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Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un
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ᴥ El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza
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• Si en una población, una determinada característica se presenta en una
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Paso 1: plantear h0 y h1
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Fundamentos de estadistica inferencial ccesa007

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Fundamentos de estadistica inferencial ccesa007

  1. 1. Page 1 Demetrio Ccesa Rayme Araceli Chauca Zavaleta
  2. 2. Page 2 Estadística Inferencial Estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos. Aspectos Importantes » La toma de muestras o muestreo. » La estimación de parámetros o variables estadísticas. » El contraste de hipótesis.
  3. 3. Page 3 POBLACIÓN Muestra Muestreo INFERENCIA
  4. 4. Page 4 Población Muestra Definición Colección de elementos considerados Parte o porción de la población seleccionada para su estudio Características “Parámetros” “Estadísticos” Símbolos Tamaño de la población = N Tamaño de la muestra = n Media de la población = m Desviación estándar de la población = s Desviación estándar de la muestra = s
  5. 5. Page 5 ᴥ La utilidad de la inferencia estadística, consiste en que si el modelo se considera adecuado, puede usarse para la toma de decisiones o para la realización de las previsiones convenientes.
  6. 6. Page 6 ᴥ Métodos no probabilísticos.- Interviene la opinión del investigador para obtener cada elemento de la muestra. ᴥ Métodos probabilísticos.- Muestra que se selecciona de modo que cada integrante de la población en estudio tenga una probabilidad conocida (pero distinta de cero) de ser incluido en la muestra.
  7. 7. Page 7 ᴥ Muestro aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido. Ejemplo: un bingo, introduzco los números en una ánfora y selecciono una muestra al azar ᴥ Muestreo aleatorio sistemático: Los integrantes o elementos de la población se ordenan en alguna forma (Ejemplo: alfabéticamente) se selecciona al azar un punto de partida y después se elige para la muestra cada k-ésimo elemento de la población. Ejemplo: se desea establecer una muestra 100 empleados de los 3000 que tiene una empresa, para lo cual ordeno alfabéticamente a los empleados, divido 3000/100 = 30 y selecciona a uno de cada treinta empleados.
  8. 8. Page 8 ᴥ Muestreo aleatoria estratificado: Una población se divide en subgrupos denominados estratos y se selecciona una muestra de cada uno. ESTRATO EDADES Nº DE EMPLEADOS % DEL TOTAL CANTIDAD MUESTREADA 1 2 3 4 5 MENOS DE 25 AÑOS 26-30AÑOS 31-35 AÑOS 36-40AÑOS MÁS DE 41AÑOS 8 35 189 115 5 2 10 54 33 1 1 5 27 16 1 TOTAL 352 100 50 ᴥ Muestreo aleatorio por conglomerado: Se divide a la población en estratos (subunidades) se selecciona con que subunidades se va a trabajar y de las unidades seleccionadas, se toma una muestra aleatoriamente. EJEMPLO IPC Guayaquil, Machala, Portoviejo, Quito, Ambato, Cuenca y, Manta, Esmeraldas y Quevedo, Riobamba, Loja y Latacunga. Con estas ciudades se cubre el 67% de la población urbana del país.
  9. 9. Page 9 Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un: ᴥIntervalo de confianza: se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico. ᴥNivel de confianza: probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza. El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α. ᴥError de estimación admisible: que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.
  10. 10. Page 10 ᴥ El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1 − α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es: ᴥ El error máximo de estimación es: Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error. Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error. Tamaño de la muestra Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra. Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
  11. 11. Page 11
  12. 12. Page 12 • Si en una población, una determinada característica se presenta en una proporción p, la proporción p' , de individuos con dicha característica en las muestras de tamaño n, se distribuirán según: • Intervalo de confianza para una proporción: • El error máximo de estimación es:
  13. 13. Page 13 ᴥ Hipótesis: Es una afirmación sobre una población, que puede someterse a pruebas al extraer una muestra aleatoria. ᴥ Prueba de hipótesis.- Formular una teoría y luego contrastarla. Pasos para probar una hipótesis: 1. Prueba de hipótesis 2. Seleccionar el nivel de significancia 3. Calcular el valor estadístico de prueba 4. Formular la regla de decisión 5. Decidir
  14. 14. Page 14 Paso 1: plantear h0 y h1 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia Generalmente son del 5% o 1% (Error de tipo I y Error de tipo II) ERROR DE TIPO I.- Rechazar la hipótesis nula, H0 cuando es verdadera ERROR DE TIPO II.- Aceptar la hipótesis nula, H0 cuando es Falsa 0:0 00 : µµ µµ > = H H Hipótesis nula: Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional 01 01 : : µµ µµ < ≠ H H Hipótesis Alternativa: Afirmación que se aceptará si los datos muéstrales aseguran que es falsa H 0
  15. 15. Page 15 Paso 3: Calcular el valor estadístico de prueba Estadísticos de pruebas como: Z, t de Student, F y Ji cuadrado n X z σ µ− = n X t σ µ− = Para muestras grandes Para muestras pequeñas Paso 4: Formular la regla de decisión Son las condiciones según las que se acepta o rechaza la hipótesis nula Paso 5: Tomar una decisión El valor observado de la estadística muestral se compara con el valor de estadística de prueba n P Z )1( ππ π − − = Para proporciones
  16. 16. Page 16

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