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1.

DATOS INFORMATIVOS

ESCUELA: Escuela de Negocios y Comercio Internacional
CARRERA: Administración de Empresas – Contabilidad Superior
Asignatura/Módulo: Matemática I
Código:
Plan de estudios: Presencial
Nivel: Primero
Prerrequisitos: Prueba de admisión
Correquisitos:
Período académico: Intersemestral Febrero – Marzo 2014
N° Créditos: Seis (6)
DOCENTE.
Nombre: Luis David Narváez

Grado académico o título profesional:
Ingeniero en Electrónica y Redes de
Comunicación
Breve reseña de la actividad académica y/o profesional:
Docente de la PUCESI desde el año 2013, dictando la cátedra de Matemática Escuela
de Negocios y Comercio Internacional. Estudiante de la Maestría en Tecnologías y
Práctica Docente. Docente de la Universidad Técnica del Norte desde el 2012 dictando
materias del Área de Ingeniería en Ciencias Aplicadas. Investigador y Desarrollador de
Proyectos de Matemática y Electrónica Aplicada.
Indicación de horario de atención al estudiante:
Tutoría Presencial:
Tutoría Virtual:
Teléfono: 0993010456
Email: ldnarvaez@pucesi.edu.ec

2.

DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Como cualquier actividad científica la matemática evoluciona, utiliza nuevas formas y a
medida que se amplía el campo de sus aplicaciones, se profundizan los conceptos,
alcances y restricciones de sus definiciones y teoremas. El estudiante sale capacitado
en temas básicos de Algebra de Conjuntos, Algebra, Ecuaciones de primer y segundo
grado. Con estos conocimientos básicos se llega a la aplicación de la Matemática con
la Economía en temas como la recta y de funciones transcendentales.
3.

OBJETIVO GENERAL

Capacitar al nuevo profesional en el manejo de las relaciones y funciones, analítica y
gráficamente, para la adecuada aplicación en problemas relativos a la administración y
economía
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Sede Ibarra

3.1.

COMPETENCIAS GENÉRICAS DE LA PUCE-SI
-

3.2.

Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidades para buscar, procesar y analizar información.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA CARRERA
-

Planifica, gestiona y evalúa los sistemas y procesos organizacionales con
eficacia

y

eficiencia

apoyándose

en

las

diferentes

herramientas

tecnológicas disponibles en el entorno, con fundamentos teórico-prácticos
y metodológicos de las ciencias administrativas.
4.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Nivel de desarrollo de
Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en los
resultados
de
capacidad de
aprendizaje
Inicial / Medio / Alto
1
2
3
4
5
6

Resolver las diferentes operaciones de conjuntos
aplicadas a la Administración y Economía
Identificar los distintos números que forman el
conjunto de los números reales
Identificar los distintos elementos algebraicos
para utilizarlos con la práctica
Aplicar varios procesos de resolución de
ecuaciones de primero y segundo grado
Aplicar
ecuaciones
y
desigualdades
en
problemas de aplicación.
Identificar las gráficas de funciones en el uso de
la oferta y demanda

Inicial
Inicial
Inicial
Inicial
Medio
Medio
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

5. RELACIÓN CONTENIDOS, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE

Actividades

ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA
- APRENDIZAJE

RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE

RECURSOS

Utilizar
correctamente las
operaciones de
conjuntos

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual

Descripción

Valoración

1

N° de horas

Virtuales

1

Prácticas

EVIDENCIAS

TUTORÍAS

Presenciales

CLASES

Teóricas

CONTENIDOS
(UNIDADES Y TEMAS)

SEMANA

N° HORAS

Taller I
Operación con
conjuntos

2

UNIDAD 1 CONJUNTOS
Idea intuitiva de conjuntos
1

4

Conceptos básicos
Operaciones con conjuntos

1

-

4
-

Cardinalidad de conjuntos

2

4

1

1

Realización
talleres
introducción
operaciones
conjuntos.

