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Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento Académico
Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Carrera :
Ingeniería Electrónica
Materia:
Probabilidad y estadística
Tema:
Pruebas de hipótesis de una muestra
Alumno:
Sánchez Cuevas Leovigildo Cesar-13211260
Profesor :
Ing. Ángela Colunga Aldana
Valor p en la prueba de hipótesis
Valor p: probabilidad de observar un
valor muestral tan extremo o mas que
el valor observado, si la hipótesis nula
es verdadera.
Valor p en la prueba de hipótesis
 Ejemplo:
 Calcular el valor de P para el ensayo
de hipótesis en donde se quiere probar
que la edad media de los habitantes de
Estados Unidos es superior a 70 años.
Valor p en la prueba de hipótesis
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  • 1. Instituto Tecnológico de Tijuana Departamento Académico Ingeniería Eléctrica y Electrónica Carrera : Ingeniería Electrónica Materia: Probabilidad y estadística Tema: Pruebas de hipótesis de una muestra Alumno: Sánchez Cuevas Leovigildo Cesar-13211260 Profesor : Ing. Ángela Colunga Aldana
  • 2. Valor p en la prueba de hipótesis Valor p: probabilidad de observar un valor muestral tan extremo o mas que el valor observado, si la hipótesis nula es verdadera.
  • 3. Valor p en la prueba de hipótesis  Ejemplo:  Calcular el valor de P para el ensayo de hipótesis en donde se quiere probar que la edad media de los habitantes de Estados Unidos es superior a 70 años.
  • 4. Valor p en la prueba de hipótesis  Solución: Regla de la decisión Si P<= 0.05 se rechaza Si P>0.05 No se rechaza Cálculos : Este es el valor de Z que se utilizara para calcular el valor de P, como es un ensayo unilateral derecho se calculara el área de la derecha de este valor.
  • 5. Valor p en la prueba de hipótesis  Como el valor de P es 0.217 y es menor al valor del nivel de significancia de 0.05 por lo tanto se rechaza y se concluye que la edad media de los habitantes es mayor a 70 años.
  • 6. Valor p en la prueba de hipótesis  EJERCICIO 2 ,página 347 Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media muestral es de 49, y el tamaño de la muestra, de 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilice el nivel de significancia de 0.05
  • 7. Valor p en la prueba de hipótesis a)Es una prueba de una o de dos colas? b) Cuál es la regla de decisión? c) Cuál es el valor del estadístico de prueba? d) Cuál es su decisión al respecto de Ho? e) Cuál es el valor p? Interpreta este valor
  • 8. Valor p en la prueba de hipótesis SOLUCION a)Es una prueba de una cola pues esto lo define la H1 la cual indica que el promedio sea mayor que 10. La prueba está ubicada del lado derecho de la curva normal. b) Se rechaza Ho si Zc > Zt es decir se rechaza si Zc > 2,06 c) Zc = (x – u)/(σ/Ѵn) = (12-10)/(3/Ѵ36) = 4 d)Dado que Zc = 4 > Zt = 2,06, se rechaza la hipótesis nula e)P(z >= 4) = 0,000, ni siquiera está en la tabla de probabilidades de la página 782, por lo que es menor que el alfa de 0,02 lo que implica que se rechaza la hipótesis nula con mayor seguridad.
  • 9. Prueba de la media poblacional: desviación estándar de la población desconocida X representa la media de la muestra µ , la media poblacional s, la desviación estándar de la muestra n, el numero de observaciones incluidas en la muestra
  • 10. Ejemplo: Una cadena de tiendas de descuento expide su propia tarjeta de credito. El gerente del departamento de tarjetas de crédito desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que 400 dólares. El nivel de significancia se fija en 0.05. En una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos se encontró que la media muestral es 407 y la desviación estándar muestral es 38 .Debería concluir el funcionamiento de crédito la media poblacional es mayor que 400 o es razonable suponer que la diferencia de 7 se debe al azar?
  • 11. Datos: X=407 µ=400 s=38 n=172 Debido a la hipótesis alternativa establece una dirección, se emplea una prueba de una cola. El valor critico de z es 1.65. El valor calculado es 2.42, el cual se determina con la formula:
  • 12.  La regla de decisión se observa en la siguiente grafica:
  • 13. Como el valor calculado del estadístico de prueba (2.42) es mayor que el valor critico(1.65), se rechaza la hipótesis nula. El gerente de crédito puede concluir que el saldo insoluto medio es mayor que 400. El valor P es la probabilidad de encontrar un estadístico de prueba mayor o igual al obtenido, cuando la hipótesis nula es verdadera. En consecuencia, hay que busca la probabilidad de tener un valor z mayor que 2.42
  • 14. EJERCICIO 10, página 352 Sean las siguientes hipótesis: Ho: μ = 400 H1: μ ≠ 400 En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el nivel de significancia 0,01. a) Formule la regla de decisión? b) Calcule el valor de estadístico de prueba c) Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
  • 15. Solución : a) Se rechaza Ho si tc > tt es decir se rechaza si tc > 3,106 b) 𝑡=x̅ − μ𝑠/√𝑛=407−4006/√12=4,04 c) Dado que tc = 4,04 > tt = 3,106, se rechaza la hipótesis nula
  • 16. Ejercicio 22, página 359 Sean las siguientes hipótesis. Ho: π = 0,40 H1: π ≠ 0,40 Una muestra de 120 observaciones reveló que p = 0,30. ¿Puede rechazar la hipótesis nula en el nivel de significancia de 0,05? a) Formule la regla de decisión b) Calcule el valor del estadístico de prueba c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
  • 17. a) Rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de Z (Zc) es menor que -1,96. No rechazar la hipótesis nula en caso contrario. Es una prueba de dos colas, α/2 = 0,05/2 = 0,025, entonces qué valor debe tener Z, para una probabilidad de 0,475= (0,5 – 0,025), P(0 a Z) = 0,475 implica que Z = 1,96 b) c) Dado que -2,22 < -1,96 se rechaza la hipótesis nula.
  • 18.  Douglas A. Lind, William G. Marchal, Samuel A. Wathen. (2012). Estadistica aplicada a los negocios y la economia. New York: Mc Graw Hill.  http://www.itch.edu.mx/academic/indu strial/estadistica1/cap02c.html  http://es.slideshare.net/mesarango/pru ebas-para-una-media-poblacional- muestra-grande-y-desviacin-estndar- poblacional-desconocida