Ecuación General de la circunferencia Teoría y ejercicios prácticos presentación en powerpoint

1. Ecuación general de la
Circunferencia
Solución:
En la ecuación canónica se hace C(h, k) = (‒2, 1) y r =
es decir, (x + 2)2 + (y ‒ 1)2 = 2 luego, se desarrollan los binomios, se transponen
términos y se simplifica, así:
x2 + y2 + 4x ‒ 2y + 3 = 0
Entonces la circunferencia con centro en (‒2, 1) Y radio 0 tiene por ecuación
general:
x2 + y2 + 4x ‒ 2y + 3 = 0
Cuando en la ecuación (x ‒ h)2 + (y ‒ k)2 = r2 se desarrollan las operaciones
indicadas, se obtiene
x2 + y2 ‒ 2hx ‒ 2ky + h2 + k2 ‒ r2 = 0
Si ‒2h = C; ‒2k = D y h2 + k2 ‒ r2 = E , entonces, la igualdad anterior es
equivalente a: x2 + y2 + Cx + Dy + E = 0
Esta ecuación se denomina ecuación general de la circunferencia.
Ejemplo:
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro (‒2,1) Y radio r =

2. Ejemplo: Hallar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia cuya
ecuación general es 2x2+2y2‒8x‒14y‒8 = 0 Luego. representarla gráficamente.
Solución:
La ecuación general debe llevarse a la forma canoníca, así:
x2 + y2 ‒ 4x ‒ 7y ‒ 4 = 0 dividiendo entre 2
x2 ‒ 4x + y2 ‒ 7y = 4 asociando términos de la misma variable.
Completando cuadrados
Factorizando

3. Ejercicios