Este documento presenta una serie de ejercicios sobre números enteros. Incluye cálculos con valores absolutos, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, así como la resolución de ecuaciones y desigualdades con números enteros. El documento proporciona 13 secciones con múltiples ejercicios de dificultad creciente sobre operaciones básicas y avanzadas con números enteros.

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com
NÚMEROS ENTEROS
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Calcula:
a) ∣2−3∣ b) ∣−5−1∣
c) ∣−44∣ d) ∣6−9∣
e) ∣2 ·−5∣ f) ∣−4 ·−5∣
g) ∣2 · 3∣ h) ∣−4 · 3∣
i) ∣2 ·−1∣ j) ∣−4 ·−1∣
k) ∣−3· 8∣ l) −9∣−13∣
m) ∣−25 :5∣ n) ∣−30∣:−10
ñ) −∣5−11∣ o) −2 ·∣−7∣
p) ∣18 :−9∣ q) −2 ·∣−6∣
r) ∣−8∣· −4 s) 2 ·∣−9∣
t) ∣−24 :6∣ u) ∣3−5∣∣−104∣
v) ∣−3∣5−∣−4∣ w) ∣10−172∣
2.- Determina el valor de los números desconocidos representados por letras:
a) ∣6∣=∣x∣= y b) ∣x∣=∣y∣=4
c) op 4 x=−3 d) −2 · x=∣−10∣
e) ∣−7∣−x=−1 f) x : op −6=4
g) ∣−6∣x=0 h) −2∣x∣=5
i) 3− x=∣op −8∣ j) −9op  x =∣−4∣
k) ∣5 x∣=0 l) ∣−4∣−x =0
m) ∣−3− x∣=0 n) ∣−6∣x=0
3.- Encuentra los números enteros que, en cada caso, cumplen las siguientes condiciones:
a) Su valor absoluto es menor que 3.
b) Su valor absoluto es menor o igual que 3.
c) Su valor absoluto es mayor que 3.
d) Su valor absoluto es mayor o igual que 3.
e) Negativo y con valor absoluto menor que 9.
f) Su opuesto es un número negativo mayor que – 3.
g) Su valor absoluto es 12 y está comprendido entre – 14 y – 10.
h) Son dos números negativos consecutivos y el valor absoluto de su suma es 13.
4.- Plantea y resuelve las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es el valor absoluto de la suma de dos números opuestos?
b) ¿A qué es igual la suma de los valores absolutos de dos números enteros opuestos?
c) ¿Cuál es el resultado de dividir un número negativo entre su valor absoluto?
d) ¿Qué se obtiene al dividir un número positivo entre el valor absoluto de su opuesto?
e) ¿Qué relación hay entre un número positivo y el valor absoluto de la diferencia entre él y su
opuesto?
f) ¿Qué relación hay entre un número negativo y el valor absoluto de la diferencia entre él y su
opuesto?

2. 5.- Escribe las barras de valor absoluto donde corresponda para que estas igualdades sean ciertas:
a) −6−4:−2=4 b) −6−4:−2=8
c) −6−4:−2=−5 d) −6−4:−2=−4
6.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 57 b) 14−10
c) −10−3 d) 15−22
e) 12−5 f) −2−−10
g) 3−15 h) −12−−7
i) −211 j) 15−−3
k) −2110 l) 2−−11
m) −15−7 n) −10−7
ñ) 101 o) −5−12
p) −12−−10 q) −7−−15
7.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 10−3−−5 b) −−12−−15−7
c) 10−2−−9 d) −12−−1015
e) 4−52 f) 8−3−−2
g) −−12−−8 h) −7153
i) 25−4−6 j) −4−26
k) 9−18−2 l) −−4−3−8
m) −2−−10−12−2 n) −12−−10−512
ñ) −10−5−−3−2 o) 27−17−5−−25
p) −16−34−18−8 q) −−15−17−8−−10−163
8.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 3−−235 b) 41− 4−310
c) −10−−3−2−5−7−2 d) 8−159−12
e) −−1−2−3−5−5468 f) −1−9−5−4688−7
g) 32−3−1−5−7 h) −1−−12−54
i) 35−9−7−5−7 j) 4−5−73−−92−1
9.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) −12−[−13−5−−4]
b) 8−3−[−9−6]
c) [2−3−−25]−4
d) −12[2−−25]−3
e) 3−[−2−5−3]5
f) −[−5−5−2]−7
g) [−5−310]−[− 243−5]
h) −−2−5−[−−53−5−7]−2
i) −[−53−2−7]−3−25

