1. EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3
negativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital 1. + 32 m ; − 16 m
tantos bs. como ha recibido; entonces 2. + 10 m ; − 4 m
la operaciòn queda expresada como
se indica 3. 50 − 85 = − 35 m
− 60 + 320 = + 260 bs. 4. − 6 ⋅11= − 66m
2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres
5. -8 × 6 =-48 m
3. 200 + 56 − 189 = + $ 67
9 × 6 =+ 54 m
4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles
5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor
− 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo
6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9
7. Los 40 pies de longitud del poste
7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen
8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionan
EJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima.
1. 12 − 15 = − 3∃ Aritmèticamente significa:
2. − 3 + 8 − 6 = − 1∃ 40 = 15 + 25
− 25 − 3 = − 28 pies
3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18∃ + 15 − 3 = + 12 pies
( )
4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13∃
5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6∃ 8. 55 − 52 = + 3 m
9. − 32 + 15 = − 17m
6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4∃ → 7 am
10. 35 − 47 = − 12 m
− 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0∃ → 8 am
− 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12∃ → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m
12. 90 − 58 − 36 = − 4 m
7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5∃ → 10 am
− 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7∃ → 11am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m
72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m
− 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4∃ → 12 am
72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m
− 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2∃ → 2 pm
72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m
8. − 56 + 7 = − 49 ∃
14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km
9. − 71 + 5 = − 66∃ long
− 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0
− 15 + (− 5) = − 20∃ lat.
− 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km
− 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
10. 18 + 3 =+ 21∃ long
65 -4 =+ 61∃ lat.
11. -75 +135 =+ 60 años

2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a
1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1
2. 8a + 9a = 17a
29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y
3. 11b + 9b = 20b
30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am
4. − b − 5b = − 6b
1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15
5. − 8m − m = − 9m 31. a+ a+ a+a = a= a
2 4 8 8 8
6. − 9m − 7m = − 16m
2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21
32. ax + ax + ax + ax = ax = ax
7. 4a x + 5a x = 9a x 5 2 10 20 20 20
8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m
9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 1 1 1
34. − ab − ab − ab − ab
7 14 28
10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 28 35 5
= ab = − ab = − ab
1 1 1+ 1 2 28 28 4
11. a+ a= a = a =a
2 2 2 2
2 3 1 1 1 3
3 1 6ab + ab 7 35. − x y − x 3y − x3y − x y
3 6 9 12
12. ab + ab = = ab
5 10 10 10 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3
= x y=− x y
36 36
1 1 2 +1 3 1
13. xy + xy = xy = xy = xy
3 6 6 6 2 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2
1 4 − 1− 4 5 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m
14. − xy − xy = = − xy = − xy
5 5 5 5
38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1
5 2 1 − 20 − 3 2 23 2
15. − a b − a 2b = a b =− ab 1 1 1 1 1
6 8 24 24 39. a+ a+ a+ a+ a
2 3 4 5 6
7 −8−7 15 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29
16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a = a= a= a
60 60 20
17. 8a + 9a + 6a = 23a
1 1 1 1 1
18. 15x + 20x + x = 36x 40. − ab − ab − ab − ab − ab
3 6 2 12 9
19. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43
= ab = − ab
36 36
20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b
21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x
22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1
EJERCICIO 8
1 2 6+3+4 13
23. a + a + a = a= a
1. 8a − 6a = 2a
2 3 6 6
2 1 − 6 − 4 −1 11 2. 6a − 8a = − 2a
24. − x − x− x= x=− x
3 6 6 6 3. 9ab − 15ab = − 6ab
1 3 2 + 3 + 10 15 3 4. 15ab − 9ab = 6ab
25. ax + ax + ax = ax = ax = ax
5 10 10 10 2 5. 2a − 2a = 0
3 5 −9 − 10 − 12 2 31 2 6. − 7b + 7b = 0
26. − a x − a x − a x = a x=−
2 2 2
a x
4 6 12 12
7. − 14xy + 32xy = 18xy

