Giancoli Mediciones

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  1. 1. Resumen [En este libro el resumen que viene al final de cada capítulo ofrece un breve panorama general de las principales ideas del capítulo. El resumen no sirve para lograr una comprensión del material, lo que sólo es posible obtener mediante la lectura detallada del capítulo]. La física, al igual que otras ciencias, es una empresa creativa; no es simplemente una colección de hechos. Las teorías importantes se crean con la idea de explicar las observaciones. Para ser aceptadas, las teorías se ponen a prueba, mediante la comparación de sus pre-dicciones con los resultados de experimentos reales. Note que por lo general, una teoría no puede “probarse” en un sentido absoluto. Los científicos a menudo idean modelos de fenómenos físicos. Un modelo es un tipo de imagen o analogía que ayuda a explicar los fenómenos en términos de algo que ya conocemos. Una teoría, con frecuencia derivada de un modelo, es usualmente más profunda y más compleja que un modelo simple. Una ley científica es un enunciado conciso, a menudo expresa-do en forma de una ecuación, que describe cuantitativamente una amplia gama de fenómenos. Preguntas 1. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de usar el pie de una persona como estándar? Considere a) el pie de una persona en particular y b) el pie de cualquier persona. Tenga en cuenta que es conveniente que los estándares fundamentales sean accesi-bles (fáciles de comparar), invariables (sin cambio), reproduci-bles e indestructibles. 2. ¿Por qué es incorrecto pensar que cuantos más dígitos se utili-cen en una respuesta, más exacta será? 3. Al viajar por una carretera en las montañas, usted puede en-contrar letreros de elevación como “914 m (3000 ft)”. Quienes critican el sistema métrico afirman que tales números muestran que el sistema métrico es más complicado. ¿Cómo debería us-ted alterar esos letreros para ser más consistentes con un cam-bio al sistema métrico? 4. ¿Qué está equivocado en esta señal de carretera? Memphis 7 mi (11.263 km)? 5. Para que una respuesta esté completa, es necesario especificar las unidades. ¿Por qué? 14 CAPÍTULO 1 Introducción, mediciones, estimaciones Las mediciones juegan un papel crucial en la física, aunque nunca son perfectamente precisas. Es importante especificar la in-certidumbre de una medición, ya sea estableciéndola directamente usando la notación y/o manteniendo sólo el número correcto de cifras significativas. Las cantidades físicas siempre se especifican respecto a un es-tándar particular o unidad, y la unidad usada siempre debe indicar-se. El conjunto de unidades comúnmente aceptadas actualmente es el Sistema Internacional (SI), en el que las unidades estándar de longitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo. Al convertir unidades, compruebe todos los factores de conver-sión para tener una cancelación correcta de unidades. Efectuar estimaciones del orden de magnitud burdas es una técnica muy útil tanto en la ciencia como en la vida cotidiana. [*Las dimensiones de una cantidad se refieren a la combinación de cantidades básicas que la constituyen. Por ejemplo, la velocidad tiene dimensiones de [longitud/tiempo] o [L/T]. El análisis dimensio-nal sirve para comprobar la forma correcta de una relación]. 6. Explique cómo podría usar la noción de simetría para estimar el número de canicas en un recipiente de un litro. 