EQUILIBRIO EN EL ESPACIO

20.092 visualizaciones

Publicado el

Ejercicios Resueltos sobre Equilibrio en el Espacio - Estática

Publicado en: Educación
1 comentario
6 recomendaciones
Estadísticas
Notas
Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
20.092
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2.907
Acciones
Compartido
0
Descargas
362
Comentarios
1
Recomendaciones
6
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

EQUILIBRIO EN EL ESPACIO

  1. 1. http://carlos2524.jimdo.com/ 96 CAP.3 EQUILIBRIO DE UNA PARTíCULA Ejemplo 3.6 El cilindro de 90 lb que se muestra en lafigura 3.9a está sostenido por dos cables y un resorte de rigidez k = 500 Ib/ft. Determine la fuerza en los cables y el alargamiento del resorte para que haya equilibrio. El cable AD se encuentra en el plano x- y y el cable AC en el plano x-z. x (a) SOLUCIÓN El alargamiento del resorte puede medirse una vez determinada la fuerza en el resorte. Diagrama de cuerpo libre. Se elige la conexión en A para el análisis puesto que las fuerzas de los cables concurren ahí. Figura 3.9b. FB 90 lb .r - - - y Las ecuaciones de equilibrio. Por inspección, se resuelve fácilmente cada fuerza en sus componentes x, y, Z, y en consecuencia se aplican las tres ecuaciones escalares de equilibrio. si se consideran "positivas" las componentes que se dirijan por los ejes positivos, tenemos, (b) r.Fx r.Fy Fig.3.9 = = r.Fz = O; O; O; FD sen 30° - W = O e -FD cos 30° + F B = O ~Fe - 90 lb = O (1) (2) (3) Si se resuelve la ecuación 3 para Fo la ecuación 1 para FD, Y por último la ecuación 2 para F B , tenemos Fe = 150 lb FD = 240 lb F B = 208 lb Resp. Resp. Resp. El alargamiento del resorte es por lo tanto F B = ksAB 208 lb = 500 lb/ft (SAB) sAB = 0.416 ft Resp.
  2. 2. http://carlos2524.jimdo.com/ SECo 3.4 SISTEMAs DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES 97 Ejemplo 3.7 Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F en la figura 3.lOa, que se requieren para el equilibrio de la partícula O. SOLUCIÓN Diagrama eh! cuerpo libre. Sobre la partícula O, figura 3.lOb, actúan cuatro fuerzas. Ecuaciones de equilibrio. Se usará un análisis vectorial cartesiano para la solución con el propósito de formular las componentes de F3' Así, I:F = O; H F)=700 N F .::..2.:.:.: m.L.--,-'-_---~-FI-=4-0-0-- y N (1) Si se expresa cada una de estas fuerzas en forma vectorial cartesiana, notando que las coordenadas de B son B(- 2, - 3, 6), tenemos x (al Fl = {400j} N F 2 = {- 800k} N (r = 560 N [ r B F3 =fJhUB = F 3 ) B ; = F {-20Oi - 300j + 600k} N = -2i - 3j + 6k ] (- 2)2 + (- 3)2 + (6)2 Fx i + Fy j + Fz k F) = 700 N Sustituyendo en la ecuación 1 se tendrá .400j - 800k - 200i - 300j + 600k + Ft i + Fyj + Fz k = O F 2 = 800 N Al igualar las respectivas componentes i, j, k, a cero, tenemos I:Fx = O; I:Fy = O; I:Fz = O; -200 + Fx = O 400 - 300 + Fy = O - 800 + 600 + Fz = O Fx =200N Fy = - 100 N Fz =200N x (O) Así, F = F = z {20Oi - 100j + 200k} N ./(200)2 + (-100)2 + (200)2 F 200. 100. 200 UF = F = 300· - 30(}l + 300 k a = cos- 1 ( ~~~ ) = 48.2° 100 f3 = cos- 1 ( -300 ) = 11 0° = 300N Resp. F= 300 N 4X. 2" J } - - - ' - - - -- Resp. Resp. x r= cos-1 (~~~) = 48.2° (e ) Resp. La magnitud y dirección correcta de F se muestran en la figura 3.1Oc. Fig.3.10 y
