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PROBABILIDAD
M.C. Pedro Fernández Zamora
PROBABILIDAD
El concepto de probabilidad se maneja en la
comunicación entre las personas. Por ejemplo:
 Juan y Antonia tienen un 60% de probabilidades de
casarse.
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un evento que es incierto (casarse o ingresar a la
universidad), y ésta se expresa mediante un número
entre 0 y 1, o en porcentaje.
M. C. Pedro Fernández Zamora 2
SUCESOS DETERMINISTAS Y
ALEATORIOS
Cuando realizamos un
experimento, diremos que
es:
 Determinista: dadas
unas condiciones
iniciales, el resultado es
siempre el mismo.
 Aleatorio: dadas unas
condiciones iniciales,
conocemos el conjunto
de resultados posibles,
pero NO el resultado
final.
M. C. Pedro Fernández Zamora 3
PROBABILIDAD
 Experimento Determinístico. Es aquel que podemos
predecir su ocurrencia.
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predecir su ocurrencia.
Ej. Comprar un boleto para ganarse la lotería.
M. C. Pedro Fernández Zamora 4
PROBABILIDAD
La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios,
cuyos resultados no son constantes. Un experimento es
aleatorio si cuenta con las siguientes características:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las
mismas condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado
que se va a obtener;
3. El resultado que se obtenga, S, pertenece a un conjunto
conocido previamente de resultados posibles.
M. C. Pedro Fernández Zamora 5
PROBABILIDAD
Ejemplos:
 Tirar dardos en una diana
 Lanzar un par de dados
 Extraer una carta de una baraja
 Lanzar una moneda
M. C. Pedro Fernández Zamora 6
ESPACIO MUESTRAL (E)
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de
un experimento.
Ejemplo:
Al lanzar una moneda, el Espacio Muestral es
E = {águila, sol}
Al lanzar un dado de seis caras, el Espacio Muestral es
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
M. C. Pedro Fernández Zamora 7
ESPACIO MUESTRAL (E)
En el lanzamiento de monedas, la cantidad de
resultados posibles se determina por el principio
multiplicativo:
1 moneda = 2 posibilidades
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(s, a, s), (s, s, a), (s, s, s)}
M. C. Pedro Fernández Zamora 8
ESPACIO MUESTRAL (E)
n monedas 2·2·2·2···2 = 2n posibilidades
Cuando un objeto puede caer de a maneras y se lanzan
n de esos objetos, el Espacio Muestral tiene #E=an
elementos.
Ejemplo:
Al lanzar tres dados de seis caras, el Espacio Muestral
tiene 63 = 216 elementos
M. C. Pedro Fernández Zamora 9
ESPACIO MUESTRAL (E)
¿Cuántos elementos tiene el Espacio Muestral si se lanza una
moneda y un dado de seis caras?
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M. C. Pedro Fernández Zamora 10
Evento o Suceso
Corresponde a un subconjunto de un Espacio Muestral,
asociado a un experimento aleatorio.
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Muestral es:
E = {(a,a), (a,s), (s,a), (s,s)} y tiene 4 elementos.
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{(a,a)}, que tiene 1 elemento.
M. C. Pedro Fernández Zamora 11
Evento o Suceso
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado ¿cuántos
elementos tiene el Espacio Muestral y cuántos el
suceso “que salga un número par”?
Espacio Muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6 elementos.
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M. C. Pedro Fernández Zamora 12
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dado común salga un número primo?
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El Espacio Muestral E, está dado por:
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos,
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M. C. Pedro Fernández Zamora 13
Casos posibles
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Probabilidad clásica
Sea A, el evento o suceso:
A: que salga un número primo, entonces se tiene que:
A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir,
3 casos favorables.
Por lo tanto:
Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5 y 6)
Casos favorables (números primos): 3 (2, 3, y 5)
Entonces:
P(A) = 3/6 = 1/2 = 0.5
M. C. Pedro Fernández Zamora 14
Probabilidad clásica
Ejemplo:
Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que
las dos sean águilas?
