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Expresiones algebraicas
Distribución y Logística
(DL0203)
Expresiones
algebraicas
Eislerth Aguilar
C.I: 16.387.563
Universidad Politécnica
Territorial Del Estado, Lara
Andrés Eloy Blanco
Docente formador:
María Ramírez
Usualmente las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, etc.,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras
también se pueden llamar parámetros.
Es una combinación de letras y números unidos por medio de las
operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita
Las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u otros
símbolos, representan variables que pueden
tomar valores dentro de un subconjunto de
números reales
E x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s
Monomio es una expresión
algebraica en la que se utilizan
incógnitas de variables literales que
constan de un solo término.
Polinomio a la suma de varios monomios. Es una
clase de polinomio, que posee un único término,
es una expresión en la que las únicas operaciones
que aparecen entre las letras son el producto y la
potencia de exponente natural.
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se
reemplaza el valor dado de las letras y se realizan las operaciones
indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido,
es el valor numérico de la expresión dada
Va l o r n u m é r i c o d e e x p r e s i o n e s
a l g e b r a i c a s
Ejemplos:
° Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
( 3 ( = x ) 3 - 2 ) 2 = ( 3 . ( - ( - 1 ) ) 3 - 2 ) 2
= ( 3 . ( 1 ) 3 - 2 ) 2
= ( 3 - 2 ) 2
= 1
Luego el valor numérico de la expresión para
x = -1 , es 1.
° 5a – 2, donde a = - 5
Ahora tendríamos que cambiar la a por el valor dado, es decir
5 ( - 5 ) – 2
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Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con
uno o más términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo:
° Monomio
4x + 5x = 9x
3xy + 5xy = 8xy
Resta
Consiste en establecer la diferencia existente
entre dos elementos: gracias a la resta, se puede
saber cuánto le falta a un elemento para resultar
igual al otro.
Ejemplo:
° P(X)= 2x + 5 P(X) - Q(X)
Q(X)= 5x + 4 =
2x + 5 - (5x + 4) = 2x + 5 - 5 - 4 = 2x – 5x
+ 5 – 4 = - 3x + 1
° 2 + x = 8
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S u m a y r e s t a d e e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s
° Polinomio
P(X)= 2x + 5 P(X) + Q(X)
Q(X)= 5x + 4 = 2x + 5 + 5x + 4 = 2x + 5x +
5 + 4 = 7x + 9
Ejemplo:
División
Ejemplo:
Multiplicción
𝑋2
. −𝑋2
+ 3𝑥 + 1 =
𝑋2
. − 𝑋2
+ 𝑋2
. 3𝑥 + 𝑋2
. 1 =
−𝑋4
+ 3𝑋3
+ 𝑋2
9x3 y2 entre 3x2 w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
Multiplicación y división d e e x p r e s i o n e s
a l g e b r a i c a s
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos
usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de
la suma, las reglas de los exponentes como también los productos
notables.
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por medio
de un algoritmo. Esta tiene una similitud con la división
aritmética, se puede visualizar usando un método clásico
de la división pero con algunas diferencias.
Cuadro de suma
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Suma por diferencia
P r o d u c t o s n o t a b l e s d e e x p r e s i o n e s
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Son multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas. Las
características que hacen que un
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(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
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(x+1)2 = x2 + 2x + 1, (3+6)2 = 81, (56-36)2 = 400.
Ejemplos:
° Resta de binomio al cuadrado
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Los ejercicios de factorización ayudan a
comprender esta técnica, que se utiliza
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proceso de escribir una suma como un
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x4 + x3 – fg +2g -5 = x3 (x + 1) + f (-g – 2g) – 5
ab + bx – 3b + 4m – 5mn = b (a + x – 3) + m (4 –5n)
Factorización por productos notables
Los productos notables están íntimamente
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por lo que su aprendizaje facilita y
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Factorización por
factor común
x2 + x = x (x) + 1
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Bibliografía
Pontificia universidad JAVERIANA – Cali.
Matemáticas fundamentales Expresiones 2015
Pérez Porto, J., Merino, M. (1 de mayo de
2014). Definición de resta algebraica - Qué es,
Significado y Concepto. Definicion.de.
Recuperado el 24 de noviembre de 2022.
Dr. Juan Alberto Acosta Hernández y M. en C.
