Matemáticas 1º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
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3.- CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Documento: Criterios de divisibilidad
Divisibilidad por 2
˙
{2}={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, }
0 0 0
par par par
par par par …
par par
par par
Un número es divisible por 2 si termina en 0 ó en cifra par
Ejemplos
˙
2 4=2 ⇔ 2∣2 4 ˙
4 0= 2 ⇔ 2∣4 0 ˙
5 3≠ 2 ⇔ 2∤5 3
Divisibilidad por 3
˙
{3}={0, 3, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, ,54 , }
˙
12=3=3
˙
15=6=3
˙
18=9=3
···················
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
Ejemplos
˙
93= 3 ⇔3∣93 ˙
485≠3⇔ 3∤485 ˙
3.669= 3 ⇔3∣3.669
˙
93=12 12=3= 3
˙
485=1717=8≠3
˙
3669=24 24=6= 3
1

2. Divisibilidad por 5
˙
{5}={0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, }
0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5…
Un número es divisible por 5 si termina en 0 ó en 5
Ejemplos
˙
34 0=5 ⇔5∣34 0 ˙
14 6≠5 ⇔5∤14 6 ˙
3.00 5=5⇔5∣3.00 5 ˙
3.00 9≠5⇔ 5∤3.00 9
Divisibilidad por 10
˙
{10 }={0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, }
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0…
Un número es divisible por 10 si termina en 0
Si un número no es divisible por 2, tampoco lo es por 10
Si un número no es divisible por 5, tampoco lo es por 10
Ejemplos
˙
40.05 0=10⇔ 10∣40.05 0 ˙
40.00 1≠ 10⇔10 ∤40.001 ˙
999.99 0=10⇔ 10∣999.99 0
Divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la
suma de las cifras de lugar impar es 0 ó múltiplo de 11
Ejemplos
˙
1.254=11 ⇔11∣1.254
˙
3.258≠11 ⇔11∤3.258
˙
50.485.952=11 ⇔11∣50.485.952
{24=6}6−6=0
15=6
{28=10}10−8=2
35=8
{0892=19} 19−19=0
5455=19
2

3. Divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si lo es el número formado por sus dos últimas cifras, o si
termina en 00
Si un número no es divisible por 2, tampoco lo es por 4
Ejemplos
˙
77.7 00= 4 ⇔ 4∣77.700 ˙
1 56= 4 ⇔4∣1 56 ˙
3.0 41≠4 ⇔ 4∤3.0 41
˙
56= 4 ⇔4∣56
˙
41≠4 ⇔ 4∤41
Divisibilidad por 7
Un números divisible por 7 si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el
doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7
Ejemplo
˙
126= 7 ⇔ 7∣126
˙
12−2 ·6=12−12=0=7
˙
7.882= 7 ⇔ 7∣7.882
˙
788−2 · 2=788−4=784 78−2· 4=78−8=70 7−2 · 0=7−0=7=7
˙
2.745≠7⇔ 7∤2.745
˙
274−2 · 5=274−10=264 26−2 · 4=26−8=18≠ 7
Divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
Si un número no es divisible por 3, tampoco lo es por 9
Ejemplos
˙
918= 9 ⇔ 9∣918 ˙
1.019≠9 ⇔9 ∤1.019 ˙
8.748=9 ⇔9∣8.748
˙
918=18=9
˙
1019=11≠ 9
˙
8748=27=9
3

4. Divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si lo es el número formado por sus dos últimas cifras, o si
termina en 00
Si un número no es divisible por 5, tampoco lo es por 25
Ejemplos
˙
3.5 00= 25⇔ 25∣3.500 ˙
2.2 50=25 ⇔25∣2.2 50 ˙
4.5 24≠25 ⇔25∤4.5 24
˙
50= 25⇔ 25∣50
˙
24≠25 ⇔24 ∤25
Divisibilidad por 100
˙
{10 }={0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000, 1.100, }
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 …
Un número es divisible por 100 si termina en 00
Si un número no es divisible por 2, tampoco lo es por 100
Si un número no es divisible por 5, tampoco lo es por 100
Si un número no es divisible por 10, tampoco lo es por 100
Ejemplos
˙
3.0 00=100⇔100∣3.0 00 ˙
45.4 60≠100 ⇔100∤45.4 60 ˙
354.8 00=100 ⇔100∣354.8 00
Ejercicio propuesto: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 → Ejercicio resuelto: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
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