Teoria De Colas

2. ¿Q U E E S L A T EO R I A D E CO L A S ?
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas
o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a
la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los
cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros
automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de
electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio
técnico, etc.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de
espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando
un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el
servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide
esperar, entonces se forma la línea de espera.

3. ¿O R I G E N D E L A T EO R I A D E CO L A S ?
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang
(Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico
telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el
sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una
nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es
ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número
de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión
llegada-salida.

4. ¿O B J E T I VO S D E L A T EO R I A D E CO L A S ?
•I d e n t i f i c a r e l n i v e l ó p t i m o d e c a p a c i d a d d e l s i s t e m a q u e m i n i m i z a e l
coste global del mismo.
•E v a l u a r e l i m p a c t o q u e l a s p o s i b l e s a l t e r n a t i v a s d e m o d i f i c a c i ó n d e
la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
•E s t a b l e c e r un balance equilibrado (“óptimo”) entre las
consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
•H a y q u e p r e s t a r a t e n c i ó n a l t i e m p o d e p e r m a n e n c i a e n e l s i s t e m a o
en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio
específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone”
el sistema.

5. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
1 . FUENTE DE ENTRADA O POBL ACI ÓN POTENCI AL :
Es un conjunto de individuos (no
necesariamente seres vivos) que pueden
llegar a solicitar el servicio en cuestión.
Podemos considerarla finita o infinita.

6. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
2. CLIENTE
Es todo individuo de la población potencial
que solicita servicio. Suponiendo que los
tiempos de llegada de clientes consecutivos
son 0<t1<t2<..., será importante conocer el
patrón de probabilidad según el cual la
fuente de entrada genera clientes.

7. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
3. COL A
La cola, propiamente dicha, es el conjunto de
clientes que hacen espera, es decir los
clientes que ya han solicitado el servicio pero
que aún no han pasado al mecanismo de
servicio.

8. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
4 . C A PA C I D A D D E L A C O L A
Es el máximo número de clientes que pueden
estar haciendo cola (antes de comenzar a ser
servidos). De nuevo, puede suponerse finita
o infinita. Lo más sencillo, a efectos de
simplicidad en los cálculos, es suponerla
infinita.

9. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
5. DI SC I PL I NA DE L A COL A
Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos.
Entre los habituales existen
RSS (Random Selection of
FIFO( First In - First Out) LIFO( Last In - First Out)
Service)
Según la cual se atiende Consiste en atender primero Selecciona a los clientes de
primero al cliente que antes al cliente que ha llegado el forma aleatoria. También
haya llegado. También último. También conocida conocida como SIRO
llamada FCFS (first come first como LCFS (last come first (service in random order)
served) served)

10. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
6 . M EC A N I S M O D E S E RV I C I O
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para
determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número
de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la
distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del
tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los
servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la
distribución del tiempo de servicio para cada uno.

11. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
7 . SI STE MA DE COL A
Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de
ser vicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que
nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para
pasar al mecanismo de ser vicio.

12. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
Mecanismo de
Servicio
Llegada de Cola
un Cliente
Fuente de
Entrada Disciplina de
la Cola Servicio
Sistema de la Cola

13. E L E M E N TO S D E L A T EO R I A D E CO L A S
8 . PRO C E S O D E S A L I DA
Es el proceso que realiza los clientes después de haber
sido atendidos. Existen dos casos usuales entre ellos
están:
Los elementos que ya son
Los elementos
procesados en una estación de
abandonan el sistema
trabajo son trasladados a alguna
después de haber sido
otra parte para someterlos a otro
atendidos.
tipo de proceso

14. M O D E LO D E CO L A S CO N U N S E RV I D O R
M/M/1 M/G/1 M/D/1 M/Ek/1
Un servidor con
Un servidor con Un servidor con
tiempos entre
Un servidor con tiempos entre tiempos entre
llegadas
llegadas de llegadas llegadas
exponenciales y
Poisson y tiempos exponenciales y exponenciales y
una distribución
de servicio una distribución una distribución
degenerada de
exponenciales general de tiempos Erlang de tiempos
tiempos de
de servicio de servicio
servicio

15. M O D E LO D E CO L A S CO N VA R I O S
S E RV I D O R E S
M/M/S M/D/S M/Ek/S
S servidores con S servidores con
S servidores con tiempos entre tiempos entre
llegadas de llegadas llegadas
Poisson y tiempos exponenciales y exponenciales y
de servicio una distribución una distribución
exponenciales degenerada de Erlang de tiempos
tiempos de servicio de servicio