Arturo Curiel Anaya. Universidad Autónoma del
Estado de Hidalgo. Desarrollo de Software
Educativo Utilizando Tecnologías Multimedia y
Realidad Virtual.
Orlando Antonio Naranjo Villarroel – España
www.Matematicatuya.com en el 2008.
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Expresiones Algebraicas - Eislerth Aguilar.ppsx

  • 2. Distribución y Logística (DL0203) Expresiones algebraicas Eislerth Aguilar C.I: 16.387.563 Universidad Politécnica Territorial Del Estado, Lara Andrés Eloy Blanco Docente formador: María Ramírez
  • 3. Usualmente las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, etc., representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden llamar parámetros. Es una combinación de letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera finita Las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales E x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de variables literales que constan de un solo término. Polinomio a la suma de varios monomios. Es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
  • 4. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor dado de las letras y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada Va l o r n u m é r i c o d e e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s Ejemplos: ° Evalúe la expresión para x = -1. Solución: ( 3 ( = x ) 3 - 2 ) 2 = ( 3 . ( - ( - 1 ) ) 3 - 2 ) 2 = ( 3 . ( 1 ) 3 - 2 ) 2 = ( 3 - 2 ) 2 = 1 Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1. ° 5a – 2, donde a = - 5 Ahora tendríamos que cambiar la a por el valor dado, es decir 5 ( - 5 ) – 2 = - 2 5 – 2 = - 2 7
  • 5. Suma Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Ejemplo: ° Monomio 4x + 5x = 9x 3xy + 5xy = 8xy Resta Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Ejemplo: ° P(X)= 2x + 5 P(X) - Q(X) Q(X)= 5x + 4 = 2x + 5 - (5x + 4) = 2x + 5 - 5 - 4 = 2x – 5x + 5 – 4 = - 3x + 1 ° 2 + x = 8 x = 8 – 2 x = 6 S u m a y r e s t a d e e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s ° Polinomio P(X)= 2x + 5 P(X) + Q(X) Q(X)= 5x + 4 = 2x + 5 + 5x + 4 = 2x + 5x + 5 + 4 = 7x + 9
  • 6. Ejemplo: División Ejemplo: Multiplicción 𝑋2 . −𝑋2 + 3𝑥 + 1 = 𝑋2 . − 𝑋2 + 𝑋2 . 3𝑥 + 𝑋2 . 1 = −𝑋4 + 3𝑋3 + 𝑋2 9x3 y2 entre 3x2 w 9x3y2 / 3x2w 9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w Multiplicación y división d e e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también los productos notables. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Esta tiene una similitud con la división aritmética, se puede visualizar usando un método clásico de la división pero con algunas diferencias.
  • 7. Cuadro de suma Cuadro de diferencia Suma por diferencia P r o d u c t o s n o t a b l e s d e e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s Son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso. (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 (a+b) (a-b) = a2 –b2 ° Suma de binomio al cuadrado (x+1)2 = x2 + 2x + 1, (3+6)2 = 81, (56-36)2 = 400. Ejemplos: ° Resta de binomio al cuadrado (a-b)2 = a2 + b2 – 2.a.b (7x – 2y)2 = (7x)2 + (2y)2 + 2.7x.2y = 49x2 + 4y2 – 28xy
  • 8. Los ejercicios de factorización ayudan a comprender esta técnica, que se utiliza mucho en las matemáticas y consiste en el proceso de escribir una suma como un producto de ciertos términos. Factorización por grupos x4 + x3 – fg +2g -5 = x3 (x + 1) + f (-g – 2g) – 5 ab + bx – 3b + 4m – 5mn = b (a + x – 3) + m (4 –5n) Factorización por productos notables Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas. Factorización por factor común x2 + x = x (x) + 1 4a2b + 12ab2 = 4ab (a + 3b)
  • 9. Bibliografía Pontificia universidad JAVERIANA – Cali. Matemáticas fundamentales Expresiones 2015 Pérez Porto, J., Merino, M. (1 de mayo de 2014). Definición de resta algebraica - Qué es, Significado y Concepto. Definicion.de. Recuperado el 24 de noviembre de 2022. Dr. Juan Alberto Acosta Hernández y M. en C. Arturo Curiel Anaya. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Desarrollo de Software Educativo Utilizando Tecnologías Multimedia y Realidad Virtual. Orlando Antonio Naranjo Villarroel – España www.Matematicatuya.com en el 2008.
  • 10. Gracias por su atención