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Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos y operaciones con conjuntos. Introduce al matemático Georg Cantor, quien definió el conjunto y estudió conjuntos infinitos. Explica operaciones como unión, intersección y diferencia con conjuntos. También define números reales, desigualdades y valor absoluto, con ejemplos de cómo resolver desigualdades con valor absoluto.

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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara
Andrés Eloy Blanco
Presentación
Estudiantes
Darmelis Fernández C.I 31350725
Definición de conjuntos
La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los
conjuntos. Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg
Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos finitos o
infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas.
Cantor estudió el conjunto de números racionales y naturales y fue
revolucionario su descubrimiento de los conjuntos de números infinitos, ya
que develó la existencia de infinitos de diferentes tamaños al asegurar que
siempre se puede encontrar un infinito mayor.
Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito
matemático de finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un
visionario en el estudio de lo que él denominó los transfinitos, estudio que
contribuyó al de los conjuntos abstractos e infinitos
Operaciones con conjuntos
En las matemáticas, podemos hacer lo que queramos definir a un conjunto,
por ser un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos
como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto
pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los
objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho conjunto, por lo
tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra
mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre
llaves corchetes o paréntesis. ({,}).
 Unión.
 Intersección.
 Diferencia.
 Complemento.
 Diferencia simétrica.
 Producto cartesiano.
 Principio de inclusión-exclusión.
 Identidad.
 Uniones e intersecciones generalizadas
Numeros reales
Los números reales son todos aquellos valores numéricos que se
encuentran contenidos en una recta real, desde el infinito negativo
hasta el positivo. Es el conjunto de números que resulta de la unión
de los números racionales e irracionales, que al mismo tiempo se
clasifican en subconjuntos como los naturales y enteros.
A este conjunto se lo representa con la letra "R". Estos números son
empleados en las matemáticas para todo tipo de cálculos y
mediciones, asociados al mismo tiempo con otras ramas de la
ciencia que precisan de ellos para un mejor entendimiento.
Desigualdades
A este conjunto se lo representa con la letra "R". Estos números son
empleados en las matemáticas para todo tipo de cálculos y mediciones,
asociados al mismo tiempo con otras ramas de la ciencia que precisan de
ellos para un mejor entendimiento.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan
valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas
que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad
no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
 Menor que <
 Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien,
amplias”.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos
miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el
miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el
ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9

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  • 1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Presentación Estudiantes Darmelis Fernández C.I 31350725
  • 2. Definición de conjuntos La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos. Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas. Cantor estudió el conjunto de números racionales y naturales y fue revolucionario su descubrimiento de los conjuntos de números infinitos, ya que develó la existencia de infinitos de diferentes tamaños al asegurar que siempre se puede encontrar un infinito mayor. Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito matemático de finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un visionario en el estudio de lo que él denominó los transfinitos, estudio que contribuyó al de los conjuntos abstractos e infinitos
  • 3. Operaciones con conjuntos En las matemáticas, podemos hacer lo que queramos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o paréntesis. ({,}).  Unión.  Intersección.  Diferencia.  Complemento.  Diferencia simétrica.  Producto cartesiano.  Principio de inclusión-exclusión.  Identidad.  Uniones e intersecciones generalizadas
  • 4. Numeros reales Los números reales son todos aquellos valores numéricos que se encuentran contenidos en una recta real, desde el infinito negativo hasta el positivo. Es el conjunto de números que resulta de la unión de los números racionales e irracionales, que al mismo tiempo se clasifican en subconjuntos como los naturales y enteros. A este conjunto se lo representa con la letra "R". Estos números son empleados en las matemáticas para todo tipo de cálculos y mediciones, asociados al mismo tiempo con otras ramas de la ciencia que precisan de ellos para un mejor entendimiento.
  • 5. Desigualdades A este conjunto se lo representa con la letra "R". Estos números son empleados en las matemáticas para todo tipo de cálculos y mediciones, asociados al mismo tiempo con otras ramas de la ciencia que precisan de ellos para un mejor entendimiento. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales. Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:  mayor que >  Menor que <  Menor o igual que ≤  Mayor o igual que ≥ Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual. Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:  Menor que <  Mayor que > Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”. En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:  Menor o igual que ≤  Mayor o igual que ≥
  • 6. Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”. La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente: 3x + 3 < 9
  • 7. Definición de valor absoluto La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo. Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
  • 8. Desigualdades con valor absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor absoluto en números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una variable. En este artículo, miraremos una introducción breve a las desigualdades con valor absoluto y aprenderemos un método para resolver desigualdades con valor absoluto. Finalmente, miraremos unos ejemplos resueltos para mejorar el entendimiento de los conceptos.