de
de
y
de

Realización de taller
de
principio
de
conteo

- Exposición
del docente
10

- Talleres
- Evaluaciones
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE

2

6

1

1

-

Fracciones

RECURSOS
Descripción

Realizar talleres de
exponentes y
radicales

2

6

1

1

-

2

2

-

- Exposición
del docente
20

Realizar taller de
operaciones
algebraicas

8

Valoración

RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE

Taller II
Exponentes y
radicales

- Talleres

Resolver
operaciones de
números reales
con minuciosidad
y en orden

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual

Resolver
ecuaciones de
primer y segundo
grado

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual

2

Taller III
Operaciones
algebraicas y
Factoreo

3

Taller IV
Ecuaciones

3

Realizar taller de
factorización

- Evaluaciones

UNIDAD 3 ECUACIONES

- Exposición
del docente
Realizar taller de
ecuaciones

Ecuaciones lineales
3
Ecuaciones que conducen a
ecuaciones lineales

ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA
- APRENDIZAJE

Realizar taller de
operaciones con
números enteros y
racionales

2
3

Factorización

N° de horas

Virtuales

Actividades

-

UNIDAD 2 REPASO DE ALGEBRA
Conjuntos y números
racionales
Propiedades de los números
reales
Operaciones con números
reales
Exponentes y radicales
Operaciones con expresiones
algebraicas

EVIDENCIAS

TUTORÍAS

Presenciales

Prácticas

CLASES

Teóricas

CONTENIDOS
(UNIDADES Y TEMAS)

SEMANA

N° HORAS

6

1

12

- Talleres

1
- Evaluaciones
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE

6

ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA
- APRENDIZAJE

RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE

RECURSOS

1

Actividades

Descripción

Valoración

1

N° de horas

Prácticas

Virtuales

3

EVIDENCIAS

TUTORÍAS

Presenciales

Ecuaciones cuadráticas

CLASES

Teóricas

CONTENIDOS
(UNIDADES Y TEMAS)

SEMANA

N° HORAS

10

2

Evaluación I
Parcial

5

2

Evaluación primera parcial

Sumatoria
Talleres

Total Primera
Parcial

15

Taller V
Desigualdades

3

3
Corrección de la primera
parcial y entrega de notas

UNIDAD 4 APLICACIONES DE ECUACIONES Y
DESIGUALDADES
Aplicaciones de ecuaciones

4

Desigualdades lineales
Aplicaciones de las
desigualdades
Valor absoluto

- Exposición
del docente

4
1

4

1

Resolver taller de
desigualdades

8

- Talleres
- Evaluaciones

8
1

1

Identificar las
propiedades y
soluciones
posibles de una
desigualdad

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE
N° de horas

Virtuales

Actividades

-

UNIDAD 5 FUNCIONES Y GRÁFICAS
Funciones
Funciones especiales

4

1

1

Gráficas en coordenadas
rectangulares

-

Resolver taller de
funciones

-

4

RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE

ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA
- APRENDIZAJE

Resolver taller de
graficas de
funciones

- Exposición
del docente
10

Conocer los
tipos de
funciones

- Talleres

4

1

1

Evaluación de la unidad

- Evaluaciones

-

Realizar
gráficas en el
plano
cartesiano

-

4

Descripción

Identificar que
es una función

-

RECURSOS

Valoración

EVIDENCIAS

TUTORÍAS

Presenciales

Prácticas

CLASES

Teóricas

CONTENIDOS
(UNIDADES Y TEMAS)

SEMANA

N° HORAS

Utilizar las
formas de la
recta para la
aplicación

Repaso de la unidad

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual

Taller VI
Funciones

2

Taller VII La
recta

2

Taller VIII
Sistema de
ecuaciones

2

UNIDAD 6 LA LÍNEA RECTA
Coordenadas cartesianas
Ecuaciones de la recta:
diferentes formas
Aplicaciones de la recta
Sistemas de ecuaciones
Sistemas no lineales
Aplicaciones de los sistemas
de ecuaciones

5

4
-

5

6

1

1
-

5

8

1

Resolver taller de la
recta

1

Resolver taller de
sistema de
ecuaciones

18

- Exposición
del docente
- Talleres
- Evaluaciones

-

Calcular y
graficar
ecuaciones de
oferta y
demanda

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE
N° de horas

Virtuales

Actividades

ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA
- APRENDIZAJE

RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE

Descripción

Función logarítmica

5
y
6

6

1

1

Resolver taller de
ecuaciones logarítmicas
y exponenciales

14

- Exposición
del docente
- Talleres

Propiedades de los logaritmos
Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas

