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Métodos estadísticos Aplicados a la Gestión Tributaria (clase 5).pptx

serie de tiempo

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Estadística
Inferencial
Docente: MSc. Dailit González
Capote.
DEFINICION.
Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se
obtienen en periodos regulares a través del tiempo. La unidad de
tiempo puede ser: Hora, día, mes, trimestre, año o cualquier
periodo que se pueda considerar de interés.
OBJETIVO.
Identificar y aislar los factores de influencia con propósitos de
hacer predicciones (pronósticos), y prevenir “brotes” o “epidemias”.
SERIES DE
TIEMPO:
Con el análisis de series temporales se pretende
extraer el patrón de comportamiento sistemático
contenido en una sucesión de observaciones que se
recoge de forma regular y homogénea a lo largo del
tiempo. Con este patrón es posible: a) caracterizar
el comportamiento del fenómeno estudiado; b)
predecir su evolución futura; y c) extraer
componentes no observables (señales) que reflejan
más fielmente la evolución subyacente de la variable
de interés.
DESCRIPCION
GENERAL
El tratamiento numérico de las series temporales es variado y la
metodología a utilizar depende de los objetivos planteados. En
general, se puede decir que de una secuencia cronológica nos
puede interesar adquirir un conocimiento descriptivo o
diagnóstico, en el sentido de poder detectar la dinámica
generadora del fenómeno bajo estudio, y un conocimiento
predictivo o pronóstico, pretendiendo deducir de los datos
registrados hasta el momento, cómo será su comportamiento
futuro.
DESCRIPCION
GENERAL
¿Para que se utilizan las series
de Tiempo?
Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el
comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de
planificar, prevenir, es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá
con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa
variable en el pasado.
APLICACIONES
• En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a
corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la
demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones
sobre inventario, insumos, etc....
• No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se
disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo
plazo.

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  • 2. DEFINICION. Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en periodos regulares a través del tiempo. La unidad de tiempo puede ser: Hora, día, mes, trimestre, año o cualquier periodo que se pueda considerar de interés. OBJETIVO. Identificar y aislar los factores de influencia con propósitos de hacer predicciones (pronósticos), y prevenir “brotes” o “epidemias”. SERIES DE TIEMPO:
  • 3. Con el análisis de series temporales se pretende extraer el patrón de comportamiento sistemático contenido en una sucesión de observaciones que se recoge de forma regular y homogénea a lo largo del tiempo. Con este patrón es posible: a) caracterizar el comportamiento del fenómeno estudiado; b) predecir su evolución futura; y c) extraer componentes no observables (señales) que reflejan más fielmente la evolución subyacente de la variable de interés. DESCRIPCION GENERAL
  • 4. El tratamiento numérico de las series temporales es variado y la metodología a utilizar depende de los objetivos planteados. En general, se puede decir que de una secuencia cronológica nos puede interesar adquirir un conocimiento descriptivo o diagnóstico, en el sentido de poder detectar la dinámica generadora del fenómeno bajo estudio, y un conocimiento predictivo o pronóstico, pretendiendo deducir de los datos registrados hasta el momento, cómo será su comportamiento futuro. DESCRIPCION GENERAL
  • 5. ¿Para que se utilizan las series de Tiempo? Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prevenir, es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.
  • 6. APLICACIONES • En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, etc.... • No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo plazo.
  • 7. • Determinar si se presentan ciertos patrones o pautas no aleatorias. • Aislar y entonces estudiar sus componentes a fin de proporcionar claves para movimientos futuros • Hace posible pronosticar los movimientos futuros así como otros aspectos que estén sincronizados. Analizar una serie de tiempo tiene como objetivos, entre otros:
  • 8. Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual, entre otros). El término serie de tiempo se aplica a datos registrados en forma periódica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el valor trimestral total de contratos de construcción otorgados, el valor trimestral del PIB. Series de Tiempo
  • 9. Para llevar a cabo un análisis de este tipo, primero se deben identificar los componentes de la serie de tiempo, después aplicar las técnicas estadísticas para su análisis y, finalmente, hacer las proyecciones o pronósticos de eventos futuros. De esta forma, el análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo para que una vez identificados, estos factores puedan contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de series de tiempo.
  • 10. COMPONENTES DE UNA SERIE  Tendencia: Movimientos persistentes ascendentes o descendentes a través del tiempo.  Variaciones estacionales: fluctuaciones periódicas en periodos de tiempo cuya frecuencia es menor a un año, aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad.  Movimientos o variaciones cíclicas: Los movimientos se consideran cíclicos, solo si se producen en un intervalo de tiempo superior al año.  Movimientos irregulares o al azar: movimientos esporádicos o de corto plazo.
