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F2-1. Determine la magnitud de la fuerza resultante que
actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el
sentido de las manecillas del reloj desde el eje x.
x
2 kN
6 kN
45Њ
60Њ
F2-1
F2-2. Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la
magnitud de la fuerza resultante.
30Њ
40Њ
500 N
200 N
F2-2
F2-3. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su
dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas
del reloj desde el eje x positivo.
y
x
800 N
600 N
30Њ
F2-3
F2-4. Descomponga la fuerza de 30 lb en componentes a
lo largo de los ejes u y v; además, determine la magnitud
de cada una de estas componentes.
30 lb
u
v
30Њ
15Њ
F2-4
F2-5. La fuerza F ϭ 450 lb actúa sobre la estructura.
Descomponga esta fuerza en componentes que actúan a lo
largo de los elementos AB y AC; además, determine la mag-
nitud de cada componente.
A
C
B
450 lb
45Њ
30Њ
F2-5
F2-6. Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo
del eje u con magnitud Fu ϭ 6 kN, determine la magnitud de
F y la magnitud de su componente Fv a lo largo del eje v.
u
v
F
45Њ
105Њ
F2-6
PROBLEMAS FUNDAMENTALES*
* Al final del libro se proporcionan soluciones parciales y respuestas a todos los problemas fundamentales.
2.3 SUMA VECTORIAL DE FUERZAS 27
C02 EST_H BBELER.indd 27 11/19/09 2:4 :01 AM
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28 CAPÍTULO 2 VECTORES FUERZA
2
•2-1. Si u ϭ 30° y T ϭ 6 kN, determine la magnitud de la
fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su
dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj
desde el eje x positivo.
2-2. Si u ϭ 60° y T ϭ 5 kN, determine la magnitud de la
fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su
dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj
desde el eje positivo x.
2-3. Si la magnitud de la fuerza resultante debe ser de
9 kN dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la mag-
nitud de la fuerza T que actúa sobre la armella roscada y
su ángulo u.
8 kN
T
x
y
u
45Њ
Probs. 2-1/2/3
*2-4. Determine la magnitud de la fuerza resultante que
actúa sobre la ménsula y su dirección, medida en sentido
contrario al de las manecillas del reloj desde el eje u posi-
tivo.
•2-5. Resuelva la fuerza F1 en componentes a lo largo de
los ejes u y v; además, determine las magnitudes de estas
componentes.
2-6. Resuelva la fuerza F2 en componentes a lo largo de
los ejes u y v; además, determine las magnitudes de estas
componentes.
u
F1 ϭ 200 lb
F2 ϭ 150 lb
v
30Њ
30Њ
45Њ
Probs. 2-4/5/6
2-7. Si FB ϭ 2 kN y la fuerza resultante actúa a lo largo
del eje u positivo, determine la magnitud de la fuerza
resultante y el ángulo u.
*2-8. Si se requiere que la fuerza resultante actúe a lo
largo del eje u positivo y que tenga una magnitud de 5 kN,
determine la magnitud requerida de FB y su dirección u.
y
x
u
B
FA ϭ 3 kN
FB
A
u 30Њ
Probs. 2-7/8
•2-9. La placa está sometida a las dos fuerzas A y B,
como se muestra en la figura. Si u ϭ 60°, determine la mag-
nitud de la resultante de esas dos fuerzas y su dirección
medida en el sentido de las manecillas del reloj desde la
horizontal.
2-10. Determine el ángulo de u para conectar el elemen-
to A a la placa, de manera que la fuerza resultante de FA y
FB esté dirigida horizontalmente hacia la derecha. Incluso,
¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante?
A
B
FA ϭ 8 kN
FB ϭ 6 kN
40Њ
u
Probs. 2-9/10
PROBLEMAS
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38 CAPÍTULO 2 VECTORES FUERZA
2
F2-7. Descomponga cada fuerza que actúa sobre el pilo-
te en sus componentes x y y.