6

Evaluación Segunda Parcial
Corrección de la evaluación
segunda parcial y entrega de
notas
Examen final

8
2

1
1

- Evaluaciones

1
1

6

Resolver
ecuaciones
exponenciales y
logarítmicas

Evaluación 2da
Parcial

4

Sumatoria de
talleres

11

15

Repaso de las unidades
5, 6 7
4

2
Total de horas

2

Total Segunda
Parcial

Guía
entregada
por el
docente en
el aula
virtual

2
7

Taller XIII
Ecuaciones
logarítmicas y
exponenciales

RECURSOS

UNIDAD 7 FUNCIONES TRASCENDENTES
Función exponencial

Valoración

EVIDENCIAS

TUTORÍAS

Presenciales

Prácticas

CLASES

Teóricas

CONTENIDOS
(UNIDADES Y TEMAS)

SEMANA

N° HORAS

2
108

Total notas

20
50
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

6. METODOLOGÍA
Las clases presenciales se desarrollarán con la interacción entre el Docente y los
Estudiantes y como parte fundamental de la enseñanza aprendizaje se realizarán
varios talleres en grupo que servirán para la compresión de ejercicios con algo de
complejidad y con ello se fortalezca el trabajo en equipo.

7. EVALUACIÓN

TIPO DE EVALUACIÓN
1. PARCIAL
2. PARCIAL
EXAMEN FINAL

CRONOGRAMA
13 Feb – 28 Feb
03 Mar – 21 Mar
24 Mar

CALIFICACIÓN
15
15
20

8. BIBLIOGRAFÍA
a. BÁSICA
Bibliografía
(basarse en normas APA)

Matamoro V. Algebra Básica. Gráficas
Santiago

¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?

No. Ejemplares
(si está
disponible)

Si

15

¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?

No. Ejemplares
(si está
disponible)

Si

3

¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?

No. Ejemplares
(si está
disponible)

SI

1

SI

1

b. COMPLEMENTARIA
Bibliografía
(basarse en normas APA)

Haeussler E. (2008). Matemática para
Administración y Economía. México D.F.
Editorial Pearson Educación

c. RECOMENDADA
Bibliografía
(basarse en normas APA)

García A. (1975). Ejercicios y problemas
de algebra. Madrid. Editorial Hernando
Reppetto C. (2004). Aritmética. Quito.
Editorial Libresa
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Sede Ibarra

d.

BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL
(Detallar páginas web, libros virtuales, artículos científicos, reseñas
bibliográficas u otros sitios web recomendados, según sea el caso)

__________________
f) Docente

Revisado por:

_______________________
f) Director Escuela o
Coordinador Académico

Fecha: ____________

Aprobado por:

