Giancoli ejercicios 2da ley termodinamica

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Giancoli ejercicios 2da ley termodinamica

  1. 1. 552 CAPÍTULO 20 Segunda ley de la termodinámica Preguntas 1. ¿La energía mecánica alguna vez se puede transformar por completo en calor o energía interna? ¿Puede ocurrir lo contra- rio? En cada caso, si su respuesta es no, explique por qué; si res- ponde afirmativamente, dé uno o dos ejemplos. 2. ¿Es posible calentar una cocina en invierno si se deja la puerta del horno abierta? ¿Es posible enfriar la cocina en un día caluroso de verano si se deja abierta la puerta del refrigerador? Explique. 3. ¿Sería útil una definición de la eficiencia de una máquina tér- mica como e ϭ W/QL? Explique. 4. ¿Cuáles son las áreas de alta temperatura y de baja temperatu- ra en a) un motor de combustión interna y b) un motor de va- por? En sentido estricto, ¿son depósitos de calor? 5. ¿Cuál modificación daría la mayor eficiencia de una máquina de Carnot: un aumento de 10 C° en el depósito de alta temperatura, o una disminución de 10 C° en el depósito de baja temperatura? 6. Los océanos contienen una enorme cantidad de energía térmica (interna). ¿Por qué, en general, no es posible convertir esta energía en trabajo útil? 7. Discuta los factores que evitan que las máquinas reales alcan- cen la eficiencia de Carnot. 8. La válvula de expansión en un sistema de refrigeración (figura 20-10) es crucial para enfriar el fluido. Explique cómo ocurre el enfriamiento. 9. Describa un proceso en la naturaleza que sea casi reversible. 10. a) Describa cómo se podría agregar calor a un sistema de ma- nera reversible. b) ¿Podría usar un quemador de estufa para agregar calor a un sistema de manera reversible? Explique. 11. Suponga que un gas se expande al doble de su volumen original a) adiabáticamente y b) isotérmicamente. ¿Cuál proceso daría por resultado un mayor cambio en la entropía? Explique. 12. Dé tres ejemplos, distintos a los mencionados en este capítulo, de procesos que ocurren naturalmente en los que el orden se convierte en desorden. Discuta la naturaleza observable del proceso inverso. 13. ¿Cuál cree que tenga mayor entropía: 1 kg de hierro sólido o 1 kg de hierro líquido? ¿Por qué? 14. a) ¿Qué ocurre si usted retira la tapa de una botella que contiene gas cloro? b) ¿Alguna vez ocurre el proceso inverso? c) ¿Puede pensar en otros dos ejemplos de irreversibilidad? 15. Se le pide probar una máquina que el inventor llama “acondi- cionador de aire interior”: una gran caja, que está en medio de la habitación, con un cable que se enchufa en un tomacorriente. Cuando la máquina se enciende, usted siente una corriente de aire frío que sale de ella. ¿Cómo sabe usted que esta máquina no puede enfriar la habitación? 16. Piense en varios procesos (distintos a los ya mencionados) que obedecerían la primera ley de la termodinámica pero que, si realmente ocurrieran, violarían la segunda ley. 17. Suponga que un montón de papeles se tiran en el suelo; luego usted los apila cuidadosamente. ¿Esto viola la segunda ley de la termodinámica? Explique. 18. La primera ley de la termodinámica a veces se enuncia capri- chosamente como “Es imposible obtener algo a cambio de na- da”, y la segunda ley como “No se puede salir sin ganar o perder”. Explique cómo estos enunciados podrían ser equiva- lentes a los enunciados formales. 19. Se agrega muy lentamente (cuasiestáticamente) leche en polvo al agua mientras se agita. ¿Es éste un proceso reversible? Expli- que. 20. Dos sistemas idénticos se llevan del estado a al estado b me- diante dos procesos irreversibles diferentes. ¿El cambio en la entropía del sistema será el mismo para cada proceso? ¿Para el ambiente? Responda de forma cuidadosa y exhaustiva. 