F2-8. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza
resultante.
F2-9. Determine la magnitud de la fuerza resultante que
actúa sobre la repisa, así como su dirección u medida en sen-
tido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x.
F2-10. Si la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula
debe ser de 750 N y estar dirigida a lo largo del eje x positi-
vo, determine la magnitud de F y su dirección u.
F2-11. Si la magnitud de la fuerza resultante que actúa
sobre la ménsula debe ser de 80 lb y estar dirigida a lo largo
del eje u, determine la magnitud de F y su dirección u.
F2-12. Determine la magnitud de la fuerza resultante, así
como su dirección u medida en sentido contrario al de las
manecillas del reloj desde el eje x positivo.
PROBLEMAS FUNDAMENTALES
F
600 N
325 N
12
5
13
y
x
u
45Њ
F2-10
90 lb
50 lb
F
3
4
5
x
u
y
45Њ
u
F2-11
F3 ϭ 15 kN
F2 ϭ 20 kN
F1 ϭ 15 kN
y
x
44
33 55
F2-12
y
x
300 N
400 N
250 N
3
4
5
30Њ
F2-8
3
4 5
F2 ϭ 400 lb
F1 ϭ 700 lb
y
x
F3 ϭ 600 lb
30Њ
F2-9
3
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y
x
F2 ϭ 450 N
F1 ϭ 300 N
F3 ϭ 600 N
45Њ
F2-7
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2
F2-13. Determine los ángulos directores coordenados de
la fuerza.
y
z
x 30Њ
F ϭ 75 lb
45Њ
F2-13
F2-14. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
F ϭ 500 Nz
yx
60Њ
60Њ
F2-14
F2-15. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
F ϭ 500 N
z
y
x
45Њ
60Њ
F2-15
F2-16. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
z
y
x
34
5
F ϭ 50 lb
45Њ
F2-16
F2-17. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
F ϭ 750 N
z
y
x
45Њ
60Њ
F2-17
F2-18. Determine la fuerza resultante que actúa sobre el
gancho.
F2 ϭ 800 lb
F1 ϭ 500 lb
3
4
5
y
z
x
30Њ
45Њ
F2-18
PROBLEMAS FUNDAMENTALES
2.6 SUMA DE VECTORES CARTESIANOS 51
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52 CAPÍTULO 2 VECTORES FUERZA
2
2-59. Determine el ángulo coordenado ␥ para F2 y des-
pués exprese cada fuerza que actúa sobre la ménsula como
un vector cartesiano.
*2-60. Determine la magnitud y los ángulos directores
coordenados de la fuerza resultante que actúa sobre la
ménsula.
y
z
F2 ϭ 600 N
F1 ϭ 450 N
45Њ
30Њ
45Њ
60Њ
x
Probs. 2-59/60
•2-61. Exprese cada fuerza que actúa sobre el ensamble
de tubos en forma vectorial cartesiana.
2-62. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza
resultante que actúa sobre el ensamble de tubos.
z
y
x
5
3
4
F2 ϭ 400 lb
F1 ϭ 600 lb 120Њ
60Њ
Probs. 2-61/62
2-63. La fuerza F actúa sobre la ménsula dentro del
octante mostrado. Si F ϭ 400 N, ␤ ϭ 60° y ␥ ϭ 45°, deter-
mine las componentes x, y, z de F.
*2-64. La fuerza F actúa sobre la ménsula dentro del
octante mostrado. Si las magnitudes de las componentes
x y z de F son Fx ϭ 300 N y Fz ϭ 600 N, respectivamente
y ␤ ϭ 60°, determine la magnitud de F y su componente y.
Asimismo, encuentre los ángulos directores coordenados
␣ y ␥.
F
y
z
x
a
b
g
Probs. 2-63/64
•2-65. Las dos fuerzas F1 y F2 que actúan en A tienen
una fuerza resultante FR ϭ {Ϫ100k} lb. Determine la mag-
nitud y los ángulos directores coordenados de F2.