7. Usted mide el radio de una rueda y obtiene 4.16 cm. Si multiplica por 2 para obtener el diámetro, ¿debe escribir el resultado como 8 cm o como 8.32 cm? Explique su respuesta. 8. Exprese el seno de 30.0° con el número correcto de cifras signi-ficativas. 9. Una receta para suflé especifica que la medición de los ingredientes debe ser exacta, o el suflé no se levantará. La receta pide seis hue-vos grandes. El tamaño de los “huevos grandes” varía en un 10% de acuerdo con las especificaciones del Departamento de Agricul-tura de Estados Unidos. ¿Qué quiere decir con esto acerca de cuán exactas deben ser las mediciones de los otros ingredientes? 10. Elabore una lista de suposiciones útiles para estimar el número de mecánicos automotrices en a) San Francisco, b) su ciudad natal, y haga luego las estimaciones. 11. Sugiera una forma de medir la distancia de la Tierra al Sol. 12. ¿Puede usted establecer un conjunto completo de cantidades básicas, como en la tabla 1-5, que no incluya la longitud como una de ellas? * Problemas [Los problemas al final de cada capítulo están clasificados como I, II o III, de acuerdo con su nivel de dificultad, siendo los problemas I los más sencillos. Los problemas de nivel III se presentan especialmente como un desafío para que los estudiantes puedan obtener “créditos adiciona-les”. Los problemas están ubicados por secciones, lo cual significa que el lector deberá leer esa sección; pero no sólo esa sección, ya que los pro-blemas a menudo incluyen material de secciones previas. Cada capítulo tiene también un grupo de problemas generales que no están ordenados por sección ni están clasificados por grado de dificultad]. 1–3 Medición e incertidumbre; cifras significativas (Nota: En los problemas se supone que un número como 6.4 es exacto hasta 0.1; y que 950 es 10 a menos que se diga que es “precisa-mente” o “muy cercanamente” 950, en cuyo caso se supone 950 1). 1. (I) Se cree que la edad del Universo es de aproximadamente 14 mil millones de años. Con dos cifras significativas, escriba esa edad en potencias de diez en a) años, y b) segundos. 2. (I) Cuántas cifras significativas tiene cada uno de los siguientes números: a) 214, b) 81.60, c) 7.03, d) 0.03, e) 0.0086, f ) 3236 y g) 8700? 3. (I) Escriba los siguientes números en potencias de diez: a) 1.156, b) 21.8, c) 0.0068, d) 328.65, e) 0.219 y f) 444. 4. (I) Escriba completos los siguientes números con el número co-rrecto de ceros: a) 8.69 104, b) 9.1 103, c) 8.8 10 1, d) 4.76 102 y e) 3.62 10 5. 5. (II) ¿Cuál es la incertidumbre porcentual en la medición 5.48 0.25 m? 6. (II) En general los intervalos de tiempo medidos con un cronó-metro tienen una incertidumbre de aproximadamente 0.2 s, debi-do al tiempo de reacción humana en los momentos de arranque y detención. ¿Cuál es la incertidumbre porcentual de una medi-ción cronometrada a mano de a) 5 s, b) 50 s, c) 5 min? 7. (II) Sume A9.2 * 103 sB + A8.3 * 104 sB + A0.008 * 106 sB.
  2. 2. Lago d Tierra R R h Problemas 15 8. (II) Multiplique 2.079 102 m por 0.082 10 1, tomando en cuenta cifras significativas. 9. (III) Para ángulos u pequeños, el valor numérico de sen u es aproximadamente igual al valor numérico de tan u. Determine el ángulo mayor para el cual coinciden seno y tangente en dos cifras significativas. 10. (III) ¿Cuál es aproximadamente la incertidumbre porcentual en el volumen de un balón de playa esférico, cuyo radio es r 0.84 0.04 m? 1–4 y 1–5 Unidades, estándares y el sistema SI, conversión de unidades 11. (I) Escriba los siguientes números (decimales) completos con unidades estándar: a) 286.6 mm, b) 85 μV, c) 760 mg, d) 60.0 ps, e) 22.5 fm (femtómetros), f ) 2.50 gigavolts. 