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Conceptos de ángulos

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ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS
Estructura Conceptual
Ángulo en posición normal
Es aquel que se grafica sobre el plano cartesiano, el lado inicial reposa siempre sobre el eje
positivo de la abscisa (eje “x”)
Ángulo Positivo
Es aquel ángulo en posición normal, donde su lado final se mueve en el sentido contrario de
las manecillas del reloj.
Ángulo Negativo
Es aquel ángulo en posición normal, donde su lado final se mueve en el mismo sentido de las
manecillas del reloj
Ángulo Coterminal:
Son aquellos ángulos que estando en posición normal comparten el mismo lado final y
diferente medida, ejemplo: 60°, 420° 780°, 1140°
60°+360°= 420°
60°+360°+360°= 780°
60°+360°+360°+360°= 1140°
Ángulo Coterminal Positivo:
A + K360°
Donde A es el ángulo, K es la contante que representa las vueltas K=1,2,3…
Ángulo Coterminal Negativo:
A - K360°
Donde A es el ángulo, K es la contante que representa las vueltas K=1,2,3…
SISTEMA SEXAGESIMAL
GRADOS MINUTOS
1° 60’
MINUTO SEGUNDOS
1’ 60”
GRADOS SEGUNDOS
1° 3600”
CONVERSIONES DEL SISTEMA SEXAGESIMAL (grado decimal a grados-minutos-segundos)
EJEMPLO:
Convertir 125,61° a Grados-Minutos-Segundos
Convertir -53,5° al sistema Sexagesimal
MINI EJERCICO:
Convertir al sistema sexagesimal:
34,56° ; -23,8°
SISTEMA SEXAGESIMAL
GRADOS MINUTOS
1° 60’
MINUTO SEGUNDOS
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GRADOS SEGUNDOS
1° 3600”
CONVERSIONES DEL SISTEMA SEXAGESIMAL (grados-minutos-segundos a grado decimal)
EJEMPLO:
Convertir 53°15’ 21” a Grados Decimales
Convertir -124°23’ 5” a Grados Decimales
MINI EJERCICO:
Convertir al sistema sexagesimal:
56°34’ 15” ; -23°12’11”
SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (Rad)
RADIAN GRADOS
1 𝜋Rad 180°
CONVERSIONES DEL SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (grado decimal a Radianes)
EJEMPLO:
Convertir 270° a 𝜋 Rad
Convertir -60° al sistema Cíclico
MINI EJERCICO:
Convertir al sistema sexagesimal:
90° ; -120°
SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (Rad)
RADIAN GRADOS
1 𝜋Rad 180°
CONVERSIONES DEL SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (Radianes a grado decimal)
EJEMPLO:
Convertir
7
2
𝜋𝑅𝑎𝑑 a Grados
Convertir
5𝜋
6
al sistema sexagesimal
MINI EJERCICO:
Convertir al sistema sexagesimal:
𝜋
6
; −
9𝜋
2
ACTIVIDAD EN CLASE
1. Convertir en el sistema sexagesimal: -789,43°; 145,45° ; 56,123° ; 89,08°; -180,90° (con
procesos)
2. Convertir en el sistema sexagesimal: 83°35’ 61” ; 34°55’ 91” ; -77°77’ 77” ; 10°11’ 12” ; 5°10’
15” (con procesos)
3. Convertir en el sistema cíclico o radian: -45° ; -170° ; 360° ; 480° ; 180°
4. Convertir en el sistema cíclico o radian:
5𝜋
3
; −
3𝜋
4
;
𝜋
8
; −
9𝜋
2
;
9𝜋
6
ÁNGULOS: concepto
Semana 9.pptx
Medición de ángulos:
 El instrumento para medir ángulos es el transportador,
anota las medidas de los ángulos que se indican
ANGULOS ENTRE PARALELAS
Entre dos rectas paralelas y una
transversal se forman pares
ángulos que tienen la misma
medida 1.- Ángulos opuestos por el vértice: a y d ; b y c ;
f y g ; e
y h
2.- Ángulos correspondientes: a y e ; b y f
c y g ; d y h
3.- Ángulos alternos internos: c y f ; d y e
4.- Ángulos alternos externos: a y h ; b y g
Tarea 2: “Estimar y medir ángulos”
Semana 9.pptx
APLICACIONES COTIDIANA
 Para la realización de un corte de cabello es importante considerar los ángulos
con los que se debe elevar el cabello.
 Los puntos ciegos, son lo lugares donde un conductor de un vehículo no tiene
acceso visual, esto debido al tipo de carrocería del vehículo, es necesario que
todos los que usan vehículos conozcan de ello para evitar accidentes.
