Enunciados de Examenes Introduccion al Analisis de Datos - Grado en Psicologia - UNED

1. ENUNCIADOS EXAMENES INTRODUCCION AL ANALISIS DE DATOS UNED GRADO EN PSICOLOGIA 2002-2003/2010-2013

2. EXAMEN MODELO A Pág. 1 MODELO DE EXAMEN INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS EXAMEN MODELO A DURACION: 2 HORAS APELLIDOS D.N.I. NOMBRE CENTRO DONDE ESTÁ MATRICULADO CENTRO DONDE REALIZA EL EXAMEN TFNO: e-mail: MATERIAL: Addenda (Formulario y Tablas), Calculadora no programable CALIFICACIÓN= (Aciertos x 0,4) – (Errores x 0,2) Las preguntas “en blanco” (sin contestar) No puntúan. Rellene sus datos con letras MAYÚSCULAS ¡¡¡ PARA LA CORRECCIÓN DEL EXAMEN ES IMPRESCINDIBLE ENTREGAR ESTA HOJA JUNTO CON LA DE LECTURA ÓPTICA!!!

3. EXAMEN MODELO A Pág. 2 X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2 Tabla 1: Puntuaciones de un grupo de 150 personas en una prueba X. Gráfica 1: Representación gráfica de los datos de 200 alumnos de un Colegio donde se recogen los límites exactos de los intervalos de la variable Edad (X), en el eje de abscisas, y las frecuencias acumuladas (na) en el eje de ordenadas Niño A B C D E X 92,50 77,50 100,00 107,50 122,50 Y Y 0,50 3,50 5,00 6,50 9,50 Tabla 2: Puntuaciones de 5 niños en las variables X (Inteligencia verbal) e Y ( calificaciones en la asignatura de lengua española). n 20 40 50 30 10 150 X 1ª Semana 2ª Semana No Apto 100 400 500 Apto 200 300 500 300 700 1000 Tabla 3. Resultados en el examen de una asignatura según la semana en que se presentaron los estudiantes. 1. ¿Qué tipo de variable es la Edad, representada en la Gráfica 1?: A) cualitativa : B) dicotómica ; C) cuantitativa 2. Para los datos de la Gráfica 1, la Moda es: A) 12 ; B) 75 ; C) 25 3. La mediana de la variable Edad para los datos de la Gráfica 1 vale: A) 9 ; B) 10,5 ; C) 12,5 4. La puntuación 7,25 , en la Tabla 1, representa el Percentil: A) 80 ; B) 70 ; C) 60 5. El índice de Asimetría de Pearson, para los datos de la Tabla 1, está comprendido entre: A) –4 y 0 ; B) 0 y 2 ; C) 2 y 4 6. Para representar gráficamente los datos de la Tabla 2, utilizaremos: A) el diagrama de sectores; B) el diagrama de dispersión ; C) el diagrama de barras acumuladas 7. Con relación a la Tabla 2, ¿cuál de las dos variables, X e Y, presenta mayor variabilidad: A) Y, porque su coeficiente de variación es mayor que el de X; B) X, porque su coeficiente de variación es mayor que el de Y; C) No se puede determinar porque sus medias son distintas 8. A partir de los datos de la Tabla 3, el Coeficiente X 2 entre X e Y está comprendido entre: A) 25 y 100 ; B) 100 y 175 ; C) 175 y 250 9. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre X e Y vale: A) 36 ; B) 3,6 ; C) 46 10. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, a partir de la Tabla 2, vale: A) 0,8 ; B) –0,8 ; C) 0,5

4. EXAMEN MODELO A Pág. 3 11. A partir de los datos de la Tabla 2, la ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar las puntuaciones en lengua española a partir de la inteligencia verbal es: A) Y   1,6X  11 ; B) Y   0,16X  11 ; C) Y   0,16X  11 . 12. A partir de la recta de regresión obtenida en el ejercicio anterior ¿qué puntuación directa pronosticaremos en Y a un niño con una puntuación de X=102?: A) 6,5 ; B) 5,32 ; C) 5,8 13. Con los datos de la Tabla 3, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado?: A) 0,2 ; B) 0,5 ; C) 0,7 14. Con los datos de la Tabla 3, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que se haya presentado la primera semana y haya aprobado?: A) 0,2 ; B) 0,1 ; C) 0,3 15. Con los datos de la Tabla 3, elegido un alumno al azar resulta que se ha presentado la primera semana ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado?: A) 0,246 ; B) 0,667 ; C) 0,476 16. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0 y 1 con probabilidades 0,7 y 0,3 respectivamente. La media de X vale: A) 0,5 ; B) 0,7 ; C) 0,3 17. En un Centro de la UNED el 60% de los alumnos son mujeres. Si elegimos, al azar, una muestra de 5 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones?: A) 0,125 ; B) 0,230 ; C) 0,3456 18. En una distribución normal ¿qué puntuación típica nos deja por debajo de sí el 67% de los casos?: A) 0,67 ; B) 0,44 ; C) –0,44 19. En una distribución normal, con media 10 y varianza 4 ¿cuánto vale el percentil 25?: A) 7,50 ; B) 11,34 ; C) 8,66 20. ¿Cuál de las siguientes distribuciones NO es simétrica?: A) normal con media 5 y desviación típica 2 ; B) t de Student con 10 grados de libertad ; C) chi-cuadrado con 10 grados de libertad 21. En una distribución F con 20 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, ¿cuál es el valor del percentil 95?: A) 2,774; B) 2,348 ; C) 2,978 22. Para la media de la distribución muestral de la media ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?: A) es igual a la desviación típica poblacional ; B) es igual a la media poblacional ; C) es igual a la desviación típica poblacional partido por la raíz cuadrada de n (siendo n el número de sujetos de la muestra) . 23. Disponemos de una muestra de 100 sujetos en los que la media de una variable X toma el valor 10. Sabiendo que la desviación típica de esa variable X en la población, de la que ha sido extraída esa muestra, vale 4 y que trabajamos al nivel de confianza del 95% ( es decir 1-=0,95) ¿qué valores definen el intervalo confidencial de la media poblacional?: A) 9,216 y 10,784 ; B) 8,968 y 11,032 ; C) 9,216 y 11,032 24. El CI (Cociente Intelectual) medido por el WAIS, uno de los tests más ampliamente utilizados, presenta una media de 100 y una desviación típica de 15 para toda la población española. Un psicólogo elabora un test propio basado en el WAIS y considerará que está bien elaborado si aplicándolo a 1225 personas elegidas al azar, y estableciendo un nivel de confianza de 0,95, el valor 100 se encuentra en el intervalo de confianza por él calculado. Para las 1225 personas obtiene una media de 112,5 ¿puede considerar que su test es adecuado para medir el CI?: A) sí ; B) no ; C) con los datos obtenidos no puede responder a su pregunta 25. La desviación típica de la distribución muestral de la proporción se denomina: A) proporción muestral ; B) error típico de la proporción ; C) desviación típica proporcional

5. EXAMEN MODELO A Pág. 4 SOLUCIONES: 1. C 2. A Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia X 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 na 25 50 100 175 200 ni 25 25 50 75 25 200 3. B X 14-16 11-13 8-10 5-7 2-4 ni 25 75 50 25 25 200 na 200 175 100 50 25 n   nd Md  L i   2  nc    200    50    ·3  7,5  3  10,5 ·I  7,5   2  50         4. B X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2 ni 20 40 50 30 10 150  Pk  L i ·n c   7,25  6,5·40   30   nd   90     2  90  I 2 k ·100   ·100   ·100  n 150      150              na 150 130 90 40 10  105   ·100  0,7·100  70  150  5. B X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2 6. B 7. A n 20 40 50 30 10 150 Xi Xin 9,5 7,5 5,5 3,5 1,5 190 300 275 105 15 885 X  X  nX i  X 2 3,6 259,2 1,6 102,4 -0,4 8,0 -2,4 172,8 -4,4 193,6 736 i 2 SX  736  4 ,91 150 As  X  M O 5 ,9  5 ,5   0 ,18 Sx 2 ,22 S x  4 ,91  2 ,22

6. EXAMEN MODELO A Pág. 5 500  100 5 X Niño X Y XY X2 Y2 A 92,50 0,50 46,25 8556,25 0,25 B 77,50 3,50 271,25 6006,25 12,25 C 100,00 5,00 500 10000 25 D 107,50 6,50 698,75 11556,25 42,25 E 122,50 9,50 1163,75 15006,25 90,25 500 25 2680 51125 170  S2  x Y S CVX  2 Y X 2  X2  n 51125  100 2  225 5 25 5 5 Y  SX 15 ·100  ·100  15 X 100 n 2  Y2  170  25 2  9 5 CVY  CVX S 3 CVY  Y ·100  ·100  60 Y 5 8. A Y No Apto 100 (150) 200 (150) 300 400 (350) 300 (350) 700 500 1ª Semana X 2ª Semana Apto 500 1000 (100  150) 2 200  150    X  150 150 400  3502  300  3502   350 350  16,67  16,67  7,14  7,14  47,62 2 2 9. A Niño X Y XY A 92,50 0,50 46,25 B 77,50 3,50 271,25 C 100,00 5,00 500 D 107,50 6,50 698,75 E 122,50 9,50 1163,75 500 25 2680  S XY  500  100 5 25 Y 5 5 X  XY  XY  2680  100·5  536  500  36 n 5 10. A Niño A B X 92,50 77,50 Y 0,50 3,50 XY 46,25 271,25 X2 8556,25 6006,25 Y2 0,25 12,25

7. EXAMEN MODELO A Pág. 6 C D E 100,00 5,00 500 10000 25 107,50 6,50 698,75 11556,25 42,25 122,50 9,50 1163,75 15006,25 90,25 500 25 2680 51125 170  rxy    n  XY   X  Y n  X 2   X  2 n  Y 2   Y  2 5·2680  500·25 5·51125  500  13400  12500 5625 225  2 5·170  25 2   900  0,8 1125 11. C     S  S 3 3   Y    rXY Y ·X   Y  rXY Y X    0,8 X  5  0,8 100  0,16X  11   15 SX  S X   15      12. B Y   0,16X  11  0,16·102  11  5,32 13. B 500  0,5 1000 14. A 200  0,2 1000 15. B 200 ˆ  0,6666  0,667 300 16. C x 0 1 f(x) 0,7 0,3 1 Xf(x) 0 0,3 0,3    x·f ( x )  0·0,7  1·0,3  0  0,3  0,3 17. C Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=5, p=0,4 y x=2, obtenemos 0,3456 18. B Mirando directamente en la Tabla de la curva normal 19. C

8. EXAMEN MODELO A Pág. 7 P25  z  0,67  0,67  P25  10   1,34  P25  10  P25  8,66 2 20. C Las distribuciones Normal y t de Student son simétricas. 21. A Mirando directamente en la Tabla F con 0,95 22. B 23. A X  1,96 10  1,96  n    X  1,96 4 100  n    10  1,96 4 100 9,216    10,784 24. B nc  0,95  z 1 / 2  1,96 L i  112,5  z1 / 2 · L S  X  z 1 / 2  n  n  112,5  1,96·  112,5  1,96 15 1225 15 1225  112,5  0,84  111,66  112,5  0,84  113,34 Como el valor 100 cae fuera del intervalo confidencial calculado no se puede considerar adecuado. 25. B.