Casos posibles: 4
Casos favorables (2 águilas): 1
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P(2 águilas) = 1/4 = 0.25
M. C. Pedro Fernández Zamora 15
Tipos de sucesos
Probabilidad de un suceso contrario:
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a través de:
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M. C. Pedro Fernández Zamora 16
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probabilidad de que NO llueva?
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M. C. Pedro Fernández Zamora 17
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natural al lanzar un dado común es 1 (6 de 6).
Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6)
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M. C. Pedro Fernández Zamora 18
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M. C. Pedro Fernández Zamora 19
Baraja española
M. C. Pedro Fernández Zamora 20
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Eventos dependientes/independientes
Eventos dependientes. Dos o más eventos serán dependientes
cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la
probabilidad de ocurrencia del otro (u otros).
Eventos Independientes. Dos o más eventos son
independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un
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otro evento (o eventos).
Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que
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M. C. Pedro Fernández Zamora 23

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Presentacion probabilidad2017

  • 2. PROBABILIDAD El concepto de probabilidad se maneja en la comunicación entre las personas. Por ejemplo:  Juan y Antonia tienen un 60% de probabilidades de casarse.  Los alumnos de la preparatoria No. 27 tienen un 90% de probabilidades de ingresar a la universidad. En los ejemplos, se da la “medida” de la ocurrencia de un evento que es incierto (casarse o ingresar a la universidad), y ésta se expresa mediante un número entre 0 y 1, o en porcentaje. M. C. Pedro Fernández Zamora 2
  • 3. SUCESOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS Cuando realizamos un experimento, diremos que es:  Determinista: dadas unas condiciones iniciales, el resultado es siempre el mismo.  Aleatorio: dadas unas condiciones iniciales, conocemos el conjunto de resultados posibles, pero NO el resultado final. M. C. Pedro Fernández Zamora 3
  • 4. PROBABILIDAD  Experimento Determinístico. Es aquel que podemos predecir su ocurrencia. Ej. Encender la estufa y poner agua en la cafetera.  Experimento Aleatorio. Es aquel que no podemos predecir su ocurrencia. Ej. Comprar un boleto para ganarse la lotería. M. C. Pedro Fernández Zamora 4
  • 5. PROBABILIDAD La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios, cuyos resultados no son constantes. Un experimento es aleatorio si cuenta con las siguientes características: 1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones; 2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener; 3. El resultado que se obtenga, S, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles. M. C. Pedro Fernández Zamora 5
  • 6. PROBABILIDAD Ejemplos:  Tirar dardos en una diana  Lanzar un par de dados  Extraer una carta de una baraja  Lanzar una moneda M. C. Pedro Fernández Zamora 6
  • 7. ESPACIO MUESTRAL (E) Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento. Ejemplo: Al lanzar una moneda, el Espacio Muestral es E = {águila, sol} Al lanzar un dado de seis caras, el Espacio Muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} M. C. Pedro Fernández Zamora 7
  • 8. ESPACIO MUESTRAL (E) En el lanzamiento de monedas, la cantidad de resultados posibles se determina por el principio multiplicativo: 1 moneda = 2 posibilidades E = {a, s} 2 monedas 2·2 = 4 posibilidades E = {(a, a), (a, s), (s, a), (s, s)} 3 monedas 2·2·2 = 8 posibilidades E = {(a, a, a), (a, a, s), (a, s, a), (s, a, a), (a, s, s), (s, a, s), (s, s, a), (s, s, s)} M. C. Pedro Fernández Zamora 8