 El ángulo de inclinación para la inserción de una aguja dependerá de la parte
del cuerpo donde se requiere aplicar y de la profundidad a la que se quiere
llegar
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  • 1. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS
  • 2. Estructura Conceptual Ángulo en posición normal Es aquel que se grafica sobre el plano cartesiano, el lado inicial reposa siempre sobre el eje positivo de la abscisa (eje “x”) Ángulo Positivo Es aquel ángulo en posición normal, donde su lado final se mueve en el sentido contrario de las manecillas del reloj. Ángulo Negativo Es aquel ángulo en posición normal, donde su lado final se mueve en el mismo sentido de las manecillas del reloj Ángulo Coterminal: Son aquellos ángulos que estando en posición normal comparten el mismo lado final y diferente medida, ejemplo: 60°, 420° 780°, 1140° 60°+360°= 420° 60°+360°+360°= 780° 60°+360°+360°+360°= 1140°
  • 3. Ángulo Coterminal Positivo: A + K360° Donde A es el ángulo, K es la contante que representa las vueltas K=1,2,3… Ángulo Coterminal Negativo: A - K360° Donde A es el ángulo, K es la contante que representa las vueltas K=1,2,3…
  • 4. SISTEMA SEXAGESIMAL GRADOS MINUTOS 1° 60’ MINUTO SEGUNDOS 1’ 60” GRADOS SEGUNDOS 1° 3600” CONVERSIONES DEL SISTEMA SEXAGESIMAL (grado decimal a grados-minutos-segundos) EJEMPLO: Convertir 125,61° a Grados-Minutos-Segundos Convertir -53,5° al sistema Sexagesimal MINI EJERCICO: Convertir al sistema sexagesimal: 34,56° ; -23,8°
  • 5. SISTEMA SEXAGESIMAL GRADOS MINUTOS 1° 60’ MINUTO SEGUNDOS 1’ 60” GRADOS SEGUNDOS 1° 3600” CONVERSIONES DEL SISTEMA SEXAGESIMAL (grados-minutos-segundos a grado decimal) EJEMPLO: Convertir 53°15’ 21” a Grados Decimales Convertir -124°23’ 5” a Grados Decimales MINI EJERCICO: Convertir al sistema sexagesimal: 56°34’ 15” ; -23°12’11”
  • 6. SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (Rad) RADIAN GRADOS 1 𝜋Rad 180° CONVERSIONES DEL SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (grado decimal a Radianes) EJEMPLO: Convertir 270° a 𝜋 Rad Convertir -60° al sistema Cíclico MINI EJERCICO: Convertir al sistema sexagesimal: 90° ; -120°
  • 7. SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (Rad) RADIAN GRADOS 1 𝜋Rad 180° CONVERSIONES DEL SISTEMA CÍCLICO O RADIAN (Radianes a grado decimal) EJEMPLO: Convertir 7 2 𝜋𝑅𝑎𝑑 a Grados Convertir 5𝜋 6 al sistema sexagesimal MINI EJERCICO: Convertir al sistema sexagesimal: 𝜋 6 ; − 9𝜋 2
  • 8. ACTIVIDAD EN CLASE 1. Convertir en el sistema sexagesimal: -789,43°; 145,45° ; 56,123° ; 89,08°; -180,90° (con procesos) 2. Convertir en el sistema sexagesimal: 83°35’ 61” ; 34°55’ 91” ; -77°77’ 77” ; 10°11’ 12” ; 5°10’ 15” (con procesos) 3. Convertir en el sistema cíclico o radian: -45° ; -170° ; 360° ; 480° ; 180° 4. Convertir en el sistema cíclico o radian: 5𝜋 3 ; − 3𝜋 4 ; 𝜋 8 ; − 9𝜋 2 ; 9𝜋 6
  • 11. Medición de ángulos:  El instrumento para medir ángulos es el transportador, anota las medidas de los ángulos que se indican
  • 12. ANGULOS ENTRE PARALELAS Entre dos rectas paralelas y una transversal se forman pares ángulos que tienen la misma medida 1.- Ángulos opuestos por el vértice: a y d ; b y c ; f y g ; e y h 2.- Ángulos correspondientes: a y e ; b y f c y g ; d y h 3.- Ángulos alternos internos: c y f ; d y e 4.- Ángulos alternos externos: a y h ; b y g
  • 13. Tarea 2: “Estimar y medir ángulos”
  • 15. APLICACIONES COTIDIANA  Para la realización de un corte de cabello es importante considerar los ángulos con los que se debe elevar el cabello.  Los puntos ciegos, son lo lugares donde un conductor de un vehículo no tiene acceso visual, esto debido al tipo de carrocería del vehículo, es necesario que todos los que usan vehículos conozcan de ello para evitar accidentes.  El ángulo de inclinación para la inserción de una aguja dependerá de la parte del cuerpo donde se requiere aplicar y de la profundidad a la que se quiere llegar