1.
ITAMARACÁ
种 生 成 伪 随 机 数 的 新 的 简 单 方 法
F R N S = A B S [ N - ( P N * X R N ) ]
D H P E R E I R A ( 2 0 2 2 )

2.
什 么 是 I TA M A R AC Á ？
• Itamaracá 或简称 "Ita "是PRNG中一个新的、简单的
和快速的数学基础，它产生一个 "无限的 "和非周期性的
数字序列，在[0,1]范围内执行均匀分布。
• 其名称的来源来自图皮-瓜拉尼语，意思是 "会唱歌的
石头"，在这个意义上，它指的是随机的东西......一个意外
事件。

3.
I TA M A R AC Á 如 何 工 作
在本文中，通过-Itamaracá-提出的模型，考虑到绝对值函数|x|，我们看到∀N数∈ℕ≠0，当
减去∀S之间的乘法时，其最大值。即通过对N∈ℕ≥0⊂0的"种子 "值的任意选择的常数λ（
考虑到分数），我们得到一个具有"有限 "周期的随机数Xn序列，其最大值由N的大小决定
，考虑到均匀分布[a, b]。该算法在整个研究过程中显示，在均匀性和独立性标准方面具有
良好的统计特性。从这个意义上说，由于其独特的属性，它有望被用于所有在生成随机序
列过程中需要高速度的活动。

4.
I TA M A R AC Á 如 何 工 作
像所有的PRNGs（伪随机数生成器）一样，Ita有几个特点。这里是你的初
始条件。
首先，选择N，即由用户选择的标准在0到N之间的范围内的最大值，N∈ℕ
。
在这个模型中，有3个种子S0、S1和S2。对于这些种子中的每一个，选择一
个数字∈ℕ，其范围在0和N之间。

5.
在随机选择3个初始值S0、S1和S2后，计算过程分为两个主要步骤
。
Pn（过程n或中间状态）。
最终计算或一般公式
I TA M A R AC Á 如 何 工 作

6.
I TA M A R AC Á 如 何 工 作
• Pn（过程n或中间状态）
在这一点上，我们需要考虑在时间上 "移动 "的两颗种子之间的
绝对值，可以说是依次移动。
Pn = ABS (S2 – S0)

7.
I TA M A R AC Á 如 何 工 作
• 最终计算或一般公式
在这一步中，在第一步中得到的结果的 "x"（在Pn中）必须乘以
Xrn，这是用户希望得到的值，只要这个值非常接近2（例如1.97
，1.98，1.99789...）。
FRNS = ABS [N – (Pn * Xrn)]

8.
例 子
假设我们想生成从0到10000的数字。
N 10000
种子0 8777
种子1 11
种子2 8

9.
例 子
我们可以使用中间状态（Pn）生成第一个数字，然后使用一般公式，如下图
所示。
P1 = ABS (8 – 8777) = 8769
FRNS1 = ABS [10000 - (8769*1.97) = 7.275

10.
例 子
第二个数字是。
P2 = ABS (7275 – 11) = 7264
FRNS2 = ABS [10000 - (7264*1.97) = 4310
第三个问题是。
P3 = ABS (4310 – 8) = 4302
FRNS3 = ABS [10000 - (4302*1.97) = 1525

11.
例 子
因此，我们得到了前三个结果的数字。
7275 - 4310 y 1525...
由这个序列产生的以下数字将遵循同样的逻辑。

12.
某 些 测 试 和 统 计 工 具 的 结 果
测试 Itamaracá Random Org
Chi-Square 11.26 3.65
Repeated Numbers/ N 3,618 3,763
Average/ Standard Deviation 4941 / 2884 4925 / 2905
Run Test (Even/Odd) -0.914634 0.004101
Run Test (Median) 0.759184 0.603023
Autocorrelation (Average of the first
10 k-lags different from 0)
0.000103 0.000980
Shannon Entropy 3.45327 3.45284
在生成10000个数字的情况下，随机机关对Ita和TRNG的结果进行了比较
注：用于评估结果的方法与出版版本中的方法完全相同。

13.
某 些 测 试 和 统 计 工 具 的 结 果
Itamaracá模型的柱状图

14.
某 些 测 试 和 统 计 工 具 的 结 果
Itamaracá模型的执行顺序
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
523
541
559
577
595
613
631
649
667
685
703
721
739
757
775
793
811
829
847
865
883
901
919
937
955
973
991
Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá

15.
某 些 测 试 和 统 计 工 具 的 结 果
Itamaracá模型的散点图
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 200 400 600 800 1000 1200
Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita
Série1

16.
一 些 考 虑
• 事实证明，Itamaracá是一个很好的随机数发生器，特别是在独立性和统
一性标准方面。对计算成本有很好的看法，也对其在密码学研究领域的应
用有很好的看法。
• 另外需要注意的是，关于初始值的选择没有任何规则可循，只能在0到
N∈ℕ的区间内任意选择其最大值。

17.
一 些 考 虑
• 无论使用何种初始种子值，这些算法都有很强的倾向性，可以通过一
致性和独立性的标准统计测试（包括NIST和next-bit测试），然而，即使
它们通过了，其中一些选定的种子值可能会产生某些测试结果，或者比
使用其他种子时更糟。

18.
一 些 考 虑
Itamaracá模型，像所有的PRNG一样，有一些已确定的限制。例如，在某些时候，也许是
在生成了大量的数字之后，往往会出现重复生成数字的相同序列。然而，只有当且仅当
3个初始种子（S0、S1和S2）的值以完全相同的顺序出现在结果序列的中间时，这才会发
生。
• 尽管有这个限制，我们可以观察到，当我们增加N的值时，如果考虑到均匀分布[0,1]
，这个数字序列就很难完全重复。
• 因此，我们可以得出结论，这是一个能产生 "无限 "和 "非周期性 "随机数的发生器。

19.
总 结
随机数生成对于研究和人类发展的各个领域的实际应
用非常重要。本研究提出了一个名为 "Itamaracá "的
伪随机数发生器（PRNG）的新的和简单的建议。
像所有的PRNG算法一样，Itamaracá也有一些局限性，
但总的来说，它在所考虑的统计测试中显示了良好的
结果。从这个意义上说，在组合中又多了一个可用于
新研究的模型，最重要的是，可用于特别适用于真正
的目标和问题。