3. j) 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72
k) −8[−3−4− 932−1]−5
l) −9−[−1−3−1−7]−10
10.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) 5 x−4=0 b) −8−15−x =0
c) 79− x=0 d) x12−6=0
e) 23− x=1 f) −51−x =10
g) 4−x −2=8 h) −3x−4=−5
i) −102x=−3 j) −x−58=−12
11.- Calcula:
a) 9 ·−4 b) −75:5
c) −3·−16 d) 49 :−7
e) −6 · 20 f) −40 :−8
g) −4 ·−5 ·−3 h) −8 · 3·−2
−60 96
i) j)
−10 −8
k) 3 ·−9 ·5 l) −8 ·−2· −4
m) −6 · −5· 10· −2 n) 2 ·−3·−1·5 · 4 ·−6·−1
−72 −30
ñ) o)
−6 15
12.- Calcula:
1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Aplicando la propiedad distributiva.
a) −2 ·[5−3] b) −7·−4−6
c) 2 ·−47 d) −5 ·3−6
e) 6 ·−2−1 f) −9· −85
g) −57· 2 h) −4 ·−10−1
i) 6 ·−3−8 j) 5−9· −6
k) −4 ·−623 l) 4 · −59−6
m) [−37−−2]·−8 n) [−815−3]· −3
13.- Calcula:
1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Sacando factor común.
a) −5 · 8−5· 4 b) −8 · 3−5 ·3
c) 3 · 2−6 ·3 d) −9· 4−4· −3
e) −2 ·7−3·−2 f) −11 · 5−5 ·9

4. g) −12 ·−913 ·−9 h) −3·−2−7 ·−2
i) 6 ·−38 · 6 j) −2 ·−4−−4· 3
k) −2 ·5−2· 6−2· −7 l) −5 · 5−−5· 10−5 · 2
m) −8 · 33 ·−4−−2· 3 n) 4 · −84 · 34 ·−2
14.- Calcula, sacando factor común:
a) 7 · 4−3·−4 b) 3 ·−3−5 ·−6
c) −9· −25 · 3 d) 3 ·−5−3 ·7
e) 4 · −1−−4· 2 f) 5· −8−5· 7
g) 5· −3−6 · 4−3·−7 h) −5 · 2−−3· 42 · 13
i) −4 ·−52 ·−34 ·−7 j) 6 ·−5−4· 3−−9· 4
k) −2 ·5−2· −112 ·−7 l) 3 ·7−3 ·−96
15.- Saca factor común y calcula:
a) 14−2 ·3 b) 9−9· 2
c) 20−25 d) −7−7 ·5
e) 921 f) 8−6
g) 20−−15 h) −4−14
i) −405−35 j) 7−14−−28
k) −16−−324 l) 10−−8−12
16.- Determina el valor del número entero x:
a) −6 · x=30 b) x :−5=−2
c) −8 : x=−1 d) x · 4=−24
e) 5· x =−20 f) 40 : x=−10
g) x :−8=2 h) x ·−9=27
17.- Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades:
a) 715·−9−1=715· −9−1 b) 3−10−5=3−105
c) 12 :−4 ·3=12:−12 d) 5−7 · 2=−2 · 2
e) 8−6· 4=2· 4 f) 3−98−4 =3−98−4
18.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 5−13 · 2−−4· 7 b) −45: 98 ·−3−6
c) −34:−2· 5 d) 12 :−4−40 :−8
e) 64 :−8·−7 f) −9−21:−34
g) −15 · 2−−16:−8 h) −12−9· 6 :−2
i) 7−3·−4−27 :−9 j) −45−−49:7 ·−6
k) −206· −5:−2 l) 54 :−3· 2−9 ·−4
19.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 45 :2−113 · 4 b) −36:−172 · 4
c) 8−4 ·−103−7 d) 2−[6−−31]8 :2
e) 54 :−3−65−12 ·−2 f) 9−4·−3−1−80 :−20
g) 2 ·−7−[−5· 8−49] h) −10 :−2−3−[4−1−7]

