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Función lineal y función cuadrática

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Una breve descripción de las definiciones y gráficas de función lineal y función cuadrática

Publicado en: Educación
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Función lineal y función cuadrática

  1. 1. FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Definiciones y representaciones gráficas
  2. 2. Definición: Función Lineal En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
  3. 3. Pendiente Representación Gráfica m es la pendiente de la recta. Ordenada al origen: La ordenada al origen "b" es el valor donde la recta corta al eje “y”.
  4. 4. Características de la pendiente: La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. • Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo. • Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso. • Si m = 0 la función es contante.
  5. 5. Definición: Función Cuadrática: Una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por: y=𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a≠0 Representación Analítica: Hay tres formas de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función.
  6. 6. Forma Polinómica: La forma polinómica de una función cuadrática corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con 𝑎 ≠ 0 Forma factorizda: La forma polinómica de una función cuadrática corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como: 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) siendo 𝑎 el coeficiente principal de la función, y 𝑥1; 𝑥2 las raíces de f(x).
  7. 7. Forma canónica: Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera: 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h,k)las coordenadas del vértice de la parábola.
  8. 8. Diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática. Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan. Estas características o elementos son: Representación Gráfica Ordenada al origen: En el eje de ordenadas (Y) la primera coordenada es cero, por lo que el punto de corte en el eje de las ordenadas lo marca el valor de c (0, c).
  9. 9. Orientación y Concavidad: Si 𝒂 > 𝟎 la parábola es cóncava hacia arriba como en 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟓 Si 𝒂 < 𝟎 la parábola es cóncava hacia abajo como en 𝒇 𝒙 = −𝟑𝒙 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟑 Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
  10. 10. Raíces: Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de 𝑥, para los cuales 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Son denotadas habitualmente como: 𝑥1; 𝑥2 dependiendo del valor del discriminante Δ definido como ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
  11. 11. Eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Su ecuación está dada por: 𝑥 = 𝑥1+𝑥2 2 Vértice: El vértice de la parábola es el punto de corte (o punto de intersección) del eje de simetría con la parábola.

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