2-66. Determine los ángulos directores coordenados de
la fuerza F1 e indíquelos sobre la figura.
y
x
F2
A
30Њ
50Њ
F1 ϭ 60 lb
z
B
Probs. 2-65/66
PROBLEMAS
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Tarea hibbeler Vectores 2 d y 3d

  • 1. 2 F2-1. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x. x 2 kN 6 kN 45Њ 60Њ F2-1 F2-2. Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante. 30Њ 40Њ 500 N 200 N F2-2 F2-3. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. y x 800 N 600 N 30Њ F2-3 F2-4. Descomponga la fuerza de 30 lb en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine la magnitud de cada una de estas componentes. 30 lb u v 30Њ 15Њ F2-4 F2-5. La fuerza F ϭ 450 lb actúa sobre la estructura. Descomponga esta fuerza en componentes que actúan a lo largo de los elementos AB y AC; además, determine la mag- nitud de cada componente. A C B 450 lb 45Њ 30Њ F2-5 F2-6. Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo del eje u con magnitud Fu ϭ 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud de su componente Fv a lo largo del eje v. u v F 45Њ 105Њ F2-6 PROBLEMAS FUNDAMENTALES* * Al final del libro se proporcionan soluciones parciales y respuestas a todos los problemas fundamentales. 2.3 SUMA VECTORIAL DE FUERZAS 27 C02 EST_H BBELER.indd 27 11/19/09 2:4 :01 AM www.elsolucionario.net www.elsolucionario.net
  • 2. 28 CAPÍTULO 2 VECTORES FUERZA 2 •2-1. Si u ϭ 30° y T ϭ 6 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. 2-2. Si u ϭ 60° y T ϭ 5 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje positivo x. 2-3. Si la magnitud de la fuerza resultante debe ser de 9 kN dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la mag- nitud de la fuerza T que actúa sobre la armella roscada y su ángulo u. 8 kN T x y u 45Њ Probs. 2-1/2/3 *2-4. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje u posi- tivo. •2-5. Resuelva la fuerza F1 en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine las magnitudes de estas componentes. 2-6. Resuelva la fuerza F2 en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine las magnitudes de estas componentes. u F1 ϭ 200 lb F2 ϭ 150 lb v 30Њ 30Њ 45Њ Probs. 2-4/5/6 2-7. Si FB ϭ 2 kN y la fuerza resultante actúa a lo largo del eje u positivo, determine la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo u. *2-8. Si se requiere que la fuerza resultante actúe a lo largo del eje u positivo y que tenga una magnitud de 5 kN, determine la magnitud requerida de FB y su dirección u. y x u B FA ϭ 3 kN FB A u 30Њ Probs. 2-7/8 •2-9. La placa está sometida a las dos fuerzas A y B, como se muestra en la figura. Si u ϭ 60°, determine la mag- nitud de la resultante de esas dos fuerzas y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde la horizontal. 2-10. Determine el ángulo de u para conectar el elemen- to A a la placa, de manera que la fuerza resultante de FA y FB esté dirigida horizontalmente hacia la derecha. Incluso, ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante? A B FA ϭ 8 kN FB ϭ 6 kN 40Њ u Probs. 2-9/10 PROBLEMAS C02 EST_H BBELER.indd 28 11/19/09 2:4 :02 AM www.elsolucionario.net www.elsolucionario.net