5. i) 15−7−9 ·68 ·−2 j) 6 ·−4−[5−12−9]
k) 45 :−83 · 2−10 l) 20 ·−2 :5−16 :8· −3
m) 3 ·4−6 · 2−15−5: −10 n) −9−4·1−24 ·−8:−16
ñ) −10 ·−2−6:−20−7−4 o) 12 :3−7−2 ·−14
p) 8· −9 :−2 · 3−1 q) [6 · 4−12−10]:−2
20.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) −36−x =9 ·−4−8 ·−5 b) x :−39 ·−1=−15
c) −5 · x=−5· −32 d) x−14=12 :6 ·−4−2· 7
e) 7− x=7−8−12:−4 f) 36−x=6−4 · 930
21.- Coloca los paréntesis necesarios para que estas igualdades sean ciertas:
a) −9· 3−5−8=10
b) −9· 3−5−8=−24
c) −9· 3−5−8=−40
22.- Calcula:
−2 ·−8 24:−3
a) b)
4 :−1 −12:6
−2· 10· −5 200:−2
c) d)
−50·10 −2· −1·−10
−258·−35 [−2−3−6]−[4−32]
e) f)
−79· 5−3−1 −[−732]
[3−5−4]·[−2−−5−3]
g)
[−2−−5−3]:[ 6−21]
−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]
h)
−[8−2−7−3]
23.- La diferencia entre de dos números es – 3. El segundo de ellos es – 1. Calcula el primero.
24.- La diferencia entre de dos números es – 13 y el minuendo – 6. ¿Cuál es el sustraendo?
25.- Halla el número que hay que sumar a 8 para que la mitad de la suma sea – 1.
26.- El producto de dos números enteros es igual a – 270 y uno de ellos es el opuesto de 15. ¿Cuál
es el otro?
27.- ¿Por qué número hay que dividir – 105 para obtener – 7?
28.- Calcula:
a) El doble de – 20 + 13.
b) La tercera parte de – 18 – 3.
c) El cuádruplo de – 63 : | – 7 |.
29.- Halla el número que dividido entre – 6 da 5.
30.- Halla el número que multiplicado por – 8 da 96.
31.- El dividendo de una división exacta es 108, y el cociente, – 18. ¿Cuál es el divisor?
32.- Halla el número que dividido por 7 da – 5.
33.- ¿Qué número multiplicado por – 14 da 84?
34.- Juan ha comprado un terreno de 450 m2 a 160 €/m2. Al cabo de un tiempo lo vende por
78.750 €. ¿Cuánto ganó por cada m2?
35.- En un día de invierno, la temperatura a las seis de la mañana es de 3 ºC bajo cero. Al mediodía
ha subido 9 ºC, pero a las doce de la noche el termómetro marca 1 ºC bajo cero. ¿Qué
diferencia de temperatura ha habido entre el mediodía y la medianoche?

6. 36.- Euclides fue un matemático que vivió 60 años y murió en el 265 a. C. ¿En qué año nació?
37.- La primera mujer matemática conocida, Hypatia de Alejandría, nació en el 370 d. C. ¿Cuánto
tiempo pasó desde que murió Euclides hasta que nació Hypatia?
38.- El pico más alto de España, con 3.478 m de altura, es el Mulhacén. El Sistema de Trave, a
– 1.441 m de profundidad, es la cuarta sima más profunda del mundo. Halla la diferencia de
altitud.
39.- El mes pasado, un empleado no fue a trabajar durante 5 días. Le han descontado un total de
195 € de su sueldo. ¿Cuánto dinero ha perdido cada día que no fue al trabajo?
40.- Un reloj atrasa 40 s cada hora. Si a las 9 de la mañana del lunes tenía la hora exacta, ¿qué hora
tendrá a las 12 del mediodía?
41.- El primer mes del año, la gasolina bajó 5 céntimos, el segundo subió 3 céntimos, el tercero
subió 8 céntimos y el cuarto bajó 2 céntimos. Calcula la variación total del precio de la gasolina
en ese tiempo.
42.- Una comunidad de vecinos ha instalado placas solares y ha conseguido ahorrar 180 € en el
recibo de la luz durante un año. ¿Cuál ha sido el ahorro mensual?
43.- Pablo tenía 850 € en su cartilla de ahorros. Ha añadido 250 €/mes durante los últimos 5 meses.
Sacó 2.300 € para pagar al carpintero. ¿Qué saldo le queda?
44.- En un instituto se juega una competición de fútbol entre las clases. Se consiguen 3 puntos al
ganar un partido, 0 al empatar y – 2 al perder. De los 20 partidos jugados, una clase ha ganado
10 y ha empatado 5. ¿Cuántos puntos han logrado hasta ese momento?
45.- Una expedición científica a la Antártida ha enviado los siguientes datos sobre las temperaturas
mínimas en una semana:
Día Temperatura mínima
Lunes – 27 ºC
Martes – 25 ºC
Miércoles – 23 ºC
Jueves – 21 ºC
Viernes – 21 ºC
Sábado – 21 ºC
Domingo – 26 ºC
a) Representa los datos gráficamente, utilizando un diagrama de barras.
b) Calcula la máxima variación de temperaturas mínimas durante la semana.
46.- Unos amigos han realizado a pie una ruta de montaña. Empezaron a 650 m sobre el nivel del
mar. En la primera etapa subieron 150 m más. En la segunda etapa bajaron 200 m y en la tercera
etapa subieron hasta alcanzar los 936 m de altura.
a) Completa la siguiente tabla sobre las distintas altitudes alcanzadas:
Salida
1.ª etapa
2.ª etapa
3.ª etapa
b) Representa gráficamente las distintas altitudes alcanzadas.
c) Calcula los metros que subieron en la última etapa.
47.- Durante dos meses, Marta ha ahorrado 6 € a la semana. Ha gastado 24 € en un regalo para su
abuela. Si cuando empezó a ahorrar ya tenía 15 €, ¿cuánto dinero tiene ahora?