12. (I) Exprese lo siguiente usando los prefijos de la tabla 1-4: a) 1 106 volts, b) 2 10–6 metros, c) 6 103 días, d) 18 102 dó-lares y e) 8 10–8 segundos. 13. (I) Determine su altura en metros y su masa en kilogramos. 14. (I) El Sol está en promedio a 93 millones de millas de la Tierra. ¿A cuántos metros equivale esto? Expréselo a) usando poten-cias de diez y b) usando un prefijo métrico. 15. (II) ¿Cuál es el factor de conversión entre a) ft2 y yd2, b) m2 y ft2? 16. (II) Si un avión viaja a 950 km/h, ¿cuánto tiempo le tomará re-correr 1.00 km? 17. (II) Un átomo típico tiene un diámetro de aproximadamente 1.0 10 10 m. a) ¿Cuánto es esto en pulgadas? b) ¿Cuántos átomos hay aproximadamente en una línea de 1.0 cm? 18. (II) Exprese la siguiente suma con el número correcto de cifras significativas: 1.80 m 142.5 cm 5.34 105 μm. 19. (II) Determine el factor de conversión entre a) km/h y mi/h, b) m/s y ft/s, y c) km/h y m/s. 20. (II) ¿Cuánto más larga (en porcentaje) es una carrera de una milla, que una carrera de 1500 m (“la milla métrica”)? 21. (II) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (a una rapidez 2.998 108 m/s). a) ¿Cuántos metros hay en 1.00 año luz? b) Una unidad astronómica (UA) es la distancia prome-dio entre el Sol y la Tierra, esto es, 1.50 108 km. ¿Cuántas UA hay en 1.00 año luz? c) ¿Cuál es la rapidez de la luz en UA/h? 22. (II) Si usted utiliza sólo un teclado para introducir datos, ¿cuán-tos años se tardaría en llenar el disco duro de su computadora, el cual puede almacenar 82 gigabytes (82 109 bytes) de da-tos? Suponga días laborables “normales” de ocho horas, que se requiere un byte para almacenar un carácter del teclado y que usted puede teclear 180 caracteres por minuto. 23. (III) El diámetro de la Luna es de 3480 km. a) ¿Cuál es el área superficial de la Luna? b) ¿Cuántas veces más grande es el área superficial de la Tierra? 1–6 Orden de magnitud; estimación rápida (Nota: Recuerde que para estimaciones burdas, sólo se requieren números redondos, tanto para los datos de entrada como para los resultados finales). 24. (I) Estime el orden de magnitud (potencias de diez) de: a) 2800, b) 86.30 102, c) 0.0076 y d) 15.0 108. 25. (II) Estime cuántos libros se pueden almacenar en una bibliote-ca universitaria con 3500 m2 de espacio en la planta. Suponga que hay ocho anaqueles de alto, que tienen libros en ambos la-dos, con corredores de 1.5 de ancho. Los libros tienen, en pro-medio, el tamaño de éste. 26. (II) Estime el tiempo que le tomaría a un corredor recorrer (a 10 km/h) de Nueva York a California. 27. (II) Estime el número de litros de agua que un ser humano be-be durante su vida. 28. (II) Estime cuánto tiempo le tomaría a una persona podar el césped de un campo de fútbol usando una podadora casera or-dinaria (figura 1-11). Suponga que la podadora se mueve con una rapidez de 1 km/h y tiene un ancho de 0.5 m. FIGURA 1–11 Problema 28. 29. (II) Estime el número de dentistas a) en San Francisco y b) en su ciudad natal. 30. (III) El hule desgastado en los neumáticos entra a la atmósfera como un contaminante particular. Estime cuánto hule (en kg) entra al aire en Estados Unidos cada año. Una buena estima-ción para la profundidad del dibujo de un neumático nuevo es de 1 cm, y el hule tiene una masa aproximada de 1200 kg por cada m3 de volumen. 