21. Se puede decir que el cambio total en la entropía durante un proceso es una medida de la irreversibilidad del proceso. Discu- ta por qué esto es válido, comenzando con el hecho de que ⌬Stotal ϭ ⌬Ssistema ϩ ⌬Sambiente ϭ 0 para un proceso reversible. 22. Utilice argumentos, distintos al principio de aumento de entro- pía, para demostrar que, para un proceso adiabático, ⌬S ϭ 0 si se realiza reversiblemente y ⌬S Ͼ 0 si se realiza irreversible- mente. Problemas 20–2 Máquinas térmicas 1. (I) Una máquina térmica expulsa 7800 J de calor mientras reali- za 2600 J de trabajo útil. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina? 2. (I) Cierta planta eléctrica entrega 580 MW de potencia eléctri- ca. Estime la descarga de calor por segundo, si se supone que la planta tiene una eficiencia del 35%. 3. (II) Un automóvil compacto experimenta una fuerza de arras- tre total a 55 mi/h de aproximadamente 350 N. Si este automó- vil rinde 35 millas por galón de gasolina a esta rapidez, y un litro de gasolina (1 gal ϭ 3.8 L) libera aproximadamente 3.2 ϫ 107 J cuando se quema, ¿cuál es la eficiencia del automóvil? 4. (II) Un motor de gasolina de cuatro cilindros tiene una eficien- cia de 0.22 y entrega 180 J de trabajo por ciclo por cilindro. El motor enciende a 25 ciclos por segundo. a) Determine el traba- jo realizado por segundo. b) ¿Cuál es la entrada de calor total por segundo de la gasolina? c) Si el contenido energético de la gasolina es de 130 MJ por galón, ¿cuánto dura un galón? 5. (II) La quema de gasolina en un automóvil libera aproximada- mente 3.0 ϫ 104 kcal/gal. Si un automóvil promedia 38 km/gal cuando se conduce a 95 km/h, lo que requiere de 25 hp, ¿cuál es la eficiencia del motor en estas condiciones? 6. (II) La figura 20-17 es un diagrama PV para una máquina tér- mica reversible en la que 1.0 mol de argón, un gas mo- noatómico casi ideal, inicialmente se encuentra a PTE (punto a). Los puntos b y c están en una isoterma a T ϭ 423 K. El proceso ab es a volumen constante, y el proceso ac es a presión constante. a) ¿La trayec- toria del ciclo se realiza en sentido horario o en sentido contrario? b) ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina? FIGURA 20–17 Problema 6. T = 42 3 K V P 0 a c b
  2. 2. Problemas 553 7. (III) La operación de un motor diesel se puede idealizar me- diante el ciclo que se representa en la figura 20-18. El aire entra al cilindro durante la carrera de admisión (que no es parte del ciclo idealizado). El aire se comprime adiabáticamente, trayec- toria ab. En el punto b, el combustible diesel se inyecta en el ci- lindro e inmediatamente se quema, pues la temperatura es muy alta. La combustión es lenta y, durante la primera parte de la carrera de potencia, el gas se expande a presión (casi) constan- te, trayectoria bc. Después de quemarse, el resto de la carrera de potencia es adiabática, trayectoria cd. La trayectoria da co- rresponde a la carrera de escape. a) Demuestre que, para una máquina reversible cuasiestática que experimenta este ciclo usando un gas ideal, la eficiencia ideal es donde Va/Vb es la “razón de compresión”, Va/Vc es la “razón de expansión” y g se define mediante la ecua- ción 19-14. b) Si Va/Vb ϭ 16 y Va/Vc ϭ 4.5, calcule la eficiencia, suponiendo que el gas es diatómico (como N2 y O2) e ideal. e = 1 - AVa͞VcB –g - AVa͞VbB –g gC AVa͞VcB –1 - AVa͞VbB –1 D , FIGURA 20–18 Problema 7.V P 0 b c d a QL QH 20–3 Máquina de Carnot 8. (I) ¿Cuál es la eficiencia máxima de una máquina térmica cuyas temperaturas de operación son 550 y 365°C? 9. (I) No es necesario que el ambiente caliente de una máquina tér- mica sea más caliente que la temperatura ambiente. El nitrógeno líquido (77 K) es aproximadamente tan barato como el agua embotellada. ¿Cuál sería la eficiencia de una máquina que utilice el calor transferido del aire a temperatura ambiente (293 K) al “combustible” de nitrógeno lí- quido (figura 20-19)? FIGURA 20–19 Problema 9. 