  • 11. Modelos de series de tiempo Método de proyección Cantidad de datos históricos Patrón de los datos Horizonte de proyección Tiempo de preparación Antecedentes del personal Ajuste exponencial simple 5 a 10 observaciones para fijar la ponderación Los datos deben ser estacionarios Corto Corto Poca sofisticación Ajuste exponencial de Holt 10 a 15 observaciones para fijar la ponderación Tendencias pero no estacionalidad Corto a mediano Corto Ligera sofisticación Ajuste exponencial de Winter Por lo menos 4 ò 5 observaciones por trimestre Tendencias y estacionalidad Corto a mediano Corto Sofisticación moderada Modelos de la tendencia de regresión 10 a 20 observaciones para la estacionalidad, por lo menos 5 por trimestre Tendencias y estacionalidad Corto a mediano Corto Sofisticación moderada Modelos de regresión causal 10 observaciones por variable independiente Puede manejar patrones complejos Corto , mediano o largo Largo tiempo para el desarrollo , corto para la puesta en ejecución Sofisticación considerable Descomposición de las series de tiempo Suficiente para ver 2 picos y simas Maneja patrones cíclicos y estacionales puede identificar los puntos críticos Corto a mediano Corto tiempo para la moderación Poca sofisticación Box Jenkins 50 o mas observaciones Deben ser estacionarios o ser transformados en estacionarios Corto , mediano o largo Largo Alta sofisticación
  • 14. Análisis de Tendencia  La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo.  En términos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la población, en las características demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educación y tecnología.
  • 16. Para el caso de tendencias a largo plazo, su comportamiento se ajusta a una línea recta, llamada por esta razón línea de tendencia, es decir, sea próxima a una ecuación de recta, que recibe el nombre de ecuación de tendencia y que es de la forma: y = a + bt
  • 18. Ejercicio: Cálculo de tendencias a través de Mínimos Cuadrados: En la siguiente tabla se encuentran los datos de las ventas de los últimos cinco años de una empresa del ramo de alimentos: a)Graficar los datos b)Determinar la ecuación de tendencia e interpretarla c)Trazar la recta de tendencia d)Pronosticar las ventas para los siguientes dos años e interpretar el resultado
  • 19. 0 2 4 6 8 10 12 14 2003 2004 2005 2006 2007 Valores Y año Y(ven tas) t T*y t2 2003 7 1 7 1 2004 10 2 20 4 2005 9 3 27 9 2006 11 4 44 16 2007 13 5 65 25 Totales ∑=50 ∑=15 ∑=163 ∑=55
  • 21. Análisis de Variaciones Cíclicas: Variación cíclica: Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran más de un año, esta variación se mantiene después de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular.
  • 22. Análisis de Variaciones Cíclicas: Ejemplo de este tipo de variación:  Los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación  No dependen de factores como el clima o las costumbres sociales
  • 23. Análisis de Variaciones Cíclicas:  Estos dos componentes, el de tendencia y el cíclico, solamente se aplica para datos anuales.  El componente cíclico puede identificarse como el, que persistiría en los datos luego de eliminada la influencia del componente de tendencia.  Esta eliminación se realiza dividiendo cada uno de los valores observados entre su valor de tendencia correspondiente, mediante la siguiente fórmula: Ciclo Relativo = 𝑌 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑌 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 ∗ 100
  • 24. Análisis de Variaciones Cíclicas:  El resultado de este cociente se multiplica por 100 a fin de que el promedio de estas variaciones cíclicas relativas sea de 100%.  De esta forma, un valor cíclico relativo de 100 indicaría la ausencia de toda influencia cíclica en el valor de la serie de tiempo anual.  Se puede elaborar una gráfica de ciclos, en la que se describen los ciclos relativos para cada año, esta permite facilitar la interpretación de los relativos cíclicos ya que hacen más evidentes las cumbres y valles que se presentan.