31. (III) Usted está en un globo de aire caliente a 200 m por enci-ma de una llanura plana tejana y mira hacia el horizonte. ¿Qué tan lejos puede ver, es decir, qué tan lejos está su horizonte? El radio de la Tierra es de 6400 km aproximadamente. 32. (III) Yo decido contratarlo a usted durante 30 días y usted pue-de decidir entre dos posibles formas de pago: ya sea 1. $1000 por día, o 2. un centavo el primer día, dos centavos el segundo día y así sucesivamente, duplicando diariamente su paga diaria hasta el día 30. Use una estimación rápida para tomar su deci-sión y justifíquela. 33. (III) Muchos veleros se amarran a un puerto deportivo a 4.4 km de la orilla de un lago. Usted mira fijamente hacia uno de los veleros porque, cuando se encuentra tendido en posición ho-rizontal en la playa, sólo puede ver la cubierta, pero ningún lado del velero. Luego usted va al velero al otro lado del lago y mide que la cubierta está a 1.5 m por encima del nivel del agua. Usando la figura 1-12, donde h 1.5 m, estime el radio R de la Tierra. FIGURA 1–12 Problema 33. Usted observa un velero a través del lago (no está a escala). R es el radio de la Tierra. Usted está a una distancia d 4.4 km del velero cuando usted puede ver sólo la cubierta y no su lado.A causa de la curvatura de la Tierra, el agua “se interpone” entre usted y el velero. 34. (III) Otro experimento donde usted puede utilizar el radio de la Tierra. El Sol se pone —desaparece por completo en el horizon-te— cuando usted está recostado en la playa con los ojos a 20 cm de la arena. Usted se levanta de inmediato y sus ojos quedan a ahora a 150 cm sobre la arena y puede ver de nuevo la parte su-perior de ese astro. Si luego cuenta el número de segundos ( t) hasta que el Sol desaparece por completo otra vez, usted puede estimar el radio de la Tierra. Pero para este problema, utilice el radio de la Tierra conocido y calcule el tiempo t.
  3. 3. 1–7 Dimensiones y análisis dimensional * 35. (I) ¿Cuáles son las dimensiones de densidad, definida como ma-sa entre volumen? 36. (II) La rapidez v de un cuerpo está dada por la ecuación v At3 Bt, donde t representa el tiempo. a) ¿Cuáles son las di-mensiones de A y B? b) ¿Cuáles son las unidades SI para las constantes A y B? 37. (II) Tres estudiantes obtienen las siguientes ecuaciones, donde x se refiere a la distancia recorrida, v a la rapidez, a a la acelera-ción (m/s2), t al tiempo y el subíndice (0) significa una cantidad en x = v0 t + 12 at2 el tiempo t 0: a) x vt2 2at, b) y c) x v0t 2at2. ¿Cuál de estas ecuaciones es correcta de acuerdo con una comprobación dimensional? 16 CAPÍTULO 1 Introducción, mediciones, estimaciones * * 38. (II) Demuestre que la siguiente combinación de las tres cons-tantes fundamentales de la naturaleza que usamos en el ejem-plo 1-10 (que son G, c y h) forma una cantidad con las dimensiones de tiempo: tP = B Gh c5 . Esta cantidad, tP, se denomina tiempo de Planck, y se considera el tiempo más temprano, después de la creación del Universo, en el que se pudieran aplicar las leyes de la física actualmente conocidas. FIGURA 1–14 Problema 48. Estime el número de bolitas de goma de mascar en la máquina. Problemas generales 39. Los satélites de posicionamiento global (GPS, por las siglas de global positioning satellites) se usan para determinar posiciones con gran exactitud. Si uno de los satélites está a una distancia de 20,000 km de usted, ¿qué incertidumbre porcentual en la dis-tancia representa una incertidumbre de 2 m? ¿Cuál es el núme-ro de cifras significativas implíicito en la distancia? 