14. (II) Una máquina de Carnot realiza trabajo a una tasa de 520 kW, con una entrada de 950 kcal de calor por segundo. Si la temperatura de la fuente de calor es de 560°C, ¿a qué tempera- tura se expulsa el calor de desecho? 15. (II) Suponga que un alpinista de 65 kg necesita 4.0 ϫ 103 kcal de energía para suministrar el valor energético requerido del metabo- lismo de un día. Estime la altura máxima a la que la persona pue- de escalar en un día, usando sólo esta cantidad de energía. Como una predicción aproximada, considere al individuo como una má- quina térmica aislada, que opera entre la temperatura interna de 37°C (98.6°F) y la temperatura ambiental del aire de 20°C. 16. (II) Un automóvil particular realiza trabajo a una tasa aproxima- da de 7.0 kJ/s cuando viaja con una rapidez estable de 20.0 m/s a lo largo de un camino horizontal. Éste es el trabajo realizado contra la fricción. El automóvil puede viajar 17 km con 1 L de gasolina a esta rapidez (aproximadamente 40 mi/gal). ¿Cuál es el valor mínimo de TH si TL es de 25°C? La energía disponible de 1 L de gas es 3.2 ϫ 107 J. 17. (II) Una máquina térmica utiliza una fuente de calor a 580°C y tiene una eficiencia de Carnot del 32%. Para aumentar la eficien- cia al 38%, ¿cuál debe ser la temperatura de la fuente de calor? 18. (II) La sustancia operativa de cierta máquina de Carnot es 1.0 mol de un gas monoatómico ideal. Durante la porción de ex- pansión isotérmica del ciclo de esta máquina, el volumen del gas se duplica, mientras que, durante la expansión adiabática, el volumen aumenta en un factor de 5.7. La salida de trabajo de la máquina es de 920 J en cada ciclo. Calcule las temperaturas de los dos depósitos entre los que opera la máquina. 19. (III) Un ciclo de Carnot (figura 20-7) tiene las siguientes condi- ciones: Va ϭ 7.5 L, Vb ϭ 15.0 L, TH ϭ 470°C y TL ϭ 260°C. El gas empleado en el ciclo es 0.50 mol de un gas diatómico, g ϭ 1.4. Calcule a) las presiones en a y b; b) los volúmenes en c y d. c) ¿Cuál es el trabajo realizado a lo largo del proceso ab? d) ¿Cuál es la pérdida de calor a lo largo del proceso cd? e) Calcu- le el trabajo neto realizado durante todo el ciclo. f) ¿Cuál es la eficiencia del ciclo, usando la definición e ϭ W/QH? Demuestre que esta definición es igual a la de la ecuación 20-3. 20. (III) Un mol de un gas monoatómico experimenta un ciclo de Carnot con TH ϭ 350°C y TL ϭ 210°C. La presión inicial es de 8.8 atm. Durante la expansión isotérmica, el volumen se du- plica. a) Encuentre los valores de la presión y el volumen en los puntos a, b, c y d (véase la figura 20-7). b) Determine Q, W y ⌬Eint para cada segmento del ciclo. c) Calcule la eficiencia del ciclo usando las ecuaciones 20-1 y 20-3. 21. (III) En un motor que aproxima el ciclo de Otto (figura 20-8), se debe encender vapor de gasolina, al final de la compresión adiabática del cilindro, mediante la chispa de una bujía. La tem- peratura de ignición de vapor de gasolina de 87 octanos es aproximadamente de 430°C y, suponiendo que el gas operativo es diatómico y entra al cilindro a 25°C, determine la máxima ra- zón de compresión del motor. 20–4 Refrigeradores, acondicionadores de aire, bombas térmicas 22. (I) Si un refrigerador ideal mantiene su contenido a 3.0°C cuan- do la temperatura de la casa es de 22°C, ¿cuál es su coeficiente de operación? 