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ÁRBOLES BINARIOS
Karen Ramírez Rodríguez
David del Ángel Rodríguez
Roberto Daniel Pantoja
INTRODUCCIÓN
 Es un conjunto finito de elementos, de
nombres nodos, que bien están vacios o esta
formado por una raíz o con dos subárbol
izquierdo y derecho.
 Las aplicaciones de los arboles binarios se
les puede utilizar para representar una
estructura en la cual es posible tomar
decisiones con dos opciones en distintos
puntos.
OPERACIONES BÁSICAS
 Esta operación es un parámetro que es la visita
de todos los nodos o, como se denomina
usualmente, del recorrido del árbol. Recorrido
en amplitud
Es aquel que recorre
el
árbol por niveles, en
el último ejemplo
sería:
 12 - 8,17 - 5,9,15
RECORRIDOS EN ÁRBOLES BINARIOS
 Hay tres tipos de recorridos Pre-orden,
Entre-orden y Post-orden.
 1. Pre-orden
Recorre Raíz, Izquierda, Derecha. (RID)
 2. Entre-orden
Recorrer Izquierdo, Raíz, Derecho. (IRD)
 3. Post-orden
Izquierda, Derecha, Raíz. (IDR)
EJEMPLO DE RECORRIDO EN
ÁRBOLES BINARIOS
 Árbol Binario
 Pre-orden (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J)
 Entre-orden(C,B,D,E,A,F,I,H.J,G)
 Post-orden (C,E,D,B,I,J,H,G,F,A)
ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA
Un árbol vacío es un árbol binario de búsqueda. Un
árbol binario no vacío, de raíz, es un árbol binario de
búsqueda si:
• En caso de tener subárbol izquierdo, la raíz debe ser
mayor que el valor máximo almacenado en el
subárbol izquierdo.
• En caso de tener subárbol derecho, la raíz debe ser
menor que el valor mínimo almacenado en el subárbol
derecho.
El interés de los árboles binarios de búsqueda
(abb) radica en que su recorrido en in orden
proporciona los elementos ordenados de forma
ascendente y en que la búsqueda de algún elemento
suele ser muy eficiente.
BÚSQUEDA
La búsqueda consiste acceder a la raíz del árbol, si
el elemento a localizar coincide con éste la búsqueda
ha concluido con éxito, si el elemento es menor se
busca en el subárbol izquierdo y si es mayor en el
derecho. Si se alcanza un nodo hoja y el elemento no
ha sido encontrado se supone que no existe en el
árbol
INSERCIÓN
Es similar a la búsqueda y se puede dar una solución iterativa
como recursiva. Si tenemos inicialmente como parámetro un
árbol vacío se crea un nuevo nodo. Si no lo está, se comprueba
si el elemento dado es menor que la raíz del árbol inicial con lo
que se inserta en el subárbol izquierdo y si es mayor se
inserta en el subárbol derecho. De esta forma las inserciones
se hacen en las hojas
BORRADO
La operación de borrado no es tan sencilla como las de
búsqueda e inserción. Existen varios casos a tener
en consideración:
 Borrar un nodo sin hijos ó nodo hoja: simplemente
se borra y se establece a nulo el apuntador de su
padre.
Borrar un nodo con un subárbol
hijo: se borra el nodo y se asigna su
subárbol hijo como subárbol de su
padre.
Borrar un nodo con dos sub árboles hijo: la solución
está en reemplazar el valor del nodo por el por el de su
sucesor en in orden y posteriormente borrar este nodo.
Su predecesor en in orden será el nodo más a la derecha
de su subárbol izquierdo (mayor nodo del sub arbol
izquierdo), y su sucesor el nodo más a la izquierda de su
subárbol derecho (menor nodo del sub árbol derecho). En
la siguiente figura se muestra cómo existe la posibilidad
de realizar cualquiera de ambos reemplazos:
RECURSIVIDAD
 Definición.
Hablamos de recursividad, tanto en el ámbito
informático como en el ámbito matemático,
cuando definimos algo (un tipo de objetos, una
propiedad o una operación) en función de sí
mismo. La recursividad en programación es una
herramienta sencilla, muy útil y potente.
 Tipos.
Podemos distinguir dos tipos de recursividad:
Directa: Cuando un subprograma se llama a si
mismo una o mas veces directamente.
Indirecta: Cuando se definen una serie de
subprogramas usándose unos a otros.
CARACTERISTICAS
 Ventajas e inconvenientes.
La principal ventaja es la simplicidad de
comprensión y su gran potencia, favoreciendo la
resolución de problemas de manera natural,
sencilla y elegante; y facilidad para comprobar y
convencerse de que la solución del problema es
correcta.
El principal inconveniente es la ineficiencia tanto
en tiempo como en memoria, dado que para
permitir su uso es necesario transformar el
programa recursivo en otro iterativo, que utiliza
bucles y pilas para almacenar las variables.
ARBOLES BINARIOS
 La búsqueda de un elemento en un ABB (Árbol
Binario de Búsqueda) se puede realizar de dos
formas, iterativa o recursiva.
