1. Expresiones algebraicas,
factorización y
radicación
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Lara
Dainubis Camacaro
CI:31143108
TU0123

2. Introducción:
 Expresiones Algebraicas………………………………………………………...03
 Suma Algebraica……………………………………………………………………..04
 Resta Algebraica……………………………………………………..………………07
 Valor numérico de una expresión Algebraica………………………….10
 Multiplicación Algebraica………………………………………………………..11
 Productos notables de expresiones Algebraicas……………………..13
 Factorización por Productos notables……………………………………..14
 Bibliografía……………………………………………………………………………….15

3. Expresiones Algebraicas
 Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o
más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman Variables,
Incógnitas o Indeterminadas y se representan por letras.
 Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
 Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
 Ejemplo de expresiones algebraicas son:

 Longitud de la circunferencia: L = 2 𝜋 𝑟, donde r es el radio de la circunferencia .
 Área del cuadro: S = l², donde l es el lado del cuadrado.
 Volumen del cubo: V = a³, donde a es la arista del cubo.

4. Suma Algebraica
 Es una sucesión de sumas y restas. Para resolverla, se suman todos los números positivos y se le resta la suma de los números negativos. Como
se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
 SUMA DE MONOMIOS:
 La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
 Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo
grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar
por x:
 2x + 4x = (2+4)x = 6x
 Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta es signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (-2x) + 4x; 4x +
(-2x).
 Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
 4x + (-2x) = 4x – 2x = 2x.
 En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente),
entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos
escribir los sumandos entre paréntesis:
 (4x) + (3y) = 4x + 3y
 (a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
 (3m) + (-6n) = 3m – 6n
 Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la
suma con los demás términos:

5. Suma de polinomios:
 Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos
que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
 Sumaremos 3a² + 4ª + 6b -5c – 8b² con c + 6b² -3ª + 5b
 1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
 4ª + 3a² + 6b – 8b²
 -3ª + 5b + 6b² + c
 2. Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4ª -3ª] + 3a² + [6b + 5b] + [ -8b² + 6b²] + c
 3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis. Recordemos que al ser
suma, cada término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4ª -3ª] + 3a² + [6b + 5b] + [-8b² +
6b²] + c = a + 3a² + 11b – 2b² + c
 Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos comunes y
realizando las operaciones:
 4ª +3a² + 6b -8b²
 -3ª + 5b + 6b² + c
 a +3a² +11b -2b² +c
 Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo que ya se ah explicado, para sumar un
monomio con un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se
sumará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como un término
más:

6.  Si tenemos (2x + 3x² -4y) + (-4x²) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
 2x +3x² -4y
 -4x²
 2x -x² -4y
 Si tenemos (m – 2n² + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
 m -2n² + 3p
 4n
 m +4n -2n² + 3p
 Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos de cada operación.
EJERCICIOS:
a-) (3x) + (4x) = 7x
3x + 4x = 7x
7x – 7x = 7x -7x
b-) (-3x) + (4x) = x
-3x + 4x = x
X = x
X – x = x –x
0 = 0.

7. Resta Algebraica
 Es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y
polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
RESTA DE MONOMIOS:
 La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
 Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que
la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo
los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x.
 Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiara a positivo, y
si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribiremos los números con
signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (-2x).
 En caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en de tener la misma literal, pero con
diferente grado (exponente), entonces el resultados de la resta algebraica es un polinomio, formado
por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos minuendo
y sustraendo entre paréntesis.
 Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo
grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos.
RESTA DE POLINOMIOS:
 Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio.

8. Resta de monomios y polinomios:
 Como podemos ver en lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen
términos comunes, el monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como
la resta de un término más:
 Si tenemos (2x + 3x² - 4y) – (-4x²) Alineamos los términos comunes y realizamos la resta:
2x +3x² -4y
4x²
 2x +7x² -4y
 ( Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte su signo)
 Si tenemos (m – 2n² + 3p) – (4n), alineando los términos:
 m -2n² + 3p
 -4n
 m -4n -2n² +3p
 Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos de cada operación.
 EJERCICIOS:
a-) (3x) – (4x) = -4
3x – 4x = -x
-x = -x
-x + x = -x + x
0 = 0

9.  b-) (-3x) – (4x) = -7x
 -3x – 4x = -7x
 -7x = -7x
 -7x + 7x = -7x + 7x
 0 = 0

10. Valor Numérico de una Expresión
Algebraica
 Es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas
que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las
operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación.
 por ejemplo: si el valor de X es 5 entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
 2x = 2. 5 = 10
 EJEMPLOS:
 Calcular el valor numérico para:
 X + 15
 Cuando x = 2
 Sustituimos en la expresión
 X + 15 = 2 + 15 = 17
 El valor numérico de la expresión es 17

11. Multiplicación Algebraica
 La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una
operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para
encontrar un tercer término llamado producto.
 Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen
conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base.
 (a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS:
 La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
 Axn ∙ bxm = (a ∙ b)xn + m
 (5x²y²z) ∙ (2y²z²) = (2 ∙ 5) x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³
 4x ∙ (3x²y) = 12x³y

12. Multiplicación de polinomios:
 Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y
simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se
multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del
otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.
 (2x + 3). (5x-2)=
 2x. 5x + 2x. (-2) +2. (-2) + 3. 5x + 3. (-2)=
 10 x² -4x + 15x -6 = (2x + 3). (5x-2)= 10 x² + 11x - 6

13. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas
 Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas… Cada producto notable
corresponde a una fórmula de factorización.
 (a + b)³ = 4³
 a³ + b³ + 3ab(a + b) = 4³
 a³ + b³ = 4³ - 3ab(a + b)
 = 64 – 3(5) (4) = 4
 ∴ 𝑎³+b³ = 4
 (x 4 + 1) (x2 + 1)(x 2 – 1).
 (x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 -1) = (x 4 + 1)(x2)2 – 1) = (x 4 + 1) (x4 -1) = (x4) 2 – 1 = x8 - 1

14. Factorización por Productos Notables
 Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una
suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores. Existen
diferentes métodos para factorizar una expresión algebraica.
 X 2 + 2xy + y 2 – 3x -3y – 4
 X 2 + 2xy + y 2 – 3x – 3y -4 =(x + y)2 – 3 (x + y) – 4 =
 ((x + y) + 1)((x + y) – 4) = (x + y + 1)(x +y -4)
 B = (5x + 3)3 + (x – 5)3
 B = ((5x + 3) + (x – 5))((5x + 3)2 – (5x + 3)(x – 5)2)
 = (6x – 2)(25x 2 + 30x + 9 – (5x 2 – 22x – 15) + x 2 – 10x + 25
 = (6x – 2)(25x 2 + 30x + 9 - 5x 2 + 22x + 15 +x 2 – 10x + 25)
 = 2(x – 1)(21x 2 + 42x + 49)

15. Bibliografía
 https://www.matematicasonline.es
 https://recursos.salonesvirtuale.com
 https://ministeriodeeducacion.Gob.do
 http://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/multiplicar-polinomios-
binomios-trinomios-producto-multplicacion-ejercicios.html