23. (I) La temperatura baja del serpentín de enfriamiento de un congelador es de Ϫ15°C y la temperatura de descarga es de 33°C. ¿Cuál es el máximo coeficiente de operación teórico? 24. (II) Una máquina ideal (de Carnot) tiene una eficiencia del 38%. Si fuera posible invertir su funcionamiento como el de una bomba térmica, ¿cuál sería su coeficiente de operación? 10. (II) Una máquina térmica expulsa su calor a 340°C y tiene una eficiencia de Carnot del 38%. ¿Qué temperatura de escape le permitiría lograr una eficiencia de Carnot del 45%? 11. (II) a) Demuestre que el trabajo realizado por una máquina de Carnot es igual al área encerrada por el ciclo de Carnot en un diagrama PV, figura 20-7. (Véase la sección 19-7.) b) Generali- ce esto a cualquier ciclo reversible. 12. (II) Las temperaturas de operación de una máquina de Carnot son 210 y 45°C. La salida de potencia de la máquina es 950 W. Calcule la tasa de salida de calor. 13. (II) Una planta eléctrica nuclear opera al 65% de su máxima eficiencia teórica (de Carnot) entre temperaturas de 660 y 330°C. Si la planta produce energía eléctrica a la tasa de 1.2 GW, ¿cuánto calor de escape se descarga por hora? *
  3. 3. 554 CAPÍTULO 20 Segunda ley de la termodinámica 25. (II) Una bomba térmica ideal se usa para mantener la tempera- tura interior de una casa a Tent ϭ 22°C cuando la temperatura exterior es Text. Suponga que, cuando opera, la bomba de calor realiza trabajo a una tasa de 1500 W. También suponga que la casa pierde calor mediante conducción a través de sus paredes y otras superficies a una tasa dada por (650 W/C°)(Tent Ϫ Text). a) ¿A qué temperatura exterior tendría que operar la bomba térmica en todo momento con la finalidad de mantener la casa a una temperatura interior de 22°C? b) Si la temperatura exterior es de 8°C, ¿qué porcentaje del tiempo tiene que operar la bom- ba térmica para mantener la casa a una temperatura interior de 22°C? 26. (II) El refrigerador de un restaurante tiene un coeficiente de operación de 5.0. Si la temperatura en la cocina afuera del refri- gerador es de 32°C, ¿cuál es la menor temperatura que podría obtenerse dentro del refrigerador si éste fuera ideal? 27. (II) Se emplea una bomba térmica para mantener caliente una casa a 22°C. ¿Cuánto trabajo se requiere para que la bomba en- tregue 3100 J de calor a la casa, si la temperatura exterior es a) 0°C, b) Ϫ15°C? Suponga un comportamiento ideal (de Carnot). 28. (II) a) Dado que el coeficiente de operación de un refrigerador se define (ecuación 20-4a) como demuestre que, para un refrigerador ideal (de Carnot), b) Escriba el COP en términos de la eficiencia e de la máquina térmica reversible obtenida al invertir el funcionamiento del re- frigerador. c) ¿Cuál es el coeficiente de operación para un refri- gerador ideal que mantiene un compartimiento congelador a Ϫ18°C cuando la temperatura del condensador es de 24°C? 29. (II) Un refrigerador “de Carnot” (el inverso de una máquina de Carnot) absorbe calor del compartimiento congelador a una temperatura de Ϫ17°C y lo expulsa en la habitación a 25°C. a) ¿Cuánto trabajo debe realizar el refrigerador para convertir 0.40 kg de agua a 25°C en hielo a Ϫ17°C? b) Si la salida del compresor es de 180 W, ¿qué tiempo mínimo se necesita para tomar 0.40 kg de agua a 25°C y congelarla a 0°C? 30. (II) Una bomba térmica central que opera como un acondicio- nador de aire extrae 33,000 Btu por hora de un edificio y opera entre las temperaturas de 24 y 38°C. a) Si su coeficiente de ope- ración es 0.20 el de un acondicionador de aire de Carnot, ¿cuál es el coeficiente de operación efectivo? b) ¿Cuál es la potencia (kW) requerida del motor compresor? c) ¿Cuál es la poten- cia en términos de hp? 31. (II) ¿Qué volumen de agua a 0°C puede convertir un congela- dor en cubos de hielo en 1.0 h, si el coeficiente de operación de la unidad enfriadora es 7.0 y la entrada de potencia es 1.2 kilo- watts? 