ECUACIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
PUCESI
TEMATICA
LUIS DAVID NARVÁEZ - MATEMÁTICA
 FUNCION EXPONENCIAL  f(x)=ex o exp(x)
 Definiciones
 Propiedades
 Ecuación ...
FUNCIÓN EXPONENCIAL
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
La función exponencial, es conocida
formalmente como la función real ex,...
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Exponente entero: Cuando el exponente es un número
natural n, este indica las ...
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Multiplicación de potencias de igual base: El producto de
dos potencias que ti...
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Potencia de una potencia: La potencia de una potencia
de base a es igual a la ...
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Potencia de un producto: La potencia de un producto es
igual al producto de ca...
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Si la base a tiene inverso aditivo. (Base negativa).
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Si la base a tiene inverso multiplicativo (exponente negativo)
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 División de potencias de igual base: El cociente de dos potencias con
la misma...
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Potencia de exponente 0: Un número distinto de 0
elevado al exponente 0 da c...
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es
igual al cociente de ...
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Exponente racional : La potenciación con exponente racional viene de la
necesi...
EJERCICIOS
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
LOGARTIMOS
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
El logaritmo de un número, en una base
dada, es el exponente al cual se debe
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DEDUCCIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 No existe el logaritmo de un número con base negativa.
 No existe el logaritm...
LOGARITMOS TÍPICOS
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 Logaritmos decimales: Los logaritmos decimales son los
que tienen base ...
IDENTIDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los factores...
IDENTIDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el
exponente y el logari...
CAMBIO DE BASE
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
 La elección de un determinado número como base de los
logaritmos no es cruc...
EJERCICIOS
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Investiguen que sucede con esto
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Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

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Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

  1. 1. ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS PUCESI
  2. 2. TEMATICA LUIS DAVID NARVÁEZ - MATEMÁTICA  FUNCION EXPONENCIAL  f(x)=ex o exp(x)  Definiciones  Propiedades  Ecuación Exponencial  LOGARTIMOS  f(x)=log x  Definiciones y Deducciones  Identidades  Ecuación logarítmica  TALLER
  3. 3. FUNCIÓN EXPONENCIAL LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler. Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Denotación: f(x)=ex o exp(x) Número de euler (e)  aproximadamente 2.71828... Base de los logaritmos naturales.
  4. 4. PROPIEDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Exponente entero: Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece la base a multiplicándose, siendo la base a un número cualquiera:
  5. 5. PROPIEDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Multiplicación de potencias de igual base: El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
  6. 6. PROPIEDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Potencia de una potencia: La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
  7. 7. PROPIEDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:
  8. 8. OBSERVACIONES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Si la base a tiene inverso aditivo. (Base negativa).
  9. 9. OBSERVACIONES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Si la base a tiene inverso multiplicativo (exponente negativo)
  10. 10. PROPIEDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  División de potencias de igual base: El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor, esto es:
  11. 11. OBSERVACIONES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Potencia de exponente 0: Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
  12. 12. OBSERVACIONES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.
  13. 13. PROPIEDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Exponente racional : La potenciación con exponente racional viene de la necesidad de resolver una ecuación del tipo: Pero se ha de garantizar que dicha x sea un número real y esto sólo se puede garantizar para toda n si la base a es un número real positivo. Para notar la raíz se define el uso de fracciones en el exponente:
  14. 14. EJERCICIOS LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
  15. 15. LOGARTIMOS LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
  16. 16. DEDUCCIONES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  No existe el logaritmo de un número con base negativa.  No existe el logaritmo de un número negativo.  No existe el logaritmo de cero.  El logaritmo de 1 es cero.  El logaritmo en base a de a es uno.  El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente
  17. 17. LOGARITMOS TÍPICOS LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  Logaritmos decimales: Los logaritmos decimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x).  Logaritmos neperianos o logaritmos naturales: Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
  18. 18. IDENTIDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
  19. 19. IDENTIDADES LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia. El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
  20. 20. CAMBIO DE BASE LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA  La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es por eso que es útil la siguiente relación:  En la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos
  21. 21. EJERCICIOS LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
  22. 22. INQUIETUD LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA Investiguen que sucede con esto caso particular.
  23. 23. MUCHAS GRACIAS PREGUNTAS / COMENTARIOS LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA

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