_______________________
f) Dirección Académica

Fecha: ____________

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Matemática PUCE-SI

  • 1. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra 1. DATOS INFORMATIVOS ESCUELA: Escuela de Negocios y Comercio Internacional CARRERA: Administración de Empresas – Contabilidad Superior Asignatura/Módulo: Matemática I Código: Plan de estudios: Presencial Nivel: Primero Prerrequisitos: Prueba de admisión Correquisitos: Período académico: Intersemestral Febrero – Marzo 2014 N° Créditos: Seis (6) DOCENTE. Nombre: Luis David Narváez Grado académico o título profesional: Ingeniero en Electrónica y Redes de Comunicación Breve reseña de la actividad académica y/o profesional: Docente de la PUCESI desde el año 2013, dictando la cátedra de Matemática Escuela de Negocios y Comercio Internacional. Estudiante de la Maestría en Tecnologías y Práctica Docente. Docente de la Universidad Técnica del Norte desde el 2012 dictando materias del Área de Ingeniería en Ciencias Aplicadas. Investigador y Desarrollador de Proyectos de Matemática y Electrónica Aplicada. Indicación de horario de atención al estudiante: Tutoría Presencial: Tutoría Virtual: Teléfono: 0993010456 Email: ldnarvaez@pucesi.edu.ec 2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO Como cualquier actividad científica la matemática evoluciona, utiliza nuevas formas y a medida que se amplía el campo de sus aplicaciones, se profundizan los conceptos, alcances y restricciones de sus definiciones y teoremas. El estudiante sale capacitado en temas básicos de Algebra de Conjuntos, Algebra, Ecuaciones de primer y segundo grado. Con estos conocimientos básicos se llega a la aplicación de la Matemática con la Economía en temas como la recta y de funciones transcendentales. 3. OBJETIVO GENERAL Capacitar al nuevo profesional en el manejo de las relaciones y funciones, analítica y gráficamente, para la adecuada aplicación en problemas relativos a la administración y economía
  • 2. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra 3.1. COMPETENCIAS GENÉRICAS DE LA PUCE-SI - 3.2. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Habilidades para buscar, procesar y analizar información. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA CARRERA - Planifica, gestiona y evalúa los sistemas y procesos organizacionales con eficacia y eficiencia apoyándose en las diferentes herramientas tecnológicas disponibles en el entorno, con fundamentos teórico-prácticos y metodológicos de las ciencias administrativas. 4. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Nivel de desarrollo de Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en los resultados de capacidad de aprendizaje Inicial / Medio / Alto 1 2 3 4 5 6 Resolver las diferentes operaciones de conjuntos aplicadas a la Administración y Economía Identificar los distintos números que forman el conjunto de los números reales Identificar los distintos elementos algebraicos para utilizarlos con la práctica Aplicar varios procesos de resolución de ecuaciones de primero y segundo grado Aplicar ecuaciones y desigualdades en problemas de aplicación. Identificar las gráficas de funciones en el uso de la oferta y demanda Inicial Inicial Inicial Inicial Medio Medio
  • 3. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra 5. RELACIÓN CONTENIDOS, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE Actividades ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE RECURSOS Utilizar correctamente las operaciones de conjuntos Guía entregada por el docente en el aula virtual Descripción Valoración 1 N° de horas Virtuales 1 Prácticas EVIDENCIAS TUTORÍAS Presenciales CLASES Teóricas CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) SEMANA N° HORAS Taller I Operación con conjuntos 2 UNIDAD 1 CONJUNTOS Idea intuitiva de conjuntos 1 4 Conceptos básicos Operaciones con conjuntos 1 - 4 - Cardinalidad de conjuntos 2 4 1 1 Realización talleres introducción operaciones conjuntos. de de y de Realización de taller de principio de conteo - Exposición del docente 10 - Talleres - Evaluaciones
  • 4. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE 2 6 1 1 - Fracciones RECURSOS Descripción Realizar talleres de exponentes y radicales 2 6 1 1 - 2 2 - - Exposición del docente 20 Realizar taller de operaciones algebraicas 8 Valoración RESULTADOS DE APRENDIZAJE Taller II Exponentes y radicales - Talleres Resolver operaciones de números reales con minuciosidad y en orden Guía entregada por el docente en el aula virtual Resolver ecuaciones de primer y segundo grado Guía entregada por el docente en el aula virtual 2 Taller III Operaciones algebraicas y Factoreo 3 Taller IV Ecuaciones 3 Realizar taller de factorización - Evaluaciones UNIDAD 3 ECUACIONES - Exposición del docente Realizar taller de ecuaciones Ecuaciones lineales 3 Ecuaciones que conducen a ecuaciones lineales ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE Realizar taller de operaciones con números enteros y racionales 2 3 Factorización N° de horas Virtuales Actividades - UNIDAD 2 REPASO DE ALGEBRA Conjuntos y números racionales Propiedades de los números reales Operaciones con números reales Exponentes y radicales Operaciones con expresiones algebraicas EVIDENCIAS TUTORÍAS Presenciales Prácticas CLASES Teóricas CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) SEMANA N° HORAS 6 1 12 - Talleres 1 - Evaluaciones