  • 25. Ejemplo:  Se quiere pronosticar las ventas de una empresa de alimentos, para ello recopila datos de las ventas de los últimos cinco años.  En el cuadro se muestra las ventas anuales en miles de soles: AÑO VENTAS 2010 8,75 2011 12,5 2012 11,25 2013 13,75 2014 16,25
  • 26. Ejemplo: Cálculo de análisis de variaciones cíclicas a) Estime sus ciclos relativos b) Construya su gráfica de ciclos c) Interprete los resultados AÑO VENTAS 2010 8,75 2011 12,5 2012 11,25 2013 13,75 2014 16,25
  • 27. Se calcula la Y estimada a partir de la función de la tendencia lineal. Ejemplo: a) Para estimar los ciclos relativos, construir una tabla con los cálculos necesarios: Ciclo Relativo = 𝑌 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑌 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 ∗ 100 AÑO t Y real Y estimado Ciclo Relativo 2010 1 8,75 9,25 94,59 2011 2 12,5 10,88 114,94 2012 3 11,25 12,50 90,00 2013 4 13,75 14,13 97,35 2014 5 16,25 15,75 103,17
  • 28. 0 5 10 15 20 2010 2011 12 13 2014 Valores Y año Y(venta s) t T*y t2 2010 8,75 1 8,75 1 2011 12,5 2 25 4 2012 11,25 3 33,75 9 2013 13,75 4 55 16 2014 16,25 5 81,25 25 Totales ∑=62,5 ∑=15 ∑=203,75 ∑=55 AÑO VENTAS 2010 8,75 2011 12,5 2012 11,25 2013 13,75 2014 16,25
  • 29. Ejemplo  Con los datos anteriores se construye la siguiente gráfica. 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 120.00% 140.00% 1 2 3 4 5 ciclo relativo ciclo relativo
  • 30. Ejemplo: b) La cual se interpreta de la siguiente manera: Los años 1(2010), 3(2012) y 4(2013) tienen menor influencia cíclica que los años 2(2011) y 5(2014) que tienen una mayor influencia cíclica.
  • 49. Procedimiento:  En resumen: Como se puede apreciarse el período con mayor actividad en las ventas es el cuarto trimestre, mientras que para el primer y segundo trimestre del año la actividad baja drásticamente.
  • 54.  Esto quiere decir que la pendiente es 0,1133, es decir, que en los últimos 24 trimestrales, las ventas desestacionalizadas aumentaron a razón de 0,0880 (millones de pesos) por trimestre.  El valor 10,1863 corresponde a la intercepción en el eje y de la línea de tendencia. Procedimiento
  • 55. f) Para calcular los pronósticos de los cuartos trimestres del 2008, se estiman dichos valores aplicando la ecuación de tendencia para finalmente ajustarlos estacionalmente mediante la multiplicación por el índice respectivo según el trimestre del que se trate, de esta forma: Procedimiento  Pronóstico para el primer trimestre de 2016: Y=10,1863626+0,11334812*25=13, 02006
  • 56.  Pronóstico para el segundo trimestre de 2016: Procedimiento  Pronóstico para el tercer trimestre de 2016:  Pronóstico para el cuarto trimestre de 2016: Y=10,1863626+0,11334812*26=13,1334136 Y=10,1863626+0,11334812*27=13, 2467618 Y=10,1863626+0,11334812*28=13, 3601099
  • 57. Procedimiento  Como se puede observar la importancia del desarrollo y análisis de las series de tiempo va desde interpretar los gráficos que se te presenten en diversos estudios, en informes financieros, en reportes gubernamentales, en proyecciones de planes a futuro de la empresa, en estudios de mercado, en análisis de ventas; es decir que tiene un sin número de aplicaciones;  Así mismo realizar los análisis para que la información de la empresa o departamento se puede utilizar dichos cálculos para tener una mejor comprensión de las variables que afectan positiva o negativamente a un producto y/o servicio ya sea público o privado.
  • 58. Ejercicio 2: Los datos siguientes representan las ventas trimestrales en millones de pesos de la empresa Kids Fashions especializada en la venta de ropa infantil ubicada en la zona centro de la ciudad de Toluca: a) Construir gráfica de la serie de tiempo e interpretar los datos b) Obtener los índices estacionales trimestrales c) Interpretar los resultados Nota: Utilice el SPSS/ analice el comportamiento de la tendencia para seleccionar el método que corresponda mejor a la serie ya sea multiplicativo o aditivo.
  • 59. Año/trime stre 1 2 3 4 2006 2 2 3 3 2007 3 4 5 4 2008 2 4 5 4 2009 4 5 7 3 2010 5 6 8 5 Ejercicio 3: Utilice el SPSS/ analice el comportamiento de la tendencia para seleccionar el método que corresponda mejor a la serie ya sea multiplicativo o aditivo. De la siguiente serie de tiempo de la variable ventas de leche de una empresa ganadera X se le solicita que
  • 60. Año/cuatri mestre 1 2 3 2007 3653 3080 3002 2008 3957 3660 3616 2009 4753 4254 4172 2010 5167 4860 4806 2011 5864 5501 5405 Ejercicio 4: Utilice el SPSS/ analice el comportamiento de la tendencia para seleccionar el método que corresponda mejor a la serie ya sea multiplicativo o aditivo. De la siguiente serie de tiempo de la variable compras realizadas por cuatrimestres entre los años 2007-2011