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27. Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: 62011037 FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudiar la relación entre las puntuaciones en un test (X) y el rendimiento obtenido en una asignatura (Y) se utiliza una muestra de 500 niños (n=500), obteniéndose los siguientes resultados: Media Figura 1: Representación gráfica de las calificaciones de 150 alumnos en una asignatura (X) X Y 100 7 Desviación Covarianza típica 10 24 3 Situación 1: El 30 % de los niños padece algún problema de aprendizaje y de ellos el 80% acude al psicólogo. De los que no padecen problemas de aprendizaje sólo el 10% acude al psicólogo. Figura 2: Distribución normal de las puntuaciones en la prueba de selectividad (X) de un grupo de 10000 alumnos con X  7 1. La variable X, representada en la Figura 1, es: A) politómica; B) cualitativa; C) cuantitativa 2. La representación gráfica de la Figura 1 se denomina: A) diagrama de dispersión; histograma; C) polígono de frecuencias B) 3. En el eje de ordenadas de la Figura 1 se ha representado: A) la frecuencia absoluta; B) la frecuencia relativa; C) el porcentaje 4. Considerando la Figura 1, la Moda de la variable X es: A) 5,5; B) 6,5; C) 50 5. En la Figura 1, la calificación 6,5 corresponde al percentil: A) 50; B) 60; C) 65 6. El Percentil 30, para los datos de la Figura 1, es: A) 3; B) 4,7; C) 7,5 7. La varianza de las puntuaciones en X, de la Figura 1, es: A) 3,52 ; B) 4,91; C) 6,28

28. Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 2 8. En la Tabla 1, ¿cuál de variables X e Y presenta mayor variabilidad?: A) X, porque su coeficiente de variación es mayor que el de Y ; B) Y, porque su coeficiente de variación es mayor que el de X ; C) No se puede determinar porque son variables distintas. 9. El coeficiente X2 toma valores: A) iguales o superiores a cero; B) negativos ; C) comprendidos entre -1 y 1. 10. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, a partir de los datos de la Tabla 1, vale: A) 0,1; B) 0,8; C) 0,9 11. El signo de la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X, en puntuaciones directas, depende de: A) las medias de X e Y; B) el cociente entre las desviaciones típicas de Y y X; C) el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y. 12. La recta de regresión para pronosticar las puntuaciones en la asignatura a partir de las puntuaciones en el test, teniendo en cuenta los datos de la Tabla 1 es: A) Y’ = -3+0,8X; B) Y´=-17+0,24X; C) Y´=0,24X-10 13. En la definición clásica, la probabilidad es: A) el número de veces que se repite un suceso; B) el cociente entre el número de casos favorables y posibles de aparición de un suceso; C) la suma de las probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes. 14. Si tenemos en cuenta los datos de la Situación 1, elegido un niño al azar ¿cuál es la probabilidad de que acuda al psicólogo?: A) 0,10; B) 0,24; C) 0,31 15. Continuando con la situación 1, elegido un niño al azar ha resultado que acude al psicólogo ¿cuál es la probabilidad de que padezca algún problema de aprendizaje?: A) 0,77; B) 0,66; C) 0,88 16. La función de probabilidad de una variable X es: f(0)=0,2, f(1)=0,3 y f(2)=0,5. La media de X es: A) 0,3; B) 1,3; C) 2,5 17. Se lanza una moneda al aire en 20 ocasiones. Sabiendo que P(Cara)=P(Cruz)=0,5 en cada ensayo, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 10 Caras?: A) 0,0500; B) 0,1762 ; C) 0,2550 . 18. En un Centro de la UNED el 60% de los alumnos son mujeres. Si elegimos, al azar, una muestra de 5 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones?: A) 0,2350 ; B) 0,3456; C) 0,6544 19. En la Figura 2, ¿cuánto vale la desviación típica de X?: A) 3; B) 2; C) 4 20. Teniendo en cuenta los datos representados en la Figura 2, ¿cuántos alumnos han obtenido, en selectividad, una puntuación superior a 8?: A) 3085; B) 3830; C) 6915 21. En una distribución Chi-cuadrado con 60 grados de libertad, el valor 79,0819 es: A) el percentil 5 ; B) el percentil 90; C) el percentil 95. 22. En una distribución F con 40 y 20 grados de libertad en el numerador y en el denominador, respectivamente ¿cuál es el percentil 95?: A) 1,708 ; B) 1,994 ; C) 2,287 23. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreo es probabilístico?: A) por cuotas; B) opinático; C) por conglomerados 24. La media de la distribución muestral de la media es igual a: A) la desviación típica poblacional; B) la media poblacional; C) la desviación típica poblacional partido por la raíz cuadrada de n (siendo n el número de sujetos de la muestra) . 25. Para estimar el intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X, hemos seleccionado una muestra de 100 personas y en ella hemos obtenido una media de 10. Trabajando con un nivel de confianza del 95% se han obtenido para ese intervalo unos límites de 9,216 y 10,784 ¿cuál es el valor de la desviación típica de esa variable X en la población?: A) 16; B) 4; C) 2 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

29. Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. B 3. A 4. A Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia: 4,5  6,5 11   5,5 2 2 5. B Si observamos la Figura 1, podemos comprobar que la puntuación 6,5 deja por debajo de sí: 10+30+50=90 observaciones 150 100% 90· 100  60 %  X  90  X  150 Por tanto, 6,5 corresponde al P60. También puede calcularse a partir de la distribución de frecuencias obtenida a partir de la Figura 1. X 9 -10 7-8 5-6 3-4 1-2 ni 20 40 50 30 10 150 na 150 130 90 40 10  Pk  L i ·n c   6,5  4,5·50   nd   40    90 I 2 k 100   100  · 100  60 · · n 150 150             6. B Si tenemos 150 alumnos, el 30% son 45 alumnos. Es decir el P30 nos dejará por debajo de sí 45 alumnos. La puntuación 4,5 nos deja por debajo de sí 40 alumnos. La puntuación 6,5 nos deja por debajo de sí 90 alumnos. Por tanto: 2  50 2·5  0,2  X  X 5  50 Por tanto: P30  4,5  0,2  4,7 También puede calcularse a partir de la distribución de frecuencias obtenida para la Figura 1. X 9 -10 7-8 5-6 3-4 1-2 ni 20 40 50 30 10 150 na 150 130 90 40 10  150·30   40   ·2  4,5   5 ·2  4,5  0,2  4,7 P30  4,5   100   50    50     

30. Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 4 7. B X Xi ni 9 -10 7–8 5–6 3–4 1-2 9,5 7,5 5,5 3,5 1,5 20 40 50 30 10 150 X n i Xi 190 300 275 105 15 885 i  X n i X i  X  3,6 1,6 -0,4 -2,4 -4,4 2 X 259,2 102,4 8,0 172,8 193,6 736 885  5,9 150 S2  X 736  4,91 150 8. B CVX  SX 10 · 100  · 100  10 X 100 CVY  CVX S 3 CVY  Y · 100  · 100  42,86 Y 7 9. A 10. B rXY  S XY 24   0,8 S x S y 10·3 11. C La fórmula de la ecuación de regresión de Y sobre X es: Y  a  bX , donde “b” (la pendiente) es: b  rXY SY Sx Puesto que la desviación típica siempre es un valor positivo (sólo toma el valor cero cuando las puntuaciones son iguales), el cociente: SY SX será siempre positivo. Por tanto el signo de la pendiente dependerá del signo del coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y rXY  . 12. B Sy    S  3 3    Y  Y  rxy X    rXY Y ·X  7  0,8 100   0,8 X  17  0,24X   Sx   SX  10    10   13. B 14. C Llamemos: PA =problemas de aprendizaje AP =acudir al psicólogo P(PA)  0,30 P(PA)  1  0,30  0,70 P(AP PA)  0,80 P(AP PA)  0,10 PA =sin problemas de aprendizaje

31. Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 5 P(AP)  P(AP  PA)  P(AP  PA)  P(PA)·P(AP PA)  PPA ·PAP PA    0,30·0,80  0,70·0,10  0,24  0,07  0,31 15. A PPA AP  P(PA  AP) P(PA)·P(AP PA) 0,30·0,80 0,24     0,7742  0,77 P(AP) P(AP) 0,31 0,31 16. B x 0 1 2 f(x) 0,2 0,3 0,5 x·f(x) 0 0,3 1 1,3 17. B Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=20, p=0,5 y x=10, obtenemos 0,1762 18. B Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=5, p=0,4 y x=2, obtenemos 0,3456 19. B En la Figura 2 se observa, además de que X  7 , que 1587 alumnos de los 10000 no alcanzan la puntuación 5. Es decir, una proporción de 0,1587 no alcanza la puntuación 5. Si utilizamos lla Tabla III comprobamos que esa proporción se corresponde con una puntuación típica z=-1. Por tanto: 1  57   S x  5  7  2  S x  2 Sx 20. A 87  0,5  tablas 0,6915 2 1  0,6915  0,3085 0,3085· 10000  3085 21. C Directamente en la Tabla de chi-cuadrado. 22. B Mirando directamente en la Tabla F 23. C 24. B 25. B nc  0,95  z1 / 2  1,96 Para resolver este ejercicio puede utilizarse tanto el límite superior como el límite inferior. L S  X  z1α/ 2 σ  10  1,96 σ  10,784  n 100  7,84  10  1,96  10,784  100  1,96σ  107,84 1,96σ  7,84  σ  4 10 1,96

32. Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 6 L i  X  z1α/ 2 σ  10  1,96 σ  9,216  n 100  7,84  10  1,96  9,216  100  1,96σ  92,16 1,96σ  7,84  σ  4 10 1,96

33. Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 1 GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: 62011037 FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO B Tabla 1 X 10-11 8-9 6-7 4-5 Tabla 2 X 6-7 4-5 2-3 n 2 8 8 2 Situación 1. A un grupo de 100 niños se les administró un test de inteligencia espacial (X) y se evaluó (de 0 a 10) su rendimiento en la asignatura de matemáticas (Y). n 2 3 5 Número de palabras recordadas en una subescala del test “Rivermead” de memoria. La tabla 1 corresponde a 20 ancianos sanos y la tabla 2 a 10 ancianos con enfermedad de Alzheimer. Algunos datos obtenidos son: Σ X = 3000 Σ Y = 600 Σ X2 = 92500 SY = 3 Σ XY = 19350 Figura 1. Representación gráfica de una variable aleatoria X. Tabla 3. Prevalencia de las alergias de un grupo de niños según el número de hermanos. Número de hermanos Sí Alergias No 0 75 25 100 1 40 150 190 2 o más 35 150 175 350 210 500 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 f(x) 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1 2 3 X 1. La escala de medida de la variable número de palabras recordadas de las tablas 1 y 2 es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón. 2. Una representación gráfica adecuada del número de palabras recordadas por los ancianos sanos (tabla 1) se puede realizar con: A) un polígono de frecuencias; B) un diagrama de sectores; C) un diagrama de dispersión. 3. Para comparar mediante una representación gráfica las puntuaciones obtenidas en el test de memoria por ambos grupos de ancianos (tablas 1 y 2) hay que situar en el eje de ordenadas las frecuencias: A) absolutas; B) absolutas acumuladas; C) relativas. 4. El valor de media y mediana es: A) el mismo para los datos de la tabla 1; B) el mismo para los datos de la tabla 2; C) diferente tanto en la tabla 1 como en la tabla 2. 5. La mediana de las puntuaciones obtenidas en la tabla 1 es: A) 6,5; B) 7,5; C) 8. 6. Según los datos obtenidos en las tablas 1 y 2, los ancianos con Alzheimer obtuvieron: A) mayores puntuaciones en el test que los sanos; B) menores puntuaciones en el test que los sanos; C) puntuaciones idénticas a los sanos. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

34. Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 2 7. En relación a las tablas 1 y 2, ¿qué grupo de puntuaciones presenta mayor variabilidad? A) Ambos grupos presentan una variabilidad parecida porque sus varianzas son similares (2,6 y 2,44); B) Las puntuaciones de los ancianos sanos porque su coeficiente de variación es mayor; C) Las puntuaciones de los ancianos con Alzheimer porque su coeficiente de variación es mayor. 8. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las tablas 1 y 2 podemos afirmar que: A) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la tabla 1 es simétrica; B) aunque se representen gráficamente los datos no es posible saber cuál es la forma de la distribución de la tabla 1 porque tiene dos modas; C) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la tabla 2 es asimétrica negativa. 9. Con los datos de la situación 1, la desviación típica de X es: A) 3; B) 5; C) 25. 10. Según los datos de la situación 1, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y es: A) -0,9; B) 0,9; C) 13,5. 11. La recta de regresión para pronosticar el rendimiento en matemáticas según los datos de la situación 1 es: A) Y ´ = −10,2 + 0,54 X i ; B) Y ´ = −10,2 X i + 0,54 ; C) Y ´ = 10,2 + 0,54 X i . 12. Con los datos de la situación 1 y sabiendo que al suspenso le corresponde una nota inferior a 5, al aprobado entre 5 y 7 y al notable superior a 7, ¿qué calificación pronosticaremos en matemáticas a un niño con una inteligencia espacial de 33? A) Suspenso; B) Aprobado; C) Notable. 13. Con los datos de la tabla 3, el valor del estadístico X2 está comprendido entre: A) 0 y 1; B) 75 y 100; C) 100 y 125. 14. Con los datos de la tabla 3, podemos decir que la probabilidad de NO tener alergia es: A) la misma para niños con y sin hermanos; B) mayor para los niños con hermanos; C) mayor para los niños sin hermanos. 15. Con los datos de la tabla 3, hemos elegido al azar un niño que resulta tener 2 hermanos, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia? A) 0,07; B) 0,17; C) 0,42. 16. Con los datos de la tabla 3, si elegimos al azar a un niño, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia y no tenga hermanos?: A) 0,15; B) 0,5; C) 0,75 17. Para una variable aleatoria X, la figura 1 representa: A) la función de probabilidad; B) la función de distribución; C) la función relativa. 18. Con los datos de la figura 1, la probabilidad de que la variable aleatoria X, tome valores mayores o iguales a 1 es: A) 0,1; B) 0,5; C) 0,9. 19. Con los datos de la figura 1, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es: A) 1; B) 1,5; C) 2. 20. La distribución binomial: A) es un modelo de distribución de probabilidad para variables discretas; B) es un modelo de distribución de probabilidad para variables continuas; C) no es un modelo de distribución de probabilidad. 21. Las puntuaciones obtenidas en un test de extraversión se distribuyen normalmente con media igual a 64. Sabiendo que F(46,8) = 0,0158. ¿Cuál será la desviación típica de X?: A) 8; B) 46,8; C) 64. 22. En una distribución F con 10 grados de libertad en el numerador y 5 en el denominador, ¿cuál es el valor del percentil 95?: A) 3,326; B) 4,735; C) 13,618. 23. Una muestra se considera aleatoria: A) si su grado de diversidad es igual al de su población; B) si sus elementos se han extraído al azar; C) si no conocemos su probabilidad asociada. 24. A partir de una muestra aleatoria de 100 sujetos universitarios hemos obtenido una media de 35 y una cuasivarianza de 64 en una prueba de fluidez verbal. ¿Qué nivel de confianza debemos utilizar si estimamos la media de la población con un intervalo de confianza cuyo error máximo sea de 2 puntos? A) 0,95; B) 0,9876; C) 0,9938. 25. Algunos trabajos indican una alta prevalencia de depresión en el profesorado de grado medio. Para cuantificar este problema, se selecciona a una muestra de 300 profesores de Secundaria encontrando que 63 de ellos presentan trastornos de tipo depresivo. Utilizando un α =0,01, ¿entre qué límites se encontrará la verdadera proporción de maestros con problemas depresivos? A) 0,148 y 0,210; B) 0,062 y 0,210; C) 0,148 y 0,272. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

35. Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B Tabla 1 X 10-11 8-9 6-7 4-5 n  − nd Md = Li +  2  nc   ni 2 8 8 2 na 20 18 10 2   20  −2   ·2 = 5,5 + 2 = 7,5 ·I = 5,5 +  2  8         6. B Ancianos sanos: X Xi 10-11 10,5 8-9 8,5 6,5 6-7 4-5 4,5 ni niXi 2 21 8 68 8 52 2 9 20 150 X = ∑n X i i = 150 = 7,5 20 i = 39 = 3,9 10 n Ancianos con Alzheimer: X 6-7 4-5 2-3 Xi 6,5 4,5 2,5 ni niXi 2 13 3 13,5 5 12,5 10 39 X = ∑n X i n 7. C Ancianos sanos: X 10-11 8-9 6-7 4-5 Xi 10,5 8,5 6,5 4,5 ni 2 8 8 2 20 niXi 21 68 52 9 150 X i2 ni X i2 110,25 220,5 72,25 578 42,25 338 20,25 40,5 1177 X = S 2 x ∑n X i n ∑n X = CV X = = i i n 2 i 150 = 7,5 20 −X2 = 1177 − 7,5 2 = 2,6 20 SX 1,05 ·100 = ·100 = 14 X 7,5

36. Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 4 X = Ancianos con alzheimer: X Xi ni niXi X i2 ni X i2 6-7 6,5 2 13 42,25 84,5 4-5 4,5 3 13,5 20,25 60,75 2-3 2,5 5 12,5 6,25 31,25 10 39 176,5 S 2 x ∑n X i n ∑n X = i n CV X = = i 2 i 39 = 3,9 10 −X2 = 176,5 − 3,9 2 = 2,44 10 SX 1,56 ·100 = ·100 = 40 X 3,9 8. A 9. B X = S 2 x ∑X = n ∑X = 3000 = 30 100 2 −X2 = n 92500 − 30 2 = 25 100 S x = 25 = 5 10. B X = ∑X Y = ∑Y = n n 600 =6 100 ∑ XY − XY S XY = rXY = = 3000 = 30 100 n = 19350 − 30 × 6 = 193,5 − 180 = 13,5 100 S XY 13,5 = = 0,9 SxSy 5× 3 11. A Y ′ = a + bX i = −10,2 + 0,54 X i b = rXY SY 3 = 0,9  = 0,54 SX 5 a = Y − bX = 6 − 0,54 × 30 = −10,2 12. C Y ′ = a + bX i = −10,2 + 0,54 X i = −10,2 + 0,54 × 33 = 7,62 Se pronostica una calificación de notable. 13. C Número de hermanos 0 Alergias Sí 75 (30) No 25 (70) 100 1 40 (57) 2 o más 35 (63) 150 (133) 175 (147) 190 210 150 350 500

37. Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 5 (75 − 30) 2 (40 − 57 ) (35 − 63) (25 − 70 ) (150 − 133) (175 − 147 ) X = + + + + + = 30 57 63 70 133 147 = 67,5 + 5,07 + 12,44 + 28,92 + 2,17 + 5,33 = 121,43 2 2 2 2 2 14. B 25 = 0,25 100 Niños sin hermanos: Niños con hermanos: (150 + 175) = 325 = 0,8125 (190 + 210) 400 15. B 35 = 0,17 210 16. A 75 = 0,15 500 17. A 18. C 19. B x 0 1 2 3 f(x) 0,1 0,4 0,4 0,1 1 xf(x) 0 0,4 0,8 0,3 1,5 µ = ∑ x·f ( x ) = 1,5 20. A 21. A  46,8 − 64   = 0,0158 F (46,8) = P( X ≤ 46,8) = P z ≤   Sx   Mirando directamente en la tabla de la curva normal, se obtiene que P( z ≤ −2,15) = 0,0158 ⇒ 46,8 − 64 = −2,15 ⇒ S x = 8 Sx 22. B Mirando directamente en la tabla F con 0,95. 23. B 24. B E maz = z1−α / 2 S n −1 n 2

38. Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 6 2 = z1−α / 2 8 100 ⇒ z1−α / 2 = 2,5 Atendiendo a la tabla de la curva normal tenemos que: z 0,9938 = 2,5 1 − α / 2 = 0,9938 ⇒ α / 2 = 0,0062 ⇒ α = 0,0124 n.c. = 1 − α = 1 − 0,0124 = 0,9876 25. C E maz = z1−α / 2 P(1 − P ) 0,21·(0,79 ) = z 0,995 = 2,58 × 0,024 = 0,062 n 300 Li = P − E max = 0,21 − 0,062 = 0,148 Ls = P + E max = 0,21 + 0,062 = 0,272

39. Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 1 GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: 62011037 FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO C Xi 1 2 3 4 5 6 7 ni 80 52 28 12 6 2 1 X  2,02 S 2  1,47 X Tabla 1: Número de cigarrillos fumados en la última hora por 181 jóvenes fumadores que siguen un tratamiento para dejar de fumar. X Y  X  200  Y  70 X Y 2  4640 2  530 X 38-40 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25 ni 18 36 52 46 32 16 200 Tabla 2: Puntuaciones en un test de memoria de una muestra de 200 personas. XY  XY  1528 Tabla 3: Datos de las puntuaciones de 10 alumnos en un test de autoestima (X) y la calificación final del curso (Y). Gráfica 1: Diagrama de barras en el que se representan conjuntamente la titularidad del centro de primaria en el que estudian los alumnos (X) y si realizan deberes o no en casa (Y). 1. Un parámetro es un valor numérico que: A) puede adoptar diferentes valores en una población; B) adopta un único valor en una población; C) adopta un valor diferente en cada muestra. 2. La variable número de cigarrillos fumados de la Tabla 1 presenta un nivel de medida: A) de intervalo; B) ordinal; C) de razón. 3. El diagrama de barras acumulados NO se puede utilizar en variables: A) nominales; B) ordinales C) cuantitativas discretas. 4. En la distribución de frecuencias de la Tabla 1, el valor de la mediana está comprendido entre: A) 1,40 y 1,60; B) 1,90 y 2,10; C) 1,65 y 1,75. 5. Con los datos de la Tabla 2, la moda de la distribución es: A) 52; B) 34; C) 33.

40. Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 2 6. La media en el test de memoria de la distribución de la Tabla 2 es igual a: A) 28,50; B) 36,62; C) 31,71. 7. Si comparamos la variabilidad de las distribuciones de la Tabla 1 y la Tabla 2, ¿qué conjunto de puntuaciones presenta un mayor grado de dispersión?: A) el de la Tabla 2; B) el de la Tabla 1; C) las dos distribuciones presentan una variabilidad similar. 8. Con los datos de la Tabla 1, el índice de Asimetría de Pearson indica que la distribución es: A) asimétrica negativa; B) asimétrica positiva; C) simétrica. 9. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la Tabla 1, la medida de variabilidad recomendada es: A) la amplitud semi-intercuartil; B) la varianza; C) el coeficiente de variación. 10. La varianza en el test de memoria de la distribución de la Tabla 2 es igual a: A) 10,78; B) 17,51; C) 13,24. 11. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la covarianza entre X e Y?: A) 7,3; B) 9,6; C) 12,8. 12. Con los datos de la Tabla 3, la proporción de la varianza de la calificación final del curso explicada por el test de autoestima vale: A) 0,80; B) 0,64; C) 0,89. 13. Con los datos de la Tabla 3, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar la calificación final (Y) a partir del test de autoestima (X) es: A) 0,50; B) 1,05; C) 0,20. 14. Si en una tabla de contingencia las frecuencias observadas coinciden con las teóricas, el valor de X2 es: A) 0; B) 1; C) -1. 15. Atendiendo a la Gráfica 1, si seleccionamos al azar a un niño, ¿cuál es la probabilidad de que estudie en un centro público y que realice deberes en casa?: A) 0,64; B) 0,50; C) 0,30. 16. Con los datos de la gráfica 1, si se elige al azar un niño y ha resultado ser de un centro privado, ¿cuál es la probabilidad de que no haga los deberes en casa?: A) 2/3; B) 1/3; C) 1/6. 17. Si A y B son dos sucesos dependientes, entonces la probabilidad de que ocurran conjuntamente ambos sucesos es igual a: A) P ( A)  P( B | A) ; B) P ( A)  P ( B ) ; C) P ( A)  P ( B )  P ( A  B ) . 18. La función de distribución de la variable aleatoria X número de horas diarias de un adolescente conectado a internet es F(0)=0,05, F(1)=0,28, F(2)=0,66; F(3)=0,92; F(4)=1. La media de X es: A) 1,56; B) 2,09; C) 1,67. 19. Se sabe que el 20 % de los españoles no ha acudido nunca a terapia con un psicólogo clínico. Si seleccionamos aleatoriamente una muestra de 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que tres personas de la muestra no hayan acudido a terapia? : A) 0,8791; B) 0,1209; C) 0,2013. 20. Las puntuaciones en una prueba de rendimiento en matemáticas siguen la distribución normal con media 500 y desviación típica 100. ¿qué proporción de sujetos obtienen una puntuación superior a 650?: A) 0,9332; B) 0,3224; C) 0,0668. 21. En una distribución t de Student, a medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se aproxima más y más a la distribución: A) chi-cuadrado con pocos grados de libertad; B) normal; C) binomial. 22. Sea X una variable que sigue la distribución chi-cuadrado con 8 grados de libertad, ¿cuál es la desviación típica de esa variable?: A) 4; B) 16; C) 8. 23. En la distribución muestral de la media, el grado de variabilidad entre los valores de las medias muestrales se mide con: A) la desviación típica de la población; B) la cuasidesviación típica de la muestra; C) el error típico de la media. 24. Cuando NO existe homogeneidad en la población, es recomendable utilizar un muestreo: A) estratificado; B) aleatorio simple; C) sistemático. 25. Se sospecha que los padres con hijos que padecen el trastorno por déficit atencional con hiperactividad (TDAH) pueden manifestar también dicho trastorno. Para estudiar este aspecto se ha extraído una muestra de 200 padres y se ha obtenido que el 30% padecen el TDAH. Para un nivel de confianza del 95%, la amplitud del intervalo de confianza de la proporción de padres con TDAH es: A) 0,064; B) 0,127; C) 0,032. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

41. Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 3 SOLUCIONES: 1. B 2. C 3. A 4. C n 181   90,5 , por lo que el intervalo crítico es [1,5-2,5], con na=132. 2 2 ni 1 2 6 12 28 52 80 181 Xi 7 6 5 4 3 2 1 na 181 180 178 172 160 132 80 n   nd Md  Li   2  nc      181  80    ·1  1,701923  1,70 · I  1,5   2   52        5. C 6. C X 38-40 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25 X  ni 18 36 52 46 32 16 200 n X i  i n Xi 39 36 33 30 27 24 niXi 702 1296 1716 1380 864 384 6342 6342  31,71 200 7. B CV X 1  CV X 2 SX 1,21 ·100  ·100  59,90 X 2,02 S 4,18  X ·100  ·100  13,18 X 31,71 8. B 2 S X  1,47 S x  1,47  1,21 X  M O 2,02  1 As    0,84 1,21 Sx Asimetría positiva 9. A CV X 1  CV X 2

42. Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 4 10. B X 38-40 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25 2 SX  n X i 200 2 i  (31,71) 2  Xi 39 36 33 30 27 24 ni 18 36 52 46 32 16 200 X i2 n i X i2 1521 1296 1089 900 729 576 27378 46656 56628 41400 23328 9216 204606 204606  1005.5241  17,5059  17,51 200 11. C X Y XY  X  200  Y  70  XY  1528  X  4640  Y  530 2 S XY  2  XY  XY n  1528  20  7  12,8 10 12. B S 2 X X  2  X  64  S X  8 2 n rXY  S 2 Y Y  n 2  Y 2  4  SY  2 S XY 12,8 2   0,80  rXY  0,64 S X SY 8  2 13. C b n XY   X  Y n  X  ( X ) 2 2  10  1528  200  70 1280   0,20 10  4640  (200) 2 6400 14. A 15. C Y X P(Público  Sí)  Público Privado Sí 90 50 140 No 60 100 160 90  0,3 300 16. A P( No / Pr ivado)  17. A P( No  Pr iv) 100 / 300 1 / 3    2/3 P(Pr iv) 150 / 300 1 / 2 150 150 300

43. Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 5 18. B x 4 3 2 1 0 F(x) 1 0,92 0,66 0,28 0,05   2,09 f(x) 0,08 0,26 0,38 0,23 0,05 xf(x) 0,32 0,78 0,76 0,23 0 2,09 19. C f(3)=P(X=3)=0,2013. Tabla 1, es el valor en la intersección de la fila n=10, x=3 con la columna p=0,20. 20. C z X  X 650  500 150    1,5 100 100 SX P(z>1,5)=1-P(z≤1,5)=1-0,9332=0,0668 21. B 22. A   2n  2  8  4 23. C 24. A 25. B E max  1,96 0,30  0,70 0,21  1,96  1,96 0,00105  1,96  0,0324  0,0635 200 200 La amplitud del intervalo es 2  E max  2  0,0635  0,127

44. Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 1 GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: 62011037 FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO D TR 281 – 300 301 – 320 321 – 340 341 – 360 361 – 380 ni 32 24 68 48 28 Tabla 1. Tiempos de reacción (TR) en milisegundos a un estímulo visual en una muestra de 200 sujetos. Sujetos 1 2 3 4 5 6 7 8 Inteligencia social (X) 3 5 4 1 9 7 10 9 Tolerancia (Y) 5 6 4 2 8 5 8 10 Figura 1. En el eje de abscisas aparecen los valores de una variable X medida en una muestra de 120 sujetos y en el eje de ordenadas las proporciones (pi) de sujetos correspondientes a cada uno de los valores. Situación 1. Los valores posibles de una variable aleatoria X son: 0, 1, 2, 3 y 4. Todos los valores tienen la misma probabilidad. Tabla 2. Puntuaciones de 8 sujetos en las variables inteligencia social (X) y tolerancia (Y), donde X 6, Y 6, SX = 3,04, SY = 2,40 y rXY = 0,89. 1. Los límites aparentes de uno de los intervalos de una distribución de frecuencias son 10,5 y 14,5. ¿Cuáles son los límites exactos de este intervalo: A) 10 y 14; B) 10,45 y 14,55; C) 10, 455 y 10,555 2. Para los datos de la Tabla 1, el nivel de medida de la variable es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón 3. Respecto a la Figura 1,¿cuántos sujetos han obtenido una X > 2,5?: A) 20; B) 30; C) 45 4. Para los datos de la Figura 1, ¿cuál es el valor más frecuente?: A) 0,25; B) 2,5; C) 4

45. Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 2 5. La mediana de la distribución de la variable tiempo de reacción de la Tabla 1 vale: A) 320,5; B) 333,44; C) 360,50 6. En la Tabla 1, un sujeto con un tiempo de reacción igual a 310 está aproximadamente en el percentil: A) 22; B) 56; C) 78 7. Si la varianza ( S 2 ) de una variable cuantitativa es igual a 33,75 para n = 16, la cuasivarianza X 2 ( Sn 1 ): A) es menor que 33,75; B) es igual a 33,75; C) es mayor que 33,75 8. Dada la Tabla 2, la puntuación diferencial y la puntuación típica del sujeto 2 en tolerancia: A) son iguales a 0; B) tienen valores positivos; C) tienen valores negativos 9. Respecto a la Tabla 2, para comparar la variabilidad de las dos variables: A) es necesario comparar los coeficientes de variación; B) basta comparar las desviaciones típicas; C) hay que fijarse en la magnitud del coeficiente de correlación 10. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre inteligencia social y tolerancia está: A) entre 0,85 y 0,90; B) ente 5 y 5,50; C) entre 6,40 y 6,60 11. Dada la Tabla 2, la pendiente y la ordenada en el origen de la ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar la tolerancia a partir de la inteligencia social son respectivamente: A) 0,50 y 2; B) 0,70 y 1,80; C) 1,13 y -0,78 12. A partir de la Tabla 2, ¿qué puntuación directa pronosticaremos en tolerancia a un sujeto cuya puntuación directa en inteligencia social es 4: A) 3,74; B) 4; C) 4,6 13. En un determinado Centro Asociado el 70% de los alumnos asisten a las tutorías y el 60% son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea varón y no asista a las tutorías?: A) 0,12; B) 0,28; C) 0,40 14. En una determinada asignatura, el 70 % de los alumnos dedican al menos 2 horas diarias al estudio y aprueban el 90% mientras que el 30% dedican menos de 2 horas diarias y sólo aprueban el 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar apruebe la asignatura?: A) 0,63; B) 0,69; C) 0,94 15. Con los datos de la pregunta anterior, elegido un alumno al azar resulta que ha aprobado, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado al menos dos horas diarias?: A) 0,50; B) 0,70; C) 0,91 16. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta es una función que asocia una probabilidad a cada uno de los valores de la variable y que cumple que la suma de las probabilidades: A) es un valor cualquiera entre 0 y 1; B) es igual a 1; C) es mayor que 1 17. Dada la Situación 1, la varianza de la variable aleatoria X es: A) 0; B) 2; C) 10 18. Dada la Situación 1, la probabilidad de que X sea menor o igual que 3 es: A) 0,20; B) 0,60; C) 0,80 19. En un examen tipo test de 20 preguntas con dos alternativas de respuesta posibles (verdadero/ falso), la probabilidad de acertar más de 10 preguntas al azar es: A) 0,1762; B) 0,4119; C) 0,5881 20. Las puntuaciones en un test de asertividad se distribuyen normalmente con media 100 y varianza 36. Luis obtiene en este test una puntuación de 110,02, ¿qué porcentaje de personas quedará por debajo de Luis en este test?: A) 4,75%; B) 10,02%; C) 95,25% 21. Si una variable se distribuye según la distribución normal, podemos afirmar que: A) la media, la mediana y la moda son iguales; B) sólo la media y la mediana son iguales; C) la media, la mediana y la moda son distintas 22. Una variable aleatoria se distribuye según la distribución t de Student con 40 grados de libertad, ¿cuál es el percentil 90?: A) -1,303; B) 1,303; C) ninguno de los dos anteriores Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

46. Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 3 23. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreo es probabilístico?: A) el muestreo “bola de nieve”; B) el muestreo por conglomerados; C) el muestreo casual 24. En una investigación, la variable estrés laboral se distribuye normalmente con σ = 5. ¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra para realizar una estimación por intervalo de la media si queremos que el error de estimación no sea mayor que 2 para un nivel de confianza de 0,99?: A) 24; B) 34; C) 42 25. En una muestra aleatoria de 200 sujetos extraída de la población de amas de casa, 120 son fumadoras. Para un nivel de confianza de 0,99, los límites entre los cuales se estima esté la proporción de fumadoras de esta población son: A) 0,31 y 0,49; B) 0,51 y 0,69; C) 0 y 1 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

47. Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 4 SOLUCIONES: 1. B LEI = 10,5 – 0,05 = 10,45 LES = 14,5 + 0,05 = 14,55 2. C 3. C La proporción de sujetos con puntuación mayor que 2,5 es: 0,200 + 0,125 + 0,050 = 0,375 El número de sujetos con puntuación mayor que 2,5 es: 120(0,375) = 45 4. B La moda es el valor de la variable que más se repite: Mo = 2,5 5. B TR 361 – 380 341 – 360 321 – 340 301 – 320 281 – 300 ni n a 28 200 48 172 68 124 24 56 32 32 Md L i n 2 nd nc ·I 320,5 200 56 2 ·20 68 320,5 44 / 68(20 ) 333,44 6. A TR 361 – 380 341 – 360 321 – 340 301 – 320 281 – 300 ni 28 48 68 24 32 na 200 172 124 56 32 7. C Si S 2 = 33,75, X 2 Sn (Pk Li ) nc I n k 1 (310 nd 100 300,5) 24 20 200 32 100 21,70 22 no puede ser igual a 33,75 ni menor que 33,75 dado que el 2 denominador de la varianza ( S 2 ) es n y el denominador de la cuasivarianza ( S n 1 ) es n -1. X La alternativa correcta es la C, lo comprobamos: 2 Sn 2 Vemos que S n 1 n 1 n 1 S2 X 2 Sn 1 16 33,75 16 1 es igual a 36 y, por lo tanto, mayor que 33,75. 36

48. Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 5 8. A y Y Y 6 6 0 z Y Y SY 6 6 2,4 0 9. B Cuando las medias son iguales no es necesario comparar los coeficientes de variación, basta comparar las desviaciones típicas (o las varianzas). 10. C S XY S XS Y rXY S XY rXY S X S Y 0,89·3,04·2,40 6,49 11. B b r XY SY SX 0,89· 2,40 3,04 0,70 a = Y - b X = 6-(0,70·6) = 1,80 12. C Y bX a Y 0,70( 4) 180 , 4,60 13. A T : no asistir a tutorías P( T ) V: varón 0,30 P(V) = 0,40 Asumiendo que V y T son independientes: P(T V) P(T)·P(V) 0,30·0,40 0,12 14. B A= Aprobar P(E) 0,70 P( A E) 0,90 P(A) P(A E = estudiar 2 ó más horas E = estudiar menos de 2 horas P( E ) 1 0,70 P( A E ) E) P(A 0,30 0,20 E) P(E)·P(A E) P( E ) P( A E ) 15. C P(E A ) 16. B P(E A) P(A) P(E)·P(A E) P(A) 0,63 0,69 0,9130 0,91 0,70·0,90 0,30·0,20 0,69

49. Febrero 2010 EXAMEN MODELO D Pág. 6 17. B x 0 1 2 3 4 f(x) x f(x) x0,20 0 -2 0,20 0,20 -1 0,20 0,40 0 0,20 0,60 1 0,20 0,80 2 2 2 Por lo tanto, (x (x- )2 (x- )2 f(x) 4 0,80 1 0,20 0 0 1 0,20 4 0,80 2 ) 2 f ( x) 2 18. C P(X ≤ 3) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 0,20 + 0,20 + 0,20 + 0,20 = 0,80 (ver tabla anterior) 19. B Utilizando la función de distribución de la binomial (Tabla II) con n=20, p=1/2=0,5 y x=10, obtenemos: P(X>10) = 1-P(X≤10) = 1 – 0,5881 = 0,4119 20. C z 110,02 100 6 167 → 0,9525 (Tabla IV). Por lo tanto, el 95,25% , 21. A 22. B Para una distribución t con n-1 = 40 grados de libertad, el percentil 90 es 1,303 (Tabla VI) 23. B 24. C n 2 z1 2 2,58 2 (25 ) 4 /2 2 Emáx 41,6025 42 25. B P = 120/200 = 0,60 Li LS P z1 P z1 /2 /2 P(1 P) n P(1 P) n 0,60 2,58 0,60 2,58 0,60·(1 0,60 ) 200 0,60·(1 0,60 ) 200 0,51 0,69

50. Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 1 X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1 ∑ Mujeres 20 16 10 8 6 60 Varones 12 13 17 10 8 60 Tabla 2: Para pronosticar las puntuaciones en una asignatura (Y) a partir de las puntuaciones en un test de razonamiento (X) disponemos de los siguientes datos obtenidos en un grupo de 500 niños: Media X Y Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez verbal (X) 100 8 Variabl e Y χ2 40 V Figura 1. Rata situada en un laberinto con cuatro salidas (A, B, C y D) equiprobables N(20,5) F20,10 Recta de regresión Y´= - 8 + 0,16 X Distribució n X Desviación típica 10 2 Normal con media 20 y desviación típica 5 Chi-cuadrado con 40 grados de libertad F con 20 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador Tabla 3: Conjunto de variables y su tipo de distribución . 1. La variable Género, con las categorías Hombre y Mujer, está medida en una escala: A) de razón ; B) ordinal ; C) nominal 2. La variable X, puntuaciones en una prueba de fluidez verbal, recogida en la Tabla 1, es: A) dicotómica; B) cualitativa; C) cuantitativa 3. Los datos recogidos en la Tabla 1, en fluidez verbal (X), para el grupo de mujeres pueden representarse mediante un: A) histograma; B) diagrama de sectores; C) diagrama de dispersión 4. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60 5. Con los datos de la Tabla 1, la media en X para las Mujeres es: A) igual a la media para los Varones; B) mayor que la media para los Varones; C) menor que la media para los Varones 6. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5 7. La varianza de las puntuaciones en X, en la Tabla 1, para el grupo de varones es aproximadamente: A) 3,7 ; B) 5,7; C) 6,7 8. En la Tabla 1, si queremos saber en cuál de los dos grupos (mujeres o varones) es mayor la variabilidad en la variable X utilizaremos: A) las desviaciones típicas ; B) las desviaciones medias ; C) los coeficientes de variación 9. Si queremos estudiar la relación entre dos variables, X e Y, cada una de ellas con tres categorías utilizaremos el coeficiente: A) C de Contingencia; B) de Pearson ; C) de Asimetría Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

51. Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 2 10. Si queremos estudiar la relación entre dos variables dicotómicas, X e Y, el valor del Coeficiente de Contingencia máximo que podemos obtener es: A) 0,20 ; B) 0,71 ; C) 0,9 11. Utilizando la recta de regresión, recogida en la Tabla 2, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno que ha obtenido una puntuación de 100 en X?: A) 4 ; B) 6; C) 8 12. Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 2, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, vale: A) 0,7 ; B) 0,8 ; C) 0,9 13. En la definición clásica, la probabilidad es: A) el número de veces que se repite un suceso; B) el cociente entre el número de casos favorables y posibles de aparición de un suceso; C) la suma de las probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes. 14. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, ¿cuál es la probabilidad de que escoja la salida C?: A) 0,10; B) 0,20; C) 0,25 15. Si colocamos una rata en dos ocasiones en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y suponemos que no hay aprendizaje (los ensayos son independientes) ¿cuál es la probabilidad de que escoja la misma salida en las dos ocasiones?: A) 0,06; B) 0,25; C) 0,50 16. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y la variable aleatoria X toma el valor 1 cuando la rata escoge la salida A y 0 en otro caso. ¿cuánto vale la media de X?: A) 0,25; B) 0,50; C) 2,50 17. Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas escojan la salida A?: A) 0,1686; B) 0,2023 ; C) 0,6172 18. Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 ó menos escojan la salida A?: A) 0,2023 ; B) 0,3456; C) 0,6172 19. Teniendo en cuenta la Tabla 3, la es: A) 0,2500; B) 0,8413; C) 0,9681 20. Teniendo en cuenta la Tabla 3, el percentil 67 para la variable X vale: A) 22,2; B) 67; C) 76,2 21. Teniendo en cuenta la Tabla 3, para la variable Y, el valor 51,8051 es el percentil: A) 10 ; B) 50 ; C) 90. 22. Teniendo en cuenta la Tabla 3, para la variable V ¿cuál es el percentil 95?: A) 2,200 ; B) 2,774 ; C) 3,123 23. El procedimiento que “consiste en estimar, con cierta probabilidad, un parámetro desconocido a partir de una muestra aleatoria extraída de la población” se denomina : A) parametrización estadística; B) aleatorización estadística; C) inferencia estadística 24. La “desviación típica de la distribución muestral de la media” se denomina: A) desviación típica poblacional; B) variabilidad muestral; C) error típico de la media 25. Para estimar el intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X con desviación típica poblacional igual a 4, hemos seleccionado una muestra de 100 personas y en ella hemos obtenido una media de 10. Trabajando con un nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo confidencial son: A) 8,968 y 11,032; B) 9,216 y 10,784 ; C) 8 y 12 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

52. Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. C 3. A 4. A Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia 5. B Mujeres nM 20 16 10 8 6 60 X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1 Varones nV 12 13 17 10 8 60 Xi 8,5 6,5 4,5 2,5 0,5 Xi nM 170 104 45 20 3 342 Xi nV 102 84,5 76,5 25 4 292 6. B X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1 nM 20 16 10 8 6 60 na 60 40 24 14 6  60·30  − 14   ·2 = 3,5 +  4 ·2 = 3,5 + 0,8 = 4,3 P30 = 3,5 +  100   10    10      7. C X nV Xi n VXi 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1 12 13 17 10 8 60 8,5 6,5 4,5 2,5 0,5 102 84,5 76,5 25 4 292 (X i − X) 3,63 1,63 -0,37 -2,37 -4,37 n V (X i − X ) 2 158,1228 34,5397 2,3273 56,169 152,7752 403,934 X= 292 = 4,87 60 S2 = V 403,934 ≅ 6,7 60 8. C Los coeficientes de variación porque sus medias son distintas 9. A 10. B C max = k −1 = k 2 −1 = 0,5 = 0,71 2 11. C Y ′ = −8 + 0,16X = −8 + 0,16·100 = −8 + 16 = 8 12. B

53. Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 4 13. B 14. C 15. B 11 1 P(AA ) = · = 4 4 16 1 4 = 0,25 4· = 16 16 11 1 P(BB) = · = 4 4 16 11 1 P(CC) = · = 4 4 16 11 1 P(DD) = · = 4 4 16 16. A x f(x) x·f(x) 0 3/4 0 1 1/4 1/4 1 1/4 X = ∑ x·f ( x ) = 1 = 0,25 4 17. B Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=20, p=0,25 y x=5, obtenemos 0,2023 18. C Función de distribución binomial (Tabla II) 19. B 25 − 20   P(X ≤ 25) = P z ≤  = P(z ≤ 1) = 0,8413 5   (Tabla IV) 20. A 21. C Directamente en la Tabla V (chi-cuadrado ) 22. B Mirando directamente en la Tabla VII 23. C 24. C 25. B nc = 0,95 ⇒ z 1−α / 2 = 1,96 L i = X − z 1−α/ 2 L S = X + z1−α/ 2 σ n σ n = 10 − 1,96 = 10 + 1,96 4 100 4 100 = 10 − 0,784 = 9,216 = 10 + 0,784 = 10,784

54. 2010 Septiembre MODELO B Pág. 1 Figura 1. Número de niñas de 9 años Figura 2. Número de niños de 9 años Tabla 1. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 parejas, que se casaron en Madrid en el año 2000. Se ha tomado nota del número de hijos y de si las parejas se han divorciado o no. Divorciados Número de hijos En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo. Tabla 2. Resultados de medir el Cociente Intelectual (CI), variable X, y la nota media al terminar el curso, variable Y, de 5 alumnos de 15 años de edad. Alumno Roberto Ana María Jesús Inés X 122 130 124 123 135 Y 5,7 8,4 6,0 6,1 8,6 0 1 2ó más No 20 40 Sí 10 10 10 10 Tabla 3. Función de probabilidad de una variable X. x -1 0 1 2 3 f(x) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 1. En las Figuras 1 y 2, la escala de medida del número de puntos obtenidos en el juego de ordenador es: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 2. La representación gráfica correspondiente a las Figuras 1 y 2 se denomina: A) histograma ; B) diagrama de sectores ; C) nube de puntos 3. Para comparar, mediante una representación gráfica, las puntuaciones de dos grupos distintos en una variable hay que utilizar en el eje de ordenadas: A) frecuencias absolutas; B) frecuencias absolutas acumuladas; C) frecuencias relativas 4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños 5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C) 28,6 6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2 7. Con los datos de la Tabla 2, la varianza de la nota media al terminar el curso es: A) 1,6; B) 1,7; C) 1,8 8. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las Figuras 1 y 2: A) la Figura 1 es simétrica; B) la Figura 2 es simétrica; C) ambas Figuras no son simétricas 9. Con los datos de la Tabla 1, hemos obtenido un valor de X2, Chi cuadrado, igual a 6,352. El coeficiente C de Contingencia está comprendido entre: A) 0,7 y 1; B) 0,4 y 0,7; C) 0,1 y 0,4 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

55. 2010 Septiembre MODELO B Pág. 2 10. Según los datos de la Tabla 2, la covarianza entre el CI y la nota media a final de curso es: A) 6; B) 7; C) 8 11. La recta de regresión, calculada con los datos de la Tabla 2, para pronosticar la nota media al terminar el curso, en función del CI, es: A) − 24,1 + 0,245 X i ; B) − 24,1X i + 0,245 ; C) 24,1 + 0,245 X i 12. Con los datos de la Tabla 2 ¿qué nota media a final de curso pronosticaremos a un alumno que tiene un CI de 127? A) 6; B) 7; C) 8 13. Con los datos de la Tabla 1, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000 ¿cuál es la probabilidad de que no tenga hijos y esté divorciada?: A) 0,10; B) 0,20; C) 0,33 14. Con los datos de la Tabla 1, podemos decir que la probabilidad de divorcio es: A) constante al variar el número de hijos; B) mínima para las parejas con 1 hijo; C) máxima para las parejas sin hijos 15. Con los datos de la Tabla 1, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000, y resulta que tiene 1 hijo, ¿cuál es la probabilidad de que no se haya divorciado? A) 0,4; B) 0,5; C) 0,8 16. Con los datos de la Tabla 1, elegimos al azar, sucesivamente y sin reposición, dos parejas casadas en Madrid en el año 2000 ¿cuál es la probabilidad de que las dos estén divorciadas?: A) 0,3 ; B) 0,09 ; C) 0,6 17. Con los datos de la Tabla 3, la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores mayores que 1 es: A) 0,2; B) 0,4; C) 0,5 18. Considerando los datos de la Tabla 3, la función de distribución, F(x), para x = 1 es: A) 0,3; B) 0,4; C) 0,5 19. Considerando la Tabla 3, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es: A) 1,1; B) 1,2; C) 1,3 20. La distribución binomial es un modelo de distribución de probabilidad para variables: A) discretas; B) continuas; C) tanto discretas como continuas 21. Se sabe que el absentismo laboral de la empresa se distribuye como una normal de media 2,2 y de varianza 1,44. El percentil 25 es un valor comprendido entre: A) 0 y 1; B) 1 y 2; C) 2 y 3 22. Las puntuaciones resultantes de la aplicación de un test de inteligencia se distribuyen según una normal de media 17,3. Si el cuartil 3 es 20,1 ¿cuál es la desviación típica de las puntuaciones en el test de inteligencia?: A) 2,18; B) 3,18; C) 4,18 23. En las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad ¿cuál es el percentil 90?: A) 1,337; B) 1,537; C) 1,737 24. Si extraemos una muestra aleatoria sin reposición de 25 casos de una población, en la que conocemos que la varianza es 9, ¿cuál es el valor del error típico de la media?: A) 0,6; B) 0,7; C) 0,8 25. Extraemos una muestra aleatoria sin reemplazamiento de 100 alumnos de 11 años y medimos en cada alumno el CI. Los resultados han sido: media = 112 y varianza insesgada = 36. Al nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo para la media son: A) 110,824 y 113,176; B) 110,452 y 113,548; A) 110,534 y 113,762 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

