1. Un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Plano
Numérico

2. El plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano es una forma de ubicar puntos en el espacio,
habitualmente en los casos bidimensionales.
Plano numérico
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la
posición de puntos, los cuales se representan por sus
coordenadas o pares ordenados. Está formado por dos
rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se
cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje
de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las
ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.

3. El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para
localizar puntos en un plano. A partir de conocer la ubicación de dos
puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia que
hay entre éstos
Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje x (de las
abscisas) o en una recta paralela
a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus
abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje y (de las
ordenadas) o en una recta
paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia
de sus ordenadas. (y1 - y2)
d2 = (x2-x1)2 + (y2 – y1)2
Formula y Gráfica

4. A(1; 4), B(2; 9)
d = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 =
= √(2 - 1)2 + (9 - 4)2 =
= √12 + 52 = √1 + 25 =
=√2
6
≈ 5.09
9 0
1 2
4
9
√26

5. En matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
El punto medio de los segmentos(AB), es un punto del
segmento que expone lo mismo de A que de B. Visto de
esta manera, si es un segmento acotado, el punto medio
es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el
punto medio es único y equidista(que se encuentra a la
misma distancia de dos elementos geométricos) de los
extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Punto medio M
Gráfica
y
Fórmula

6. Ecuaciones de la
circunferencia
Ecuación de la
circunferencia con
centro en (0,0)
Cuando el centro está en el
origen (0, 0), la ecuación de una
circunferencia se simplifica a:
A está ecuación se le conoce
como ecuación canónica y se da
cuando el centro de la
circunferencia es el punto
C(0,0), por lo que la expresión
ordinaria queda reducida a:
Ecuación de la circunferencia
con centro (h,k)
En un sistema de coordenadas
cartesianas x-y, la circunferencia con
centro en el punto (h, k) distinto del
origen y radio r consta de todos los
puntos (x, y) que satisfacen la
ecuación.
(x-h)² + (y-k)² =r²
donde (h,k) es el centro y r es el radio.
Para determinar la ecuación ordinaria de a
circunferencia se necesita las coordenadas del
centro y la medida del radio.
Ecuación general de
la circunferencia.
Si conocemos el centro y el radio de
una circunferencia, podemos construir
su ecuación ordinaria, y si operamos
los cuadrados, obtenemos la forma
general de la ecuación de la
circunferencia, así:

7. En matemáticas, una parábola es el lugar
geométrico de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija
(denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a
la misma distancia de su foco y de su directriz.
La ecuación de una parábola es un tipo de función
cuadrática porque siempre debe de tener como mínimo
1 término elevado al cuadrado. Además, la ecuación de
una parábola depende de si esta está orientada
horizontalmente o verticalmente.

8. Ecuación reducida o
canónica de la parábola
Lo que diferencia la ecuación reducida o
canónica de las otras ecuaciones parabólicas,
es que el vértice de la parábola es el origen
de coordenadas, es decir, el punto (0,0).
La forma de la ecuación reducida de la
parábola depende de si esta es horizontal o
vertical. Fíjate en la siguiente representación
gráfica donde se muestran las 4 posibles
variantes:
Cuando la variable x está
elevada al cuadrado la
parábola es vertical, en
cambio, cuando la
variable y está elevada al
cuadrado la parábola es
horizontal. Por otra parte,
el sentido de las ramas de
la parábola depende del
signo de la ecuación.
Dato
Importante

9. Ecuación
general
de la
parábola
Ax 2 + Bx + Cy + D = 0
La ecuación de una parábola horizontal
en su forma general.
Análogamente, para una parábola de
orientación vertical, la ecuación en su forma
general será
Ay 2 + Bx + Cy + D = 0

10. Ecuación ordinaria de la parábola
Cuando el vértice de la parábola es un punto cualquiera utilizamos la
ecuación ordinaria de la parábola, cuya expresión es:
(manera vertical)
Para definir una parábola orientada de manera horizontal
debemos usar la siguiente variante de la ecuación ordinaria de la
parábola:
(manera horizontal)

11. La elipse es el lugar
geométrico de los puntos del
plano cuya suma de distancias
a dos puntos fijos llamados
focos es constante.
La Elipse

12. La fórmula de la ecuación
de la elipse en
coordenadas cartesianas
es la siguiente:
Donde:
-x0 y y0 son las coordenadas del
centro de la elipse:
-a es el radio horizontal de la elipse.
-b es el radio vertical de la elipse.

13. Ecuación de la elipse
centrada en el origen
Un tipo de elipse muy habitual es la
que tiene su centro en el origen de
coordenadas, es decir, en el punto
(0,0). Por eso vamos a ver cómo
hallar la ecuación de la elipse
centrada en el origen.
Siguiendo la fórmula de la ecuación de la elipse:
Si la elipse está centrada en el origen de
coordenadas significa que x0 e y0 son iguales a 0,
por lo que su ecuación será:

14. Una hipérbola es el lugar geométrico de los
puntos de un plano, tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos, es igual a
la distancia entre los vértices, la cual es una
constante positiva.
La hipérbola

15. Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación canónica de la hipérbola
Con una deducción similar a la de la elipse,
se obtiene:
(Horizontal)
Si el eje focal fuese vertical en vez de
horizontal, la variable negada sería la x:
(Vertical)
Ecuación ordinaria de una hipérbola
La ecuación ordinaria de una hipérbola con eje
focal horizontal y centro en C (α, β)
La ecuación ordinaria de una hipérbola con eje
focal vertical y centro en C (α, β)
Observemos que la diferencia esencial reside en que
el signo negativo está en el término con la variable x o
en el término con la variable y. El motivo por el cual
utilizamos a2
en el denominador del término con coeficiente
positivo es para poder denominar siempre al semi-eje
real como “a”

16. Casos particulares de hipérbolas
Hipérbola Equilátera Hipérbolas conjugadas
Una hipérbola equilátera es aquella en
la cual el semieje real es de igual
longitud que el semieje imaginario. Es
decir que su ecuación puede ser de la
forma:
Dos hipérbolas son conjugadas una de la otra si el
eje real de cada una de ellas es igual al eje
imaginario de la otra.
En términos analíticos se las reconoce porque los
signos están cambiados, y los coeficientes de “x” y
de “y” siguen siendo los mismos en términos
absolutos. Las siguientes hipérbolas son
conjugadas:
Gráficamente
Gráfica

17. https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html
http://www.matematicatuya.com/GRAFICAecuaciones/S1a.html
https://www.lifeder.com/plano-cartesiano/
https://www.ecured.cu/Punto_medio
https://www.geometriaanalitica.info/parabola-matematicas-definicion-ecuacion-ejemplos-ejercicios-resueltos-
elementos/
https://www.geometriaanalitica.info/hiperbola-definicion-formula-elementos-ecuacion-ejemplos-ejercicios-
resueltos/#ecuacion-canonica-o-reducida-de-la-hiperbola