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Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universitaria
Universidad Politécnica Territorial De Lara
Andrés Eloy Blanco
Presentación de matemática
Estudiante:
Suarez c. Cklanyeiber B
Sección 0124
conjunto
Definicion: En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos que se consideran objetos. Los elementos de la colección pueden ser:
signos, números, colores, letras, gráficos, etc. Se dice que un elemento (o elemento) pertenece a un conjunto si se
define como contenido de alguna manera.
Ejemplo: El conjunto de colores del arco iris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo, violeta}
Una colección generalmente se define por una propiedad compartida por todos sus elementos. Para los números naturales, teniendo en cuenta
las propiedades de los números primos, el conjunto de los números primos es:
PAG = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto se define únicamente por sus miembros y nada más. Específicamente, un conjunto se puede escribir como una lista de elementos, pero
cambiar el orden de esa lista o agregar elementos duplicados no define un nuevo conjunto.
Operaciones con conjuntos
Los conjuntos son primitivos en el sentido de que no pueden definirse en términos
de conceptos más fundamentales, por lo que pueden estudiarse informalmente mediante la intuición y la
lógica. Por otro lado, junto con las categorías, son uno de los conceptos fundamentales de las
matemáticas: a través de ellas (o categorías) se pueden construir otros objetos matemáticos, como
números y funciones, entre otros objetos. Su estudio detallado, por lo tanto, requiere axiomas y conduce a
la teoría de conjuntos.
Por ejemplo Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Numeros reales
El concepto de números reales se remonta al uso egipcio de las fracciones alrededor del año 1000 a. El
desarrollo de este concepto continuó con la aportación de los griegos, quienes anunciaron la existencia
de los números irracionales.
Un número real es un número que se puede representar como un número entero (3, 28, 1568) o un
decimal (4,28, 289,6, 39985,4671). Esto significa que incluyen números razonables (que pueden
representarse como la proporción de dos números integrales con diferentes denominaciones con
números cero) y números irrazonables (los números no se pueden expresar como uno. cabeza).
Desigualdades
Como sugiere su nombre, la desigualdad matemática se usa para expresar el tipo de relación entre
dos expresiones algebraicas que contienen valores diferentes.
En este sentido, una desigualdad matemática significa una relación ordinal que existe entre dos
valores con una serie de signos que representan mayor que, menor que, mayor que o menor que.
Según el tipo de desigualdad matemática que aparezca, será necesario realizar otra operación
matemática.
Definición de valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la
de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a
cada una de las variables de la misma.
Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que
tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce
como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5
negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo:
en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas;
por lo tanto, la notación correcta es |5|.
 El [valor absoluto] de un número o expresión es su distancia de 0 en la recta numérica. Como el valor absoluto sólo expresa
distancia, y no la dirección del número, siempre se expresa como un número positivo o 0.
Por ejemplo, −4 y 4 ambos tienen un valor absoluto de 4 porque ambos están a 4 unidades del 0 en la recta numérica — aunque
están localizados en direcciones opuestas a partir del 0.
Cuando resuelvas valores absolutos en ecuaciones y desigualdades, debes considerar el comportamiento del valor absoluto y
las propiedades de la equidad y la desigualdad.
 Como los valores positivos y negativos tienen un valor absoluto positivo, resolver ecuaciones con valores absolutos significa
encontrar la solución para ambos valores positivo y negativo.
Primero veamos un ejemplo básico.
La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o valores que estás a
cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica.
Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación. Observa que −5 también
es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la dirección opuesta. Entonces la solución a la
ecuación es x = −5 o x = 5.
Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar. Considera . Esta ecuación
te pide encontrar qué número mas 5 tiene un valor absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto
de 15, la ecuación de valor absoluto es válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15|
= 15 y |−15| = 15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión igual a 15 así como
qué valor de x hará la expresión igual a −15. Resolviendo las dos ecuaciones obtienes:
 SE HIZO UNA ENCUESTA A 50 PERSONAS SOBRE
PREFERENCIAS RESPECTO A DOS REVISTAS A Y B. SE
OBSERVA QUE LOS QUE LEEN LAS DOS REVISTAS SON
EL DOBLE DE LOS QUE LEEN SOLO A, EL TRIPLE DE LOS
QUE LEEN SOLO B Y EL CUÁDRUPLE DE LOS QUE NO
LEEN NINGUNA DE LAS DOS REVISTAS. ¿CUANTAS
PERSONAS LEEN LA REVISTA A?
A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 12 F) 11 G) 40
Ejercicios para resolver
 Clasifica los siguientes números como naturales,
enteros, racionales o reales:
 Resuelve y grafica la desigualdad 3x-
5>13x−5>1.
 Calcular los siguientes valores absolutos:
Ejercicios resueltos
 Resolver la siguiente ecuación con
valor absoluto:
 Resuelve y grafica la desigualdad -
4x-5leq 3−4x−5≤3.