3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1
35. a − a = a = a = a
6 12 12 12 4
9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y
1 2 12 − 1 2 11 2
36. 4a − a = a = a
2
10. −m2n + 6m2n = 5m2n 3 3 3
11. − 15xy + 40xy = 25xy 3 − 20 + 3 17
37. − 5mn + mn = mn = − mn
12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 4 4 4
13. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3
14. −9ab 2 + 9ab2 = 0 7 m n m n −7+8 m n 1 m n
39. − a b +a b = a b = a b
8 8 8
15. 7x 2 y − 7x2 y = 0
40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy
16. − 101mn + 118mn = 17mn
17. 502ab − 405ab = 97ab
18. − 1024 x + 1018x = − 6x
EJERCICIO 9
19. −15ab + 15ab = 0
1 3 2−3 1 1. 9a − 3a + 5a = 11a
20. a− a= a=− a
2 4 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0
3 1 3−2 1 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn
21. a− a= a= a
4 2 4 4 4. − x + 19x − 18x = 0
5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 5. 19m − 10m + 6m = 15m
22. a b− a b= a b= a b
6 12 12 12 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0
4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X
23. − x y + x y= x y= x y
7 14 14 14
8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0
3 5 3 − 10 7
24. am − am = am = − am 2 1 2 + 1− 3 0
8 4 8 8 y+ y−y= y= y=0
9.
3 3 3 3
3 −5+3 2
25. − am + am = am = − am 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17
5 5 5
10. − m+ m− m = m =− m
5 4 2 20 20
5 7 20 − 21 1
26. mn − mn = mn = − mn 3 2 1 3+2− 8 2 3
6 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b
11.
8 4 8 8
3 2 − 11+ 3 2 8
27. − a b + a b= a b = − a 2b
2
12. − a + 8a + 9a − 15a = a
11 11 11
13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab
28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3
14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0
29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz
,
15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy
30. 4a x − 2a x = 2a x
16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab
31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0
17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2
32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1
18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax
33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0
1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
34. − a + a = a = a
4 2 4 4

4. 1 1 1 1
x− x+ x− x=
30 − 20 + 15 − 12
x=
13
x
EJERCICIO 10
21.
2 3 4 5 60 60
1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1
22. y− y+ y− y= y= y 1. 7a + 6a − 9b − 4b
3 3 6 12 12 12 7a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b
3 2 1 2 1 2 = 13a − 13b
23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b
2
18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 2. a + b − c − b − c + 2c − a
= a b=− a b a−a =0 b −b =0 − c − c + 2c = 0
30 30
=0
5 2 1 2 3 2
24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab
2
3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y
− 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10
= ab = − ab 2 = − ab2 = 25x − 12y − 10
24 24 8
25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11
26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n 5 − 11= − 6
= − 13m + 7n − 6
27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn
28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b
− a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 0
29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a
= 2a
1 2 7 1
x+ x− x+ x−x
30.
2 3 6 2 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y
3+4−7+3−6 3 1 − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 − 30z
= x=− x= − x
6 6 2 = − 30z
3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab
31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x
15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2
− 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5
= x=− x= − x − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11
24 24 6
= 8a − 12ab − 11
2
32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0
8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b
33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1
−3a − 6a + 31a − a = 21a
34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 4b + 81b − 114b − b = − 30b
35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b
36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b
9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b
3 4 2 3 4 2 3 3
37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b
= − 1340m2 x
− 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0
5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 = − 48a 3b
38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2
6 3 4 8
20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c
= ab = ab
24 24 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0
=
37 3 2
a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14
8
8 = − 2a − 14
39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a
40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0

5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m
2 2 3 2 2 3
m + 6m = 7m
3 3 3
m − 14m − m − 115m2 = − 129m2
2 2 2
71 − 65mn = 6mn
mn
= 7m3 − 129m2 + 6mn
12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2
x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31
= 14x y − 7x y − y + 31
4 3 2 3
13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3
− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25
= − 25
14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3
− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −5+8−6= −3
m+3 m+2
=−x −a −3
15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c
0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c
= 2,7a − 3,3b − 3,4c
1 1 3 1 3 1
16. a + b + 2a − 3b − a − b + −
2 3 4 6 4 2
1 3 2+8−3 7 1 1 2 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1
a + 2a − a = a= a b − 3b − b = b=− b − = =
2 4 4 4 3 6 6 6 4 2 4 4
7 17 1
= a− b+
4 6 4
3 2 1 1
17. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2
5 10 3
3 2 1 6 + 1− 20 2 13 1 − 6 − 1+ 6 1
m + m2 − 2m2 = m = − m2 − 2mn − mn + 2mn = mn = − mn
5 10 10 10 3 3 3
13 2 1
= − m − mn
10 3
18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab
3
4 2 6 4 6 3
3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9
− a + a = a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab
4 3 12 12 2 4 4 4
5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2
− b + b − b = b =− b =−b 2
6 6 3 6 6
19 2 9
= a − ab − b 2
12 4