  3. 3. http://carlos2524.jimdo.com/ 98 CAP. 3 EQUILIBRIO DE UNA PARTiCUlA Ejemplo 3.8 Determine la fuerza desarrollada en cada uno de los cables que sostienen la caja de 40 lb de la figura 3.11a. SOLUCIÓN e Diagrama de cuerpo libre. Como se muestra en la figura 3.11b, se considera el diagrama de cuerpo libreA para "exponer" las tres fuerzas desconocidas en los cables y obtener por ese medio sus magnitudes. • Ecuaciones de equilibrio r.F = O; y (1) Ya que las coordenadas de los puntos B y e son B (-3, -4, 8) Y e (-3,4,8), tenemos F -F (a) B- B -3i - 4; + 8k ] . [ -1(-3)2 + (-4f+ (8)2 F -F [ -3i + 4j + 8k c- e -I(-3)2+(4f+(8)2 = -0.318Fc i + 0.424Fc.i J. + 0.848Fc k FD = FDi W=-40k Al sustituir estas fuerzas en la ecuación 1 se tiene -O.318FB i - 0.424FB j+ 0.848FB k- 0.318Fc i + 0.424Fd + 0.848Fe k + FD i - 40k = O Si se igualan las respectivas componentes i, j, k a cero: " - W=40 lb (b) Fig.3.11 .Y L.Fx L.Fy L.Fz = = = O; O; O; -0.318FB - 0.318Fc + FD = O -O.424FB + 0.424Fc = O 0.848FB + 0.848Fc - 40 = O (2) (3) (4) La ecuación 3 afirma que F B = F c. Así, al resolver la ecuación 4 para obtener F B y F c y sustituir el resultado en la ecuación 2 para obtener FD, tenemos FB = Fc = 23.6 lb FD = 15.0 lb Resp. Resp.
  4. 4. http://carlos2524.jimdo.com/ SECo 3.4 SISTEMAS DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES Ejemplo 3.9 El cilindro de 100 kg de la figura 3.12a está sostenido por tres cuerdas, una de las cuales está unida a un resorte. Determine la tensión en cada cuerda y el alargamiento del resorte. SOLUCIÓN Diagrama de cuerpo libre. La fuerza en cada cuerda puede obtenerse si se analiza el diagrama del cuerpo libre puntual A, figura 3.12b. ¿Por qué? El peso del cilindro es W = 100(9.81) = 981 N. Ecuaéiones de equilibrio (1) r.F = O; (a) Cada uno de estos vectores puede expresarse en forma vectorial cartesiana. si se usa la ecuación 2.11 para Fe, y se observa el punto D(-1, 2, 2) para F D, tenemos FB = FlJi Fe = Fe cos 1200 i + Fe cos 135°j + Fe cos 60 0 k = - 0.5Fe i - 0.707Fd + 0.5Fe k F -F [ D- D -ti + 2j + 2k ] ';(-1)2+(2)2+(2)2 JIf-c---y = - 0.333FD i + 0.667FD j + 0.667FD k W = - 981k Si se sustituyen estas fuerzas en la ecuación 1, se obtiene x W=981 N (b) FBi - O.5Fe i - 0.707Fd + 0.5Fe k- 0.333FD i + 0.667FD j + 0.667FD k - 981k = O Igualando a cero las componentes respectivas correspondientes a i,j, k r.F = O' r.Fy = O; r.Fz = O; .T , FB- O.5Fe - 0.333FD = O - 0.707Fe + 0.667FD = O O.5Fe + 0.667FD - 981 = O (2) (3) (4) Al resolver la ecuación 3 para F D en términos de Fe y sustituir en la ecuación 4 se tiene Fe. FD se determina de la ecuación 3. Finalmente, al sustituir los resultados en la ecuación 2 se tendráFB • Así . F e = 813 N F D = 862N FB = 693.7N Resp. Resp. Resp. El alargamiento del resorte es, por tanto, F=ks; 693.7 = 150& s = 0.462 m Resp. Fig.3.12 99

×