−4x−5+5≤3+5
-4xleq 8−4x≤8
−4−4​x≤−48​
xgeq -2x≥−2
 Considera los siguientes números:
Naturales
Enteros
Racionales
Reales : Todos
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  • 1. Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial De Lara Andrés Eloy Blanco Presentación de matemática Estudiante: Suarez c. Cklanyeiber B Sección 0124
  • 2. conjunto Definicion: En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos que se consideran objetos. Los elementos de la colección pueden ser: signos, números, colores, letras, gráficos, etc. Se dice que un elemento (o elemento) pertenece a un conjunto si se define como contenido de alguna manera. Ejemplo: El conjunto de colores del arco iris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo, violeta} Una colección generalmente se define por una propiedad compartida por todos sus elementos. Para los números naturales, teniendo en cuenta las propiedades de los números primos, el conjunto de los números primos es: PAG = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} Un conjunto se define únicamente por sus miembros y nada más. Específicamente, un conjunto se puede escribir como una lista de elementos, pero cambiar el orden de esa lista o agregar elementos duplicados no define un nuevo conjunto.
  • 3. Operaciones con conjuntos Los conjuntos son primitivos en el sentido de que no pueden definirse en términos de conceptos más fundamentales, por lo que pueden estudiarse informalmente mediante la intuición y la lógica. Por otro lado, junto con las categorías, son uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas: a través de ellas (o categorías) se pueden construir otros objetos matemáticos, como números y funciones, entre otros objetos. Su estudio detallado, por lo tanto, requiere axiomas y conduce a la teoría de conjuntos. Por ejemplo Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
  • 4. Numeros reales El concepto de números reales se remonta al uso egipcio de las fracciones alrededor del año 1000 a. El desarrollo de este concepto continuó con la aportación de los griegos, quienes anunciaron la existencia de los números irracionales. Un número real es un número que se puede representar como un número entero (3, 28, 1568) o un decimal (4,28, 289,6, 39985,4671). Esto significa que incluyen números razonables (que pueden representarse como la proporción de dos números integrales con diferentes denominaciones con números cero) y números irrazonables (los números no se pueden expresar como uno. cabeza).
  • 5. Desigualdades Como sugiere su nombre, la desigualdad matemática se usa para expresar el tipo de relación entre dos expresiones algebraicas que contienen valores diferentes. En este sentido, una desigualdad matemática significa una relación ordinal que existe entre dos valores con una serie de signos que representan mayor que, menor que, mayor que o menor que. Según el tipo de desigualdad matemática que aparezca, será necesario realizar otra operación matemática.
  • 6. Definición de valor numérico El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
  • 7. Absoluto La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo. Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
  • 8.  El [valor absoluto] de un número o expresión es su distancia de 0 en la recta numérica. Como el valor absoluto sólo expresa distancia, y no la dirección del número, siempre se expresa como un número positivo o 0. Por ejemplo, −4 y 4 ambos tienen un valor absoluto de 4 porque ambos están a 4 unidades del 0 en la recta numérica — aunque están localizados en direcciones opuestas a partir del 0. Cuando resuelvas valores absolutos en ecuaciones y desigualdades, debes considerar el comportamiento del valor absoluto y las propiedades de la equidad y la desigualdad.  Como los valores positivos y negativos tienen un valor absoluto positivo, resolver ecuaciones con valores absolutos significa encontrar la solución para ambos valores positivo y negativo. Primero veamos un ejemplo básico.
  • 9. La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o valores que estás a cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica. Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación. Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación es x = −5 o x = 5. Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar. Considera . Esta ecuación te pide encontrar qué número mas 5 tiene un valor absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de valor absoluto es válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15| = 15 y |−15| = 15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión igual a 15 así como qué valor de x hará la expresión igual a −15. Resolviendo las dos ecuaciones obtienes:
  • 10.  SE HIZO UNA ENCUESTA A 50 PERSONAS SOBRE PREFERENCIAS RESPECTO A DOS REVISTAS A Y B. SE OBSERVA QUE LOS QUE LEEN LAS DOS REVISTAS SON EL DOBLE DE LOS QUE LEEN SOLO A, EL TRIPLE DE LOS QUE LEEN SOLO B Y EL CUÁDRUPLE DE LOS QUE NO LEEN NINGUNA DE LAS DOS REVISTAS. ¿CUANTAS PERSONAS LEEN LA REVISTA A? A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 12 F) 11 G) 40 Ejercicios para resolver  Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:  Resuelve y grafica la desigualdad 3x- 5>13x−5>1.  Calcular los siguientes valores absolutos:
  • 11. Ejercicios resueltos  Resolver la siguiente ecuación con valor absoluto:  Resuelve y grafica la desigualdad - 4x-5leq 3−4x−5≤3. −4x−5+5≤3+5 -4xleq 8−4x≤8 −4−4​x≤−48​ xgeq -2x≥−2  Considera los siguientes números: Naturales Enteros Racionales Reales : Todos