6. 3 2 2 1
19. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6
2
8 5 4
2 2−2 2 3 2 3 − 16 2 14 2
, ,
0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2
5 5 8 8 8
1 − 2,4 + 1 3 ,
14 3
− 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 25
4 4 4
= 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25
3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1
a m−1
b − + a − b − 0,2a m − 1 + b m − 2
20. 25 50 5 25 5
3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2
a + a − 0,2a m − 1 = a = a − b − b + b = b = b
25 5 25 25 50 25 5 50 50
13 m − 1 1 m − 2
= a + b
25 50
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6
4a 4 ⋅1 4 2
2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 12. = = =
3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9
2 1 1 4 2
3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =
2
2
2 3 6 3  1 1
5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅
5b m 2 2
 2 4 = 5 = 60
13. = =
2 3
 1   1 1 1 1 6 1
4. 24m n p = 24     ⋅ = 6⋅ ⋅ = = 1 1 1 1
2 3
np
 2   3 4 27 4 108 18 ⋅
3 4 12 12
3
2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 3 3 3 3 3 ⋅ 8 24
5. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2
3 3  2 3 8 24 3 14.
4
b
6
=4 = 4 = 4 = =1
2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6
7 3 2 7
2
 1  1 189 1 1 189 63 c ⋅3
6. c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ = ⋅ ⋅ = = 3 3 3 3
12 12  4  2 12 16 2 384 128
1
2⋅
2 3
 1   1 1 1 1 1 1
7. m n p =     ⋅ = ⋅ ⋅ = 2m 2 = 1 = 1=3
b c a
 2   3 4 4 27 4 432 15. =
n2  1
2
1 1
 
5 b −1 c − 2 5 2 −1  1 
3− 2
5 1 5  3 9 3
8. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ =
6 6  2 6 2 12
1 1 24
9. 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 24mn 24 ⋅ ⋅ 4
16. = 2 3 = 6 =
2 ⋅ n2 p2 2
 1  1 
2
1 1 1
1 3 2⋅     2⋅ ⋅ 2⋅
10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12
3 2
2  3  4  9 16 144
4 4
1 1 1 8 4 = = = 24
11. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = =
4 3 1 1
2 3 6 6 3 2⋅
12 6

7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36
17. 3 ⋅ 64b c =
3 3 6
= 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216
2m 1
2⋅
2
3 3 1 3 4 3 3 3
18. ⋅ apb 2 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ 1
5 =
5 4
=
5 4
= 5 = 5 = 5 = 6 = 2
3 3 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 15 75 25
⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3
2 2 2 2 2 2 2 2
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1
1 1 1 4 + 12 + 9 25
2 2
 1 1 1  1
2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + = =
2 2
 3 3 2  2 9 3 4 36 36
a b 3 4
3. + = + = 9 + 8 = 17
c d 1 1
3 2
1
c m 6 2 2 − 72 + 6 64
4. − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =−
d n 1 1 3 3 3
2 4
a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36
5. − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1
3 2 6 3 2 6 3 2 6
3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4
6. c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =−
5 2 5 3 2 2 5 5 5
1 1
3⋅ 4⋅
ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2
+ − = + 3
7. n d m 1 1 6 1 1 6 3 3 3
4 2 4 2
1 1 4 + 1+ 12 17
8. b + n + 6m = 4 + + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2
1
4 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13
9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6
2 2 1
2
3 2 4 2 3 2 4 2 2 2
ma 63 216
10. = 4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456
 1 1
b
d
 
 2 16

8. 2 2
 1  1 1 1
3  4 
11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1
2
4 m 4 6 4 6 12 24 24 24 8
2 2
4d 2 16n 2  1  1 2 8 1 1
12. + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0
2 2  2  4 4 16 2 2
a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10
− = − = − = 21− 20 = 1
13. c d 1 1 1 1
3 2 3 2
b−a m−b 4−3 6−4 1 2
+ + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23
14. n d 1 1 1 1
4 2 4 2
1 1
12 ⋅ − 3 16 ⋅ − 3
12c − a 16n − a 1 3 4 1 4−3 4−3 1 1 3 − 4 + 48 47
15. − + = − + = − +2= − +2= = = 1 23
2b m d 2⋅4 6 1 8 6 8 6 24 24 24
2
3a 6m 3⋅ 3 6⋅6 9 36 3 6
16. 4b + − = 4⋅4 + − = 16 + − = 4 + − = 4 + 1− 1= 4
3 6 3 6 3 6 3 6
1 1 1
4 + 2⋅ 3⋅ + 8⋅
17. b + 2d 3c + 8d 2 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3
− = − = − = − = =
2 4 2 4 2 4 2 4 4 4
2
9  1
3⋅ 2 +  
3⋅
2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d
2 2 2
2⋅ 3 ⋅4 2
1 2 ⋅ 144
2
4  21
18. + − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅
3 4 3 4 4 3 4 2
3 9
2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5
= + − = + − = 8+ − = = =78
3 4 2 3 4 2 8 2 8 8
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5
( )( ) ( )(
2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3 )
 1  2  4 − 1  9 − 2  7+8
( )( 2
)
3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 = 
 2   3
2
  + 4= ⋅ + 4= + 4=
 2  3  2 3 2 2
3 7 7
=
15 1
2
=72
4. (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15