 Ejemplo de versión iterativa en el lenguaje de
programación C, suponiendo que estamos
buscando una clave alojada en un nodo donde está
el correspondiente "dato" que precisamos
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Arboles Binarios
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Arboles Binarios

  • 1. ÁRBOLES BINARIOS Karen Ramírez Rodríguez David del Ángel Rodríguez Roberto Daniel Pantoja
  • 2. INTRODUCCIÓN  Es un conjunto finito de elementos, de nombres nodos, que bien están vacios o esta formado por una raíz o con dos subárbol izquierdo y derecho.  Las aplicaciones de los arboles binarios se les puede utilizar para representar una estructura en la cual es posible tomar decisiones con dos opciones en distintos puntos.
  • 3. OPERACIONES BÁSICAS  Esta operación es un parámetro que es la visita de todos los nodos o, como se denomina usualmente, del recorrido del árbol. Recorrido en amplitud Es aquel que recorre el árbol por niveles, en el último ejemplo sería:  12 - 8,17 - 5,9,15
  • 4. RECORRIDOS EN ÁRBOLES BINARIOS  Hay tres tipos de recorridos Pre-orden, Entre-orden y Post-orden.  1. Pre-orden Recorre Raíz, Izquierda, Derecha. (RID)  2. Entre-orden Recorrer Izquierdo, Raíz, Derecho. (IRD)  3. Post-orden Izquierda, Derecha, Raíz. (IDR)
  • 5. EJEMPLO DE RECORRIDO EN ÁRBOLES BINARIOS  Árbol Binario  Pre-orden (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J)  Entre-orden(C,B,D,E,A,F,I,H.J,G)  Post-orden (C,E,D,B,I,J,H,G,F,A)
  • 6. ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA Un árbol vacío es un árbol binario de búsqueda. Un árbol binario no vacío, de raíz, es un árbol binario de búsqueda si: • En caso de tener subárbol izquierdo, la raíz debe ser mayor que el valor máximo almacenado en el subárbol izquierdo. • En caso de tener subárbol derecho, la raíz debe ser menor que el valor mínimo almacenado en el subárbol derecho.
  • 7. El interés de los árboles binarios de búsqueda (abb) radica en que su recorrido en in orden proporciona los elementos ordenados de forma ascendente y en que la búsqueda de algún elemento suele ser muy eficiente.
  • 8. BÚSQUEDA La búsqueda consiste acceder a la raíz del árbol, si el elemento a localizar coincide con éste la búsqueda ha concluido con éxito, si el elemento es menor se busca en el subárbol izquierdo y si es mayor en el derecho. Si se alcanza un nodo hoja y el elemento no ha sido encontrado se supone que no existe en el árbol
  • 9. INSERCIÓN Es similar a la búsqueda y se puede dar una solución iterativa como recursiva. Si tenemos inicialmente como parámetro un árbol vacío se crea un nuevo nodo. Si no lo está, se comprueba si el elemento dado es menor que la raíz del árbol inicial con lo que se inserta en el subárbol izquierdo y si es mayor se inserta en el subárbol derecho. De esta forma las inserciones se hacen en las hojas
  • 10. BORRADO La operación de borrado no es tan sencilla como las de búsqueda e inserción. Existen varios casos a tener en consideración:  Borrar un nodo sin hijos ó nodo hoja: simplemente se borra y se establece a nulo el apuntador de su padre.
  • 11. Borrar un nodo con un subárbol hijo: se borra el nodo y se asigna su subárbol hijo como subárbol de su padre.
  • 12. Borrar un nodo con dos sub árboles hijo: la solución está en reemplazar el valor del nodo por el por el de su sucesor en in orden y posteriormente borrar este nodo. Su predecesor en in orden será el nodo más a la derecha de su subárbol izquierdo (mayor nodo del sub arbol izquierdo), y su sucesor el nodo más a la izquierda de su subárbol derecho (menor nodo del sub árbol derecho). En la siguiente figura se muestra cómo existe la posibilidad de realizar cualquiera de ambos reemplazos:
  • 13. RECURSIVIDAD  Definición. Hablamos de recursividad, tanto en el ámbito informático como en el ámbito matemático, cuando definimos algo (un tipo de objetos, una propiedad o una operación) en función de sí mismo. La recursividad en programación es una herramienta sencilla, muy útil y potente.  Tipos. Podemos distinguir dos tipos de recursividad: Directa: Cuando un subprograma se llama a si mismo una o mas veces directamente. Indirecta: Cuando se definen una serie de subprogramas usándose unos a otros.
  • 14. CARACTERISTICAS  Ventajas e inconvenientes. La principal ventaja es la simplicidad de comprensión y su gran potencia, favoreciendo la resolución de problemas de manera natural, sencilla y elegante; y facilidad para comprobar y convencerse de que la solución del problema es correcta. El principal inconveniente es la ineficiencia tanto en tiempo como en memoria, dado que para permitir su uso es necesario transformar el programa recursivo en otro iterativo, que utiliza bucles y pilas para almacenar las variables.
  • 15. ARBOLES BINARIOS  La búsqueda de un elemento en un ABB (Árbol Binario de Búsqueda) se puede realizar de dos formas, iterativa o recursiva.  Ejemplo de versión iterativa en el lenguaje de programación C, suponiendo que estamos buscando una clave alojada en un nodo donde está el correspondiente "dato" que precisamos encontrar: