Análise fatorial

1. 28-09-2014
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Análise Fatorial
Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial
É uma técnica estatística multivariada (exploratória ou
confirmatória).
Objetivos:
►Reduzir o número de variáveis através do seu
agrupamento.
►Encontrar fatores subjacentes à estrutura de dados.
Baseado na correlação
das variáveis
Variáveis não observáveis
Variáveis latentes
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2. 28-09-2014
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Análise Fatorial
Procedimento:
As variáveis que estão relacionadas entre si, são agrupadas
em fatores.
Os grupos de variáveis construídos desta forma, têm
correlações fracas ou nulas entre si. Mas dentro dos
grupos as variáveis estão fortemente correlacionadas.
As variáveis pertencentes ao mesmo
grupo consideram-se consistentes.
- 35 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial
Exemplo:
Relativamente a cada uma das afirmações indique a sua resposta
numa escala de 1 (Disc. Absolutamente) a 9 (Conc. Absolutmente)
Um bom automóvel deve ter :
X1 - uma velocidade máxima bastante elevada;
X2 - um baixo consumo;
X3 - uma suspensão macia;
X4 - um sistema de travagem ABS;
X5 - duplo Air bag;
X6 - estofos muito confortáveis;
X7 - pneus largos;
X8 - baixos índices de poluição;
X9 - direcção assistida;
X10 - bancos dianteiros reguláveis em altura;
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3. 28-09-2014
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Análise Fatorial
Matriz de correlações
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10
I1 1
I2 0,58 1
I3 0,33 0,24 1
I4 0,23 0,16 0,12 1
I5 0,04 -0,03 0,14 0,46 1
I6 0,14 -0,12 0,58 -0,04 0,03 1
I7 0,54 0,57 0,22 0,08 0,01 0,14 1
I8 0,38 0,55 0,21 0,23 0,13 0,1 0,44 1
I9 0,35 0,43 0,25 0,33 0,02 0,12 0,24 0,37 1
I10 0,46 0,42 0,45 0,21 0,12 0,23 0,38 0,36 0,38 1
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Análise Fatorial
Fatores:
• Importância da segurança do automóvel
(X4 e X5)
• Importância do conforto do automóvel
(X3 e X6)
• Importância do desempenho do automóvel
(X1, X2, X7, X8, X9 e X10)
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4. 28-09-2014
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Análise Fatorial
A Análise Fatorial (AF) decompõe a variância das
variáveis (observáveis) em duas partes.
Fatores Fatores
comuns únicos
- 39 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial
Variáveis:
X3 – Um bom automóvel deve ter uma suspensão macia
X6 – Um bom automóvel deve ter estofos muito confortáveis
Fator Comum:
Importância do conforto do automóvel
Loadings
(Correlação entre o fator e a variável)
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5. 28-09-2014
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Análise Fatorial
loadings
- 41 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial
Na AF, a situação ideal corresponde à existência de
poucos fatores e de uma pequena contribuição
dos fatores únicos.
Os loadings para cada variável devem ser ou
muito grandes ou muito pequenos.
Indicam o fator a que
cada variável se associa.
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6. 28-09-2014
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Análise Fatorial
Os métodos de rotação tentam extremar os loadings.
Ortogonais
Fatores não
Correlacionados entre si
Oblíquos
Fatores correlacionados
entre si
- 43 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial
Como avaliar a solução encontrada?
Análise de indicadores:
• Matriz de correlações
• KMO
• Comunalidades (loadings²)
<0,5 inaceitáveis
0,5 miseráveis
0,6 medíocres
0,7 razoáveis
0,8 meritórios
0,9 maravilhosos
- 44 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015

7. 28-09-2014
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Análise Fatorial
Factores:
• Importância da segurança do automóvel
(X4 e X5)
• Importância do conforto do automóvel
(X3 e X6)
• Importância do desempenho do automóvel
(X1, X2, X7, X8, X9 e X10)
- 45 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial - exemplo
Considere os dados da venda de
combustível por distrito (ficheiro: 0-
VendasCombDistrito_2009.sav)
Tipos de combustível:
Exemplo:
Petróleos
Gasóleo Rodoviário
Gasóleo Colorido
Gasóleo Aquecimento
Fuel
Butano
Propano
Gasolina Automóvel
Gasolina_IO95
Gasolina_IO98
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8. 28-09-2014
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Análise Fatorial - exemplo
Analyze
Dimension Reduction
Factor
- 47 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial - exemplo
- 48 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015

9. 28-09-2014
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Análise Fatorial - exemplo
Parte da matriz
…
- 49 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial - exemplo
Razoáveis/meritórios
Teste de Esfericidade de Bartlett
Ho: A matriz de correlações é igual à matriz identidade
vs
H1: A matriz de correlações não é igual à matriz identidade
Como a sig. do teste é < 0,001 < 0,05, rejeita-se Ho. Podemos concluir que as
variáveis estão significativamente correlacionadas.
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10. 28-09-2014
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Análise Fatorial - exemplo
- 51 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial - exemplo
Foram selecionados 2 fatores (os que têm valor próprio
superior a 1) que explicam cerca de 86% da variabilidade
total dos dados.
- 52 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015

11. 28-09-2014
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Análise Fatorial - exemplo
O sree plot sugere a escolha de um
máximo de 3 fatores.
- 53 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015
Análise Fatorial - exercício
Considere o ficheiro “1_ConsumoEnergiaElectrica2009.sav”,
obtido a partir do site do INE.
Na descrição das variáveis considere a seguinte
informação:
Realize uma análise fatorial sobre esses dados.
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