  • 9. ESPACIO MUESTRAL (E) n monedas 2·2·2·2···2 = 2n posibilidades Cuando un objeto puede caer de a maneras y se lanzan n de esos objetos, el Espacio Muestral tiene #E=an elementos. Ejemplo: Al lanzar tres dados de seis caras, el Espacio Muestral tiene 63 = 216 elementos M. C. Pedro Fernández Zamora 9
  • 10. ESPACIO MUESTRAL (E) ¿Cuántos elementos tiene el Espacio Muestral si se lanza una moneda y un dado de seis caras? Espacios muestrales: {águila, sol}{1,2,3,4,5,6} Se utiliza el principio multiplicativo: 2 · 6 = 12 elementos Elementos: {(águila, 1), (águila, 2), (águila, 3), (águila, 4), (águila, 5), (águila, 6), (sol, 1), (sol, 2), (sol, 3), (sol, 4), (sol, 5), (sol, 6)} M. C. Pedro Fernández Zamora 10
  • 11. Evento o Suceso Corresponde a un subconjunto de un Espacio Muestral, asociado a un experimento aleatorio. Ejemplo: En el lanzamiento de 2 monedas, el Espacio Muestral es: E = {(a,a), (a,s), (s,a), (s,s)} y tiene 4 elementos. Un evento o suceso es que salgan dos águilas, es decir {(a,a)}, que tiene 1 elemento. M. C. Pedro Fernández Zamora 11
  • 12. Evento o Suceso Ejemplo: En el lanzamiento de un dado ¿cuántos elementos tiene el Espacio Muestral y cuántos el suceso “que salga un número par”? Espacio Muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6 elementos. Suceso = {2, 4, 6}, 3 elementos M. C. Pedro Fernández Zamora 12
  • 13. Probabilidad clásica Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado común salga un número primo? Solución: El Espacio Muestral E, está dado por: E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos, es decir, 6 casos posibles. M. C. Pedro Fernández Zamora 13 Casos posibles Casos favorables P(A) =
  • 14. Probabilidad clásica Sea A, el evento o suceso: A: que salga un número primo, entonces se tiene que: A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir, 3 casos favorables. Por lo tanto: Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5 y 6) Casos favorables (números primos): 3 (2, 3, y 5) Entonces: P(A) = 3/6 = 1/2 = 0.5 M. C. Pedro Fernández Zamora 14
  • 15. Probabilidad clásica Ejemplo: Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean águilas? Casos posibles: 4 Casos favorables (2 águilas): 1 Entonces: P(2 águilas) = 1/4 = 0.25 M. C. Pedro Fernández Zamora 15
  • 16. Tipos de sucesos Probabilidad de un suceso contrario: La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o “probabilidad de un suceso contrario”, se obtiene a través de: P(A) = 1 - P(A) M. C. Pedro Fernández Zamora 16
  • 17. Tipos de sucesos Ejemplo: Si la probabilidad de que llueva es 2/5 , ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva? Solución: P(no llueva) = 1 - P(llueva) P(no llueva) = 1 – 2/5 P(no llueva) = 3/5 M. C. Pedro Fernández Zamora 17
  • 18. Tipos de sucesos Probabilidad de un suceso seguro: Si se tiene certeza absoluta de que un evento A ocurrirá: P(A) = 1 Ejemplo: La probabilidad de obtener un número natural al lanzar un dado común es 1 (6 de 6). Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6) Casos favorables: 6 (1,2,3,4,5,6) P(natural) = 6/6 = 1 M. C. Pedro Fernández Zamora 18
  • 19. Tipos de sucesos Probabilidad de un suceso imposible: Si se tiene certeza absoluta de que un evento A NO ocurrirá: P(A) = 0 Ejemplo: La probabilidad de obtener un número mayor que 6 al lanzar un dado común es 0 (0 de 6) Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6). Casos favorables: 0 P(mayor que 6) = 0/6 = 0 M. C. Pedro Fernández Zamora 19
  • 20. Baraja española M. C. Pedro Fernández Zamora 20
  • 21. Baraja americana M. C. Pedro Fernández Zamora 21
  • 22. Dominó M. C. Pedro Fernández Zamora 22
  • 23. Eventos dependientes/independientes Eventos dependientes. Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros). Eventos Independientes. Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales. P(A, B) = P(A) · P(B) M. C. Pedro Fernández Zamora 23