  • 3. 38 CAPÍTULO 2 VECTORES FUERZA 2 F2-7. Descomponga cada fuerza que actúa sobre el pilo- te en sus componentes x y y. F2-8. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. F2-9. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la repisa, así como su dirección u medida en sen- tido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x. F2-10. Si la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula debe ser de 750 N y estar dirigida a lo largo del eje x positi- vo, determine la magnitud de F y su dirección u. F2-11. Si la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula debe ser de 80 lb y estar dirigida a lo largo del eje u, determine la magnitud de F y su dirección u. F2-12. Determine la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección u medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. PROBLEMAS FUNDAMENTALES F 600 N 325 N 12 5 13 y x u 45Њ F2-10 90 lb 50 lb F 3 4 5 x u y 45Њ u F2-11 F3 ϭ 15 kN F2 ϭ 20 kN F1 ϭ 15 kN y x 44 33 55 F2-12 y x 300 N 400 N 250 N 3 4 5 30Њ F2-8 3 4 5 F2 ϭ 400 lb F1 ϭ 700 lb y x F3 ϭ 600 lb 30Њ F2-9 3 45 y x F2 ϭ 450 N F1 ϭ 300 N F3 ϭ 600 N 45Њ F2-7 C02 EST_H BBELER.indd 8 11/19/09 2:4 :18 AM www.elsolucionario.net www.elsolucionario.net
  • 4. 2 F2-13. Determine los ángulos directores coordenados de la fuerza. y z x 30Њ F ϭ 75 lb 45Њ F2-13 F2-14. Exprese la fuerza como un vector cartesiano. F ϭ 500 Nz yx 60Њ 60Њ F2-14 F2-15. Exprese la fuerza como un vector cartesiano. F ϭ 500 N z y x 45Њ 60Њ F2-15 F2-16. Exprese la fuerza como un vector cartesiano. z y x 34 5 F ϭ 50 lb 45Њ F2-16 F2-17. Exprese la fuerza como un vector cartesiano. F ϭ 750 N z y x 45Њ 60Њ F2-17 F2-18. Determine la fuerza resultante que actúa sobre el gancho. F2 ϭ 800 lb F1 ϭ 500 lb 3 4 5 y z x 30Њ 45Њ F2-18 PROBLEMAS FUNDAMENTALES 2.6 SUMA DE VECTORES CARTESIANOS 51 C02 EST_H BBELER.indd 51 11/19/09 2:4 : 8 AM www.elsolucionario.net www.elsolucionario.net
  • 5. 52 CAPÍTULO 2 VECTORES FUERZA 2 2-59. Determine el ángulo coordenado ␥ para F2 y des- pués exprese cada fuerza que actúa sobre la ménsula como un vector cartesiano. *2-60. Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula. y z F2 ϭ 600 N F1 ϭ 450 N 45Њ 30Њ 45Њ 60Њ x Probs. 2-59/60 •2-61. Exprese cada fuerza que actúa sobre el ensamble de tubos en forma vectorial cartesiana. 2-62. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el ensamble de tubos. z y x 5 3 4 F2 ϭ 400 lb F1 ϭ 600 lb 120Њ 60Њ Probs. 2-61/62 2-63. La fuerza F actúa sobre la ménsula dentro del octante mostrado. Si F ϭ 400 N, ␤ ϭ 60° y ␥ ϭ 45°, deter- mine las componentes x, y, z de F. *2-64. La fuerza F actúa sobre la ménsula dentro del octante mostrado. Si las magnitudes de las componentes x y z de F son Fx ϭ 300 N y Fz ϭ 600 N, respectivamente y ␤ ϭ 60°, determine la magnitud de F y su componente y. Asimismo, encuentre los ángulos directores coordenados ␣ y ␥. F y z x a b g Probs. 2-63/64 •2-65. Las dos fuerzas F1 y F2 que actúan en A tienen una fuerza resultante FR ϭ {Ϫ100k} lb. Determine la mag- nitud y los ángulos directores coordenados de F2. 2-66. Determine los ángulos directores coordenados de la fuerza F1 e indíquelos sobre la figura. y x F2 A 30Њ 50Њ F1 ϭ 60 lb z B Probs. 2-65/66 PROBLEMAS C02 EST_H BBELER.indd 52 11/19/09 2:4 : 9 AM www.elsolucionario.net www.elsolucionario.net