Unidad 3: El método de los desplazamientos
Pisos Múltiples
IngenieríaCivil
Cátedra:Estructuras3
Código:13113
6tosemestre
Profesores:
Prof. Ing. Evaristo Fernández
Prof. Ing. Hermann Segovia Lohse, MSc.
Auxiliares de enseñanza:
Aux. Ing. Bettina Sánchez
Aux. Ing. Álvaro Dutra
Aux. Est. Marcelo Maldonado
Clase 5 de Teoría
2022

Consideramos un pórtico plano cuyos nodos pueden desplazarse horizontalmente, como sucede en la realidad en
las estructuras de edificios o en las que se pueda identificar claramente niveles (o planos) paralelos.
El tratamiento que se le dé a los desplazamientos rotacionales, ya estudiado anteriormente, no varía.
Para los desplazamientos traslacionales existen dos enfoque clásicos de abordaje:
• Por desplazamientos absolutos;
• Por desplazamientos relativos.
𝑟3
𝑟2
𝑟1
𝑑3
𝑑2
𝑑1
Pórticos con desplazamientos traslacionales paralelos

Supongamos la estructura de 3 niveles indicada abajo (izquierda).
Sean los desplazamientos traslacionales incógnitas: 𝑟1 ; 𝑟2 ; 𝑟3
Sean los desplazamientos traslacionales horizontales “reales” finales de la estructura: 𝑑1 ; 𝑑2 ; 𝑑3
Con el abordaje absoluto: Los desplazamientos incógnitas darán el valor final de los desplazamientos de cada uno de los
niveles:
𝑑1 = 𝑟1 ; 𝑑2 = 𝑟2 ; 𝑑3 = 𝑟3
Con el abordaje relativo: Los desplazamientos incógnitas darán valores de desplazamientos relativos al nivel inferior. Para
obtener el valor final de los desplazamientos de cada uno de los niveles se tendrá que calcular el desplazamiento final del nivel:
𝑑1 = 𝑟1 ; 𝑑2 = 𝑟1 + 𝑟2 = 𝑑1 + 𝑟2 ; 𝑑3 = 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 = 𝑑2 + 𝑟3
𝑟3
𝑟2
𝑟1
𝑑3
𝑑2
𝑑1
Pórticos con desplazamientos traslacionales paralelos

La realidad es que simplemente son dos abordajes deferentes.
Para mejor entendimiento, desarrollaremos un caso simple para poder ver y comparar claramente la diferencia
entre ambos abordajes.
En la figura tenemos el problema de 2 niveles y 6 barras, bien
simple para poder centrar nuestra concentración en los abordajes y
no en complejidad de un problema.
En cuanto a incógnitas cinemáticas tenemos:
•3 rotacionales (𝑟1; 𝑟2; 𝑟3)
•2 traslacionales (𝑟4; 𝑟5)
Iniciamos el estudio con abordaje ABSOLUTO
𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2
𝑟3
Pisos Multinivel ¿Cuál es la diferencia?

𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
En el abordaje absoluto, se sigue con el mismo mecanismo que hemos seguido en el desarrollo
del método de los desplazamientos. Para obtener la matriz de rigidez global, damos un
desplazamiento a una de las incógnitas y mantenemos todas las demás con desplazamientos 0.
Así, para 𝑟4 y 𝑟5 tendremos las siguientes deformadas:
𝑟4
𝑟5
*En esta parte nos referimos a desplazamientos (e incógnitas) a los desplazamientos traslacionales (e incógnitas) de los niveles estudiados.
Pisos Multinivel Abordaje absoluto

Pisos Multinivel Abordaje absoluto

𝑅 − 𝑅0 =
0
0
0
0
0
−
+270 − 53.3
53.3 + 180 − 40
−180
−50 − 80
−80
=
−216.67
−193.33
180
130
80
Pisos Multinivel Abordaje absoluto Vector de carga

𝑅 − 𝑅0 =
0
0
0
0
0
−
+270 − 53.3
53.3 + 180 − 40
−180
−50 − 80
−80
=
−216.67
−193.33
180
130
80
Pisos Multinivel Abordaje absoluto Vector de carga

𝑅 − 𝑅0 =
0
0
0
0
0
−
+270 − 53.3
53.3 + 180 − 40
−180
−50 − 80
−80
=
−216.67
−193.33
180
130
80
Pisos Multinivel Abordaje absoluto Vector de carga

Dando desplazamiento
unitario a la incógnita 𝑟1
𝑟1 = 1
𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
𝑟1 = 1
𝐾 =
256000 + 128000
128000
0
−96000
96000
= 𝐾 =
384000
128000
0
−96000
96000
Términos de 𝐾 para incógnitas de rotación: 𝑟1
Pisos Multinivel Abordaje absoluto y relativo Matriz de Rigidez

𝑟2 = 1
𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
𝑟2 = 1
Términos de 𝐾 para incógnitas de rotación: 𝑟2
𝑟2 = 1
𝐾 =
384000 128000
128000 256000 + 170666.7 + 192000
0 85333.3
−96000 −96000 + 48000
96000 96000
= 𝐾 =
384000 128000
128000 618666.7
0 85333.3
−96000 −48000
96000 96000
Dando desplazamiento
unitario a la incógnita 𝑟2
Pisos Multinivel Abordaje absoluto Matriz de Rigidez