40. Los chips de computadora (figura 1-13) se graban en obleas circulares de silicio que tienen un grosor de 0.300 mm, que se rebanan de un cristal de silicio sólido cilíndrico de 25 cm de longitud. Si cada oblea puede contener 100 chips, ¿cuál es el nú-mero máximo de chips que se pueden producir con un cilindro completo? 49. Estime cuántos kilogramos de jabón para lavandería se utilizan en Estados Unidos durante un año (y que, por lo tanto, las lava-doras descargan al drenaje junto con el agua sucia). Suponga que cada carga da lavandería lleva 0.1 kg de jabón. 50. ¿Qué tan grande es una tonelada? Es decir, ¿cuál es el volumen de algo que pesa una tonelada? Para ser específicos, estime el diámetro de una roca de 1 tonelada, pero primero haga una conjetura: ¿será de 1 ft de ancho, de 3 ft o del tamaño de un ve-hículo? [Sugerencia: La roca tiene una masa por unidad de vo-lumen de aproximadamente 3 veces la del agua, que es de 1 kg por litro (103 cm3) o de 62 lb por pie cúbico]. 51. Un disco compacto (CD) de audio contiene 783.216 megabytes de información digital. Cada byte consiste en exactamente 8 bits. Cuando se toca el CD, el reproductor lee la información digital a una taza constante de 1.4 megabytes por segundo. ¿Cuántos mi-nutos le llevará al reproductor leer el CD completo? 52. Sostenga un lápiz frente a sus ojos en una posición tal que su extremo romo tape a la Luna (fi-gura 1-15). Haga mediciones ade-cuadas para estimar el diámetro de la Luna y considere que la dis-tancia de la Tierra a la Luna es de 3.8 105 km. 41. a) ¿Cuántos segundos hay en 1.00 año? b) ¿Cuántos nanosegun-dos hay en 1.00 año? c) ¿Cuántos años hay en 1.00 segundo? 42. El fútbol americano se practica en un campo de 100 yardas de longitud; en tanto que el campo del fútbol soccer mide 100 m de largo. ¿Qué campo es más grande y qué tanto (dé yardas, metros y porcentaje)? 43. Comúnmente el pulmón de un adulto humano contiene cerca de 300 millones de cavidades diminutas llamadas alvéolos. Esti-me el diámetro promedio de un solo alveolo. 44. Una hectárea se define como 1.000 104 m2. Un acre tiene 4.356 104 ft2. ¿Cuántos acres hay en una hectárea? 45. Estime el número de galones de gasolina consumidos por todos los automóviles que circulan en Estados Unidos durante un año. 46. Use la tabla 1-3 para estimar el número total de protones o de neutrones en a) una bacteria, b) una molécula de ADN, c) el cuerpo humano, d) nuestra galaxia. 47. Una familia común de cuatro personas usa aproximadamente 1200 L (cerca de 300 galones) de agua por día (1 L 1000 cm3). ¿Qué profundidad perdería un lago cada año si cubriera unifor-memente una área de 50 km2 y abasteciera a una población lo-cal de 40,000 personas? Considere sólo el uso del agua por la población, despreciando la evaporación y otros factores. 48. Estime el número de bolitas de goma de mascar contenidas en la máquina de la figura 1-14. 53. Una fuerte lluvia descarga 1.0 cm de agua sobre una ciudad de 5 km de ancho y 8 km de largo durante un periodo de 2 horas. ¿Cuántas toneladas métricas (1 tonelada métrica 103 kg) de agua cayeron sobre la ciudad? (1 cm3 de agua tiene una masa de 1 g 10 3 kg.) ¿Cuántos galones de agua fueron? * * FIGURA 1–15 Problema 52. ¿Qué tan grande es la Luna? FIGURA 1–13 Problema 40. La oblea sostenida por la mano (arriba) se muestra abajo, amplificada e iluminada por luz de colores. Se ven las filas de circuitos integrados (chips).