20–5 y 20–6 Entropía 32. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 250 g de vapor a 100°C cuando se condensa para convertirse en agua a 100°C? 33. (I) Una caja de 7.5 kg que tiene una rapidez inicial de 4.0 m/s se desliza a lo largo de una tabla áspera y llega al reposo. Estime el cambio total en la entropía del universo. Suponga que todos los objetos están a temperatura ambiente (293 K). COPideal = TL TH - TL . COP = QL W , 34. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 1.00 m3 de agua a 0°C cuando se congela para convertirse en hielo a 0°C? 35. (II) Si 1.00 m3 de agua a 0°C se congela se y enfría a Ϫ10°C al estar en contacto con una gran cantidad de hielo a Ϫ10°C, esti- me el cambio total en la entropía del proceso. 36. (II) Si 0.45 kg de agua a 100°C, mediante un proceso reversible, se convierten en vapor a 100°C, determine el cambio en la en- tropía de a) el agua, b) el entorno y c) el universo como un to- do. d) ¿Cómo diferirían sus respuestas si el proceso fuera irreversible? 37. (II) Una varilla de aluminio conduce 9.50 cal/s desde una fuen- te de calor, que se mantiene a 225°C, hacia un gran cuerpo de agua a 22°C. Calcule la tasa a la que aumenta la entropía en es- te proceso. 38. (II) Un pieza de aluminio de 2.8 kg a 43.0°C se coloca en 1.0 kg de agua en un contenedor de poliestireno a temperatura am- biente (20°C). Estime el cambio neto en la entropía del sistema. 39. (II) Un gas ideal se expande isotérmicamente (T ϭ 410 K) des- de un volumen de 2.50 L y una presión de 7.5 atm, a una pre- sión de 1.0 atm. ¿Cuál es el cambio en la entropía para este proceso? 40. (II) Cuando 2.0 kg de agua a 12.0°C se mezclan con 3.0 kg de agua a 38.0°C en un contenedor bien aislado, ¿cuál es el cambio en la entropía del sistema? a) Realice una estimación; b) use la integral 41. (II) a) Un cubo de hielo de masa m a 0°C se coloca en una gran habitación a 20°C. El calor fluye (de la habitación al cubo de hielo) de tal forma que el cubo de hielo se funde y el agua líqui- da se calienta a 20°C. La habitación es tan grande que su tem- peratura permanece casi en 20°C en todo momento. Calcule el cambio en la entropía del sistema (agua ϩ habitación) causado por este proceso. ¿Este proceso ocurrirá naturalmente? b) Una masa m de agua líquida a 20°C se coloca en una gran habita- ción a 20°C. El calor fluye (del agua a la habitación) de tal for- ma que el agua líquida se enfría a 0°C y luego se congela en un cubo de hielo a 0°C. La habitación es tan grande que su tempe- ratura permanece en 20°C en todo momento. Calcule el cambio en la entropía del sistema (agua ϩ habitación) causado por este proceso. ¿Este proceso ocurrirá naturalmente? 42. (II) La temperatura de 2.0 moles de un gas diatómico ideal va de 25 a 55°C a un volumen constante. ¿Cuál es el cambio en la entropía? Use 43. (II) Calcule el cambio en la entropía de 1.00 kg de agua cuando se calienta de 0 a 75°C. a) Realice una estimación; b) use la in- tegral c) ¿La entropía del entorno cambia? Si es así, ¿en cuánto? 44. (II) Un gas ideal de n moles experimenta el proceso reversible ab que se muestra en el diagrama PV de la figura 20-20. La temperatura T del gas es la misma en los puntos a y b. Determi- ne el cambio en la entropía del gas causado por este proceso. ¢S = ͐dQ͞T. ¢S = ͐dQ͞T. ¢S = ͐dQ͞T. Va P 0 b a Vb V FIGURA 20–20 Problema 44.

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