56. 2010 Septiembre MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C X 36-40 31-35 26-30 21-25 16-20 ni 3 3 4 4 1 15 na 15 12 9 5 1   15  −5 ·5 = 25,5 + 3,125 = 28,625 ≅ 28,6 Md = 25,5 +  2  4      6. C Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista. 7. A 8. C 9. C 10. A Alumno Roberto Ana María Jesús Inés Y 5,7 8,4 6 6,1 8,6 634 S XY = X 122 130 124 123 135 34,8 XY 695,4 1092 744 750,3 1161 4442,7 ∑ XY − XY = 4442,7 − 126,8·6,96 = 6,012 ≅ 6 n 5 11. A Alumno Roberto X 122 Y 5,7 2 X XY 14884 695,4

57. 2010 Septiembre MODELO B Pág. 4 Ana María Jesús Inés n ∑ XY − ∑ X ∑ Y n ∑ X 2 − (∑ X ) 2 = 8,4 6 6,1 8,6 16900 1092 15376 744 15129 750,3 18225 1161 634 b= 130 124 123 135 34,8 80514 4442,7 5·4442,7 − 634·34,8 22213,5 − 22063,2 150,3 = = = 0,245 402570 − 401956 614 5·80514 − 634 2 Por tanto: a = Y − bX = 6,96 − 0,245·126,8 = −24,106 ≅ −24,1 Y ′ = −24,1 + 0,245 X i 12. B Y ′ = −24,1 + 0,245 X i = −2,41 + 0,245·127 = 7,015 ≅ 7 13. A 10 = 0,10 100 14. B El número de divorcios es constante y donde hay más parejas, con 1 hijo, el porcentaje de divorcios es menor. 15. C 40 = 0,8 50 16. B 17. C 0,3+0,2=0,5 18. C x -1 0 1 2 3 f(x) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 1

58. 2010 Septiembre MODELO B Pág. 5 F(1)=f(-1)+f(0)+f(1)=0,2+0,1+0,2=0,5 19. B x -1 0 1 2 3 f(x) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 1 x·f(x) -0,2 0 0,2 0,6 0,6 1,2 20. A 21. B z= X−X X − 2,2 X − 2,2 ⇒ −0,67 = ⇒ −0,67 = ⇒ X − 2,2 = −0,804 ⇒ X = 1,396 SX 1,2 1,44 22. C Q 3 = P75 = 20,1 0,67 = 20,1 − 17,3 2,8 ⇒ 0,67·S x = 2,8 ⇒ S x = = 4,179 Sx 0,67 23. A 24. A σX = 25. A σ n = 3 25 = 0,6

59. 2010 Septiembre MODELO C Pág. 1 Tabla 1: Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test de inteligencia emocional. Sabemos que la desviación típica es igual a 5,86. X 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 ni 10 15 30 15 10 Tabla 2: En una investigación se estudió la aceptación o no del tratamiento psicológico por parte de pacientes que presentaban dos tipos de trastornos psicológicos. En la tabla de doble entrada se muestra la distribución conjunta de frecuencias absolutas de ambas variables. Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento Sí No Tabla 3: Un psicólogo utilizó un test de Analogías Verbales (X) para predecir el rendimiento en Lengua de 4º de la ESO (Y). Obtuvo las puntuaciones de las dos variables en una muestra aleatoria de 1000 estudiantes. En la tabla se muestran las medias, las varianza y la correlación entre ambas variables. X Y Media 30 15 Varianza 64 36 Correlación rXY  0,70 Depresión Trastorno de Personalidad 36 4 44 16 Tabla 4: Función de probabilidad de la variable número de horas diarias de estudio en casa (X) que dedican los niños de quinto de primaria. x 2 1 0 f(x) 0,35 0,40 0,25 1. Un estadístico: A) se puede utilizar para estimar algún parámetro de la población; B) adopta el mismo valor en cada muestra; C) coincide con el parámetro cuando el muestreo es probabilístico 2. La variable tipo de trastorno psicológico de la Tabla 2 presenta un nivel de medida: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 3. Para representar gráficamente la distribución de las puntuaciones en el test de inteligencia emocional de la Tabla 1 se utiliza el: A) diagrama de dispersión; B) histograma; C) diagrama de sectores. 4. Con los datos de la Tabla 1, ¿qué percentil le corresponde a un alumno con una puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78 5. Con los datos de la Tabla 1, el valor de la mediana es: A) 42; B) 44; C) 50 6. Con los datos de la Tabla 1, el índice de asimetría de Pearson es: A) 1; B) -1; C) 0 7. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la Tabla 1, la medida de variabilidad recomendada es: A) la mediana; B) la desviación típica; C) el coeficiente de variación 8. La moda de la variable aceptación del tratamiento de la Tabla 2 es: A) sí; B) 80; C) no tiene moda 9. Con los datos de la Tabla 3, ¿qué variable presenta un mayor grado de dispersión?: A) las puntuaciones en el test de analogías verbales; B) las puntuaciones en lengua; C) las dos variables presentan el mismo grado de dispersión 10. Con los datos de la Tabla 2, si analizamos la relación entre ambas variables, el índice chi-cuadrado es igual a: A) 7,25; B) 0; C) 4,17 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

60. 2010 Septiembre MODELO C Pág. 2 11. Con los datos de la Tabla 3, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 83,6; B) 25,3; C) 33,6      12. La recta de regresión de Yo sobre X siempre pasa por el punto: A) X , Y ; B) 0, Y ; C) X ,0  13. Con los datos de la Tabla 3, la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas es: A) 0,525; B) 0,385; C) 0,495 14. Atendiendo a la Tabla 2, si seleccionamos al azar a un paciente, ¿cuál es la probabilidad de que acepte el tratamiento y que padezca depresión?: A) 0,36; B) 0,90; C) 0,45 15. Con los datos de la Tabla 2, si se elige al azar un paciente y observamos que padece un trastorno de personalidad, ¿cuál es la probabilidad de que no acepte el tratamiento?: A) 0,16; B) 0,27; C)0,80 16. Sean A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} y C={3,4,5,6}. La operación (AB)C es: A){4}; B){3,4,6}; C){2,3,4,5,6} 17. Una variable aleatoria es discreta si entre dos valores consecutivos: A) existen infinitos valores intermedios; B) no existen valores intermedios; C) existen valores intermedios si el conjunto es infinito 18. Sabiendo que las puntuaciones en el test de analogías verbales de la Tabla 3 se distribuyen normalmente, ¿cuál es la proporción de sujetos con una puntuación entre 22 y 38?: A) 0,84; B) 0,50; C) 0,68 19. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución  2 podemos 4 A) P(0  X  2)  P(2  X  4) ; B) la varianza es igual a 4; C) la media es igual a 4 decir que: 20. Las puntuaciones de un grupo de sujetos en un test psicomotor se distribuyen según la t de Student con 40 grados de libertad. La probabilidad de obtener puntuaciones mayores que 2,423 es de: A) 0,010; B) 0,005; C) 0,990 21. La probabilidad de que un paciente con esquizofrenia se recupere con un tratamiento determinado es de 0,40. Un psicólogo está tratando individual e independientemente a 10 pacientes con este trastorno. La probabilidad de que se recuperen al menos 7 pacientes es de: A) 0,9452; B) 0,0548; C) 0,0123 22. Con los datos de la Tabla 4, la función de distribución de la variable Número de horas diarias de estudio en casa es: A) 0,25; 0,65 y 1; B) 0,25; 0,40 y 0,35; C) 0,40; 0,60 y 1 23. Con los datos de la Tabla 4, la esperanza matemática de la variable Número de horas diarias de estudio en casa es igual a: A) 0,70; B) 1,0; C) 1,1 24. Se aplicó un test de fluidez verbal a una muestra de 121 personas extraídas al azar de la población. Sabemos que en la población el test presenta una varianza de 100 y que en la muestra hemos obtenido una media de 105. Con un nivel de confianza del 95%, la media poblacional del test estará comprendida entre los valores: A) 87,19 y 122,81; B) 100,95 y 109,05; C) 103,22 y 106,78 25. Si una variable X presenta una distribución normal en la población, la distribución muestral de la media de esa variable sigue una distribución: A) normal; B) F de Snedecor; C) chi-cuadrado Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

61. 2010 Septiembre MODELO C Pág. 3 SOLUCIONES: 1. A 2. A 3. B 4. C Xi 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 ni 10 15 30 15 10 80 na 80 70 55 25 10 La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].  (Pk  L i )  n c   (47  44,5)  15   55   nd    5 I k   100     100  78,125  78 n 80             Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78. 5. A n 80   40 , por lo que el intervalo crítico es [40-44] 2 2 Xi 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 ni 10 15 30 15 10 80 na 80 70 55 25 10 Xi 52 47 42 37 32 ni 10 15 30 15 10 80 n   nd Md  Li   2  nc     80     25  ·I  39,5   2 ·5  42   30        6. C X 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 n X 3360  42 n 80 X  Mo 42  42 AS   0 Sx 5'86 X  i i  Xini 520 705 1260 555 320 3360 AS  X  Mo Sx Mo=42 En el enunciado se dice que SX=5’86

62. 2010 Septiembre MODELO C Pág. 4 7. B 8. A 9. B X Y Media 30 15 Varianza 64 36 SX 8 ·100  ·100  26,67 X 30 S 6 CVY  Y ·100  ·100  40 Y 15 CV X  CVY  CV X 10. C Tabla de frecuencia conjunta observada Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento Depresión Trastorno de Personalidad 36 4 40 44 16 60 Sí No 80 20 100 Tabla de frecuencia conjunta esperada Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento Depresión T. de Personalidad 32 8 40 48 12 60 Sí No X2  (36  32) 2 (44  48) 2 (4  8) 2 (16  12) 2     4'166  4,17 32 48 8 12 11. C X Y Media 30 15 Varianza 64 36 S XY  rXY S X SY  33,6 12. A 80 20 100

63. 2010 Septiembre MODELO C Pág. 5 13. A b  rXY SY 6  0,70  0,525 SX 8 14. A Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento Depresión Trastorno de Personalidad 36 4 40 44 16 60 Sí No P( Depresión  Sí )  80 20 100 36  0,36 100 15. B P( No / TP)  P( No  TP) 0,16   0,26666  0,27 P(TP) 0,60 16. C 17. B 18. C Nos piden: P(22  X  38)  P( X  38)  P( X  22) Para calcular estas proporciones transformamos las puntuaciones a típicas y buscamos en las tablas. z 22  X 22  30   1 ; P(Z  1)  0,1587 Sx 8 z 38  30  1 ; P(Z  1)  0,8413 8 Por lo tanto: P(22  X  38)  P( X  38)  P( X  22)  P(Z  1)  P(Z  1)  0,8413  0,1587  0,6823  0,68 19. C 20. A En la tabla VI se observa que P(T  2,423)  0,990 con 40 grados de libertad. Este valor se localiza en el interior de la tabla para la fila g.l.= 40. La probabilidad aparece en la columna correspondiente a dicho valor. Dado que nos piden la probabilidad de obtener puntuaciones mayores, la probabilidad es igual a 10,990=0,010 21. B p=0,40 P(X  7)  1  P(X  7)  1  F(6)  1  0,9452  0,0548 El valor de F(6) se busca en la tabla II, y es el valor de la intersección de la fila n=10, x=6 con la columna p=0,40. 22. A

64. 2010 Septiembre MODELO C Pág. 6 x 2 1 0 f(x) 0,35 0,40 0,25 F(x) 1 0,65 0,25 23. C x 2 1 0 f(x) 0,35 0,40 0,25 xf(x) 0,70 0,40 0 1,1   1,1 24. C 10  103,22 11 10 Ls  X + z 1-/2  X  105  1,96   106,78 11 Li  X  z 1-/2  X  105  1,96  z1-/2 =1,96 → Tabla IV 25. A

66. Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO A DURACION: 2 HORAS Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora no programable Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados Tabla 1. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad. Estatura Frecuencia 79-81 10 76-78 25 73-75 45 70-72 Tabla 2. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de enciclopedias y número de ventas diarias realizadas. 20 Situación 1. Lanzamos al aire una vez un dado, definiendo dos sucesos: A = “obtener un número menor que tres” y B = “obtener un número impar”. En el diagrama de Venn se representa una operación entre ambos sucesos. Vendedor 1 2 3 4 5 Fluidez verbal (X) 10 50 50 60 20 Ventas diarias (Y) 2 4 5 3 1 Gráfico 1. Puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto (X) por un grupo de 100 estudiantes. Se distribuyen normalmente, con una desviación típica de 37,3. Hay 25 estudiantes que no alcanzan la puntuación 65 y 25 que superan la puntuación 115. 1. Mediante la Estadística Descriptiva se organizan y resumen conjuntos de observaciones procedentes de: A) muestras exclusivamente; B) muestras aleatorias exclusivamente; C) muestras o poblaciones totales. 2. La variable “ventas diarias realizadas” de la tabla 2 presenta un nivel de medida: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón. 3. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5. 4. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de la tabla 1 tienen menor estatura que un niño de esa edad que mide 80 centímetros? A) 50; B) 90; C) 95. 5. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es la moda de la distribución? A) 45; B) 74; C) 80. 6. La amplitud total de la distribución de frecuencias de la tabla 1 es: A) 11; B) 12; C) 100. 7. La desviación típica de la variable estatura de la tabla 1 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C) 7 y 8. 8. La puntuación típica en Fluidez Verbal del vendedor 5 de la tabla 2 necesariamente será: A) negativa; B) igual a cero; C) positiva.

67. Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 2 9. ¿Qué diagrama de dispersión corresponde a los datos presentados en la tabla 2? A) El 1; B) El 2; C) El 3. Diagrama 1 Diagrama 2 Diagrama 3 10. Entre las variables Fluidez Verbal y Nº de Ventas Diarias de la tabla 2 existe una relación lineal: A) directa; B) inversa; C) nula. 11. Con los datos de la tabla 2, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar el número de ventas diarias (Y) a partir de la fluidez verbal de los vendedores (X) es: A) -0,053; B) 0; C) 0,053. 12. ¿Cuántas ventas diarias se pronosticará a un nuevo aspirante al puesto de vendedor de enciclopedias que ha obtenido en el test de fluidez verbal una puntuación de 40? A) Entre 0 y 1; B) Entre 2 y 3; C) Entre 3 y 4. 13. La zona sombreada del diagrama de Venn de la Situación 1 representa: A) A ∪ B ; B) A∩B; C) A ∪ B . 14. El espacio muestral descrito en la situación 1 está formado por: A) E= { , , , , , } B) E= { , , , , , } ; C) E= { } 15. Con los datos de la situación 1 se define un nuevo suceso C = “obtener un número par”. ¿Cuál es P(A ∪ C) ? A) 1/6; B) 3/6; C) 4/6. 16. La Dirección General de Tráfico ha estimado que la probabilidad de infracción por “no respetar una señal de Stop” es 0,2, por “adelantamiento indebido” es 0,3 y por el “resto de infracciones” es 0,5. Además, la probabilidad de “accidente mortal supuesto no haber respetado el stop” es 0,5, la probabilidad de “accidente mortal supuesto adelantamiento indebido es 0,4” y la probabilidad de “accidente mortal supuesto otra infracción es 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que suceda un accidente mortal? A) 0,20; B) 0,32; C) 0,60. 17. Una variable aleatoria discreta X puede adoptar, con la misma probabilidad, los valores 1, 2, 3 y 4. ¿Cuál es su esperanza matemática? A) 0,25; B) 1; C) 2,5. 18. La función que asocia a cada valor de la variable la probabilidad de que ésta adopte ese valor o cualquier otro inferior es la función: A) aleatoria; B) de probabilidad; C) de distribución. 19. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que responde al azar las 20 preguntas de un examen de verdadero o falso acierte más de 15? A) 0,0059; B) 0,5900; C) 0,9941. 20. Con los datos del gráfico 1, ¿cuál es la media del test de razonamiento abstracto? A) 50; B) 90; C) 100. 21. Con los datos del gráfico 1, ¿cuál será el percentil 79? A) 81,30; B) 100; C) 120,21. 22. Atendiendo al gráfico 1, ¿Cuántas personas han obtenido una puntuación menor de 100 en el test de razonamiento abstracto? A) Entre 10 y 30; B) Entre 50 y 70; C) Entre 80 y 100. 23. El muestreo por cuotas es: A) aleatorio; B) probabilístico; C) no probabilístico. 24. Una muestra aleatoria de 16 estudiantes de ESO responde a una prueba de comprensión verbal que se distribuye normalmente, obteniendo una media de 80 y una varianza insesgada de 100. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera comprensión verbal media de los estudiantes de secundaria, con un nivel de confianza de 0,99? A) 72,63 y 87,37; B); B) 75,62 y 84,38; C) 62,5 y 97,5. 25. Se ha aplicado una nueva terapia de afrontamiento de fobias a 100 pacientes obteniendo un resultado positivo en 70 de ellos. ¿Cuál es el error de estimación máximo para la proporción de pacientes curados con un nivel de confianza de 0,95? A) 0,09; B) 0,19; C) 0,30. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

68. Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. C 3. B 4. C Estatura Frecuencia na 79-81 76-78 73-75 70-72 10 25 45 20 100 90 65 20 La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.  (80 − 78,5)10   (Pk − Li ) ⋅ nc  + 90  + nd    3 I k=  × 100 = 95  × 100 =  n 100         5. B  73 + 75  = 74  2   La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia  6. B AT = X máx − X mín = 81,5 − 69,5 = 12 7. A Estatura Xi Frecuencia niXi Xi2 niXi2 79-81 80 77 74 71 10 20 800 1925 3330 1420 6400 5929 5476 5041 64000 148225 246420 100820 100 7475 76-78 73-75 70-72 X= S 2 x ∑n X i = i n nX =∑ i 2 i n 25 45 559465 7475 = 74,75 100 − X2 = 559465 − 74,752 = 7 ,09 100 S x = S x2 = 7 ,09 = 2,66 8. A El vendedor 5 tiene una puntuación en fluidez verbal de 20, que es menor que la media X= ∑X n i = X − X 20 − 38 190 el resultado será un = = 38 Por tanto, al pasar su puntuación a típica, Z = Sx Sx 5 valor negativo, ya que la desviación típica es siempre positiva.

69. Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 4 9. B 10. A 11. C Vendedor 1 2 3 4 5 b= X 10 50 50 60 20 190 Y 2 4 5 3 1 15 XY 20 200 250 180 20 670 X2 100 2500 2500 3600 400 9100 n ∑ XY − ∑ X ∑ Y 5 × 670 − 190 × 15 500 = = = 0 ,053 2 9400 n ∑ X 2 − (∑ X ) 5 × 9100 − 1902 12. C b = 0,053 ∑X 190 = 38 Y = n 5 a = Y − bX = 3-0 ,053 × 38 = 0 ,986 X= i = ∑Y i n = 15 =3 5 Y ' = a + bX = 0,986 + 0,053 X = 0,986 + 0,053 × 40 = 3,106 i 13. A 14. A 15. C P(A ∪ C) = P(A) + P(C) - P(A ∩ C) = 2 3 1 4 + − = 6 6 6 6 16. B P(no stop) = 0,2 P(AI) = 0,3 P(resto) = 0,5 P(M│no stop) = 0,5 P(M│AI) = 0,4 P(M│resto) = 0,2 P(M) = P(no stop∩M) + P(AI∩M) + P(resto∩M) = P(no stop)×P(M│no stop) + P(AI)×P(M│AI) + + P(resto)× P(M│resto) = 0,2×0,5 + 0,3×0,4 + 0,5×0,2 = 0,1 + 0,12 + 0,1 = 0,32 17. C X f(x) Xf(x) 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 3 4 µ = ∑ x· f (x ) = 2,5 0,50 0,75 1 2,5

70. Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 5 18. C 19. A P ( X > 15) = 1 − P ( X ≤ 15) Utilizando la Tabla II comprobamos (para n=20, x=15 y p=0,5) que P ( X ≤ 15) = 0,9941 . Por tanto, P( X > 15) = 1 − 0,9941 = 0,0059 20. B X= 65 + 115 180 = = 90 2 2 21. C Se busca en la tabla IV de la curva normal la probabilidad 0,79. 0,81 = P79 − 90 ⇒ P33 = 90 + 30,21 = 120,21 37 ,3 22. B z= X − X 100 − 90 = = 0,27 SX 37 ,3 P(z<0,27) = 0,6064 0,6064 × 100 = 60,64 ≈ 61 23. C 24. A S n −1 = 80 − 2 ,947 n S Ls = X + t15;0 ,995 n −1 = 80 + 2 ,947 n Li = X − t15;0 ,995 10 = 80 − 7 ,37 = 72 ,63 16 10 = 80 + 7 ,37 = 87 ,37 16 25. A n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV) Probabilidad de curar fobia = 70/100=0,70 E máx. = 1,96 0,70(1 - 0,70) = 0 ,09 100

71. Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO Código asignatura: 62011037 EXAMEN MODELO B DURACION: 2 HORAS X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4 Figura 1. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación. Ciudad A 10 20 25 15 10 80 Ciudad B 17 27 15 12 9 80 Tabla 1: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad B la desviación típica es de 5,12. Tiempo dedicado X Y Media 8 14 Desv. típica 2,83 5,66 Correlación rXY  0,7 Tabla 2: Datos de 50 personas en un estudio para predecir la nota en dibujo artístico (Y) a partir de su nivel de creatividad (X) x F(x) 1 0,15 SÍ No Éxito poco 100 600 suficiente 300 280 mucho 200 120 Tabla 3: Éxito en un examen en función del tiempo dedicado al estudio 2 0,50 3 0,80 4 1 Tabla 4: Función de distribución de la variable aleatoria X 1. La variable Poder adquisitivo de la figura 1, está medida en una escala: A) de razón; B) ordinal; C) nominal 2. Con los datos de la figura 1, el número de familias con un nivel alto en la variable Poder adquisitivo es de: A) 5; B) 45; C) 95 3. La estadística inferencial: A) permite analizar descriptivamente la muestra bajo estudio; B) no tiene en cuenta las leyes de probabilidad; C) permite realizar generalizaciones a la población con una muestra 4. Con los datos de la figura 1, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1 “bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto” 5. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0 6. Con los datos de la tabla 1, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B) 14,5; C) 13,5 7. Por la asimetría que adopta una distribución de frecuencias ha sido necesario utilizar la mediana como índice de tendencia central. ¿Qué índice de dispersión sería apropiado utilizar?: A) la amplitud semiintercuartil; B) la cuasivarianza; C) el coeficiente de variación

72. Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 2 8. Con los datos de la tabla 1, la varianza en las puntuaciones de los niños de la ciudad A está comprendida entre: A) 4 y 6; B) 16 y 18; C) 21 y 23 9. Con los datos de la tabla 1, el índice de asimetría de Pearson de las puntuaciones de los niños de la ciudad B es igual a: A) -0,19; B) -0,48; C) -0,77 10. El coeficiente de Contingencia puede tomar valores: A) mayores o iguales a 0 y menores que 1; B) entre -1 y 1; C) entre 0 y 100 11. Con los datos de la tabla 2, la covarianza entre la variable X e Y es: A) 0,49; B) 13,38; C) 11,21 12. Respecto a la tabla 2, la ordenada en el origen y la pendiente de la ecuación de la recta de regresión para pronosticar la variable Y a partir de la variable X son, respectivamente: A) 2,8 y 1,4; B) -8,4 y 2,8; C) 0,35 y 11,2 13. Considerando los datos de la tabla 2, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno que tiene una puntuación en X de 10?: A) 112,35; B) 19,6; C) 16,8 14. Una característica de un experimento aleatorio es que: A) conocemos todos los posibles resultados antes de realizarse; B) sabemos con certeza el resultado que se va a obtener antes de realizarse; C) se puede repetir aunque varíen las condiciones 15. Con los datos de la tabla 3, la probabilidad de seleccionar al azar un alumno con “mucha dedicación” y con éxito en el examen es de: A) 0,333; B) 0,167; C) 0,125 16. Atendiendo a la tabla 3, si se ha elegido al azar un alumno y resulta que no ha tenido éxito en el examen, ¿cuál es la probabilidad de que su tiempo de dedicación haya sido “poco”?: A) 0,12; B) 0,375; C) 0,60 17. Según la tabla 4, la probabilidad de obtener un valor menor o igual a 2 es: A) 0,35; B) 0,50 C) 0,15 18. Con los datos de la tabla 4, la esperanza matemática de la variable X es: A) 7,55; B) 2,55; C) 3 19. La probabilidad de que un alumno de la UNED compagine los estudios con el trabajo es de 0,80. Si se seleccionan cuatro alumnos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tres trabajen?: A) 0,3125; B) 0,0256; C) 0,4096 20. En una distribución normal tipificada, la probabilidad de obtener una puntuación igual a la media es: A) 0; B) 0,5; C)0,1 21. Una variable aleatoria sigue una distribución chi-cuadrado con varianza igual a 4. Los grados de libertad de esta variable son: A) 8; B) 2; C) 4 22. ¿Cuál de las siguientes distribuciones se emplea habitualmente en pruebas de bondad de ajuste?: A) chi-cuadrado; B) t de Student; C) F de Snedecor 23. Si la media de la distribución muestral de la proporción es igual a 0,60, ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra para llevar a cabo la aproximación a la normal en la estimación de la proporción?: A) 21; B) 17; C) 24 24. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreos No es probabilístico?: A) por conglomerados; B) sistemático; C) por cuotas 25. Uno de los objetivos de una investigación es inferir la puntuación promedio en matemáticas en la población de niños de cuarto de Educación Primaria en una Comunidad Autónoma. Para ello se extrae una muestra aleatoria 100 niños y en ella se obtiene una media de 5,4. Si se sabe que la varianza poblacional es de 1, ¿cuáles son los límites del intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza de 0,95?: A) 4,975 y 5,825; B) 5,204 y 5,596; C) 5,297 y 5,503 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

73. Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES: 1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4 ni 10 20 25 15 10 80 na 80 70 50 25 0 7. A 8. C X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4 18,5 14,5 10,5 6,5 2,5 ni 10 20 25 15 10 80 18,5 14,5 10,5 6,5 2,5 ni 17 27 15 12 9 80 342,25 210,25 110,25 42,25 6,25 9. B X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4 314,5 391,5 157,5 78 22,5 964 3422,5 4205 2756,25 633,75 62,5 11080

74. Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 4 10. A 11. C 12. A 13. C 14. A 15. C 16. C 17. B x F(x) 1 0,15 2 0,50 3 0,80 4 1 18. B x F(x) f(x) x·f(x) 1 0,15 0,15 0,15 2 0,50 0,35 0,70 3 0,80 0,30 0,9 4 1 0,20 0,8 2,55

75. Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 5 19. C P(3 trabajen)= P(1 no trabaje) P(trabajar)=0,80 P(no trabajar)=0,20 Buscamos en la tabla I con n=4, p=0,20 y X=1 20. A 21. B 22. A 23. A 24. C 25. B nc  0,95  z1 / 2  1,96

76. Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN MODELO C SOLUCIONES Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje vertical la frecuencia absoluta acumulada (na). Situación 2. En una investigación para estudiar la relación entre siesta y mejora del aprendizaje, todos los sujetos realizaron una tarea de aprendizaje por la mañana. Después de comer, la mitad de los sujetos se echó la siesta. Finalmente, todos los sujetos volvieron a realizar la misma tarea de aprendizaje por la tarde. Los datos fueron los siguientes: Mejora del aprendizaje Sí Sí 170 30 200 No 70 130 200 240 Siesta No 160 400 1. El número de sujetos de una muestra que realizaron correctamente una tarea de discriminación en un experimento psicofísico es 80, lo que representa el 40% de la muestra. ¿Cuál el número de sujetos de la muestra? A) 200; B) 320 ; C) 500 2. La variable mejora del aprendizaje medida en la situación 2 es: A) dicotómica; B) cuantitativa discreta; C) cuasicuantitativa 3. En la situación 1, el número de sujetos con edades comprendidas entre 20,5 y 23,5 es A) 22; B) 50; C) 100 4. En la situación 1, la distribución de la edad de los sujetos: A) no tiene moda; B) tiene una moda; C) tiene dos modas 5. En la situación 1, el 80% de los sujetos tiene una edad menor que: A) 26,5; B) 28; C) 29,5 6. En la situación 1, la edad media de los sujetos es: A) 25; B) 50; C) 150 7. En la situación 1, la varianza de las edades de los sujetos es: A) 18; B) 22; C) 24 8. En la situación 1, el rango o amplitud total (AT) del conjunto de las edades de los sujetos es: A) 3; B) 15; C) 50 9. Tenemos 10 puntuaciones cuya media es 15, si sumamos un 5 a cada una de las puntuaciones, la media de las nuevas puntuaciones es: A) 15; B) 20; C) 75 10. En la situación 2, el valor del estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 30 y 40; B) 50 y 60; C) 100 y 110 11. En la situación 2, el valor del coeficiente de contingencia C para cuantificar el grado de asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 0,26 y 0,30; B) 0,33 y 0,36; C) 0, 43 y 0,46 12. La recta de regresión que permite pronosticar el riesgo de padecer una enfermedad coronaria (Y) en función de la hostilidad (X) es Y’ = 1,1 + 0,9X, ¿cuál es el riesgo de padecer una enfermedad

77. Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 2 coronaria de una persona que ha obtenido una puntuación X = 8 en hostilidad?: A) 0,9; B) 1,1; C) 8,3 13. La propiedad 0 ≤ P(A) ≤ 1 es válida: A) sólo para la definición clásica de la probabilidad; B) sólo para la definición estadística de la probabilidad; C) para las definiciones clásica y estadística de la probabilidad 14. En una clase, la mitad son chicos y la otra mitad son chicas. La mitad de los chicos y la mitad de las chicas han elegido inglés como optativa. Si elegimos una persona al azar de esta clase ¿cuál es la probabilidad de que sea chica y estudie inglés?: A) 0,25; B) 0,50; C) 0,75 15. Con los datos del ejercicio 14, ¿podemos decir que los sucesos “ser chica” y “estudiar inglés” son independientes: A) no; B) sí; C) no se puede saber con los datos disponibles 16. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1, 2 y 3. Si sabemos que P(X > 2) = 0,125 ¿cuál es la probabilidad de que X sea igual a 3?: A) 0,125; B) 0,25; C) 0,875 17. Si lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), la varianza de la variable aleatoria “número de caras” es: A) 2,5; B) 4; C) 10 18. Lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 4 caras? : A) 0,2051; B) 0,3770; C) 0,5000 19. Lanzamos al aire 100 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 60 caras?: A) 0,0015; B) 0,0108; C) 0,0225 20. En una población de 2500 personas, las puntuaciones de un test de inteligencia siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 15. ¿Cuántas personas tienen en el test una puntuación superior a 130?: A) 15; B) 25; C) 57 21. En una distribución F de Snedecor con 7 grados de libertad en el numerador y 30 en el denominador, el percentil 5 es: A) 0,296; B) 2,334; C) 3,376 22. La probabilidad de que una variable que sigue una distribución t de Student con 10 grados de libertad tome el valor -0,7 o uno menor es: A) 0,25; B) 0,50; C) 0,75 23. Para realizar inferencias sobre el parámetro µ con cierta probabilidad: A) necesitamos el error típico de la media; B) debemos conocer la desviación típica de la población; C) podemos aplicar el muestreo casual 24. Sabemos que el error típico de la media vale 1,5 y el tamaño de la muestra es 100, ¿cuál es la desviación típica de la población?: A) 1,5; B) 15; C) 150 25. La amplitud deseada de un intervalo de confianza para la media es 4 para un nivel de confianza igual a 0,95, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra si la desviación típica de la población es 10? A) 24; B) 67; C) 96 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS granada.clases.particulares@gmail.com http://estadistica-spss.blogspot.com/

78. Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 3 SOLUCIONES: 1. A ni = 80 pi = 0,40 pi = ni / n n = ni / pi n = 80 / 0,40 = 200 2. A La variable mejora del aprendizaje es una variable cualitativa con dos categorías: sí y no. 3. B Límites exactos 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5 ni 50 50 50 50 50 na 250 200 150 100 50 4. A La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma frecuencia absoluta. 5. C En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula: Límites exactos 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5 ni 50 50 50 50 50 na 250 200 150 100 50 P80 Li n·k nd 100 nc I 26,5 6. A X 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5 ni 50 50 50 50 50 250 Xi 31 28 25 22 19 ni Xi 1550 1400 1250 1100 950 6250 X ni Xi n 6250 250 25 250 80 150 100 50 3 29,5

79. Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 4 7. A ni 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5 Xi ni Xi2 50 50 50 50 50 X 31 28 25 22 19 48050 39200 31250 24200 18050 160750 S2 X ni Xi2 n X2 160750 250 252 18 8. B Para una variable continua, la amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite exacto superior y el límite exacto inferior: AT = 32,5 – 17,5 = 15 9. B X 15 a 5 Y 15 5 20 10. C Mejora del aprendizaje Sí 170 x (80) 240 2 130 (120) No (80) 70 Siesta 30 (120) Sí No 160 (170 120)2 120 (30 80)2 80 200 200 400 (70 120)2 120 (130 80)2 80 104,17 11. C C X2 X 2 n 104,17 104,17 400 0,45 12. C Y’ = 1,1 + 0,9(8) = 8,3 13. C El axioma 0 ≤ P(A) ≤ 1 es válido tanto para las definiciones clásica y estadística. 14. A P(chica) = 0,5 P(chica P(inglés/chica) = 0,5 inglés) = P(chica) P(inglés/chica) = 0,5 0,5 0,25

80. Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 5 15. B P(inglés) = P(chica inglés) + P(chico inglés) = 0,25 + 0,25 = 0,50 Los sucesos “ser chica” y “estudiar inglés” son independientes dado que: P(inglés/chica) = P(inglés) P(chica inglés) = P(chica) P(inglés) 16. A P(X > 2) = P(X = 3) = 0,125 17. A Binomial con n = 10 y p = 0,5 varianza = npq = 10 0,5 0,5 2,5 18. A Binomial con n = 10, p = 0,5 y x = 4 (Tabla I) 19. B Binomial con n=100, p=0,5 y x=60 Aproximación de la binomial a la normal: Media np 100·0,5 (60 0,5) 50 5 P 50 Desviación típica (60 0,5) 50 5 Z P(19 , Z npq 2,1) 100·0,5·0,5 0,9821 0,9713 25 5 0,0108 (Tabla IV) P(X = 60) = P(1,9 ≤ Z ≤ 2,1) = 0,0108 por aproximación de la binomial a la normal 20. C (130 100 )) 15 z P( Z 2 2) 1 P( Z 2) 1 0,9772 0,0228 (Tala IV) Nº de personas con inteligencia mayor que 130 2500 0,0228 57 21. A F0,05;7,30 = 1/F0,95;30,7 = 1/3,376 = 0,296 (Tabla VII) 22. A P(X ≤ -0,7) = 1-P(X ≤ 0,7) = 1-0,75 = 0,25 (Tabla VI con 10 g.l) 23. A Necesitamos conocer la desviación típica de la distribución muestral de la media para realizar inferencias. 24. B X X 15 , n n 100 n X 100 15 10 15 15 , ,

81. Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 6 25. C n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z1-0,05/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV) Emáx = 4/2 = 2 n z2 1 2 /2 2 Emáx 1962.102 , 22 96,04 96

82. Septiembre 2011 EXAMEN MODELO A Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Septiembre 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO A Gráfica 1: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos. Altruismo Tabla 1: Puntuaciones de 100 niños en un test de Tabla 2. Los 1000 estudiantes de un centro inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos educativo clasificados según sean o no voluntarios junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus y según puntúen alto o bajo en altruismo. frecuencias absolutas acumuladas (na). Voluntariado sí no X ni na 17-20 10 100 Bajo 250 150 13-16 20 90 9-12 42 70 5-8 21 28 Alto 550 50 1-4 7 7 1. Las puntuaciones de una distribución de frecuencias están agrupadas en 4 intervalos ordenados de menor a mayor, siendo los puntos medios de estos intervalos: 2, 5, 8 y 11. La amplitud de los intervalos: A) es 2; B) es 3; C) no se puede calcular 2. La gráfica 1 es: A) un histograma; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencia 3. El número de enfermos de la muestra de la gráfica 1 es: A) 70; B) 80; C) 200 4. En la gráfica 1, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70 5. Un niño de la tabla 1 con una puntuación X = 12,7 indica que ese niño tiene una inteligencia emocional: A) inferior a la media de su grupo; B) igual a la media de su grupo; C) superior a la media de su grupo 6. Con los datos de la tabla 1, el percentil 75 es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5 7. La amplitud semi-intercuartil de los datos de la tabla 1 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C) 6 y 7 2 8. La cuasivarianza (S n 1 ) es igual a: A) nS 2 (n 1)S 2 S2 X X ; B) ; C) X n 1 n n 1 9. Si sumamos un 2 a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la desviación típica de las nuevas puntuaciones será: A) menor que la desviación típica de las puntuaciones originales; B) igual a la desviación típica de las puntuaciones originales; C) mayor que la desviación típica de las puntuaciones originales

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