  4. 4. V = 4.1 H - 0.018 A - 2.69, 2.58 * 10–2, 3; 4.23 * 104, 3 (probablemente); Problemas generales 17 54. El arca de Noé debía tener 300 codos de largo, 50 codos de an-cho y 30 codos de alto. El codo era una unidad de medida igual a la longitud de un brazo humano, es decir, del codo a la punta del dedo más largo. Exprese las dimensiones del arca en metros y estime su volumen (m3). 55. Estime cuánto tiempo tomaría caminar alrededor del mundo, suponiendo que se caminan 10 h por día a 4 km/h. 56. Un litro (1000 cm3) de aceite se derrama sobre un lago tranqui-lo. Si el aceite se dispersa uniformemente hasta que se forma una película de una molécula de espesor, con las moléculas ad-yacentes apenas tocándose, estime el diámetro de la película de aceite. Suponga que la molécula de aceite tiene un diámetro de 2 10 10 m. 57. Juan acampa al lado de un río y se pregunta qué ancho tiene és-te. Él observa una gran roca en la orilla directamente opuesta a él; luego camina aguas arriba hasta que juzga que el ángulo en-tre él y la roca, a la que todavía puede ver claramente, está aho-ra a un ángulo de 30° aguas abajo (figura 1-16). Juan estima que sus pasos son aproxi-madamente de una yarda de longitud. La distancia de regreso a su campamento es de 120 pasos. ¿Qué tan lejos esta el río, tanto en yardas co-mo en metros? 30° 120 pasos FIGURA 1–16 Problema 57. 58. Un fabricante de relojes afirma que sus relojes ganan o pierden no más de 8 segundos al año. ¿Qué tan exactos son sus relojes? Exprese el resultado como porcentaje. 59. Un angstrom (símbolo: Å) es una de longitud, definida como 10 10 m, que está en el orden del diámetro de un átomo. a) ¿Cuán-tos nanómetros hay en 1.0 angstrom? b) ¿Cuántos femtómetros o fermis (la unidad común de longitud en física nuclear) hay en 1.0 angstrom? c) ¿Cuántos angstroms hay en 1.0 m? d) ¿Cuán-tos angstroms hay en 1.0 año luz (véase el problema 21)? 60. El diámetro de la Luna es de 3480 km. ¿Cuál es su volumen? ¿Cuántas Lunas se requerirían para crear un volumen igual al de la Tierra? 61. Determine la incertidumbre porcentual en u y en sen u, cuando a) u 15.0° 0.5°, b) u 75.0° 0.5°. 62. Si usted comenzó a caminar a lo largo de una de las líneas de longitud de la Tierra y siguió hasta que hubo un cambio de lati-tud en un minuto de arco (hay 60 minutos por grado), ¿qué tan lejos habrá caminado usted (en millas)? A esta distancia se le llama “milla náutica”. 63. Haga una estimación burda del volumen de su cuerpo (en cm3). 64. Estime el número de conductores de autobuses a) en Washing-ton, D. C., y b) en su ciudad. 65. La Asociación Pulmonar Estadounidense da la siguiente fórmu-la para la capacidad pulmonar esperada V de una persona co-mún (en litros, donde 1 L 103 cm3): donde H y A son la altura de la persona (en metros) y la edad (en años), respectivamente. En esta fórmula ¿cuáles son las uni-dades de los números 4.1, 0.018 y 2.69? 66. La densidad de un objeto se define como su masa dividida en-tre su volumen. Suponga que la masa y el volumen de una roca se miden en 8 g y 2.8325 cm3. Determine la densidad de la roca con el número correcto de cifras significativas. 67. Con el número correcto de cifras significativas, utilice la infor-mación en los forros de este libro para determinar la razón de a) el área superficial de la Tierra en comparación con el área superficial de la Luna; b) el volumen de la Tierra comparado con el volumen de la Luna. 68. Un mol de átomos consiste en 6.02 1023 átomos individuales. Si un mol de átomos se esparciera uniformemente sobre la superfi-cie de la Tierra, ¿cuántos átomos habría por metro cuadrado? 69. Hallazgos de investigación recientes en astrofísica sugieren que el Universo observable puede modelarse como una esfera de radio R 13.7 109 años luz con una densidad de masa pro-medio de aproximadamente 1 10 26 kg/m3, donde sólo cerca del 4% de la masa total del Universo se debe a materia “ordi-naria” (como protones, neutrones y electrones). Utilice esta in-formación para estimar la masa total de materia ordinaria en el Universo observable. (1 año luz 9.46 1015 m). Respuestas a los ejercicios A: d). B: No: tienen 3 y 2 respectivamente. C: Los tres tienen tres cifras significativos, aunque el número de lugares decimales es a) 2, b) 3, c) 4. D: a) b) 3.4450 * 102, c) 5. E: Mt. Everest, 29,035 ft; K2, 28,251 ft; Kangchenjunga, 28,169 ft. F: No: 15 ms L 34 mih.

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