𝑟3 = 1
𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
𝑟3 = 1
Términos de 𝐾 para incógnitas de rotación: 𝑟3
𝑟3 = 1
𝐾 =
384000 128000 0
128000 618666.7 85333.3
0 85333.3 192000 + 170666.7 + 192000
−96000 −48000 −48000 + 48000
96000 96000 48000
= 𝐾 =
384000 128000 0
128000 618666.7 85333.3
0 85333.3 554666.7
−96000 −48000 0
96000 96000 48000
Dando desplazamiento
unitario a la incógnita 𝑟3
Pisos Multinivel Abordaje absoluto Matriz de Rigidez

Abordaje absoluto, 𝐾 para: 𝑟4
𝐾 =
384000 128000 0 −96000
128000 618666.7 85333.3 −96000 + 48000
0 85333.3 554666.7 −48000 + 48000
−96000 −48000 0 +48000 + 3 ∗ 12000
96000 96000 48000 −48000 − 12000
=
384000 128000 0 −96000
128000 618666.7 85333.3 −48000
0 85333.3 554666.7 0
−96000 −48000 0 84000
96000 96000 48000 −60000
𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
Pisos Multinivel Abordaje absoluto

𝐾 =
384000 128000 0 −96000 96000
128000 618666.7 85333.3 −48000 96000
0 85333.3 554666.7 0 48000
−96000 −48000 0 84000 −48000 − 12000
96000 96000 48000 −60000 48000 + 12000
=
384000 128000 0 −96000 96000
128000 618666.7 85333.3 −48000 96000
0 85333.3 554666.7 0 48000
−96000 −48000 0 84000 −60000
96000 96000 48000 −60000 60000
𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
Pisos Multinivel Abordaje absoluto
Abordaje absoluto, 𝐾 para: 𝑟5

𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
Pisos Multinivel Abordaje absoluto
Ecuación de compatibilidad
384000 128000 0 −96000 96000
128000 618666.7 85333.3 −48000 96000
0 85333.3 554666.7 0 48000
−96000 −48000 0 84000 −60000
96000 96000 48000 −60000 60000
𝑟1
𝑟2
𝑟3
𝑟4
𝑟5
=
−216.67
−193.33
180
130
80
𝐾 𝑟 = 𝑅 − 𝑅0
𝑟1
𝑟2
𝑟3
𝑟4
𝑟5
=
−0.00234
−0.00257
−0.00169
0.0173
0.0278
Recomendamos que el
alumno resuelva DMF

𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
Pisos Multinivel Abordaje absoluto
Ecuación de compatibilidad
384000 128000 0 −96000 96000
128000 618666.7 85333.3 −48000 96000
0 85333.3 554666.7 0 48000
−96000 −48000 0 84000 −60000
96000 96000 48000 −60000 60000
𝑟1
𝑟2
𝑟3
𝑟4
𝑟5
=
−216.67
−193.33
180
130
80
𝑟1
𝑟2
𝑟3
𝑟4
𝑟5
=
−0.00234
−0.00257
−0.00169
0.0173
0.0278

𝑟5
𝑟4
𝑟1
𝑟2 𝑟3
En el abordaje relativo, se inicia desde los niveles inferiores avanzando a los superiores. Se da
un desplazamiento a un nivel y el mismo desplazamiento a todos los niveles superiores a este,
manteniendo en sin desplazamiento los niveles inferiores. Así, para 𝑟4 y 𝑟5 tendremos las
siguientes deformadas.
𝑟4
𝑟5
*En esta parte nos referimos a desplazamientos (e incógnitas) a los desplazamientos traslacionales (e incógnitas) de los niveles estudiados.
𝑟4
Pisos Multinivel Abordaje relativo

Bibliografía
1. BLANCO, J.L.: "Análise estático de Estruturas por el método matricial"- Ed. Publidisa
– Málaga, Universidad de Málaga, Manuales -2012
2. FALCAO, D.: “Análise Matricial das Estruturas”- Ed. USP/LTC-Rio de Janeiro-1977
3. McCORMAC, N: "Análisis de Estructuras"- Ed. Alfaomega-Mejico-2003
4. MOREIRA, A.: "Hiperestática plana geral" – Tomos I-II-III – Editora Científica - R.J. -
1970
5. SUSSEKIN, J.C.: "Curso de análise estrutural" - Tomo II - Ed. GLOBO-1980
6. VENANCIO FILHO: “Análise Matricial de Estruturas”- Ed. Almeida Neves- Rio de
Janeiro – 1975
7. VOLTA, J. L.: "Análisis matricial de estructuras-Parte 1" (Folleto)-BiFiuna-2010
8. VOLTA, J. L.: “Estática de las Construcciones, métodos clásicos y matriciales de
análisis estructural usando SCILAB para los cálculos numéricos“ – Asunción -2014