1. Figuras semejantes
Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos
condiciones:
Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices con ángulos
congruentes.
G
F
J
I
H
a
b
g
d
e
A
E
D
C
B
a
b
g
d
e
1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y
2° que sus lados homólogos sean proporcionales.
Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área.

2. Semejanza de triángulos

3. Triángulos semejantes
• Dos triángulos son semejantes si sus
ángulos son, respectivamente, iguales y
sus lados homólogos son
proporcionales.

4. Existen tres criterios de semejanza
de triángulos
1. AA ( ángulo-ángulo)
2. LLL (lado-lado-lado)
3. LAL (lado-ángulo-lado)

5. Primer criterio : AA (ángulo-
ángulo)
• Dos triángulos que tienen los dos ángulos
congruentes son semejantes entre sí.
A´
B´
C’
A
B
C
a´
a
b´
b
g´
g
Es decir: Si a = a´ , b = b´ de lo anterior se deduce que g = g´
Entonces, D ABC semejante con D A´B´C´

6. Ejemplo
¿Son los siguientes triángulos semejantes?
65° 25°
A
B
C
Q
65°
P
R

7. Segundo criterio: LLL
• Dos triángulos que tienen los tres lados
proporcionales son semejantes entre sí.
A´
B´
C’
A
B
C
a
a´
Es decir:
a´
a =
b´
b =
c´
c =K
b b´
c
c´

8. Ejemplo :
Determine si los triángulos ABC y PQR son semejantes
Verifiquemos si las medidas de los
lados son proporcionales
3
1,5
= =
7
3,5
10
5
A
B
C
1,5
3,5
5
P
Q
R
3
7
10
Por lo tanto Triángulos ABC y PQR son
semejantes por criterio LLL
= 2

9. Tercer criterio:LAL
• Dos triángulos que tienen dos lados
proporcionales y el ángulo comprendido entre
ellos es igual, son semejantes entre sí.
A’
B’
C’
A
B
C
Es decir:
a
a’
a’
a = c’
c
c
c
’
y a = a’
a
a´
Entonces D ABC semejante a D A’B’C’

10. Ejemplo :
¿Son los triángulos ABC y DEF semejantes?
Veamos si dos de sus lados son
proporcionales
9
3
= 12
4
Por criterio LAL
Triángulos ABC y DEF son SEMEJANTES
A
B
C
4
3
D
E
F
9
12

11. 1) Si los lados de un triángulo miden 30, 40 y 50 centímetros
respectivamente, y los lados de un segundo triángulo miden 12, 16 y 20
centímetros, entonces ¿son semejantes?.
En caso afirmativo, ¿cual es la razón de semejanza?.
Ejemplos
50
30
40
12
16
20

12. 2) Prueba si los triángulos dados son semejantes
180º − 100º − 60º = 20º
Comprobemos que las medidas ángulos son congruentes
Entonces los triángulos son semejantes por criterio AAA

13. 3)¿Son semejantes los siguientes triángulos?
8
7
4
3,5
33º
33º

14. ACTIVIDAD
• Realiza el Test de Semejanza de tu libro PSU
(Desde la pagina 217 a la 224)