  • 5. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE 6 ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE RECURSOS 1 Actividades Descripción Valoración 1 N° de horas Prácticas Virtuales 3 EVIDENCIAS TUTORÍAS Presenciales Ecuaciones cuadráticas CLASES Teóricas CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) SEMANA N° HORAS 10 2 Evaluación I Parcial 5 2 Evaluación primera parcial Sumatoria Talleres Total Primera Parcial 15 Taller V Desigualdades 3 3 Corrección de la primera parcial y entrega de notas UNIDAD 4 APLICACIONES DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES Aplicaciones de ecuaciones 4 Desigualdades lineales Aplicaciones de las desigualdades Valor absoluto - Exposición del docente 4 1 4 1 Resolver taller de desigualdades 8 - Talleres - Evaluaciones 8 1 1 Identificar las propiedades y soluciones posibles de una desigualdad Guía entregada por el docente en el aula virtual
  • 6. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE N° de horas Virtuales Actividades - UNIDAD 5 FUNCIONES Y GRÁFICAS Funciones Funciones especiales 4 1 1 Gráficas en coordenadas rectangulares - Resolver taller de funciones - 4 RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE Resolver taller de graficas de funciones - Exposición del docente 10 Conocer los tipos de funciones - Talleres 4 1 1 Evaluación de la unidad - Evaluaciones - Realizar gráficas en el plano cartesiano - 4 Descripción Identificar que es una función - RECURSOS Valoración EVIDENCIAS TUTORÍAS Presenciales Prácticas CLASES Teóricas CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) SEMANA N° HORAS Utilizar las formas de la recta para la aplicación Repaso de la unidad Guía entregada por el docente en el aula virtual Taller VI Funciones 2 Taller VII La recta 2 Taller VIII Sistema de ecuaciones 2 UNIDAD 6 LA LÍNEA RECTA Coordenadas cartesianas Ecuaciones de la recta: diferentes formas Aplicaciones de la recta Sistemas de ecuaciones Sistemas no lineales Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones 5 4 - 5 6 1 1 - 5 8 1 Resolver taller de la recta 1 Resolver taller de sistema de ecuaciones 18 - Exposición del docente - Talleres - Evaluaciones - Calcular y graficar ecuaciones de oferta y demanda Guía entregada por el docente en el aula virtual
  • 7. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE N° de horas Virtuales Actividades ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE Descripción Función logarítmica 5 y 6 6 1 1 Resolver taller de ecuaciones logarítmicas y exponenciales 14 - Exposición del docente - Talleres Propiedades de los logaritmos Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 6 Evaluación Segunda Parcial Corrección de la evaluación segunda parcial y entrega de notas Examen final 8 2 1 1 - Evaluaciones 1 1 6 Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas Evaluación 2da Parcial 4 Sumatoria de talleres 11 15 Repaso de las unidades 5, 6 7 4 2 Total de horas 2 Total Segunda Parcial Guía entregada por el docente en el aula virtual 2 7 Taller XIII Ecuaciones logarítmicas y exponenciales RECURSOS UNIDAD 7 FUNCIONES TRASCENDENTES Función exponencial Valoración EVIDENCIAS TUTORÍAS Presenciales Prácticas CLASES Teóricas CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) SEMANA N° HORAS 2 108 Total notas 20 50
  • 8. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra 6. METODOLOGÍA Las clases presenciales se desarrollarán con la interacción entre el Docente y los Estudiantes y como parte fundamental de la enseñanza aprendizaje se realizarán varios talleres en grupo que servirán para la compresión de ejercicios con algo de complejidad y con ello se fortalezca el trabajo en equipo. 7. EVALUACIÓN TIPO DE EVALUACIÓN 1. PARCIAL 2. PARCIAL EXAMEN FINAL CRONOGRAMA 13 Feb – 28 Feb 03 Mar – 21 Mar 24 Mar CALIFICACIÓN 15 15 20 8. BIBLIOGRAFÍA a. BÁSICA Bibliografía (basarse en normas APA) Matamoro V. Algebra Básica. Gráficas Santiago ¿Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) Si 15 ¿Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) Si 3 ¿Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) SI 1 SI 1 b. COMPLEMENTARIA Bibliografía (basarse en normas APA) Haeussler E. (2008). Matemática para Administración y Economía. México D.F. Editorial Pearson Educación c. RECOMENDADA Bibliografía (basarse en normas APA) García A. (1975). Ejercicios y problemas de algebra. Madrid. Editorial Hernando Reppetto C. (2004). Aritmética. Quito. Editorial Libresa
  • 9. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra d. BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL (Detallar páginas web, libros virtuales, artículos científicos, reseñas bibliográficas u otros sitios web recomendados, según sea el caso) __________________ f) Docente Revisado por: _______________________ f) Director Escuela o Coordinador Académico Fecha: ____________ Aprobado por: _______________________ f) Dirección Académica Fecha: ____________