2 1

3 
1 

2
 1
( )(  2
)( 4
2 2
) 3 
1
5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0
2 2
( ) 2 
( )

9.  2 − 1 1
( )( )( )( ) (
6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1
  
)( )( ) 2
1 1
4
 =
4  4
 1 2  3+ 4 7 168 − 7 161
2
( 2
) 2
(
7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 
2

) ( ) +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 − 
2 3  6 
 = 28 − =
6 6
=
6
= 26 5
6
( ) 1
( )
8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14
2 2 2 2 2 2
2
( )
 1 1
 8⋅ 16 ⋅ 
 8m 16 p 
 +  a= 2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2
9.  9n b 
3
 9⋅ 2 2  18 2 6 3 3 3
 3  3
(
10. x + m a + d − c = 0 +
b c a
) 2
(1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31
1 2 3 1 1 1
 1 1
11. (
4 m + p a 2 + b2
÷ =
2 ) 4 + 
4 1 + 2
÷
2 2
 2 + 1 1 + 4
= 4 ÷
3 5 3 27
= 4⋅ ÷ = = =52
2
a c 1 32
 4  9 4 9 5 5
5
9
( )(
12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p )( )
 1 1  1 1  2 1
=  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176
2 2
 2 3 4  4 3 2  3 4
(
13. c m + n − d m + p + b n + p
2 2 2
) ( ) ( )
1 2  1 1  2 1 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26
= 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1
2
2 3  2 4  3 4 6 4 12 2 12 12 12
6
 c2 + d 2 2   32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 1 5
  m=  ⋅ = 
÷ ÷  2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2
1
14.   
 a d  1 4    
15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )
 1  1  1  1 
=  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162
2
 4  3 4  2  4 
2
2 5+
2 5+
d 2 4  1 2+ 4 1 6
a+ 5 + 2 1+  
b⋅ m = 2⋅  2 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312
16. =
d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
 
 4 16 16 16 16
 2 2 90 − 2 88
2
( ) 2
( )
17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =
2 2 1
2  3
1 2
2 3
2
6 6 6
= = 14 4 = 14 2
6
6 3
 2
 a+c  1+ 3 6⋅ 
6n  1  4 4
 ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅
3 1 2 4
 + + = +  ÷ 7⋅ = =
18.  2
 b   2 2  4  2 2  2 7 7
 
  2

10. ( ) ( )
19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −
2
n
= 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3
1 1 2 6
2 4 2 2
3
6abc 3mn cdnp
20. + −
2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc
1 2 2 1
3⋅ ⋅
6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 3⋅ 4 ⋅ ⋅
= +
2 3
− 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11
2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 24 24 12
a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221
2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =
5 5
21. = = 73 2
b −a
2
2 − 12 3 3 3 3
3
2
 1 1   1 1  1 1 
22. b +  +  +  + + 
2
 a b   b c   n m
2
 
 1 1   1 1  1 1 
2 2
 3 5  3  5  7 21 49 70 35
= 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +
2
= = = 17 2
1
 1 2   2 3  2 1   2 6  2  4  2 4 4 4 2
 3 2
(2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2
n2
4 189 − 4 185
2 2
 1 2  1   1  2
=  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =
23. 1 4 4
= = 20 9
5
 2 3  4   2   3 4 9 9 9 9 9
c 3 2 2
b2 − 22 −
3 − n = 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26
24. 2ab − m b − m 1 1 1 3 7 9 7 9 63 63
2 ⋅1⋅ 2 − 2− 4−
2 2 2 2 2
EJERCICIO 14
1. a + b + m
(
10. $ x + a − m ) 18. x2 m2
2. m2 + b3 + x 4 (
11. m − a − b − c Km ) ( ) (
19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm )
12. $ (n − 300)
3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)( x + y )
4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días 21. $ (8 x + 48)
5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6
22. bs. (a − 8)(x + 4)
14. $ 8a ; $15a ; $ ma
(
6. $ a + x + m ) c
15. 2a + 3b + 75
7. m − n 2 23. sucres
x
(
8. bs. x − 6 ) 16. a ⋅ b m2
a
(
9. x − m Km ) 17. 23n m2 24. $
m

11. 3.000
25. n − 1 colones a +b
29. $ m − 2
x
26. a − 3 soles  x
30.  x + 2 x +

 hab.
2
m
m
27.
14   a 2a  
31. 1000 −  a + +  sucres
3 4 
.
  
x +1 km
28. h
a
EJERCICIO 15
3 2
1. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , x y
8
( )
2. m , − n → m + − n = m − n 3
− 4x 2 y + x 2 y =
− 32 + 3 2