 180° “w° es la medida del ángulo exterior en A” A B C w° ° ° ° 106° 106° x° + 4° x° + 4°x° x° x° + x° + 4° + 106° = 180° 2x° + 110° = 180° 2x° = 180° - 110° x° = x° = 35° 70° 2 4x° + x° + 90° = 180° 5x° = 180° - 90° 5x° = 90° x° = x° = 18° 90° 5 4x° x° 4x° x° * Hallar el ángulo interno en “A” 180° - (80° + 60°) 180° - 140° 40° * Luego: w° + 40° = 180° 80° 80° 60° 60° w° w° B B C CA A 40° w° = 140° ° 53° 49° 43° 36° ° 58° ° 2 ° ° x° x° 30° ° 30 º º x A X º D C 70º B
  • 2. 12.Calcular “x” A) 65º B) 75º C) 85º D) 55º E) 50º 13.Calcular “x” A) 135º B) 125º C) 136º D) 146º E) 145º 14. Calcular “xº” A) 50º B) 60º C) 28º D)45º E) N.A. 15. Calcular “xº”, si: AB = AM = MC A) 60º B) 70º C) 80º D) 90º E) N.A. 16. En la figura, calcular “xº”, si: AM es bisectriz del ∢ BAC A) 131º B) 125º C) 108º D) 105º E) N.A. 17. En la figura, calcular “xº”, si y son bisectrices de los ángulos MAB y NBA respectivamente. A) 50º B) 60º C) 80º D) 70º E) N.A. 18. Si ABC es equilátero y BC = BP, calcular “xº”. A) 10º B) 20º C) 80º D) 50º E) N.A. 19. Hallar "x". BCAB  A) 45º B) 20º C) 40º D) 17º E) N.A. 20. Hallar "x" A) 45º B) 20º C) 40º D) 17º E) N.A. 21. De la figura, calcula el valor de “x”; si: NT = TI A) 10º B) 20º C) 80º D) 50º E) N.A 22. Si: AB = BC = CD =DE, calcula “x” A) 10º B) 20º C) 80º D) 50º E) N.A. 23. En la figura: MN = NC = BC. Halla “x”. A) 10º B) 20º C) 80º D) 50º E) N.A 24. Del gráfico, calcular “x” A) 10º B) 25º C) 14º D) 20º E) 21º 25. Hallar (x + y) A) 70º B) 110º C) 40º D) 150º E) 160º 26. Hallar “x” A) 70º B) 71º C) 72º D) 73º E) 74º AP BP A B CM N xº 20º A B C P M xº 40º A B C M xº 20º N B 60º40º P M A C xº A B C P 10º 40º xº 50 º x º O T IN 30° 20° x° 25° x° A B C D E A B CM N 20° 40° x° 35 º 10 º x º 20º 50 º 3x 2x 70º x y 68º xº
  • 3. 27. Hallar “x” , ∆ABC es equilátero. A) 60º B) 30º C) 20º D) 40º E) 50º 28. Calcular “x”; AB = BC ; AD = AC A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 60º 3x x B A C AA C 30º x B D
  • 4. Trabajando en casa 1. En la figura hallar “x°”: A) 11º B) 12º C) 13º D) 16 E) N.A. 2. Si AB = BD = DC, calcular “x”. A) 15 º B) 20 º C) 25 º D) 30 º E) 35 º 3. Encontrar “x°”: A) 8º B) 10º C) 30º D) 15º E) N.A. 4. En la figura hallar “x°”: A) 40º B) 14º C) 20º D) 160º E) 50 º 5. Hallar “x°” ; ∆ABC es equilátero. A) 60 º B) 70 º C) 80 º D) 90 º E) 100 º 6. Hallar “x°” A) 8º B) 10º C) 30º D) 15º E) N.A. 7. Hallar “x°” A) 60º B) 65º C) 70º D) 75º E) 80º 8. Hallar “°” A) 8º B) 10º C) 30º D) 15º E) N.A. 9. Hallar “x°” A)135º B)90º C)120º D)105º E) 150º 10. Hallar “x° + y°” A) 135º B) 190º C) 123º D) 105º E) 150º 11. Del gráfico, calcular “x” A) 80º B) 85º C) 75º D) 70º E) 65º 12. Hallar “x° - °” A) 40º B) 14º C) 20º D) 10º E) 50 º 13. Hallar “°β° + 9°” A) 40º B) 14º C) 20º D) 160º E) 50 º 14. Del gráfico: Calcule “x°” A) 50º B) 60º C) 70º D) 80º E) 40º 15. Calcular "" : A) 5º B) 10º C) 12º D) 15º E) 16º 2 ° 6 ° ° 5 ° + 26° ° 140º x A C B 80º xº 3x° x° 60° 2 ° ° 150° 3x° 2x° 4x° x 2    +2 45° 2 °° 39° 64° y° 40º 80º 50º 65º 130º x 60° 120° x 60° 60° 28° x° 3x° + 32°